基于雙邊匹配-動(dòng)態(tài)博弈的碳減排技術(shù)投資決策

劉 麗， 張?jiān)偕?王 哲

(1.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072; 2.南京審計(jì)大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211815)

0 引言

氣候變暖和環(huán)境污染問題日益加劇，低碳問題備受關(guān)注。在Cap-and-Trade規(guī)制下，碳限額、碳減排和碳交易(CET)成為各國控制和降低碳排放量最有效的方式[1]。我國是能源消耗大國，正面臨著越來越大的碳減排壓力。吳玉宇[2]、王玉海[3]、初昌雄[4]、王倩[5]等指出，降低碳排放對(duì)促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步具有重要意義?；诖?，政府不斷出臺(tái)碳減排政策，完善低碳市場(chǎng)。在2011年批準(zhǔn)開展的CET試點(diǎn)工作及2017年召開的十九大會(huì)議，為我國碳市場(chǎng)發(fā)展提供了保障和支持[6]。據(jù)調(diào)查，到2017年，我國單位GDP CO2排放量比2005年下降了46%[7]，超過了2020年碳強(qiáng)度下降40%～45%的上限目標(biāo)[8]。

Samara等[9]指出單純實(shí)施Cap-and-Trade規(guī)制不足以有效降低碳排放量，Drake等[10]認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，還必須進(jìn)行碳減排技術(shù)投資。面對(duì)日益嚴(yán)峻的形勢(shì)和挑戰(zhàn)，碳排放型企業(yè)紛紛加強(qiáng)碳減排技術(shù)投資，提高碳凈化能力，企圖通過優(yōu)化碳排放策略搶占市場(chǎng)，獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。熊軼等[11]指出，Cap-and-Trade規(guī)制會(huì)對(duì)生產(chǎn)決策產(chǎn)生影響，因此，僅根據(jù)市場(chǎng)需求確定的生產(chǎn)決策可能不再是最優(yōu)決策；另外，碳限額和CET會(huì)影響企業(yè)碳減排決策，進(jìn)而影響企業(yè)效用最大化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，如何確定最優(yōu)生產(chǎn)決策，權(quán)衡碳減排技術(shù)投資和CET過程，對(duì)碳排放型企業(yè)至關(guān)重要。

目前，碳減排技術(shù)投資決策問題引起了越來越多學(xué)者的研究興趣。其中，Liu[12]和Ji[13]等研究了消費(fèi)者低碳意識(shí)對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)低碳投入的影響，Liu從宏觀角度展開，而Ji將視角集中在微觀層面上。本研究也從微觀層面展開，不同之處在于，本文集中于研究寡頭碳減排技術(shù)投資決策問題，未考慮消費(fèi)者低碳偏好的影響；Benjaafar等[14]研究了合作投資對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)碳減排效果和運(yùn)營(yíng)情況的影響；Du等[15]通過建立Stackelberg博弈模型，研究了CET政策對(duì)企業(yè)運(yùn)營(yíng)的影響；Zhang等[16]考慮了產(chǎn)品隨機(jī)需求問題，在碳配額、CET和凈化碳權(quán)節(jié)約情形下，研究了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。本文研究主題與之類似，但研究技術(shù)和方法不同，Zhang等通過建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行分析，而本文引入雙邊匹配理論和Stakelberg博弈理論，構(gòu)建了匹配-博弈機(jī)制，并考慮了匹配主體之間的合作關(guān)系；Zhang[17]和Cao[18]等通過建立Stakelberg博弈模型，研究了供應(yīng)鏈上游單制造商和下游單零售商的碳減排決策問題，而本文從上游供應(yīng)商和下游寡頭入手，并將其擴(kuò)展到了多決策主體角度，即多供應(yīng)商和雙寡頭。

本文創(chuàng)新點(diǎn)歸納為：(1)研究對(duì)象角度和數(shù)量創(chuàng)新。本文關(guān)于碳減排技術(shù)投資決策問題的研究主要集中于上游多供應(yīng)商和下游雙寡頭角度，一方面實(shí)現(xiàn)寡頭與供應(yīng)商的縱向匹配，另一方面實(shí)現(xiàn)雙寡頭的橫向博弈；(2)研究技術(shù)與方法創(chuàng)新。本文引入了Gale-Shapley(G-S)算法，以碳減排技術(shù)投資為橋梁，以投資產(chǎn)生的寡頭和供應(yīng)商的整體期望效用為目標(biāo)及匹配依據(jù)，構(gòu)建雙邊匹配-動(dòng)態(tài)博弈模型。

本文研究?jī)?nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

(1)寡頭與供應(yīng)商雙邊匹配的實(shí)現(xiàn)條件是什么，匹配后能否求得均衡解；

(2)在Cap-and-Trade規(guī)制下，碳減排技術(shù)投資能否有效降低寡頭碳排放量，同時(shí)保持其效用不變或提高；

(3)CET價(jià)格波動(dòng)是否會(huì)對(duì)寡頭-供應(yīng)商匹配對(duì)的整體期望效用產(chǎn)生影響；技術(shù)應(yīng)用效率波動(dòng)是否會(huì)對(duì)寡頭的環(huán)境績(jī)效產(chǎn)生影響，影響程度如何；

