農(nóng)田輸水渠(管)道組合設計研究
——基于Python遺傳算法

徐彬冰，孫梟沁，李 麗，王 琴，佘冬立

(1.江蘇農(nóng)墾集團，南京 210008；2.河海大學農(nóng)業(yè)科學與工程學院,南京 210098；3. 南京江地土地開發(fā)咨詢服務有限責任公司，南京 210024；4. 河海大學設計研究院有限公司，南京 210098)

0 引 言

在糧食大量需求背景下，我國提出了嚴守18億畝耕地紅線的政策，并將全國總用水量的65%左右用于農(nóng)業(yè)灌溉[1]。而目前，我國人均水資源約為世界水平的25%，人均土地資源約為世界水平的40%，人地資源和人水資源矛盾嚴重[2]。近年來由于建設占地、生態(tài)退耕等因素，全國耕地總面積減少，且耕地后備資源日漸不足；此外由于在輸配水技術和管理技術等方面的問題，我國灌溉水利用效率低，灌排溝渠等基礎設施占地率較高。因此，如何提高灌溉水利用效率、增加耕地面積和糧食產(chǎn)量，以滿足國家糧食安全的要求，成為自然資源領域的重要議題。

為解決這一問題，其一就是要從改善灌溉輸水條件，減少基礎設施占地率。相關研究指出，采用防滲渠道或管道灌溉能夠提高灌溉水利用系數(shù)，且占地面積少，灌溉及時、高效，從而實現(xiàn)增產(chǎn)[3,4]。但是傳統(tǒng)的灌溉渠道橫斷面和管道的設計主要采用試算法或圖解法，這些方法不僅計算量大而且精度不易控制。近年來，隨著計算機技術迅速發(fā)展，相對成熟的算法已經(jīng)應用于解決傳統(tǒng)灌溉渠(管)道設計的問題[5-7]。在這些算法中，遺傳算法是模擬生物界遺傳進化而構造出來的一種算法，以概率選擇為主要手段，不需關心問題的內(nèi)在規(guī)律，過程簡單，能夠?qū)崿F(xiàn)全局隨機搜索，能夠很好解決目前灌溉渠(管)道設計的不足。然而，前期的模型研究主要集中于渠道輸水過水性能[6,8]，而針對灌溉渠(管)道系統(tǒng)投資研究較少，多級渠道組合優(yōu)化也鮮有研究?；诖耍疚囊越K省臨海農(nóng)場為研究對象，基于PYTHON遺傳算法建立以年需投資費用最低和年凈效益最大的灌溉渠(管)道的優(yōu)化模型，并確定兩級田間灌溉渠(管)道最優(yōu)組合形式，為灌溉渠(管)道的設計及組合優(yōu)化提供新的方法。

1 模型建立

本文選擇現(xiàn)澆混凝土梯形渠道、現(xiàn)澆混凝土U形渠道和PE暗管進行農(nóng)田輸水渠(管)道設計組合研究，3種渠(管)道的斷面形式如圖1所示。結合斷面示意圖與明渠均勻流公式，得到梯形渠道水力最佳斷面和U形渠道斷面部分參數(shù)計算方法[9]，并建立以年需投資費用最低和年凈效益最大為目標的優(yōu)化模型。

圖1 渠(管)道斷面示意圖Fig.1 Section diagram of the channel and the pipeline

灌溉渠(管)道設計時，一方面要降低工程造價，增加效益，另一方面又要滿足設計的約束條件，這兩者之間是互相影響的。因此，如何選擇合適的設計參數(shù)使得工程造價最低，效益最大，并滿足設計的約束條件是灌溉渠(管)道優(yōu)化設計需要解決的問題。

1.1 工程建設費用

1.1.1 材料費用

灌溉渠(管)道采用不同的斷面形式、不同的材料，會產(chǎn)生不同的工程量，進而影響工程造價。因此，本文選擇3種不同斷面形式和建筑材料的灌溉渠(管)道作為“變量”，計算工程造價。

(1)現(xiàn)澆混凝土梯形渠道。材料費用主要由渠身材料費用和模板費用構成，根據(jù)圖1計算其材料費用：

(1)

式中：b為渠道底寬，m；h為渠道高度，m；m為渠道邊坡系數(shù)；δ為渠身混凝土厚度，m；l為渠道長度，m；E1為混凝土單價，元/m2；E2為混凝土模板單價，元/m2。

