基于波疊加法的高速鐵路輻射噪聲場(chǎng)可視化研究

宋雷鳴，張佳宇，吳清坤

（1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中車青島四方車輛研究所有限公司 減振事業(yè)部，山東 青島 266031）

社會(huì)的進(jìn)步使人們對(duì)生活品質(zhì)有了更高的要求，噪聲強(qiáng)弱作為評(píng)價(jià)環(huán)境好壞或產(chǎn)品性能優(yōu)劣的一項(xiàng)重要指標(biāo)，噪聲評(píng)價(jià)及減振降噪備受關(guān)注。聲場(chǎng)可視化能更加形象地給出噪聲聲場(chǎng)分布特征，掌握聲場(chǎng)分布的更多信息，可為噪聲評(píng)價(jià)及減振降噪提供參考［1］。

高速鐵路噪聲一般由集電系統(tǒng)噪聲、輪軌噪聲、空氣動(dòng)力性噪聲、設(shè)備及建筑物噪聲等組成。高速鐵路輻射噪聲聲場(chǎng)可視化可清楚地表達(dá)高速鐵路噪聲的傳播特性及聲場(chǎng)的分布特性，便于從總體及細(xì)節(jié)2 個(gè)方面把握噪聲評(píng)估及噪聲控制對(duì)象的特點(diǎn)，提高噪聲分析的準(zhǔn)確性及噪聲控制措施的有效性，為高速鐵路減振降噪提供參考。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已就聲場(chǎng)的可視化進(jìn)行了諸多研究。N.Chitanont等［2］利用光學(xué)技術(shù)對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行了可視化研究，Haijiang Zhu 等［3-4］介紹了1 種平面活塞換能器超聲場(chǎng)的自動(dòng)掃描與可視化系統(tǒng)。楊殿閣等［5］使用聲全息方法重建運(yùn)動(dòng)聲源聲場(chǎng)后將其與雙目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)相融合，實(shí)現(xiàn)了可視化運(yùn)動(dòng)聲源聲場(chǎng)的目的，可以更加便捷地識(shí)別和定位運(yùn)動(dòng)聲源。孫雪海等［6］通過(guò)對(duì)水下三維聲場(chǎng)的仿真，提出1 種水下聲場(chǎng)可視化分析方法，為水下復(fù)雜環(huán)境的感知提供了重要途徑。

作為實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)可視化的重要手段，聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)逐漸從聲源辨識(shí)技術(shù)中衍生并發(fā)展起來(lái)。常用的聲場(chǎng)重構(gòu)算法主要有空間聲場(chǎng)變換（STSF）常數(shù)單元法、Helmholtz方程最小均方誤差法（HELS）、邊界元法（BEM）以及近場(chǎng)聲全息技術(shù)（NAH）和波疊加法等。波疊加法自20世紀(jì)80年代Koopman等［7］一經(jīng)提出，便被廣泛地應(yīng)用于輻射聲場(chǎng)的計(jì)算。Angie Sarkissian［8］提出了1種基于波疊加法的近場(chǎng)聲全息技術(shù)；Lin Geng 等［9］將時(shí)域平面波疊加法拓展應(yīng)用到瞬態(tài)過(guò)程的重建過(guò)程中，從而為板的振動(dòng)和聲輻射的整體理解提供了重要信息；Y.Xiang 等［10］基于二維快速傅立葉變換（FFT）算法，提出了1 種有效地分析軸對(duì)稱物體聲輻射的復(fù)矢徑波疊加譜方法。國(guó)內(nèi)對(duì)于波疊加法的研究起步較晚，戚茜等［11］研究了基于模態(tài)波疊加法的簡(jiǎn)支平板輻射聲場(chǎng)重構(gòu)，楊殿閣等［12］提出的動(dòng)態(tài)波疊加技術(shù)將波疊加理論拓展至運(yùn)動(dòng)聲源辨識(shí)領(lǐng)域；周思同等［13］利用船舶自帶拖曳陣回轉(zhuǎn)的方式，采用波疊加法重建了船舶的輻射聲場(chǎng)；吳清坤［14］依據(jù)波疊加理論，介紹了適用于高速列車聲場(chǎng)的重構(gòu)技術(shù)，將以波疊加法為基礎(chǔ)的聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)引入到高速鐵路領(lǐng)域。

