黃 文，馮海生，肖永強，苗想亮，李 鑫

1.埃夫特智能裝備股份有限公司，安徽 蕪湖 241000;2.安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000

隨著企業(yè)用工成本的持續(xù)增長，越來越多的傳統(tǒng)制造企業(yè)向智能制造轉型，導致對工業(yè)機器人的需求不斷攀升[1]。然而，國內工業(yè)機器人企業(yè)因缺乏深入的理論研究基礎和較為完善的實驗環(huán)境，品牌形象和認知度普遍不高。目前，較多的國內中低端機器人企業(yè)仍以逆仿為主，所生產(chǎn)的工業(yè)機器人無論在設計、制造，還是在應用等方面均和國外知名品牌有較大差距。

剛度性能作為工業(yè)機器人非常重要的參數(shù)之一，直接影響到機器人的整機動態(tài)性能[2-3]。目前，國內對于機器人剛度的研究，多集中于整機剛度或其工作空間內的全域剛度[4-5]，這些研究雖然能夠很好地提供機器人整機剛度評價標準，但是并未給出剛度優(yōu)化方向和優(yōu)化建議，不能從根本上解決剛度問題。

在汽車研究領域有部分學者采用剛度貢獻度分析方法研究汽車各模塊對整車剛度的貢獻情況，并通過修改模塊剛度達到調整整車剛度的目的[6-7]。由于機器人本體和汽車車身同屬于大型機械本體，因此該貢獻度分析方法存在運用于機器人結構分析中的可能性。在機器人結構優(yōu)化研究中，較多采用拓撲優(yōu)化方法，該優(yōu)化方法能夠在設計初期就對機器人結構進行多輪迭代優(yōu)化，保證機器人結構性能[8-11]。

基于以上研究背景和現(xiàn)狀，本文將剛度貢獻度分析方法引入機器人剛度分析中，并將其與有限元分析技術相結合，研究出一套通用的機器人剛度設計方法；再以某型碼垛機器人為例，運用本方法對該型機器人進行剛度優(yōu)化，結果表明經(jīng)本方法優(yōu)化后的機器人，剛度設計更為合理。

1 機器人模塊剛度貢獻度分析方法

機器人零部件剛度貢獻度的評價方法大體思路是：將機器人按照鑄件劃分為若干模塊，分別調整每個模塊的剛度值，獲得各模塊的剛度變化對整機剛度變化的貢獻情況，借此建立對應的剛度貢獻度矩陣，比較直觀地評價各局部模塊對整機剛度貢獻程度。由于各模塊質量不等，對各模塊在整機的質量占比系數(shù)進行歸一化處理，從而獲得局部模塊的剛度貢獻度系數(shù)，進而形成整機的剛度綜合系數(shù)，并以此評價整機剛度設計的合理性。

1.1 理論假設

(1)本方法所述剛度為機器人靜剛度，屬于小變形彈性理論范疇[12]；

(2)機器人各鑄件的剛度值和彈性模量呈線性相關[13]。

1.2 分析方法

1.2.1 機器人各鑄件剛度貢獻度計算

(1)

因此機器人各鑄件對機器人整機三方向的剛度貢獻度可表示為：

(2)

1.2.2 機器人各鑄件剛度貢獻度系數(shù)的計算

AK反映了機器人各鑄件剛度對整機結構剛度的影響程度，可由于不同鑄件的質量不一，僅用AK無法定量描述鑄件材料剛度的貢獻度，因此需要引入質量參數(shù)進行修正歸一化處理。在此引入質量系數(shù)θ，并假設機器人整機質量為M，劃分n個模塊后各模塊的質量為mi(i=1,2,3,…,n)，則每個模塊的質量系數(shù)θi(i=1,2,3，…，n)為：

(3)

因此機器人各模塊對機器人整機三方向剛度貢獻度系數(shù)可修正為：

(4)