(2)現(xiàn)澆混凝土U形渠道。材料費用主要由渠身材料費用、模板費用和壓頂費用構成。由圖1計算材料費用：

(2)

式中：r為圓弧段的半徑，m；α為直線段的傾斜角，°；h2為圓弧段以上水深，m；h3為安全超高，一般取0.1～0.2 m，本文計算取0.1 m；E3為 U形渠道壓頂單價，元/m3。

(3)PE管道。材料費用主要由管道材料費用構成，即：

F0=E4l

(3)

式中：E4為直徑為D的管道單價，元/m。

唐亮等[10]發(fā)現(xiàn)管道單價與管道直徑呈冪函數(shù)關系，即：

E4=βDγ

(4)

式中：β、γ為擬合系數(shù)；D為管道直徑，m。

1.1.2 人工費用和機械費

人工費和機械費等費用按材料費用的比例計算，即：

F1=τF0

(5)

式中：τ為比例系數(shù)。

1.1.3 年運行成本

年運行成本主要包括能耗費、工程維修費、水費等費用，除了能耗費和水費外，其他的費用可按材料費用的比例計算[11]。運行成本可表示為：

G=σF0+C+O

(6)

式中：σ為運行成本系數(shù)；C為能耗費，萬元；O為水資源費，萬元。

(7)

O=E6m毛S

(8)

式中：E5為電費單價，元/kWh；Q泵為泵站流量，m3；T為水泵年工作時間，h；H泵為泵站揚程，m；η裝為泵站裝機效率；E6為水價，元/m3；m毛為毛灌水定額，m3/hm2；S為灌溉面積，hm2。

1.1.4 年需投資費用

F=α(1+τ)F0+G

(9)

(10)

式中：α為均付因子；e為資金年利率，取7%；t為經(jīng)濟計算期，取20年；F為年需投資費用，萬元。

本文采用式(9)作為年需投資費用優(yōu)化模型目標函數(shù)。

1.2 灌溉效益

灌溉渠(管)道效益包括新增耕地效益與作物增產(chǎn)效益。即：

(11)

作物產(chǎn)量的增加不僅與灌溉輸水方式有關，而且受到作物品質(zhì)，管護方式、市場行情等方面影響，灌溉產(chǎn)生的效益一般采用分攤系數(shù)法計算。王靜等研究發(fā)現(xiàn)江蘇省平均灌溉效益分攤系數(shù)為0.226[12]。

相關研究指出[13,14]，采用防滲渠道和管道地下進行輸水灌溉，既能夠有效節(jié)省土地，新增耕地，又可提高灌溉保證率，增加作物產(chǎn)量。渠道輸水灌溉平均增產(chǎn)約5%，管道輸水灌溉平均增產(chǎn)約10%。對于相同的農(nóng)田，其作物種植面積、價格與原產(chǎn)量均相同，不同的農(nóng)田灌溉設施通過改變新增耕地面積與作物增產(chǎn)產(chǎn)量來影響年效益。在已知灌區(qū)現(xiàn)狀土渠的斷面數(shù)據(jù)和產(chǎn)量的情況下，可計算不同農(nóng)田灌溉設施產(chǎn)生的新增耕地面積與作物增產(chǎn)產(chǎn)量?；诖?，本文的灌區(qū)效益(新增耕地效益與作物增產(chǎn)效益)可按式(12)與式(13)計算。

(1)作物增產(chǎn)產(chǎn)量：

(12)

式中：k為作物增產(chǎn)率，%。梯形渠道和U形渠道取5%[13]，PE管道取10%[13]。

(2)新增耕地面積：

A′=l(b0-b)

(13)

式中：b0為采用土渠時渠道上口寬，m；b為梯形渠道和U形渠道的上口寬，m。PE管道取0 m。

W=B-α(1+τ)F0-G

(14)

式中：W為灌區(qū)年凈效益，元。

本文采用式(14)作為年凈效益優(yōu)化模型目標函數(shù)。

1.3 約束條件

上述的優(yōu)化模型僅考慮經(jīng)濟性要求，雖然滿足年需投資費用最低或年凈效益最大的目標，但未考慮渠(管)道的輸水能力和流速限制，也未考慮地形高差的影響，導致部分最優(yōu)解不滿足水力約束條件。因此，必須確定農(nóng)田灌溉渠(管)道的水力約束條件，才能確保優(yōu)化模型得到的結果符合實際。