波疊加法理論假定任一輻射體發(fā)出的輻射場(chǎng)都可等效為存在于物體內(nèi)部的若干數(shù)量的虛擬聲源產(chǎn)生的疊加聲場(chǎng)［15］。通過(guò)對(duì)離散化波動(dòng)方程的推導(dǎo)，可以確定位于聲場(chǎng)內(nèi)任一位置處的聲壓。該方法計(jì)算精度高、求解速度快，且無(wú)須考慮積分的奇異性問(wèn)題，因此本文應(yīng)用此方法進(jìn)行高速鐵路的聲場(chǎng)可視化研究。

在波疊加理論的整體框架下，通過(guò)分析車輛運(yùn)行時(shí)高速鐵路輻射噪聲的聲源特性，引入偶極子聲源模型及多普勒校正，得到1個(gè)新的方程組并進(jìn)行求解。同時(shí)，將改進(jìn)的波疊加理論應(yīng)用于高速鐵路的可視化聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)中，效果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，從而使該技術(shù)成為研究高速鐵路輻射噪聲聲場(chǎng)的1種新手段。

1 高速鐵路噪聲聲場(chǎng)可視化理論

1.1 波疊加聲場(chǎng)重構(gòu)原理

基于波疊加理論（WSM）的聲場(chǎng)重構(gòu)示意圖如圖1所示。假定將m個(gè)麥克風(fēng)布置于聲輻射體的外部區(qū)域中，通過(guò)數(shù)采設(shè)備采集m個(gè)麥克風(fēng)的聲壓值，接著計(jì)算出復(fù)聲壓，利用置于輻射體內(nèi)部D區(qū)域的虛源面（S’）上n個(gè)虛源點(diǎn)（m≥n用來(lái)保證有唯一解）來(lái)近似等效輻射體表面（S）上的聲源，計(jì)算出虛擬聲源點(diǎn)源強(qiáng)，最終依據(jù)虛擬聲源的源強(qiáng)重構(gòu)整個(gè)聲場(chǎng)，進(jìn)一步可求得輻射物體外部區(qū)域中任何一點(diǎn)的聲壓或其它聲學(xué)參數(shù)。

圖1 基于波疊加理論的聲場(chǎng)重構(gòu)示意圖

U點(diǎn)處聲壓p(U)的計(jì)算公式為

式中：i2=-1；ρ為空氣密度；ω為聲波的圓頻率；σ代表等效聲源源強(qiáng)密度且大小未知；G(U，Q)為自由場(chǎng)條件下的格林函數(shù)。

其中：K為波數(shù)；R=|U-Q|，R表示輻射體外部測(cè)點(diǎn)U到輻射體內(nèi)部虛擬聲源平面上虛源點(diǎn)Q的距離，滿足

式中：δ代表Dirac函數(shù)。

利用式（3）就可通過(guò)波疊加理論計(jì)算聲輻射相關(guān)問(wèn)題。

利用式（1）能夠重構(gòu)靜態(tài)聲源的輻射聲場(chǎng)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)聲源乃至高速運(yùn)行的列車，多普勒效應(yīng)不可避免地會(huì)導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)的畸變，產(chǎn)生虛假聲源。為解決運(yùn)動(dòng)聲源輻射場(chǎng)產(chǎn)生的問(wèn)題，需要進(jìn)行多普勒效應(yīng)的校正研究［16］。

1.2 多普勒效應(yīng)校正

在靜止的介質(zhì)中，當(dāng)聲源的前進(jìn)方向相交于麥克風(fēng)與聲源之間的連線時(shí)，聲源的發(fā)生頻率與麥克風(fēng)收集到的頻率之間會(huì)出現(xiàn)偏差而產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，嚴(yán)重影響實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理如圖2所示。在圖2中，空間固定坐標(biāo)系xyz中存在聲源點(diǎn)gk，麥克風(fēng)mi到聲源點(diǎn)gk的連線與gk前進(jìn)方向的夾角為θ，且θ是與時(shí)間t有關(guān)的函數(shù)；v為聲源運(yùn)動(dòng)速度。

