自適應(yīng)相減和Curvelet變換組合壓制面波

李繼偉 臧殿光 刁永波 張 琳 簡(jiǎn)世凱 石 勇

（①東方地球物理公司西南物探研究院，四川成都610000；②中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；③東方地球物理公司西南物探分公司，四川成都610000）

0 引言

面波在原始地震記錄中表現(xiàn)為能量強(qiáng)、頻率低、掃帚狀分布，是目前地震資料中最主要的噪聲之一，嚴(yán)重影響了地震資料的品質(zhì)，不利于地震資料處理與解釋工作。因此，面波壓制一直是地球物理工作者不斷研究的課題。

針對(duì)面波壓制，已經(jīng)發(fā)展了許多相關(guān)技術(shù)，如頻率域?yàn)V波、F-K 濾波、F-X 濾波、自適應(yīng)相減、小波變換、Curvelet變換、S 變換等［1-5］。這些方法都取得了一定的效果，但也存在一定的局限性。

頻率域?yàn)V波根據(jù)面波與有效波的頻率特征差異，利用傅里葉變換將地震數(shù)據(jù)變換到頻率域，進(jìn)行低通、高通或帶通濾波，此方法容易損傷相應(yīng)頻帶上的有效波。為了克服常規(guī)頻率域?yàn)V波的缺點(diǎn)，李文杰等［6］針對(duì)不同的炮檢距選用不同的低截頻率，在選定的面波區(qū)域進(jìn)行高通濾波，有效地壓制了面波，最大限度地保護(hù)了非面波區(qū)域的有效信號(hào)，但對(duì)深層低頻有效信息仍有不同程度的損傷。

F-K 濾波是一種比較經(jīng)典的面波壓制技術(shù)，由于其簡(jiǎn)便、快捷，得到廣泛應(yīng)用。但是F-K 濾波要求空間采樣規(guī)則，當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)存在振幅差異或空間采樣稀疏時(shí)，容易造成同相軸“蚯蚓化”等波形失真現(xiàn)象。同時(shí)，F(xiàn)-K 濾波是將若干道記錄作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，在衰減面波的同時(shí)，也會(huì)損傷重疊在面波中的部分低頻有效信息。

自適應(yīng)相減濾波技術(shù)的基本思想是從原始地震數(shù)據(jù)中估算面波干擾，通過(guò)振幅、相位的調(diào)整，使估算的面波干擾與實(shí)際地震數(shù)據(jù)中的面波特征一致，再?gòu)脑嫉卣饠?shù)據(jù)中減去估算的面波干擾，得到壓制面波后的地震記錄。其中，比較經(jīng)典的是基于最小平方的自適應(yīng)相減濾波技術(shù)。馬振元等［7］利用掃描信號(hào)與濾波因子的褶積預(yù)測(cè)面波，然后應(yīng)用最小平方二乘法從地震記錄中減去預(yù)測(cè)的面波。王志農(nóng)等［8］提出的區(qū)域自適應(yīng)極化濾波技術(shù)、謝金娥等［9］提出的基于F-K 域的自適應(yīng)波束面波壓制方法、董烈乾等［10］提出的基于Curvelet域的預(yù)測(cè)自適應(yīng)濾波技術(shù)以及陳文超等［11］提出的基于連續(xù)小波變換的自適應(yīng)濾波，都是一些與之相關(guān)的配套技術(shù)，應(yīng)用也較為廣泛。自適應(yīng)相減濾波技術(shù)是一種相對(duì)保真的面波壓制技術(shù)，其效果取決于預(yù)測(cè)的面波模型，通常為了最大限度地保護(hù)有效信號(hào)，往往會(huì)存在面波壓制不足的缺點(diǎn)。