為了更加方便地從整體上評價零部件對整機剛度的貢獻，引入貢獻度綜合系數(shù)這一概念。定義Kw為整機綜合剛度，Kw(i)(i=1,2,3，…，n)為各零部件局部綜合剛度，Rw(i)(i=1,2,3，…，n)為機器人第i個模塊結構剛度對整機綜合剛度的貢獻，AKw為機器人各模塊對機器人整機綜合剛度貢獻度，DKw為機器人各模塊對整機綜合剛度貢獻度系數(shù)。采用和上文相同計算方法，有：

Rw(i)=(Kw(i)-Kw)/(λKw)×100%

(5)

(6)

(7)

將式(7)中的行向量求均值，作為機器人整機剛度的綜合系數(shù)ηKw，即

(8)

1.3 實例應用

為進一步說明本方法的應用，下面對圖1所示的某型碼垛工業(yè)機器人進行實例分析，該機器人整機質量約1 100 kg。

圖1 某型工業(yè)機器人整機有限元模型Fig 1 Finite element model of a complete machine for a certain type of industrial robot

將該機器人整機建立有限元模型，并按照鑄件進行分類得到8個模塊，分別為底座、轉座、大臂、連桿1、連桿2、連桿3、小臂和手腕體。給每個模塊的楊氏模量均增加0.03倍，分別計算調整前后的綜合剛度Kw，以及三方向剛度Kx、Ky、Kz，結果如表1所示。

表1 調整前后剛度對照表Table 1 Comparison table of stiffness before and after adjustment

根據(jù)式(1)、式(2)，計算可得

根據(jù)式(5)、式(6)，計算可得

根據(jù)機器人設計參數(shù)和式(3)，計算各模塊的質量系數(shù)矩陣為：

由式(4)可得各模塊對整機三方向剛度的貢獻度系數(shù)DK，即

由式(7)可得各模塊對整機的剛度綜合系數(shù)DKw，即

由式(8)可得機器人整機剛度綜合系數(shù)ηKw=0.492 6。

由于機器人整機剛度貢獻度綜合系數(shù)0.492 6小于1，從整機來看機器人剛度較為富足，有較大的輕量化空間。

進一步觀察DK，其為一個3×8的矩陣，行向量分別對應X、Y和Z3個方向，列向量分別對應底座、轉座、大臂、連桿1、連桿2、連桿3、小臂和手腕體。顯然，X方向剛度貢獻度系數(shù)最大的為大臂，貢獻度系數(shù)為4.015 3；小臂次之，為2.353 0，其余零部件的貢獻度系數(shù)均小于1?？梢姳拘吞枡C器人的大小臂剛度對機器人的X方向剛度起絕對作用。同理可得Y方向剛度中，大臂的貢獻度系數(shù)為1.276 4，可見大臂對Y方向的剛度貢獻度較高；而Z方向上轉座的剛度貢獻度最高，為0.619 1。

2 機器人結構拓撲優(yōu)化

2.1 結構靜力學分析

由上節(jié)分析結果可知，本型號機器人的大臂、小臂和轉座是對整機剛度影響最為重要的3個部件，因此要對機器人結構進行優(yōu)化，就需要對這3個部件進行靜力學分析，以確定其剛強度情況。

現(xiàn)以轉座為例，其最惡劣工況為一軸、二軸均以最大加速度回轉。在該工況下，轉座主要承受4個力：由一軸回轉產(chǎn)生的橫向力F橫，由二軸回轉及上端零部件的重力產(chǎn)生的扭矩M，由平衡缸產(chǎn)生的拉力FB，由連桿1產(chǎn)生的拉力FL，具體如圖2所示。

根據(jù)機器人動力學參數(shù)和其他設計參數(shù)，計算得到各個力的大小和方向如表2所示。

圖2 轉座理論受力示意圖Fig 2 Schematic diagram of theoretical forces on the swivel seat

表2 轉座受力大小及方向Table 2 Force magnitude and direction of swivel seat

根據(jù)以上工況創(chuàng)建轉座的有限元模型，并進行靜力學分析，結果如圖3所示。

圖3 轉座靜力學分析結果Fig 3 Results of static analysis of swivel seat

由圖3可以看出，轉座最大應力為121 MPa，最大應力區(qū)域為模型直角區(qū)域，這是由于模型在網(wǎng)格劃分過程中進行了簡化，去除了圓角導致的；在最大應力區(qū)域周圍，轉座的絕大多數(shù)區(qū)域的應力均在30 MPa以下。由于此轉座采用QT 450材料，其屈服極限為310 MPa，顯然轉座存在嚴重的過設計現(xiàn)象。