圖2 多普勒效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理

假設(shè)f0為聲源點(diǎn)gk的發(fā)聲頻率，f為麥克風(fēng)mi接收頻率，則它們滿足關(guān)系式

式中：c為聲速；M為馬赫數(shù)。

設(shè)(xk(t)，yk，zr) 為聲源點(diǎn)gk的坐標(biāo)，則cos [θ(t)]可表示為

在部分不同夾角下，麥克風(fēng)接收頻率與聲源的1/3倍頻程中心頻率見(jiàn)表1。由表1可知，當(dāng)麥克風(fēng)與聲源點(diǎn)的連線相交于聲源點(diǎn)前進(jìn)速度方向時(shí)，麥克風(fēng)采集的信號(hào)頻率因與時(shí)間t和聲源點(diǎn)gk的位置有關(guān)而呈現(xiàn)出非線性變化。

表1 1/3倍頻程中心頻率的多普勒校正對(duì)應(yīng)表

1.3 波疊加方程的多普勒校正

在實(shí)測(cè)環(huán)境下，聲陣列固定在高速鐵路旁，當(dāng)高速列車通過(guò)時(shí)其位置變化影響著麥克風(fēng)與聲源之間的相對(duì)速度。而在高速運(yùn)行狀態(tài)下，高速列車通過(guò)測(cè)量區(qū)域的速度快，因此，測(cè)試的有效時(shí)間短。為計(jì)算方便，在較短的有效測(cè)試時(shí)間內(nèi)，假設(shè)高速列車運(yùn)行速度不變，即M為常數(shù)。在某個(gè)確定的時(shí)刻t，聲陣列測(cè)得的固定頻率f所對(duì)應(yīng)的聲源頻率f0可表示為θ的函數(shù)，即

由聲場(chǎng)重構(gòu)理論可知，傳遞函數(shù)H與虛源點(diǎn)（虛源面上的單元格）頻率f0具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。那么，向離散化的波疊加方程組中增加1個(gè)頻移函數(shù)T是切實(shí)可行的，這是因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)畸變經(jīng)常以頻率的偏移現(xiàn)象出現(xiàn)。因此，增加的頻移函數(shù)可使運(yùn)動(dòng)聲源的波疊加方程在頻域上得到校正，從而消除多普勒效應(yīng)，則波疊加方程可表示為

為計(jì)算方便，令

則

基于以上分析，運(yùn)動(dòng)聲源的波疊加方程可用求解常規(guī)波疊加方程的方法來(lái)計(jì)算。

1.4 高速鐵路噪聲聲源配置

當(dāng)車輛在線路上行駛時(shí)，鐵路的輻射噪聲以列車輪軌區(qū)域噪聲為主（橋梁噪聲很小可忽略不計(jì)）。理論研究和工程試驗(yàn)都驗(yàn)證了車輪產(chǎn)生的噪聲符合偶極子聲源的特質(zhì)，因而可用偶極子聲源模型等效輪軌區(qū)噪聲［17］。

車輛表面可近似看成剛性的，即單極子源噪聲近似為零可忽略不計(jì)。在噪聲輻射功率方面，氣動(dòng)噪聲中四極子源與偶極子源的比值正比于馬赫數(shù)的平方，而高速列車運(yùn)行速度與聲速相比較低，馬赫數(shù)較小，因此可忽略四極子源輻射噪聲，則列車車表區(qū)域的氣動(dòng)噪聲［18］可視為由偶極子源產(chǎn)生。

列車高速運(yùn)行工況下受電弓會(huì)產(chǎn)生十分強(qiáng)烈的噪聲，包含電弧噪聲、弓網(wǎng)摩擦噪聲和氣動(dòng)噪聲［19］，其中氣動(dòng)噪聲為列車受電弓噪聲的主要組成部分，因此高速列車的受電弓區(qū)域輻射噪聲可用偶極子聲源配置。

偶極子聲源采用正弦函數(shù)模擬，列車運(yùn)行噪聲的聲源位置應(yīng)用地面聲陣列的聲源識(shí)別數(shù)據(jù)進(jìn)行配置。

1.5 方程組的求解

對(duì)于偶極子聲源，其聲輻射具有指向性。為了揭示列車通過(guò)時(shí)高速鐵路聲源的輻射方向與輻射源強(qiáng)的關(guān)系，假定位于虛源面上各網(wǎng)格點(diǎn)處的聲源位置及格林因子都是常量且相互獨(dú)立，那么離散化的波疊加方程組可表示為

式中：{p}m×1為輻射體外部麥克風(fēng)陣列采集的各測(cè)點(diǎn)聲壓，{H}m×n為傳遞函數(shù)，與頻率和距離密切相關(guān)，n為虛擬聲源的數(shù)量；{σ}n×1為虛擬聲源平面上每個(gè)虛擬源點(diǎn)的源強(qiáng)。