小波變換、Curvelet變換屬于多尺度理論分析范疇，其較強(qiáng)的方向特征對(duì)面波有較好的壓制效果。岳龍等［12］根據(jù)面波與有效波主要能量在小波域的分布區(qū)域不同，提出利用連續(xù)小波變換壓制面波的方法。由于小波變換的基函數(shù)是各向同性的，對(duì)于高維奇異信號(hào)的表達(dá)，小波變換容易失效。Curvelet變換具有較強(qiáng)的方向特征，能夠克服小波變換對(duì)高維奇異信號(hào)表達(dá)的不足。近年來(lái)發(fā)展出許多Curvelet變換壓制面波的方法：如鄭靜靜等［13］提出的基于第二代Curvelet變換壓制面波技術(shù)；李繼偉等［14］提出的基于能量比值的Curvelet閾值迭代面波壓制方法；董烈乾等［15］基于Curvelet變換，通過(guò)多次分解壓制面波。但是，Curvelet變換壓制面波的效果受面波與有效波在Curvelet域中的重疊程度影響。因此，大多數(shù)基于Curvelet變換壓制面波技術(shù)都通過(guò)層層迭代或?qū)訉臃纸猓蕴岣叩卣饠?shù)據(jù)在Curvelet域中的分辨率，達(dá)到良好的面波壓制效果。

S變換充分吸取了短時(shí)傅里葉變換與小波變換各自的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)靈活選取面波時(shí)窗，實(shí)現(xiàn)面波的壓制。李楊等［16］基于廣義S變換，將時(shí)間域的地震數(shù)據(jù)變換到時(shí)頻域壓制面波。

隨著勘探向巖性油氣藏、頁(yè)巖氣、火成巖等新領(lǐng)域的延伸，對(duì)地震數(shù)據(jù)處理提出了更高的要求——保真保幅。噪聲壓制技術(shù)總的發(fā)展趨勢(shì)由單一特征差異向多特征差異發(fā)展，由頻率時(shí)不變特性向頻率時(shí)變特性發(fā)展。張金寶等［17］對(duì)地震資料去噪強(qiáng)度、去噪效率與振幅保真等問(wèn)題進(jìn)行了探討，提出針對(duì)不同噪聲的特點(diǎn)，采用不同的聯(lián)合去噪方法，可以在提高信噪比的同時(shí)，達(dá)到相對(duì)保真保幅處理。徐穎等［18］根據(jù)噪聲類型、不同域中的表現(xiàn)特征，采用六分法多域組合的去噪思路，在塔中奧陶系低信噪比區(qū)取得了較好的處理效果。

針對(duì)面波的壓制，GeoEast軟件中的自適應(yīng)面波衰減模塊應(yīng)用較為廣泛。該模塊利用統(tǒng)計(jì)分析識(shí)別和壓制面波，在時(shí)頻域根據(jù)面波與有效波的頻率、空間分布及能量等方面的差異判斷面波分布范圍，其最大的優(yōu)勢(shì)是對(duì)資料的高頻信號(hào)和低頻信號(hào)保護(hù)較好。陳娟等［19］、尹思等［20］分別在額濟(jì)納旗地區(qū)、柴達(dá)木盆地尖頂山地區(qū)應(yīng)用此方法取得了良好應(yīng)用效果。王維紅等［21］對(duì)傳統(tǒng)的區(qū)域?yàn)V波技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)和完善，應(yīng)用減去法壓制面波，形成了一套保護(hù)低頻有效信號(hào)的面波壓制流程，并應(yīng)用于松遼盆地北部斜坡區(qū)，實(shí)用性較強(qiáng)。

本文結(jié)合自適應(yīng)相減濾波的保真保幅特性和Curvelet變換的多方向特性，首先利用自適應(yīng)相減濾波技術(shù)壓制原始記錄中大部分面波，再應(yīng)用Curvelet變換壓制殘余面波。該方法是一種組合面波壓制技術(shù)，流程簡(jiǎn)單，在提高地震資料信噪比的同時(shí)，可以做到相對(duì)保真保幅處理。實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果證實(shí)了方法的有效性和實(shí)用性。

1 基本原理

1.1 自適應(yīng)相減濾波技術(shù)

