邱亞　梁承姬　張悅

摘要：為提高自動化集裝箱碼頭堆場中自動化軌道吊（automated stacking crane，ASC）的作業(yè)效率，研究箱區(qū)動態(tài)接力點對雙ASC作業(yè)效率的影響?？紤]雙ASC作業(yè)過程中的安全距離、相互沖突等因素，建立以最小化雙ASC最長完工時間為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用遺傳算法對該模型進行求解。與固定貝位接力模式進行對比，結(jié)果表明，相較于固定貝位接力模式，動態(tài)接力點模式下雙ASC的作業(yè)效率更高。在不同規(guī)模算例背景下，將遺傳算法與CPLEX的計算結(jié)果進行對比，驗證了遺傳算法的有效性。

關(guān)鍵詞：自動化集裝箱碼頭; 自動化軌道吊; 動態(tài)接力點; 遺傳算法

中圖分類號：? U691.3

文獻標(biāo)志碼：A

Coordination scheduling of twin automated stacking cranes under dynamic relay point mode

QIU Ya， LIANG Chengji， ZHANG Yue

（Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In order to improve the operation efficiency of automated stacking cranes （ASCs） in the automated container terminal yards， the influence of dynamic relay points in the block on the operation efficiency of twin ASCs is studied. Considering the safety distance and conflicts in the operation process of twin ASCs， a mixed integer programming model aiming at minimizing the longest completion time of twin ASCs is established， which is solved by the genetic algorithm. Compared with the fixed shell relay mode， the results show that the twin ASCs are more efficient under the dynamic relay point mode. In the background of different scale examples， the calculation results from the genetic algorithm and CPLEX are compared to verify the effectiveness of the genetic algorithm.

Key words：

automated container terminal; automated stacking crane; dynamic relay point; genetic algorithm

0 引 言

集裝箱運輸?shù)母咚侔l(fā)展正在改變世界港口、船舶和裝卸工藝的傳統(tǒng)格局。與傳統(tǒng)集裝箱碼頭不同，自動化集裝箱碼頭的堆場采用垂岸式的布局，每個箱區(qū)有兩臺自動化軌道吊（automated stacking crane， ASC）分別負責(zé)海側(cè)和陸側(cè)作業(yè)。因此，ASC與自動導(dǎo)引小車 （automated guided vehicle， AGV）或外集卡的交接只能發(fā)生在箱區(qū)的兩端。隨著集裝箱碼頭的發(fā)展，碼頭作業(yè)效率的瓶頸已經(jīng)從碼頭前沿轉(zhuǎn)移到了后方的堆場。ASC是堆場中主要的調(diào)度設(shè)備，其作業(yè)效率很大程度上影響了堆場的作業(yè)效率。考慮到本文所研究的并行式雙ASC之間不可相互穿越的特性，對雙ASC實行合理高效的調(diào)度是非常有必要的。