簡(jiǎn)化位于車表區(qū)域的復(fù)雜聲源及聲場(chǎng)中的諸多傳感器，選取任意1個(gè)聲源和傳感器，則列車表面聲源示意圖如圖3所示。

圖3 高速列車表面聲源示意圖

對(duì)于第i個(gè)虛源點(diǎn)和第j個(gè)測(cè)點(diǎn)，1≤i≤n，1≤j≤m。θi為虛擬聲源點(diǎn)i相對(duì)于水平方向的聲源指向性?shī)A角，θij為虛源點(diǎn)i到測(cè)點(diǎn)j的連線相對(duì)于水平方向的夾角，σi為聲源源強(qiáng)，則可得到由虛源點(diǎn)位置指向測(cè)點(diǎn)位置的源強(qiáng)σij為

其中，可根據(jù)各自位置坐標(biāo)求得θij，θi表示未知的虛擬源強(qiáng)指向角，那么傳遞矩陣H可簡(jiǎn)化為

因此，式（12）可用線性方程組的形式表示為

本文利用遺傳算法與非線性最小二乘算法相結(jié)合完成求解θij。

依據(jù)最小二乘擬合算法的原理得到待求誤差函數(shù)為

由式（14）不難看出，未知項(xiàng)包含n個(gè)虛擬源強(qiáng)σ和n個(gè)指向角θ，其優(yōu)化的最終目標(biāo)是通過(guò)選取適合的源強(qiáng)σ及指向角θ從而最小化誤差函數(shù)。為了滿足解的唯一性原則，虛擬源強(qiáng)數(shù)目n與麥克風(fēng)數(shù)目m應(yīng)遵循關(guān)系式m≥2n。

依據(jù)遺傳算法，設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟如下。

步驟1：確定波疊加方程中的待優(yōu)化對(duì)象。顯然，虛擬聲源源強(qiáng)和聲源指向角為待優(yōu)化的對(duì)象。

步驟2：明確優(yōu)化對(duì)象的取值區(qū)間。參照經(jīng)驗(yàn)選擇對(duì)應(yīng)于源強(qiáng)最大值為120 dB 的聲壓，基于偶極子源模型可明確聲源指向角變化區(qū)間，即

步驟3：編碼待優(yōu)化參數(shù)。分別將源強(qiáng)及指向角用8位（依據(jù)最終輸出選擇具體位數(shù)）二進(jìn)制碼編碼，從而產(chǎn)生2n個(gè)自由度，兼具調(diào)節(jié)性和對(duì)誤差的決定性，遺傳算法的目標(biāo)就是從中選擇最優(yōu)解。

步驟4：搭建優(yōu)化模型。由上文推導(dǎo)及式（15）所示的優(yōu)化對(duì)象的取值范圍，計(jì)算最小值。

步驟5：構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)對(duì)預(yù)期結(jié)果起著關(guān)鍵性作用，因此適應(yīng)度函數(shù)F取為

α∈(0，1]，α取值視實(shí)際情況而定。

步驟6：明確優(yōu)化算法的基本運(yùn)行參數(shù)。包含：種群規(guī)模W；迭代次數(shù)A；變異概率Pm；交叉概率Pc；程序調(diào)試參數(shù)α。確定本文中的各參數(shù)為：W=1000，A=1000，Pc=0.7，Pm=0.05，α=0.004。

步驟7：輸出最終結(jié)果，即優(yōu)化的虛擬聲源的源強(qiáng)和指向角。

2 高速鐵路輻射噪聲聲場(chǎng)重構(gòu)

由上述理論可知，可以通過(guò)求解虛源點(diǎn)參數(shù)來(lái)達(dá)到重構(gòu)聲場(chǎng)的目的，結(jié)合頻域多普勒校正技術(shù)可以重構(gòu)移動(dòng)聲源的輻射聲場(chǎng)。為了驗(yàn)證該理論的有效性，對(duì)上述改進(jìn)的波疊加算法進(jìn)行編程，并開(kāi)展高速鐵路輻射噪聲聲場(chǎng)的可視化研究與驗(yàn)證。

2.1 高速鐵路輻射噪聲聲源識(shí)別

試驗(yàn)以高速列車通過(guò)高架橋路段為例。為了消除背景噪聲等因素對(duì)結(jié)果的影響，有效提升測(cè)試分辨率，測(cè)試選用雙層聲陣列。陣列參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 陣列參數(shù)表

