王貴成

(商丘師范學院，河南 商丘 476000)

引言

2020年春節(jié)前后，由新型冠狀病毒引起的肺炎來勢兇猛，以武漢為中心，迅速席卷全國.截至2020年3月11日，全國的死亡人數(shù)累計已經(jīng)達到3169人.人們對這種疾病的發(fā)展態(tài)勢非常關心.病毒發(fā)展到什么程度，發(fā)展趨勢如何，死亡人數(shù)會不會繼續(xù)加快，何時能夠控制住，都是人民群眾十分關心的問題.灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍創(chuàng)立的，該理論善于在少數(shù)據(jù)、貧信息、影響因素復雜、不確定性高的情況下，即“小樣本，貧信息”的模糊狀態(tài)下，撇開各種影響因素，從數(shù)據(jù)本身的內(nèi)涵和發(fā)展規(guī)律去研究數(shù)據(jù)的狀態(tài)和發(fā)展趨勢. 30多年來的實踐應用證明，灰色系統(tǒng)理論在很多領域具有應用價值[1]. 灰色系統(tǒng)理論具有數(shù)據(jù)少、精度高、應用廣的優(yōu)點.因此，本文擬用灰色關聯(lián)分析和灰色預測理論對新型冠狀病毒引起的肺炎的發(fā)展趨勢進行研究和分析，并得出相應的結(jié)論.

1 數(shù)據(jù)收集

根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會官方微博[2]，收集了從2020年1月22日到2020年3月11日，每天的新冠病毒肺炎累計確診人數(shù)、新增確診人數(shù)、新增死亡人數(shù)、新增治愈人數(shù)、新增疑似人數(shù)的有關數(shù)據(jù)，累計49天，結(jié)果如表1所示. 需要說明的是，由于中央對湖北省和武漢市主要領導的任免，2月12日湖北省對既往的疑似病例開展了排查并對診斷結(jié)果進行了訂正，對新就診患者按照新的診斷分類進行診斷.2月12日實際新增確診人數(shù)為15 152，屬于異常數(shù)據(jù).為此，采用2月11日和2月13日的數(shù)學平均值3 553代替(表1中下劃線數(shù)據(jù))2月12日的新增確診人數(shù).另外，3月11日以后，國內(nèi)疫情已經(jīng)得到控制，但是境外輸入病例開始增多，偏離了病毒發(fā)展和治療的基本規(guī)律，所以不再采集有關數(shù)據(jù).

從表1和圖1可以看出：

1)累計確診人數(shù)，呈現(xiàn)出典型的Logistic增長規(guī)律，這是符合病毒傳播規(guī)律的，也符合自然界和人類社會很多事物的增長規(guī)律.從2月12日至2月15日，增長明顯變慢，逐漸逼近于頂峰值；

2)新增確診人數(shù)和新增疑似人數(shù)兩個指標，從1月27日到2月13日處于高值階段，其中，在2月3日到2月7日達到高峰，從2月13日后，開始衰減；

3)新增治愈人數(shù)從2月21日到3月7日增長較快，其中，在2月28日前后達到高峰；4)新增死亡人數(shù)增長非常緩慢，在2月10日到2月23日最高，其中2月12日最高，一天死亡254人.

表1 2020年1月22日至3月11日我國新型冠狀病毒肺炎累計肺炎人數(shù)統(tǒng)計表

2 基于灰色關聯(lián)理論的新冠狀肺炎發(fā)展情況研究

2.1 灰色關聯(lián)分析的數(shù)學模型

根據(jù)表1，取累計確診人數(shù)(b0)為系統(tǒng)特征行為系列：

(1)

其他因素b1-b3為相關因素序列：

bij={bij}ij(i=1，2，…,3;j=1,2,…,)

(2)

運用灰色關聯(lián)系數(shù)模型，第i個相關因素的第j個數(shù)據(jù)的與系統(tǒng)特征行為序列第j個數(shù)據(jù)的關聯(lián)系數(shù)為：

(3)

則第j個相關因素與系統(tǒng)特征行為序列的普通灰色關聯(lián)度為：

(4)

普通灰色關聯(lián)度用來表示數(shù)列之間在曲線上的接近程度.越接近，普通灰色關聯(lián)度越大，反之就越小[3].

關于灰色相對關聯(lián)度(r2)、灰色絕對關聯(lián)度(r3)、灰色綜合關聯(lián)度(r4)的數(shù)學模型從略(分辨系數(shù)為0.5).

2.2 計算結(jié)果及分析

運用第三版灰色系統(tǒng)理論軟件，經(jīng)過計算，得到新型冠狀病毒肺炎有關數(shù)據(jù)的灰色關聯(lián)度，如表2所示.因為1月22日的新增死亡人數(shù)和新增治愈人數(shù)為0，不具備計算條件，所以，舍去1月22日的所有數(shù)據(jù).

表2 灰色關聯(lián)度矩陣

對表2分析如下：

1)灰色普通關聯(lián)度在0.987 2-0.998 8之間.其反映數(shù)列之間的普通(總體)關聯(lián)關系，數(shù)值很接近.這說明累計確診人數(shù)與新增確診人數(shù)、新增死亡人數(shù)、新增治愈人數(shù)、新增疑似人數(shù)有著非常密切的關聯(lián)關系；新增確診人數(shù)、新增死亡人數(shù)、新增治愈人數(shù)、新增疑似人數(shù)都隨著累計確診人數(shù)的增加而同步增加.這符合病毒傳播的規(guī)律和治療規(guī)律.