1.3.1 輸水能力約束

渠(管)道計算流量應等于或接近渠道設計流量，誤差不超過5%[15]，即：

(15)

(16)

式中：C為謝才系數(shù)；A為過流斷面面積，m2；i為渠道比降；R為水力半徑，m；Q為計算流量，m3/s。

1.3.2 流速約束

渠(管)道中流速采用謝才公式計算：

(17)

無鋼筋的混凝土渠道流速不宜大于2.5 m/s[15]，管道設計流速宜控制在0.9～1.5 m/s。

1.3.3 水位約束

(1)渠道水位約束。渠道入口處應有足夠的水頭，從而滿足控制點地面高程的要求。

H≥H0+li+∑hj+h′

(18)

(19)

式中：H為渠道進水口處水頭，m；H0為灌區(qū)控制點地面高程，m；∑hj為通過渠系建筑物時的局部水頭損失，m；h′為控制點地面與附近末級固定渠道設計水位的高差，一般取0.1～0.2 m，本文取0.1 m；ξ為局部阻力系數(shù)，本文取0.5[16]。

(2)管道水位約束。管道入口處應有足夠的水頭，滿足控制點灌水器工作水頭要求。

H≥H0+∑hf+∑hj+HΔ

(20)

(21)

式中：∑hf為管道沿程水頭損失；f為摩阻系數(shù)，取9.48×105；η為流量指數(shù)，取1.77；λ為管徑指數(shù)，取4.77；HΔ為灌水器水頭。

2 遺傳算法

2.1 基本概念

遺傳算法是模擬生物界的遺傳和進化過程而建立起來的一種并行隨機優(yōu)化算法，其對目標函數(shù)、設計變量及可行域沒有特殊要求，適用于傳統(tǒng)搜索方法解決不了的復雜和非線性問題[17]。遺傳算法需要針對具體問題，尋找合適的適應度函數(shù)，確定設計變量的編碼方式，并設計相應的選擇、交叉、變異等遺傳因子。遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 The calculation process of genetic algorithm

2.2 遺傳算法應用設計

本文采用Python編寫基于二進制編碼的遺傳算法優(yōu)化程序，其計算過程簡述如下：

(1)變量編碼。梯形渠道、U形渠道和PE管道設計變量的選擇如表1所示?？紤]到計算機計算的方便性，每個變量在其域值內(nèi)生成一個隨機二進制數(shù)構成一個染色體，多個帶有染色體的個體組合為一個種群。

表1 設計變量選擇表Tab.1 The selection of design variable

(2)產(chǎn)生初始種群。隨機產(chǎn)生N個個體形成的初始種群，由這N個初始種群開始進行進化計算。

(3)計算適應度及評價。若采用年需投資費用作為目標函數(shù)，其值越小，則個體的適應度越強；若采用年凈效益作為目標函數(shù)，其值越大，則個體的適應度越強。

(4)選擇操作。完成適應度計算后，采用賭輪盤選擇方法從初始種群選擇部分個體生存并保留到下一代，適應度越大被選擇的概率越高。

(5)交叉操作。按交叉概率PC選擇PCN/2個個體作為父輩，隨機交換某一位置的變量，產(chǎn)生新的個體。

(6)變異操作。按變異概率Pm選擇PmN個個體，重新生成某一位置的變量，產(chǎn)生新的個體。

2.3 遺傳算法參數(shù)選擇

遺傳算法的控制參數(shù)有初始種群數(shù)N，交叉概率PC和變異概率Pm，不同的參數(shù)組合對于遺傳算法的運行影響較大[18]。DE JONG等[19]系統(tǒng)研究不同參數(shù)組合對于遺傳算法運行影響，并提出一組標準參數(shù)，即：N=50,PC=0.60，Pm=0.001。本文遺傳算法的參數(shù)選用DE JONG提出的標準參數(shù)。

2.4 約束條件處理

本文選用PYTHON算法中NUMPY函數(shù)對約束條件進行處理。若不滿足約束條件，將目標函數(shù)值標記為不合法，輸出結果時將不合法的目標函數(shù)值舍去，從而達到約束的目的。