(4)在制定投資決策時(shí)，是否需要考慮CET過程；CET實(shí)施與否是否會(huì)影響匹配主體的效用。

1 問題描述與符號(hào)假設(shè)

在Cap-and-Trade規(guī)制下，本文通過建立匹配-博弈模型研究了雙寡頭碳減排技術(shù)投資決策問題，并考慮了CET過程。其中，寡頭為獲取最優(yōu)碳減排技術(shù)投入資金，供應(yīng)商為獲得最佳投資者提供碳減排技術(shù)，從而形成了寡頭-供應(yīng)商雙邊匹配關(guān)系；同時(shí)，雙寡頭之間存在博弈行為。為便于研究，提出以下假設(shè)：

假設(shè)1在有限經(jīng)濟(jì)體下，假設(shè)存在2個(gè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的寡頭，記為B={Bi}，i∈M={1,2}，其中，寡頭1為leader，寡頭2為follower；存在n(n≥2)個(gè)供應(yīng)商，假設(shè)每個(gè)供應(yīng)商同一時(shí)期只能提供一種碳減排技術(shù)，并且各碳減排技術(shù)之間存在異質(zhì)性，記為S={Sl}，l∈N={1,2,…,n}。假設(shè)雙方主體對(duì)匹配者存在嚴(yán)格偏好[19,20]。

假設(shè)5根據(jù)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)演化理論可知，供應(yīng)商技術(shù)研發(fā)收入取決于寡頭的投資水平及供應(yīng)商自身技術(shù)研發(fā)人員的努力程度，記為RSl=f+kiqi+hy，其中，f≥0表示供應(yīng)商的固定收益，00表示勞動(dòng)成本系數(shù)。

假設(shè)6結(jié)合文獻(xiàn)[24]，定義雙邊匹配，即寡頭與供應(yīng)商的匹配關(guān)系定義為二維映射函數(shù)μ:B∪S→B∪S，滿足以下三個(gè)條件：

(1)對(duì)?Sl∈S,?μ(Sl)∈B∪{Si}，表示任意供應(yīng)商{Sl}可與寡頭Bi或者自身Sl匹配。若μ(Sl)∈{Sl}，表示供應(yīng)商與自身匹配，即未匹配；

(2)對(duì)?Bi∈B，?μ(Bi)∈{Bi}∪S，表示任意寡頭{Bi}均可與自身Bi或供應(yīng)商{Sl}匹配；若μ(Bi)∈{Bi}，表示寡頭與自身匹配，即未匹配；

(3)Bi∈μ(Sl)當(dāng)且僅當(dāng)Si∈μ(Bi)，表示穩(wěn)定匹配狀態(tài)下的一致性條件，并且匹配過程遵循自愿原則。

假設(shè)7每個(gè)寡頭同一時(shí)期至多選擇一種碳減排技術(shù)，并且供應(yīng)商對(duì)寡頭存在異質(zhì)偏好。根據(jù)G-S算法，可形成寡頭-供應(yīng)商一對(duì)一穩(wěn)定匹配。假設(shè)匹配雙方主體只關(guān)注自身匹配對(duì)象，而不會(huì)將注意力放在其他參與者身上。

2 模型建立

寡頭和供應(yīng)商均為風(fēng)險(xiǎn)中立者。結(jié)合Cap-and-Trade倡議，本文研究主要從以下兩個(gè)角度展開：(1)縱向角度，寡頭-供應(yīng)商雙邊匹配，探究波動(dòng)對(duì)期望效用的影響及波動(dòng)對(duì)環(huán)境績(jī)效的影響；(2)橫向角度，雙寡頭之間Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈[25]。求解均衡解，并進(jìn)行數(shù)值模擬分析。本文匹配-博弈關(guān)系如圖1所示。

圖1 匹配-博弈關(guān)系圖

2.1 雙邊匹配的可行性分析

作為理性決策者，雙方主體匹配的目的為實(shí)現(xiàn)效用最大化，并以此作為穩(wěn)定匹配的關(guān)鍵。本文考慮匹配雙方的整體性，換句話說，匹配雙方采取合作方式。結(jié)合前文假設(shè)，構(gòu)建寡頭-供應(yīng)商匹配對(duì)的整體期望效用函數(shù):

(1-ω)(RSl-C1,Sl)

(1)

s.t.μ∈B∪S

假設(shè)leader寡頭1和follower寡頭2的碳減排技術(shù)投資效用均滿足(1)式。為便于計(jì)算，令ω=1/2。引入Stackelberg博弈理論，并假設(shè)市場(chǎng)上存在完全信息，運(yùn)用逆推法分析子博弈完美納什均衡[27]。

(2)

(3)

將(3)式代入(2)式，可得follower寡頭2的均衡產(chǎn)量:

(4)