2)灰色相對關聯(lián)度在0.513 9-0.645 0之間.其反映數(shù)列之間增長速率的關聯(lián)關系.這說明累計確診人數(shù)的增長速率與新增確診人數(shù)的增長速率、新增死亡人數(shù)增長速率、新增治愈出院人數(shù)的增長速率、新增疑似人數(shù)的增長速率的關聯(lián)度為中等關聯(lián)度，不是按照比例增長的.其中，r14為0.645 0，最大，說明累計確診人數(shù)的增長速率與新增治愈出院人數(shù)的增長速率關聯(lián)度最大.這就說明了我國在防治新型冠狀病毒肺炎中的一些舉措，如限制人員流動、全國人民支援武漢、加大防控力度、加強治療和研發(fā)等，是非常有效的.

3)灰色絕對關聯(lián)度反映數(shù)列之間的絕對增長關系在0.500 6-0.563 7之間，并且都是中等關聯(lián)度.這說明累計確診人數(shù)與新增確診人數(shù)、新增死亡人數(shù)、新增治愈出院人數(shù)、新增疑似人數(shù)之間增長的絕對關聯(lián)程度為中等關聯(lián)度，不是按照比例增長的.其中，r12=0.563 7，為最大，說明累計確診人數(shù)與新增確診人數(shù)的絕對關聯(lián)程度最大，這符合病毒傳播的規(guī)律；r13=0.500 6，為最小，說明累計確診人數(shù)與新增死亡人數(shù)的絕對關聯(lián)程度最小，同樣說明我國的防控措施非常有效.

4)灰色綜合關聯(lián)度是灰色相對關聯(lián)度和灰色絕對關聯(lián)度的數(shù)學平均，不再贅述.

3 新型冠狀病毒肺炎人數(shù)的灰色預測

3.1 GM(1,1)灰色預測模型

GM(1,1)模型是常用的一種灰色模型，它由一個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成.設有變量x(0)的原始數(shù)據(jù)序列為：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

(5)

用AGO生成一階累加模塊x(1)：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(6)

其中：x(1)(i)為一階累加數(shù)據(jù)序列的元素.

用一階灰色模塊x(1)構(gòu)成微分方程(白化方程)[4]：

(7)

其中：a為系統(tǒng)的發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量.

寫成離散形式，即時間響應序列為[5]：

(8)

其還原值及預測模型為：

(9)

為了提高預測精度，可以把預測值和實際值的差值(殘差)作為另外一個時間序列，并為其建立GM(1，1)預測模型，然后，把2個模型值相加，可以得到更加準確的預測值.該模型與上述的模型形式完全相同，從略.

3.2 預測結(jié)果與分析

運用第三版灰色系統(tǒng)理論軟件進行預測計算.為了使得預測準確，使用最近5天(2020年3月7日-3月11日)的數(shù)據(jù).為了更加準確，運用“新陳代謝”的方法進行計算.經(jīng)過計算，得到新型冠狀病毒肺炎5項指標累計7天的灰色預測數(shù)據(jù)，如表3所示.

表3 新型冠狀病毒肺炎累計人數(shù)預測

從表3可以看出，平均誤差最大為13.11%，為新增死亡人數(shù)的預測.平均誤差最小為0.001%，為累計確診人數(shù)的預測.單個時間點的相對誤差最大為18.13%，究其原因是新增確診人數(shù)在3月10日有一個突變和跳躍，為24人.單個時間點的相對誤差其次是16.90%，是由于3月10日新增死亡人數(shù)有一個跳躍，為22人.隨著國家防控體系和治療體系的逐漸完善和進步，除累計確診人數(shù)在緩慢增加外，其他4個指標都在快速下降，可以看出，防控前景很樂觀.這也充分說明，國家的戰(zhàn)略決策是非常英明和果斷的；人民群眾是積極響應國家號召的；國家治理新型冠狀病毒肺炎的效果是非常顯著的.

4 結(jié) 論

灰色關聯(lián)分析的結(jié)論：

1)灰色(普通)關聯(lián)度為0.987 2-0.998 8，說明累計確診人數(shù)與新增確診人數(shù)、新增死亡人數(shù)、新增治愈人數(shù)、新增疑似人數(shù)有著非常密切的關聯(lián)關系；隨著累計確診人數(shù)的增加而同步增加.

2)灰色相對關聯(lián)度在0.513 9-0.645 0之間，說明累計確診人數(shù)的增長速率與新增確診人數(shù)的增長速率、新增死亡人數(shù)增長速率、新增治愈出院人數(shù)的增長速率、新增疑似人數(shù)的增長速率的關聯(lián)度為中等.其中r14=0.645 0，最大，說明累計確診人數(shù)的增長速率與新增治愈出院人數(shù)的增長速率關聯(lián)度最大.

3)灰色絕對關聯(lián)度在0.500 6-0.563 7之間，說明累計確診人數(shù)與新增確診人數(shù)、新增死亡人數(shù)、新增治愈出院人數(shù)、新增疑似人數(shù)之間增長的絕對關聯(lián)程度為中等關聯(lián)度.其中r12=0.563 7，最大，說明累計確診人數(shù)與新增確診人數(shù)的絕對關聯(lián)程度最大；r13=0.500 6，最小，說明累計確診人數(shù)與新增死亡人數(shù)的絕對關聯(lián)成度最小.

灰色預測的結(jié)論：除累計確診人數(shù)在緩慢增加外，其他4個指標都在快速下降.這充分說明，國家的戰(zhàn)略決策是非常英明和果斷的；人民群眾是積極響應國家號召的；國家治理新型冠狀病毒肺炎的效果是非常顯著的.