3 算例分析

為驗證本文方法的實際應用效果，以江蘇省臨海農(nóng)場渠道規(guī)劃整治工程為例，采用本文建立的優(yōu)化模型進行渠(管)道設計。該工程規(guī)劃圖如圖3所示，該工程控制灌溉面積為2 km2，分為兩個輪灌組進行灌溉。工程采用泵站提水灌溉，泵站設計水位為1.6 m，泵站揚程為3.17 m。該工程設計資料如表2所示。

圖3 臨海農(nóng)場項目規(guī)劃示意圖Fig.3 The project planning diagram of Linhai Farm

表2 工程設計資料Tab.2 The data of project design

將上述設計資料代入優(yōu)化模型，分別計算以年需投資費用和年凈效益為目標函數(shù)的優(yōu)化模型。以U形斗渠與農(nóng)管組合為例，分析優(yōu)化模型的計算過程與計算結果。模型計算過程如圖4所示，計算結果如表3所示。

從圖4可以看出，由于賭輪盤選擇方式的使用，兩種優(yōu)化模型種群個體目標最優(yōu)值和種群平均值變化明顯，算法收斂速

圖4 模型優(yōu)化過程示意圖Fig 4 The calculation process of model optimization

表3 最優(yōu)結果典型值Tab.3 Typical value of the optimal result

度較快[20]，分別在90次和76次遺傳代數(shù)時得到最優(yōu)解。在計算機上運行時間為1.30 s，計算時間短[21]。

由表3可知，當U形斗渠傾斜角取18.12°，農(nóng)管管徑取280 mm時，該工程的年需投資費用最小，為39.36 萬元；而當U形斗渠傾斜角取6.41°，農(nóng)管管徑取280 mm時，年凈效益最大，為6.29 萬元。此外，兩個模型的校核流量均小于10-15m3/m3，在U形渠道中流速為0.70 m/s，在管道中流速為1.08 m/s，兩種優(yōu)化模型結果均滿足其設計的約束條件。由上述結果可知，遺傳算法能夠在較短的時間內(nèi)得到較好的結果，將遺傳算法應用于灌溉渠(管)道設計是可行的。

4 田間灌溉渠系組合方式研究

由上述結果可知，遺傳算法能夠應用于灌溉輸水渠(管)道設計，下面將探究田間灌溉渠系最優(yōu)組合方式?；谀陜粜б孀畲髢?yōu)化模型，采用梯形渠道、U形渠道和管道三種不同方式的斗渠與農(nóng)渠組合，探究年凈效益最大的田間灌溉渠系組合方式，即為最優(yōu)組合方式。模型計算結果如表4所示。

由表4可知，不同形式的斗渠顯著影響年需投資費用(P<0.05)，其中斗管的年需投資費用最高，平均為56.95 萬元，遠遠高于梯形斗渠的33.90 萬元和U形斗渠的34.05 萬元。相應的，年凈效益也隨著斗渠形式的變化而顯著改變，其中梯形斗渠年凈效益和U形斗渠年凈效益遠高于斗管的年凈效益。農(nóng)渠的不同形式顯著影響襯砌渠道灌溉和管道灌溉新增的耕地面積。根據(jù)表4，采用農(nóng)管新增耕地面積最大，平均為8.79萬m2，而采用梯形農(nóng)渠和U形農(nóng)渠的新增耕地僅為6.26和7.69 萬m2。

在9種農(nóng)田灌溉渠系組合形式中，梯形斗渠和農(nóng)管的組合與U形斗渠和農(nóng)管的組合年凈效益高于其他類型的組合方式。梯形斗渠與農(nóng)管的組合年凈效益最大為6.54 萬元，其新增耕地為8.64 萬m2；采用U形斗渠和農(nóng)管的組合較梯形斗渠和農(nóng)管組合相比，年凈效益降低3.97%，新增耕地增加1.37%；而斗管與農(nóng)管的組合方式雖然新增耕地最高為8.96 萬m2，但其年需投資費用最高為72.84 萬元，年凈效益最低為-20.71 萬元，故在實際工程中不考慮采用這種組合形式。綜上所示，采用梯形斗渠與農(nóng)管和U形斗渠與農(nóng)管的組合方式較為理想。

表4 綜合年需投資費用最小灌溉系統(tǒng)優(yōu)化結果表Tab.4 Optimization results of minimum annual investment cost for irrigation system