自適應(yīng)相減濾波技術(shù)基于預(yù)測(cè)的面波模型，利用減去法實(shí)現(xiàn)面波壓制，其優(yōu)點(diǎn)是只壓制面波，對(duì)有效信息的保護(hù)較好。該方法的重點(diǎn)是求取濾波因子，首先根據(jù)原始地震數(shù)據(jù)和噪聲模型計(jì)算濾波因子，然后將濾波因子與噪聲模型褶積預(yù)測(cè)面波，最后從地震數(shù)據(jù)中減去預(yù)測(cè)的面波，實(shí)現(xiàn)面波壓制。

假設(shè)z（t）為地震數(shù)據(jù)，x（t）為有效反射波，w（t）為噪聲（特指面波），則有

z（t）＝x（t）＋w（t） t＝1，2，…，T （1）

式中T 為最大時(shí)間采樣點(diǎn)。假設(shè)濾波因子為f（t），面波模型為s（t），則有

式中n為濾波因子長(zhǎng)度。由于濾波因子來(lái)源于原始地震數(shù)據(jù)，所以求取濾波因子f 就需要定義一個(gè)最小平方誤差函數(shù)

當(dāng)R 取最小值時(shí)可得最佳濾波因子f。將式（2）代入式（3），可得

利用R 對(duì)f 求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，即可求得最佳濾波因子f。利用式（2），即可求得預(yù)測(cè)的面波。將預(yù)測(cè)的面波從地震數(shù)據(jù)中減去就可以得到面波壓制后的有效波

濾波因子為一個(gè)最佳的振幅、相位調(diào)整因子。將面波模型通過(guò)最佳濾波因子進(jìn)行相位、振幅的調(diào)整與原始地震數(shù)據(jù)中的面波相匹配，達(dá)到保幅處理的目的。在進(jìn)行自適應(yīng)相減壓制面波時(shí)，比較重要的一個(gè)步驟是定義時(shí)窗，在每一個(gè)時(shí)窗內(nèi)計(jì)算濾波因子、預(yù)測(cè)面波，它是一種時(shí)變、空變的面波壓制技術(shù)。

為了簡(jiǎn)便、快速得到面波模型，本文面波模型主要通過(guò)F-K 域?yàn)V波法直接從原始地震數(shù)據(jù)中提取，面波模型更符合實(shí)際。

1.2 Curvelet變換面波壓制技術(shù)

Curvelet變換屬于多尺度的理論范疇，由Candès等［22-24］基于Rideglet變換提出。由于其多方向特征，被廣泛用于地震資料處理，包括隨機(jī)噪聲壓制、面波壓制、多次波預(yù)測(cè)、數(shù)據(jù)插值等，均取得了良好的應(yīng)用效果。

Curvelet變換的實(shí)質(zhì)是基函數(shù)與信號(hào)進(jìn)行內(nèi)積實(shí)現(xiàn)信號(hào)的多尺度表達(dá)，即

式中：Φj，l，k（t）為Curvelet基函數(shù)，ˉΦ 為Φ 的共軛；z（t）∈L2（R2）為原始信號(hào)；C（j，l，k）為Curvelet域在尺度j、方向l、位置k處的系數(shù)。

由上式可知，Curvelet函數(shù)具有很強(qiáng)的方向敏感性。圖1是Curvelet變換頻率域分割示意圖，整個(gè)Curvelet變換按照頻率由高到低劃分尺度，可分為包含了低頻、低波數(shù)信息的最內(nèi)層粗尺度、用于信號(hào)分析的中間層精細(xì)尺度和包含了高頻、高波數(shù)信息的最外層最佳尺度。每個(gè)尺度又沿著順時(shí)針劃分方向，每一個(gè)方向都由相應(yīng)頻率的Curvelet系數(shù)組成。圖中黑色區(qū)為一個(gè)梯形，每一個(gè)梯形都對(duì)應(yīng)的有一個(gè)Curvelet基函數(shù)，每一個(gè)Curvelet基函數(shù)都有一個(gè)特定的尺度、方向和位置表達(dá)，這些特定的因素可由式（6）中的下標(biāo)（j，l，k）表征。