選取與線路最為靠近的陣列中心為空間坐標(biāo)原點(diǎn)。高架橋路段，前陣列距高架橋外邊沿8 m。驗(yàn)證測(cè)點(diǎn)分別布置前陣列外18 m 和43 m 的小陣列處，即坐標(biāo)為（0，0，18），（0，1，18），（0，0，43），（0，1，43）m。圖4為測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)布置圖，圖5為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖。

圖4 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)布置圖（單位：m）

圖5 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

選取靠近軌道的陣列面為測(cè)試基準(zhǔn)面，規(guī)定z軸正方向?yàn)榛鶞?zhǔn)面遠(yuǎn)離軌道的方向，x軸正向?yàn)榱熊嚽斑M(jìn)方向，y軸正向?yàn)樨Q直向上。圖6為某高速列車通過(guò)時(shí)前4節(jié)車廂長(zhǎng)度內(nèi)鐵路輻射噪聲源識(shí)別云圖。從圖6可看出，當(dāng)列車通過(guò)時(shí)，雖然列車輪軌區(qū)域以下的橋梁區(qū)域有部分聲源，但高速鐵路噪聲主要集中在列車輪軌區(qū)域及受電弓區(qū)域。因此選取聲源面大小為：x軸為（0∶1∶200）m；y軸為（-6∶0.1∶6）m。其中y向輪軌區(qū)高度為（-0.4∶0.9）m（包含高架橋噪聲）；車表區(qū)域?yàn)椋?∶3.7）m；受電弓區(qū)間為（3.8∶6）m。通過(guò)這種區(qū)域劃分的方式可以對(duì)單一子區(qū)域內(nèi)的輻射噪聲場(chǎng)進(jìn)行可視化重構(gòu)，掌握該區(qū)域的聲場(chǎng)信息，提出針對(duì)性的降噪方法。由于原理類似，本文只研究列車通過(guò)時(shí)，整個(gè)鐵路區(qū)域內(nèi)輻射聲場(chǎng)分布。

2.2 高速鐵路輻射噪聲聲場(chǎng)分布及驗(yàn)證

對(duì)麥克風(fēng)采集的數(shù)據(jù)首先使用PULSE 系統(tǒng)進(jìn)行聲源識(shí)別，選用1/12 倍頻程中心頻率作為計(jì)算頻率，最低140 Hz 到最高7 100 Hz，共67 個(gè)計(jì)算頻率。挑選車輛完整經(jīng)過(guò)麥克風(fēng)陣列正前方的時(shí)間段內(nèi)接收的數(shù)據(jù)為計(jì)算聲源辨識(shí)別和聲場(chǎng)重構(gòu)的最佳數(shù)據(jù)，以位于或靠近陣列中心的麥克風(fēng)通道為參考，考慮到列車速度等參數(shù)的誤差，參考通道出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)列車駛近和駛離的2 個(gè)峰值前后各5 m 作為計(jì)算區(qū)段。為了準(zhǔn)確地重構(gòu)聲場(chǎng)，將車輛駛過(guò)時(shí)采集的時(shí)域數(shù)據(jù)按車廂長(zhǎng)度劃分成8 個(gè)模塊進(jìn)行計(jì)算，第1、第2 節(jié)車廂通過(guò)數(shù)據(jù)為第1 模塊，第1、第2、第3 節(jié)車廂通過(guò)數(shù)據(jù)為第2 個(gè)計(jì)算模塊，依次遞推，第7、第8 節(jié)車廂通過(guò)數(shù)據(jù)為第8 模塊，規(guī)定每1 個(gè)計(jì)算模塊的中部通過(guò)陣列中心時(shí)計(jì)算1次。每次計(jì)算時(shí)，虛源點(diǎn)都要選擇為單一計(jì)算頻率下的每1個(gè)計(jì)算模塊聲源辨識(shí)的極大值點(diǎn)，極大值點(diǎn)定義為在可接受的聲源辨識(shí)分辨率下，某一劃分的單元格上的數(shù)值高于上下前后單元格上的數(shù)值，則此單元格為一個(gè)極大值點(diǎn)。一般情況下，篩選出的虛源點(diǎn)數(shù)目要小于參加計(jì)算的麥克風(fēng)數(shù)目。對(duì)于辨識(shí)結(jié)果中的較小極值點(diǎn)，由于噪聲貢獻(xiàn)量較小，且可能為虛假聲源，故忽略不計(jì)。最后，將8次計(jì)算的結(jié)果做等效連續(xù)A聲級(jí)計(jì)算。本測(cè)試選取的重構(gòu)面z向選擇為-7 m至+100 m（圖中只顯示-7～50 m 范圍），Y 向選擇為-5 m 至+10 m，計(jì)算精度為1 m×1 m。