國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)碼頭場橋和自動化集裝箱碼頭ASC的調(diào)度做了很多的研究。初良勇等[1]考慮場橋作業(yè)的時間及成本，建立了集裝箱場橋的智能調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計了基于遺傳算法（genetic algorithm，GA）的模型求解策略。劉志雄等[2]針對多場橋調(diào)度問題，提出一種混合演化策略算法，通過與其他算法的結(jié)果對比，證明了該算法在優(yōu)化多場橋調(diào)度問題時的有效性。CHANG等[3]為實現(xiàn)場橋全局最優(yōu)調(diào)度，提出一種新的動態(tài)滾動范圍決策策略，并用啟發(fā)式算法和仿真模型的計算結(jié)果驗證了所提方法的有效性和效率。裴磊磊等[4]在考慮ASC之間協(xié)調(diào)性、交接區(qū)容量限制的基礎(chǔ)上，采用GA與仿真相結(jié)合的方法對混合整數(shù)模型進行求解，得出最短的作業(yè)總時間和最小的ASC間行駛距離之差。盧毅勤[5]考慮了AGV的行駛速度和ASC作業(yè)時間的不確定性，建立了AGV與ASC的聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化模型，并采用改進的粒子群優(yōu)化算法進行求解。HE等[6]考慮了船舶到達時間的不確定性，研究了任務(wù)組到達時間和處理量不確定情況下場橋的調(diào)度問題。CARLO等[7]針對并行式雙ASC在作業(yè)過程中發(fā)生沖突時的優(yōu)先級問題提出了14條優(yōu)先級規(guī)則，并量化所選優(yōu)先級規(guī)則的影響，得出最優(yōu)的優(yōu)先級規(guī)則組合。NG等[8]研究了同一箱區(qū)多場橋作業(yè)相互干擾的問題，并開發(fā)了一種基于動態(tài)規(guī)劃的啟發(fā)式算法來解決場橋的調(diào)度問題。PARK等[9]為提高ASC的作業(yè)效率，在考慮翻箱的情況下，提出了基于啟發(fā)式算法和局部搜索的雙ASC實時調(diào)度方法，以實現(xiàn)AGV和外集卡的等待時間最短的目標(biāo)。鄭紅星等[10]設(shè)計了混合和聲模擬退火算法，并采用實時預(yù)倒箱來降低倒箱對場橋作業(yè)的影響，以此減少船舶裝船作業(yè)時間。徐飛慶[11]將場橋調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為一個基于軟時間窗的車輛路徑優(yōu)化問題，在考慮節(jié)能減排的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)場橋調(diào)度過程中能耗成本和延誤成本最低的目標(biāo)。SHA等[12]從低碳角度探討場橋調(diào)度問題，提出了一種整數(shù)規(guī)劃模型，以最小化場橋的總能耗。

針對接力區(qū)的研究如下：黃繼偉等[13]為解決雙ASC存取箱作業(yè)沖突問題，在箱區(qū)內(nèi)設(shè)置接力區(qū)，最小化雙ASC最長完工時間，并用GA進行求解。KRESS等[14]研究了在ASC不可相互穿越的條件下，在箱區(qū)內(nèi)設(shè)置接力區(qū)，并提出一種動態(tài)規(guī)劃算法和相關(guān)的波束搜索啟發(fā)式算法進行求解。GHAREHGOZLI等[15]為研究堆場內(nèi)接力區(qū)的設(shè)置對ASC作業(yè)的影響，以最小化ASC的完工時間或等待時間為目標(biāo)，對接力區(qū)集裝箱堆放位置以及接力區(qū)的有無、大小、數(shù)量等展開研究。

已有的研究多數(shù)針對固定貝位接力模式，而很少考慮不同接力模式對ASC作業(yè)效率的影響。本文采用動態(tài)接力點的雙ASC接力模式對進出口集裝箱進行作業(yè)調(diào)度。在對雙ASC的調(diào)度研究中，以最小化雙ASC的最長完工時間為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，用GA和CPLEX對不同規(guī)模算例進行求解，并與固定貝位接力模式的調(diào)度結(jié)果進行對比。

1 問題描述

在自動化集裝箱碼頭，ASC只能在箱區(qū)的兩端與AGV或外集卡進行交接作業(yè)。為提高ASC的利用率，避免雙ASC出現(xiàn)忙閑不一的情況，對雙ASC實行有效的調(diào)度就顯得尤為重要。由于本文所研究的雙ASC不可相互穿越，在已有的固定貝位接力模式下，接力點固定在箱區(qū)的中間，雙ASC的作業(yè)范圍受到限制，只能在接力區(qū)的某一側(cè)進行作業(yè)。然而，在動態(tài)接力點模式下，接力點不固定，陸側(cè)ASC可到海側(cè)作業(yè)，海側(cè)ASC也可到陸側(cè)作業(yè)。