地震數(shù)據(jù)中，面波與有效波在頻率和速度上存在差異。將其變換到Curvelet域中，面波與有效波的能量和分布也存在差異。其中，面波主要集中在圖1中的低頻高波數(shù)區(qū)域（即橫軸附近），這些區(qū)域的面波系數(shù)值較大，在其他區(qū)域的面波系數(shù)值較小或?yàn)榱?。利用Curvelet變換壓制面波，主要是通過(guò)合適的層次分解，將面波與有效波在Curvelet域中進(jìn)行分離，然后將較大的面波系數(shù)置零，以實(shí)現(xiàn)面波壓制。

圖1 Curvelet頻率域分割示意圖

1.3 組合壓制技術(shù)

充分利用自適應(yīng)相減濾波技術(shù)保真保幅特性和Curvelet變換多方向特征，進(jìn)行有機(jī)組合壓制面波，可以在保護(hù)有效信號(hào)的同時(shí)，有效壓制面波。其處理流程（圖2）如下。

圖2 本文的面波壓制處理流程

（1）面波模型提取。首先根據(jù)面波與有效波的頻率和速度差異，利用F-K 濾波從原始地震數(shù)據(jù)中提取面波模型。由于F-K 濾波的局限性，提取出的面波模型可能含有低頻、低波數(shù)的有效信號(hào)。為了最大限度地保護(hù)有效信號(hào)，面波模型中應(yīng)盡可能不包含有效信息。因此，需要對(duì)面波模型進(jìn)行有效信號(hào)的回減處理，即利用傾角濾波濾出面波模型中的低傾角信號(hào)，獲得最終不含有效信號(hào)的面波模型。

（2）自適應(yīng)相減濾波壓制大部分面波。將不含有效波的面波模型與原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行最小平方自適應(yīng)相減，得到壓制大部分面波后的地震數(shù)據(jù)體。

（3）Curvelet變換壓制殘余面波。由于大部分面波已經(jīng)得到壓制，殘留的面波與有效波在Curvelet域中就更容易被分開。將壓制大部分面波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行F-K 譜分析，大致確定面波在F-K 譜中分布區(qū)域；然后選擇合適的Curvelet分解層次，使面波與有效波在Curvelet域中盡可能不重疊；最終選取主要含面波區(qū)域的尺度和方向，將其Curvelet系數(shù)置零，得到最終面波壓制后的數(shù)據(jù)體。

1.4 與其他方法的對(duì)比

為對(duì)本文方法的效果進(jìn)行驗(yàn)證，分別選取了常用的F-X 域?yàn)V波、非線性相關(guān)F-K 域?yàn)V波、自適應(yīng)相減濾波及Curvelet變換閾值迭代等面波壓制方法與本文方法進(jìn)行處理效果對(duì)比（圖3）。

圖3a是包含面波的地震記錄。從記錄中可見，面波受近地表地質(zhì)因素影響，呈現(xiàn)明顯的散射特征，面波的相干特性不明顯。

圖3b是利用F-X 域進(jìn)行兩次面波壓制后的記錄。由于F-X 域?yàn)V波是一種線性相干的面波壓制方法，針對(duì)此類頻散特征明顯的面波，顯然存在面波壓制不足的缺陷，大部分相干性低的面波被保留，其面波壓制的適用范圍較窄。

圖3c是利用非線性相關(guān)F-K 域?yàn)V波法面波壓制后的記錄，與F-X 域?yàn)V波后的記錄（圖3b）對(duì)比，大部分面波得到很好的壓制。針對(duì)此類散射面波，非線性相關(guān)F-K 域?yàn)V波技術(shù)有比較好的處理效果，但仍保留部分近炮檢距的殘留面波及反向線性噪聲。

圖3d是基于自適應(yīng)相減濾波面波壓制后的記錄。從處理效果上看，與F-K 域?yàn)V波后的記錄（圖3c）相比，整體上沒(méi)有明顯差異。文中自適應(yīng)相減濾波的本質(zhì)意義在于保真處理，它將F-K 域?yàn)V波提取的面波模型進(jìn)行了低頻、低波數(shù)的有效信號(hào)回減，保證了在壓制面波的同時(shí)，盡可能不損傷有效信號(hào)。

