多視角解析一道2020年高考數(shù)學(xué)客觀性壓軸題

蔡勇全

(四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 641300)

一、試題再現(xiàn)與反饋

已知55<84，134<85，設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A.a

本題是2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ理科第12題，屬于客觀性壓軸題.當(dāng)本次高考全面落下帷幕后，筆者及時(shí)對(duì)所在地區(qū)的考生進(jìn)行了廣泛的訪談，大量考生對(duì)于本題的基本反應(yīng)集中于:題目的文字固然簡(jiǎn)短，但基于試題所處的特殊位置及考場(chǎng)的氛圍而引發(fā)的應(yīng)試心理狀態(tài)，部分考生出現(xiàn)了臨場(chǎng)思維受阻現(xiàn)象，一時(shí)難以將個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中儲(chǔ)備的各種“解題工具”進(jìn)行有效提取，未能找到合適的比較與化歸的突破口，從而使得本題的準(zhǔn)確解答率較低，不少考生只能依靠連猜帶蒙的方式胡亂選擇一個(gè)答案，從而進(jìn)一步拉低了本題的得分率.

二、多視角解析

視角一將已知及隱含的四組不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合

綜上所述，a

綜上所述，a

評(píng)注視角二精彩地展示了如何利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)→放縮→再放縮→對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)這一解題“回路”來(lái)判斷a與b的大小，過(guò)程簡(jiǎn)潔干練，毫不拖泥帶水，連續(xù)兩次放縮應(yīng)用了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律，而在判斷b與c的大小的過(guò)程中，深刻地用到了不等式的傳遞性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律，這也是視角二的求解過(guò)程的兩個(gè)關(guān)鍵步驟. 此外，視角二的解答過(guò)程的最大亮點(diǎn)在于將log8454放大為log5554時(shí)，十分巧妙地利用了題設(shè)中55<84這一條件.

視角三將作差比較法、基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)相結(jié)合

因?yàn)?5<84，所以ln55

又因134<85，所以ln134

綜上所述，a

評(píng)注事實(shí)上，如果依然圍繞基本不等式這一核心工具做文章，還會(huì)有如下思路可以判斷出a與b的大小關(guān)系:

思路一易知a>0，b>0.

思路三易知a>0，b>0.

三、解答后記與教學(xué)啟示

從以上各種解答視角不難看出，本題不偏不怪，立足常規(guī)，解題切入點(diǎn)較多，很好地考查了基本不等式、作差(商)比較法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律、放縮等知識(shí)與技能，對(duì)考生的變形化歸能力提出了較高的要求，同時(shí)充分地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)和挖掘現(xiàn)有條件之外的隱含信息解題的能力，是一道不可多得的質(zhì)量較高的選拔性題目.這道題的各種解答思路也告誡我們，在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該狠抓基礎(chǔ)，不可一味追求偏難怪題，還需要在具備了扎實(shí)的的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，開(kāi)展適度適量的方法或知識(shí)的綜合性與交匯性題目的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生綜合利用學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題的能力.此外，還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含信息解題的能力以及重視對(duì)體現(xiàn)育人價(jià)值和思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透培育.