同理可得輔助變量——員工努力程度的均衡解:y*=(g+h)/s。該變量不是本文研究重點(diǎn)變量，暫省略其分析過程。

2.2 模型分析

表與p關(guān)系表

命題2在匹配過程中，寡頭的實(shí)際碳排放量vi會(huì)受到自身及對(duì)手技術(shù)應(yīng)用效率(βi和βj∈B{i})的影響，如表2所示。

表2 v1,v2與β1, β2的關(guān)系表

由命題2可得，在未設(shè)定參數(shù)取值時(shí)，寡頭實(shí)際碳排放量隨自身技術(shù)應(yīng)用效率的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的趨勢(shì)，并隨對(duì)手技術(shù)應(yīng)用效率的增加逐漸降低，意味著在一定范圍內(nèi)，提高技術(shù)應(yīng)用效率能夠有效控制或降低碳排放量。

命題3表明碳配額不會(huì)影響寡頭的產(chǎn)量決策，但其配額高低會(huì)直接影響匹配對(duì)的經(jīng)濟(jì)效用。

命題4與不實(shí)施CET相比，在投資/匹配過程中實(shí)施CET能提高寡頭-供應(yīng)商匹配對(duì)的整體效用。

本文分析了實(shí)施與不實(shí)施CET的效用差額變化，由于證明過于復(fù)雜，本文特在數(shù)值模擬章節(jié)中用算例進(jìn)行分析，具體內(nèi)容見3.2節(jié)；另外，不實(shí)施CET時(shí)的均衡解分析過程略。

命題4表明，在Cap-and-Trade背景下，與不實(shí)施CET相比，在碳減排技術(shù)投資過程中實(shí)施CET有助于提高匹配對(duì)的整體效用，即實(shí)施CET是有利可圖的。

3 數(shù)值模擬分析

前文對(duì)寡頭碳減排技術(shù)投資問題進(jìn)行了匹配博弈理論推演，現(xiàn)通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步論證。參照中國碳排放交易網(wǎng)[28]北京市2017年CET情況和文獻(xiàn)[11,29]進(jìn)行合理賦值：a=250000，b=45，α1=α2=1.5，β1=β2=0.65，c=50，v0=2000，k1=0.8，k2=0.6，g=0.2，h=0.65，s=1.2，p=50,f=100000。通過模擬實(shí)驗(yàn)求得匹配雙方主體相關(guān)參數(shù)的均衡解，如表3所示。

表3 匹配-博弈下的均衡解

3.1 敏感性實(shí)驗(yàn)

本部分分析了參數(shù)波動(dòng)對(duì)期望效用和環(huán)境績(jī)效的影響。假設(shè)保持其他參數(shù)不變，p和βi在其基數(shù)[-95%,95%]范圍內(nèi)均勻波動(dòng)。

(1)關(guān)于p。CET價(jià)格p對(duì)匹配對(duì)整體期望效用的影響如圖2所示。

如圖2所示，隨著p增加，兩匹配對(duì)整體期望效用均呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢(shì)，表明在Cap-and-Trade規(guī)制下，CET價(jià)格對(duì)碳減排技術(shù)投資效用存在正影響。意味著政府可以通過調(diào)節(jié)CET價(jià)格來調(diào)節(jié)碳市場(chǎng)，甚至是產(chǎn)品市場(chǎng)。

圖2 期望效用關(guān)于p的敏感性曲線

(2)關(guān)于βi。技術(shù)應(yīng)用效率β1和β2對(duì)兩寡頭環(huán)境績(jī)效的影響如圖3所示。

圖3 環(huán)境績(jī)效關(guān)于βi的敏感性曲線

對(duì)圖3分析可知，兩寡頭的環(huán)境績(jī)效對(duì)自身技術(shù)應(yīng)用效率較為敏感，而對(duì)對(duì)手的技術(shù)應(yīng)用效率不敏感，βi越大，vi越小。意味著在碳減排技術(shù)投資過程中，要提高環(huán)境績(jī)效，提高自身技術(shù)應(yīng)用效率是關(guān)鍵。

3.2 CET對(duì)匹配對(duì)期望效用的影響

本部分以綠色投資系數(shù)為參數(shù)ki變量，模擬分析了考慮與不考慮CET兩種情況對(duì)匹配對(duì)期望效用的影響，如圖4所示。

圖4 CET對(duì)期望效用的影響

從圖4整體情況來看，實(shí)施CET時(shí)匹配對(duì)的期望效用高于不實(shí)施CET時(shí)的期望效用，表明在投資(匹配)過程中實(shí)施CET是有益的，并能夠使寡頭獲得更多的經(jīng)濟(jì)效用。命題4得證。

4 結(jié)論

本文研究存在一定局限性：本文假設(shè)碳減排技術(shù)投資項(xiàng)目即期生效，但在實(shí)際生產(chǎn)投資過程中，投資項(xiàng)目可能存在投資粘性，并存在動(dòng)態(tài)時(shí)間效應(yīng)，這在未來研究中需進(jìn)一步完善。