圖3 不同面波壓制方法對(duì)比

圖3e是利用Curvelet變換分別進(jìn)行3次閾值迭代面波壓制后的記錄。從處理效果上看，面波壓制徹底，特別是圖3c的近炮檢距殘留面波以及反向線性噪聲都得到了很好的壓制。但是，Curvelet變換流程參數(shù)設(shè)置繁瑣，每一次迭代參數(shù)會(huì)隨著面波的壓制程度以及此時(shí)面波與有效波在Curvelet域中的特征差異進(jìn)行重新設(shè)置。通常原始采集數(shù)據(jù)面波干擾較重，有效波與面波在Curvelet域中的差異性并非特別明顯，需要進(jìn)行逐步分離，提高二者在Curvelet域中的差異性，才能達(dá)到比較好的面波壓制效果。本文方法在利用自適應(yīng)相減壓制大部分面波后，再利用Curvelet變換壓制圖3d中的殘留面波及反向線性噪聲，其含量少，且特征明顯，可以很好地利用Curvelet變換的多方向特性，將其在Curvelet域中與有效波分離。相對(duì)于單純的利用Curvelet變換壓制面波，本文利用Curvelet變換壓制殘留面波，流程參數(shù)設(shè)置更加簡(jiǎn)便，適用性更強(qiáng)。由圖3f可見，面波壓制徹底，單炮信噪比明顯提高，有效波同相軸連續(xù)性增強(qiáng)。

圖4 是不同方法面波壓制前后歸一化頻譜曲線，可見不同方法壓制面波后，低頻段強(qiáng)能量面波都得到了相應(yīng)的衰減，且低頻段信息保護(hù)較好，未見明顯頻譜泄露。

圖4 不同方法面波壓制前、后頻譜對(duì)比

2 應(yīng)用實(shí)例分析

實(shí)際資料來(lái)源于四川M 工區(qū)。采集參數(shù)包括：記錄長(zhǎng)度為5s，采樣間隔為2ms，道間距為30m，雙邊180道接收，炸藥激發(fā)，激發(fā)巖性主要為灰?guī)r、泥巖和砂巖，井深為5～20m。

圖5 原始單炮與不同低截分頻掃描記錄的對(duì)比

首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率和速度分析。圖5是原始資料通過(guò)低截分頻掃描后的單炮記錄，可見低截掃描到18Hz時(shí)，仍能見部分面波，低截掃描到22Hz時(shí)，面波不明顯。由此可初步判定面波的優(yōu)勢(shì)頻帶范圍在20Hz以內(nèi)。圖5a紅色線是在原始單炮上進(jìn)行的簡(jiǎn)單的線性速度測(cè)量示意圖，通過(guò)初步測(cè)量得到面波的優(yōu)勢(shì)速度范圍在1800m／s以內(nèi)。

在對(duì)原始資料的頻率—速度分析后，可基本確定面波在F-K 域中的優(yōu)勢(shì)區(qū)域，然后通過(guò)F-K 域?yàn)V波得到需要的面波模型。為了避免面波模型中含有有效信號(hào)，對(duì)F-K濾波后的面波做傾角濾波，將低傾角的有效波回減，最大限度地保護(hù)有效信號(hào)不受損傷。

得到面波模型后，再與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)相減，可得第一次面波壓制后的地震數(shù)據(jù)及噪聲，如圖6a所示?？梢姡加涗浿写蟛糠置娌ū凰p，單炮記錄未見空間假頻、混波等波形失真現(xiàn)象，且噪聲記錄未見明顯有效信號(hào)，相對(duì)保真保幅處理效果良好。但是，自適應(yīng)相減面波壓制后單炮近炮道存在部分面波殘留，表現(xiàn)為線性相關(guān)性低、能量強(qiáng)、頻率高等特點(diǎn)，同時(shí)還殘留部分反向線性噪聲。Curvelet變換的多方向特性及非線性特征，對(duì)這部分殘留的噪聲具有較好的壓制效果。圖6b是將第一次面波壓制后的單炮（圖6a左）變換到Curvelet域進(jìn)行信噪分離后的單炮記錄及噪聲，可以看出，近炮檢距殘留的低線性相關(guān)面波得到有效的壓制，且反向線性噪聲也得到了衰減，噪聲記錄中未見明顯有效信號(hào)。圖7是兩次面波壓制前、后的單炮記錄的FK 譜，經(jīng)過(guò)兩次面波衰減后，F(xiàn)-K 譜中噪聲能量得到有效衰減。從整體處理效果看，本文提出的組合面波壓制技術(shù)，在保真保幅處理的前提下，實(shí)現(xiàn)了面波的有效壓制。