雙ASC的動態(tài)接力點模式可分解為兩個階段：第一階段，一側(cè)ASC將需要接力的任務(wù)箱放至動態(tài)接力點，這個階段為主作業(yè);第二階段，另一側(cè)ASC從動態(tài)接力點提走任務(wù)箱并放至目標(biāo)位置，這個階段為接力作業(yè)。在雙ASC的動態(tài)接力過程中，如果任務(wù)箱的起點和終點在箱區(qū)的同一側(cè)（即都在圖1虛線的左側(cè)或右側(cè)），那么這個任務(wù)箱由該側(cè)的ASC獨立完成;如果任務(wù)箱的起點和終點不在箱區(qū)的同一側(cè)，那么就需要ASC接力完成，即海側(cè)（陸側(cè)）ASC將任務(wù)箱放至動態(tài)接力點，陸側(cè)（海側(cè)）ASC結(jié)束正在進行的任務(wù)后去完成接力任務(wù)。

相較于已有的固定貝位接力，本文研究的雙ASC動態(tài)接力體現(xiàn)在接力點的不固定上。如果某側(cè)ASC有任務(wù)箱a需要接力，找到該ASC的下一個任務(wù)箱b所在位置，將a箱放至靠近箱區(qū)中間位置且與b箱所在位置相隔一個貝位處，這樣就確定了接力點。如圖1所示，以任務(wù)箱起點在海側(cè)為例，1號箱的起始位置在海側(cè)，終點位置在陸側(cè)，由于起點與終點不在同側(cè)，所以海側(cè)ASC將1號箱放至距其下一個任務(wù)2號箱一個貝位處，等待陸側(cè)ASC過來完成接力，此時海側(cè)ASC離開并進行下一個任務(wù)作業(yè)。起點在陸側(cè)的任務(wù)箱作業(yè)原理相同。在雙ASC作業(yè)過程中可能會出現(xiàn)ASC互相干擾的情況，如圖2所示：由于2臺ASC不能相互跨越，且海側(cè)作業(yè)優(yōu)先級高于陸側(cè)作業(yè)優(yōu)先級，一旦2臺ASC發(fā)生作業(yè)沖突，海側(cè)ASC就優(yōu)先于陸側(cè)ASC進行作業(yè)，在此過程中，陸側(cè)ASC要與海側(cè)ASC保持一定的安全距離。

2 模型建立

本文考慮雙ASC不可跨越以及作業(yè)過程中保持安全距離等因素，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型。為得到雙ASC最長完工時間的最小值，假設(shè)：（1）接力區(qū)存儲空間足夠大;（2）ASC在移動時始終保持勻速，不考慮加速或減速;（3）不考慮ASC小車的移動;（4）ASC提箱與放箱所用的時間一致，并且為固定值;（5）在ASC作業(yè)過程中不考慮翻箱;（6）ASC在交接點作業(yè)時無須等待。

2.1 符號說明

n為總?cè)蝿?wù)數(shù)量;K為ASC的集合，K={1，2}，k∈K;Jk為第k臺ASC的任務(wù)集;J為所有ASC的任務(wù)集，J=J1∪J2;A為同一任務(wù)拆分后的子任務(wù)對{i，j}的集合，A={（i，j）|i∈Jk，j∈Jk′，k≠k′};P1為目標(biāo)箱在初始位置提箱任務(wù)的集合;D1為主作業(yè)中在接力點放箱任務(wù)的集合;P2為接力作業(yè)中目標(biāo)箱在接力點提箱任務(wù)的集合;D2為接力作業(yè)中目標(biāo)箱在目的地放箱任務(wù)的集合;P=P1∪P2;D=D1∪D2;v為ASC的移動速度;l為單位貝位的長度;si為任務(wù)i的開始時刻;ti為任務(wù)i的操作完成時刻;B為單箱區(qū)總的貝位數(shù)，b=1，2，…，B;Tij為ASC從任務(wù)i的結(jié)束位置移動到任務(wù)j的初始位置所需時間，當(dāng)i=j時，表示ASC從一個任務(wù)的起點移動到終點的時間;oi為操作提箱任務(wù)i或放箱任務(wù)i所需的時間;σ為雙ASC作業(yè)的安全距離;bik為ASC k作業(yè)任務(wù)i時所在的貝位;h（1）i∈{0，1}，若bi1為海側(cè)交接點則h（1）i=1，否則h（1）i=0;h（2）i∈{0，1}，若bi2為陸側(cè)交接點則h（2）i=1，否則h（2）i=0;M為足夠大的數(shù)。