2.2 結構拓撲優(yōu)化設計

機械結構優(yōu)化技術主要有形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化，其中拓撲優(yōu)化特別適用于設計前期的外形設計和針對結構的輕量化設計。目前多數(shù)有限元軟件均集成了拓撲優(yōu)化分析的功能，本節(jié)仍以轉座為例繼續(xù)分析。

由前節(jié)可知，轉座Z方向上的剛度貢獻度最高，為0.619 1，而且經(jīng)過靜力學分析后轉座在最危險工況下的應力遠小于屈服強度，存在嚴重的過設計現(xiàn)象，因此需要對轉座進行結構拓撲優(yōu)化。

本次拓撲優(yōu)化以剛度最大化為目標，以減重30%為約束條件，對轉座進行拓撲優(yōu)化(轉座采用二階四面體單元，共有268 803個單元)，并將拓撲優(yōu)化結果導出進行二次設計，最終結果如圖4所示。圖4左側為優(yōu)化前轉座外形圖，質量為243.7 kg；中間為軟件拓撲優(yōu)化結果，質量為186.3 kg；右側為根據(jù)拓撲優(yōu)化結果進行二次設計后的最終設計外形，質量為197.8 kg。可以看出拓撲優(yōu)化后轉座兩側面均有減薄趨勢，且在減速機安裝面下方有開孔。

對拓撲優(yōu)化后的轉座二次設計結果進行靜力學分析，并與優(yōu)化前的轉座進行比較。優(yōu)化前后轉座的基本參數(shù)和有限元分析結果如表3所示。

2.3 優(yōu)化前后整機剛度貢獻度對比

按照上述方法對機器人其余7個部件分別進行結構優(yōu)化，最終8個部件及整體優(yōu)化前后質量參數(shù)對比如表4所示。

圖4 轉座拓撲優(yōu)化結果Fig 4 Results of topology optimization of swivel seat

表3 轉座拓撲優(yōu)化前后參數(shù)性能對比Table 3 Comparison of parameter performance before and after topological optimization of swivel seat

表4 優(yōu)化前后質量參數(shù)對比Table 4 Comparison of quality parameters before and after optimization kg

優(yōu)化前后的整機結構對比如圖5所示。

優(yōu)化前結構 優(yōu)化后結構圖5 優(yōu)化前后整機結構對比Fig 5 Comparison of whole machine structure before and after topology optimization

由表4可知，優(yōu)化后的機器人總質量由優(yōu)化前的1 148 kg降低為931 kg，降低了18.90%；優(yōu)化后的機器人整機剛度綜合系數(shù)為0.582 3，較優(yōu)化前的0.492 6提升了約18.21%?？梢娊?jīng)上述方法優(yōu)化后整機剛度綜合系數(shù)大于優(yōu)化前，而質量小于優(yōu)化前，表明優(yōu)化后的整機結構更加合理，總體過設計區(qū)域有所改善。

3 結論

通過對某型碼垛工業(yè)機器人的整機有限元建模，并利用該整機有限元模型進行各零部件的剛度貢獻度分析，得出各零部件的剛度貢獻度系數(shù)和整機的剛度綜合系數(shù)，初步確定待優(yōu)化的零部件及其對整機剛度的影響情況；對具體待優(yōu)化的零部件進一步進行有限元分析校核，確定其剛強度是否有優(yōu)化的可能；對過設計結構采用拓撲優(yōu)化技術進行結構優(yōu)化，最終得到了優(yōu)化后的整機結構模型。通過對比優(yōu)化前后的整機剛度綜合系數(shù)和質量參數(shù)，可知本文所述方法能夠在機器人設計階段有效優(yōu)化工業(yè)機器人的整機剛度和整體質量，使得機器人剛度設計更為合理。