圖6 分步去噪后的單炮（左）及噪聲（右）記錄

圖7 去噪前、后單炮記錄的F-K 譜對(duì)比

圖8 面波壓制前、后疊加剖面及噪聲疊加剖面對(duì)比

圖8是應(yīng)用本文方法壓制面波前、后的純波疊加剖面及噪聲疊加剖面（增益后）。由剖面可見，原始疊加剖面面波干擾嚴(yán)重，低信噪比區(qū)，有效波幾乎被面波掩蓋。通過(guò)自適應(yīng)相減面波壓制后，大部分面波被壓制，但剖面上仍存在部分殘留面波。這部分殘留面波通過(guò)Curvelet變換濾波后，得到有效衰減，且低信噪比區(qū)低頻面波被壓制后，有效波的連續(xù)性增強(qiáng)（圖8b、圖8c巨形框所示）。為了驗(yàn)證本文方法的保真保幅性，將噪聲剖面進(jìn)行信號(hào)放大后（時(shí)窗為500ms的瞬時(shí)增益）的噪聲剖面（圖8d）未見明顯有效信號(hào)，表明本文方法在提高資料信噪比的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了面波的保真保幅壓制。

圖9為去噪前、后單炮記錄和疊加剖面歸一化后的頻譜，去噪后低頻面波得到衰減，主頻向高頻移動(dòng)。

圖10為去噪前、后的疊加數(shù)據(jù)體信噪比統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩次面波衰減后，信噪比逐步提高，且未見明顯異常點(diǎn)，去噪效果明顯。

圖11和圖12為不同時(shí)刻疊加數(shù)據(jù)體的振幅切片，經(jīng)過(guò)兩輪面波壓制后，切片更加光滑。從噪聲切片上看，未見明顯與有效信號(hào)相關(guān)的信息，面波壓制效果良好。

圖13為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪面波壓制前、后局部疊加剖面低通分頻掃描結(jié)果。自適應(yīng)相減面波壓制后，資料品質(zhì)改善明顯，大部分面波被衰減，有效波突出，但仍能看到部分殘留面波，呈蚯蚓狀，且存在掛條帶現(xiàn)象。通過(guò)Curvelet變換進(jìn)行第二次面波壓制后，殘留面波得到有效壓制，剖面成像質(zhì)量有所提升，0～4 Hz掃描結(jié)果能隱約見到有效波同相軸，低頻信息保護(hù)較好。

圖9 去噪前、后頻譜對(duì)比

圖10 去噪前、后疊加數(shù)據(jù)體信噪比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖11 去噪前、后及噪聲疊加數(shù)據(jù)體振幅切片（2800ms）

圖12 去噪前、后及噪聲疊加數(shù)據(jù)體振幅切片（3200ms）

圖13 去噪前、后局部剖面分頻掃描結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

基于已有的面波壓制技術(shù)，本文結(jié)合自適應(yīng)相減濾波技術(shù)的保真保幅特性與Curvelet變換的多方向特征，進(jìn)行有機(jī)組合壓制面波。與其他常用面波壓制方法對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果中未見明顯空間假頻、混波等波形失真現(xiàn)象，各平面屬性圖未見異?，F(xiàn)象點(diǎn)，分頻掃描記錄中0～4Hz能隱約見到有效波同相軸，低頻信息保護(hù)較好。噪聲記錄放大顯示未見明顯有效波信息，噪聲切片亦未見明顯與有效信號(hào)相關(guān)的信息，充分說(shuō)明本文方法在提高資料信噪比的同時(shí)，能實(shí)現(xiàn)相對(duì)保真保幅面波壓制。