5 討 論

本文結果表明，基于遺傳算法的優(yōu)化模型能夠在較短的時間內(nèi)處理農(nóng)田灌溉輸水渠(管)道組合設計非線性優(yōu)化問題，且計算結果較為穩(wěn)定[22]。本文構建的優(yōu)化模型在100次遺傳代數(shù)左右得到最優(yōu)解，模型收斂速度快，與李云峰等[20]建立的以供水成本最低的目標函數(shù)的渠道優(yōu)化模型相似，其建立的優(yōu)化模型在50次左右遺傳代數(shù)時得到最優(yōu)解。劉波等[21]基于遺傳算法建立的農(nóng)田有壓管道系統(tǒng)整體優(yōu)化方案計算時間為6.250 s，而本模型計算時間為1.30 s，計算速度較快。由表3可知，模型能夠在得到最優(yōu)解的同時，較好地處理約束條件。與MATLAB工具箱中的遺傳算法相比[20]，本文采用的PYTHON遺傳算法處理約束條件不需要構造懲罰函數(shù)，而是將不符合約束條件的解標記為不合法，輸出時去除不合法的解，從而得到更準確的優(yōu)化結果。從圖4中可以看出，兩種不同的模型均在100次遺傳代數(shù)左右得到最優(yōu)解，在后期停滯不前。這一方面可能是因為模型中的變量較少，模型收斂速度快；另一方面可能是因為本文采用的是DE JONG提出的遺傳算法參數(shù)，參數(shù)不會隨著遺傳過程的改變而自動調(diào)整，從而發(fā)生了早熟收斂。李康順等[23]提出將改進遺傳算法根據(jù)群體的分散程度和個體的適應度而自動控制算法參數(shù)，克服傳統(tǒng)遺傳算法易早熟的問題同時保持群體的多樣性，加快收斂速度。因此，后期可采用李康順等提出的改進遺傳算法優(yōu)化灌溉渠(管)道優(yōu)化設計與選型。

此外，本文研究的是以年凈效益為目標函數(shù)的田間灌溉輸水渠(管)道設計與組合方式。蔣曉紅等[6]以渠道設計水深作為優(yōu)化變量，將均勻流公式計算設計流量轉化為非線性優(yōu)化問題的目標函數(shù)進行渠道設計。李云峰等[20]以灌溉用水成本為目標函數(shù)，建立設計梯形渠道和U形渠道的非線性優(yōu)化模型。本文的優(yōu)化模型綜合考慮了渠(管)道設計的水力性能和經(jīng)濟效益，并確定兩級渠(管)道最優(yōu)的組合形式，能夠更好地指導實際工程的設計。但是灌溉水資源成本和灌溉效益選用的均為當?shù)囟嗄昶骄鶖?shù)據(jù)，并未考慮作物實際的灌溉制度。GONZLEZ等[24]根據(jù)土壤水分平衡方程和遺傳算法建立灌溉水調(diào)度優(yōu)化模型，采用該模型優(yōu)化作物的灌溉制度后能夠節(jié)約15%的灌溉水資源成本。劉向等[25]通過對新疆棗棉田研究，結合作物水分生產(chǎn)函數(shù)模型和水量平衡理論，建立棗棉田灌溉——收益模型，得到在有限灌水量條件下的單位面積最大經(jīng)濟收益及棗棉各生長階段的最優(yōu)灌水量分配方案。綜上，下一步研究可將作物實際的灌溉制度與本文研究的灌溉渠(管)道設計組合成果相結合，采用改進遺傳算法，優(yōu)化本文構建的模型。

6 結 論

(1)基于遺傳算法模型優(yōu)化灌溉渠(管)道設計，均在100次遺傳代數(shù)內(nèi)得到最優(yōu)結果，計算時間為1.30 s，速度快，優(yōu)化結果好。遺傳算法可應用于灌溉渠(管)道的設計。

(2)采用梯形斗渠和U形斗渠能顯著減少約40%年需投資費用，確保正年凈效益(P<0.05)；采用農(nóng)管能顯著增加10%以上新增耕地。

(3)采用梯形斗渠與農(nóng)管組合和U形斗渠與農(nóng)管組合年凈效益較大，均超過6 萬元/a，較其他組合新增耕地增加10%以上。實際工程中可采用此方式作為田間灌溉渠系最優(yōu)組合方式。