圖6 高速鐵路聲源識(shí)別云圖

圖7為試驗(yàn)用高速列車以310 km·h-1運(yùn)行時(shí)，在主要噪聲頻段（200 ～6 300 Hz）內(nèi)聲場(chǎng)分布重構(gòu)云圖。從圖7不難看出，重構(gòu)得到的高速鐵路輻射噪聲聲場(chǎng)最大值集中在輪軌區(qū)域，且該區(qū)域輻射噪聲衰減較慢，而受電弓區(qū)域輻射噪聲衰減較快。

圖7 高速鐵路輻射聲場(chǎng)分布云圖

由重構(gòu)原理可知，重構(gòu)后得到的聲場(chǎng)云圖是聲源辨識(shí)圖中各聲源輻射得到的結(jié)果，反映整個(gè)聲場(chǎng)輻射噪聲的總體狀況。選取聲場(chǎng)分布圖中等值線相距聲源最遠(yuǎn)的點(diǎn)與聲源點(diǎn)連成直線，得到整車的聲場(chǎng)指向性，見(jiàn)圖7中虛線所示方向。不難看出，以整車的輻射噪聲聲場(chǎng)作為重構(gòu)對(duì)象時(shí)，整個(gè)區(qū)域的聲場(chǎng)指向斜上方，聲源指向角約為27°。

為了驗(yàn)證該聲場(chǎng)重構(gòu)方法及所編寫程序的準(zhǔn)確性，選取10 個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)與重構(gòu)值進(jìn)行對(duì)比，所選點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表3。從表3中可以看出，驗(yàn)證點(diǎn)分布在4 個(gè)距列車距離不同的陣列上。其中，前4 個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)位于雙十字陣列，后6個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)位于雙十字陣列后方的小驗(yàn)證陣列上。

表3 對(duì)比點(diǎn)坐標(biāo)

圖8 實(shí)測(cè)與重構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖8為各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)與重構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。圖中，實(shí)際值為0 dB（A）。由圖8可知，未經(jīng)多普勒效應(yīng)校正的重構(gòu)值與經(jīng)多普勒修正的重構(gòu)值與實(shí)際值的偏差都保持在0.8 dB 以內(nèi)，說(shuō)明重構(gòu)值符合實(shí)際，聲場(chǎng)重構(gòu)效果良好，且基于多普勒修正的聲場(chǎng)重構(gòu)精度較高。但從圖中后6 個(gè)驗(yàn)證測(cè)點(diǎn)不難看出，隨著重構(gòu)距離的增加，重構(gòu)偏差明顯增加，說(shuō)明聲場(chǎng)重構(gòu)的距離對(duì)重構(gòu)精度有一定的影響。

3 結(jié) 論

（1）列車通過(guò)時(shí)的鐵路輻射噪聲場(chǎng)的重構(gòu)值與麥克風(fēng)的實(shí)測(cè)值具有良好的一致性，且對(duì)于驗(yàn)證測(cè)點(diǎn)，有無(wú)多普勒校正的重構(gòu)偏差都比較小，差值保持在0.8 dB 以內(nèi)，但經(jīng)過(guò)多普勒校正后的重構(gòu)偏差更小，重構(gòu)更加精確，證明了基于波疊加理論的高速鐵路輻射噪聲場(chǎng)重構(gòu)理論及編寫的程序的正確性和可用性。

（2）從高速鐵路噪聲輻射場(chǎng)可視化云圖可得到某型高速列車在310 km·h-1運(yùn)行速度下聲源的指向角大約為27°，整個(gè)鐵路區(qū)域內(nèi)的噪聲聲場(chǎng)指向斜上方，列車通過(guò)時(shí)鐵路噪聲主要集中在輪軌區(qū)域，且該區(qū)域輻射噪聲衰減較慢，可為高速鐵路輻射噪聲的防治提供參考依據(jù)。