決策變量：x（k）ij∈{0，1}，若ASC k以（i，j）的順序進行作業(yè)則x（k）ij=1，否則x（k）ij=0;u（k）i∈{0，1}，若ASC k從任務(wù)i開始作業(yè)則u（k）i=1，否則u（k）i=0;w（k）i∈{0，1}，若ASC k在任務(wù)i結(jié)束作業(yè)則w（k）i=1，否則w（k）i=0;y（k）tb∈{0，1}，若ASC k在時刻t處于貝位b則y（k）tb=1，否則y（k）tb=0。

2.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

式（1）是目標(biāo)函數(shù)，表示最小化雙ASC的最長完工時間;式（2）表示每個接力任務(wù)的主作業(yè)只進行一次操作;式（3）表示每個接力任務(wù)的接力作業(yè)最多進行一次操作;式（4）和（5）確保ASC 1和ASC 2的移動路徑從箱區(qū)的兩端開始，在最后一個任務(wù)處結(jié)束;式（6）表示ASC從一個任務(wù)移動到下一個任務(wù)所需要的時間;式（7）表示同一任務(wù)的操作完成時刻約束;式（8）保證任務(wù)間作業(yè)的連續(xù)性;式（9）表示任意兩個任務(wù)之間的起止時間關(guān)系;式（10）表示接力點的提箱操作應(yīng)當(dāng)在這個接力點放箱操作完成之后再進行;式（11）和（12）確保一臺ASC每次只能作業(yè)一個任務(wù)箱;式（13）保證一個任務(wù)總的作業(yè)時間由ASC的移動時間與操作時間組成;式（14）確保交接點處的任務(wù)靠近哪一側(cè)就只能由那一側(cè)對應(yīng)的ASC完成;式（15）表示對于由同一任務(wù)拆分而來的兩個任務(wù)，先完成主作業(yè)，后完成接力作業(yè);式（16）保證雙ASC在作業(yè)過程中保持安全距離。

3 算法設(shè)計

GA是一種常用的元啟發(fā)式算法，雙ASC的動態(tài)接力問題是NP難問題，而GA對該類問題具有良好的適應(yīng)性，因此本文采用GA進行求解。

3.1 染色體編碼與解碼

染色體采用實數(shù)編碼的形式，整數(shù)部分表示集裝箱的任務(wù)編號，小數(shù)部分表示接力作業(yè)的不同階段。染色體長度為任務(wù)箱量，即ASC作業(yè)任務(wù)數(shù)。編碼時，首先對ASC和集裝箱任務(wù)進行編號，海側(cè)ASC編號為1，陸側(cè)ASC編號為2。為滿足式（4）和式（5）約束，ASC 1和ASC 2的第一個任務(wù)的初始貝位必須是貝位1和貝位42（見第4.1節(jié)）。將染色體的前半段設(shè)置為需要ASC 1完成的任務(wù)，后半段設(shè)置為需要ASC 2完成的任務(wù)，以滿足式（13）約束。對于不需要接力的任務(wù)，一個任務(wù)對應(yīng)一臺ASC，對于需要接力的任務(wù)，其作業(yè)的2個階段需要2臺ASC共同完成。如圖3所示：7.1表示任務(wù)7的第一個階段，由ASC 1完成;7.2表示任務(wù)7的第二個階段，由ASC 2完成。

解碼過程分為2個階段，首先根據(jù)對應(yīng)基因位將任務(wù)分配至2臺ASC，然后按照任務(wù)段中的任務(wù)順序依次解碼，得到ASC 1和ASC 2對應(yīng)的集裝箱作業(yè)序列。在圖3所示的染色體中，解碼得到ASC 1的作業(yè)序列為{2，7.1，6，10.2，9，8，5}，ASC 2的作業(yè)序列為{3，7.2，10.1，1，4}。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)為f（u）=1/Cmax，其中Cmax為ASC最長完工時間的最小值。

3.3 遺傳操作

3.3.1 選擇操作

本文的選擇操作采取精英保留的策略，將種群中適應(yīng)度值大的前10%的個體保留下來，與隨機產(chǎn)生的90%的新個體形成新種群。

3.3.2 交叉操作

由于本文染色體的集裝箱任務(wù)部分由海側(cè)ASC和陸側(cè)ASC完成，所以交叉時也將其分為海側(cè)ASC作業(yè)序列和陸側(cè)ASC作業(yè)序列2部分進行交叉，且每個部分都采用雙切點交叉法。根據(jù)交叉概率，每次從上一代個體中選擇2個個體作為父代，如圖4a所示：在每個父代個體的海側(cè)ASC作業(yè)序列部分隨機生成2個交叉點①和②，將這兩個交叉點之間的基因值進行交換;在每個父代個體的陸側(cè)ASC作業(yè)序列部分隨機生成2個交叉點③和④，也將這兩個交叉點之間的基因值進行交換。得到的新個體見圖4b。

3.3.3 變異操作

本文采用逆轉(zhuǎn)變異法，即在每臺ASC的作業(yè)序列中隨機選2個點，將其基因值進行交換。同樣地，由于染色體的集裝箱任務(wù)部分由海側(cè)ASC和陸側(cè)ASC完成，所以變異時也將其分為海側(cè)ASC作業(yè)序列和陸側(cè)ASC作業(yè)序列2部分進行變異。圖5為變異操作示意圖。

3.3.4 修復(fù)操作

經(jīng)過交叉和變異操作后，可能會產(chǎn)生一些不可行的染色體，因此需要進行基因修復(fù)。本文設(shè)計的基因修復(fù)規(guī)則如下：

規(guī)則1：如果新種群中產(chǎn)生了不滿足式（14）約束的個體，即染色體中出現(xiàn)了接力任務(wù)的接力作業(yè)開始時間早于主作業(yè)的完成時間的情況，則此條染色體需要修復(fù)，將相關(guān)基因值的位置進行調(diào)整。

規(guī)則2：對于不需要接力的任務(wù)以及由需要接力的任務(wù)拆分而來的2個子任務(wù)，ASC只能對該任務(wù)作業(yè)一次，即2臺ASC對應(yīng)的作業(yè)序列中的基因值都各不相同。如果ASC 1或ASC 2對應(yīng)的染色體作業(yè)序列中有2個基因值相同（如圖4b所示），則需要基因修復(fù)。修復(fù)結(jié)果如圖4c所示。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

某自動化集裝箱碼頭的堆場采用兩端式雙ASC的布置，一個箱區(qū)有40個貝位，設(shè)海側(cè)交接點為貝位1，陸側(cè)交接點為貝位42，從海側(cè)至陸側(cè)貝位號依次遞增。海側(cè)ASC的起始位置為貝位1，陸側(cè)ASC的起始位置為貝位42。2臺同型號的ASC協(xié)同作業(yè)，在移動過程中保持勻速，并且速度相同，安全距離為1個貝位，放箱操作和提箱操作的時間為70 s。以20個集裝箱任務(wù)為例，輸入的數(shù)據(jù)見表1。

交叉和變異算子對 GA性能有重要影響，問題類型的不同導(dǎo)致算法參數(shù)值的選取存在差異。為找到適當(dāng)?shù)慕徊婧妥儺愃阕拥膮?shù)值，本文對動態(tài)接力點模式下雙ASC的調(diào)度問題進行多次實驗。設(shè)置種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為100，實驗在Intel（R） Core（TM）i5的處理器、內(nèi)存4 GB的PC上進行，在MATLAB 2018a平臺上編程實現(xiàn)。實驗結(jié)果如表 2 所示：在所有備選參數(shù)中，當(dāng)交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm= 0.2時算法性能最佳。在后面的數(shù)值實驗中本文將采用此組交叉和變異參數(shù)值進行計算。

4.2 兩種模式下的結(jié)果分析

4.2.1 動態(tài)接力點模式下雙ASC調(diào)度結(jié)果

圖6為動態(tài)接力點模式下ASC的移動路線圖，當(dāng)雙ASC發(fā)生作業(yè)沖突時，陸側(cè)ASC等待海側(cè)ASC完成作業(yè)后再進行作業(yè)。動態(tài)接力點模式下雙ASC的最長完工時間為3 078 s，雙ASC的具體調(diào)度結(jié)果見表3。圖7為動態(tài)接力點模式下調(diào)度結(jié)果的甘特圖，其中每個矩形兩側(cè)的部分是ASC提放箱的時間，中間部分是ASC移動的時間（或移動加等待的時間），任務(wù)7～14為接力任務(wù)，由2臺ASC共同完成。

4.2.2 固定貝位接力模式下雙ASC調(diào)度結(jié)果

圖8為固定貝位接力模式下ASC移動路線圖，從圖8可以看出雙ASC在作業(yè)過程中未發(fā)生沖突，海（陸）側(cè)ASC只能在海（陸）側(cè)移動，不能到另一側(cè)進行作業(yè)。固定貝位接力模式下雙ASC的最長完工時間為3 251 s，雙ASC的具體調(diào)度結(jié)果見表4。圖9為固定貝位接力模式下調(diào)度結(jié)果的甘特圖。

由表3和4可知，動態(tài)接力點模式下雙ASC的完工時間為3 078 s，相較于固定貝位接力模式，雙ASC的作業(yè)效率提高了5.3%。從ASC的作業(yè)效率看，在相同任務(wù)量的情況下，動態(tài)接力點模式優(yōu)于固定貝位接力模式。從圖6和8可以看出，在固定貝位接力模式下，ASC的移動范圍有一定的局限性，而動態(tài)接力點模式下ASC的移動范圍沒有局限，這更有利于ASC間的相互協(xié)作。在圖7和9中可以更直觀地看出每個任務(wù)的作業(yè)時間以及ASC間的沖突情況，雖然動態(tài)接力點模式中有干擾發(fā)生，但ASC整體的完工時間是優(yōu)于固定貝位接力模式的。

為進一步驗證動態(tài)接力點模式的有效性，本文設(shè)置不同規(guī)模的算例，并用GA和CPLEX對不同作業(yè)模式、不同規(guī)模的算例進行求解，結(jié)果見表5。

從表5可以看出：在不同任務(wù)量下，GA和CPLEX求出的ASC完工時間相差不大;由于CPLEX對大規(guī)模算例求解較慢，所以當(dāng)任務(wù)量大于等于50時，本文設(shè)置CPLEX的求解時間的上限為14 000 s，即運行時間到達14 000 s后，算法停止運行;對于任務(wù)量為200的算例，由于CPLEX的內(nèi)存不足，所以無法在可接受的范圍內(nèi)求出最優(yōu)解。通過對比GA和CPLEX的計算結(jié)果能夠得出，GA計算出的結(jié)果是有效并且能被接受的，可以作為最優(yōu)解。

5 結(jié) 論

本文針對自動化集裝箱碼頭堆場單箱區(qū)雙自動化軌道吊（ASC）的接力問題進行了研究?？紤]了雙ASC不可跨越以及作業(yè)過程中保持安全距離等因素，以最小化雙ASC的最長完工時間為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計遺傳算法（GA）進行求解。在算例分析部分，本文設(shè)計了不同規(guī)模的算例，計算結(jié)果表明，與固定貝位接力模式相比，在動態(tài)接力點模式下雙ASC的最長完工時間更短，作業(yè)效率更高。然而，在實際操作中，ASC作業(yè)過程中的翻箱以及ASC與自動導(dǎo)引小車（AGV）和外集卡的協(xié)調(diào)等問題都會影響ASC的作業(yè)效率，在后續(xù)研究中可以考慮雙ASC與AGV和外集卡的聯(lián)合調(diào)度，使研究更加具有現(xiàn)實意義。

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