徐 夢(mèng)， 李 凱

(南開(kāi)大學(xué) 商學(xué)院,天津 300071)

0 引言

隨著信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的興起，網(wǎng)絡(luò)代購(gòu)作為消費(fèi)者低價(jià)獲得非本地品牌商品的渠道，得到了前所未有地蓬勃發(fā)展。代購(gòu)是一種代買(mǎi)服務(wù)，指?jìng)€(gè)人代購(gòu)或跨境電商等中間商根據(jù)客戶(hù)下的訂單，從低價(jià)市場(chǎng)買(mǎi)進(jìn)商品，然后在高價(jià)市場(chǎng)賣(mài)出并從中獲利。價(jià)格是產(chǎn)品在不同分銷(xiāo)渠道銷(xiāo)售的主要差異，而海外代購(gòu)本質(zhì)上也屬于未經(jīng)授權(quán)的灰色交易[1]。海外代購(gòu)流通的產(chǎn)品涉及化妝品、服裝、電子產(chǎn)品等各種行業(yè)，每年貿(mào)易額達(dá)數(shù)百億美元[2,3]。

雖然海外代購(gòu)對(duì)消費(fèi)者有極大的吸引力，但它會(huì)給品牌方帶來(lái)?yè)p失。許多跨國(guó)公司都報(bào)告跨境代買(mǎi)削減了公司的總利潤(rùn)。由于現(xiàn)實(shí)中品牌方和授權(quán)分銷(xiāo)商擁有比中間商更強(qiáng)大的市場(chǎng)力量[4,5]，不同公司主動(dòng)嘗試了一系列抑制代購(gòu)渠道活動(dòng)的方法[6]，包括價(jià)格協(xié)調(diào)[7]和動(dòng)態(tài)數(shù)量折扣[8,9]。Kucher和Simon[10]認(rèn)為，如果不同市場(chǎng)的產(chǎn)品定價(jià)趨同，將減少中間商的套利機(jī)會(huì)，抑制代購(gòu)渠道的活動(dòng)。然而由于種種原因，現(xiàn)實(shí)中產(chǎn)品價(jià)格差異巨大，很難清除代購(gòu)中間商的銷(xiāo)售活動(dòng)。

海外代購(gòu)已經(jīng)滲透到社會(huì)的方方面面，代購(gòu)的體量也是一年比一年龐大，但相關(guān)的定價(jià)研究卻甚少。此外，網(wǎng)絡(luò)代購(gòu)的存在加劇了市場(chǎng)的混亂，許多個(gè)人網(wǎng)絡(luò)代購(gòu)商出售“假代購(gòu)”產(chǎn)品，甚至電商平臺(tái)也時(shí)有被爆售假的丑聞，對(duì)于假貨在企業(yè)定價(jià)時(shí)應(yīng)起作用的學(xué)術(shù)討論也為數(shù)不多。在本文中，我們?yōu)樵趦蓚€(gè)不同市場(chǎng)銷(xiāo)售相同產(chǎn)品但面臨代購(gòu)低價(jià)威脅的公司制定定價(jià)方案。我們?cè)趦蓚€(gè)授權(quán)市場(chǎng)中得出最優(yōu)價(jià)格，并檢驗(yàn)它們?cè)诟鞣N情況下對(duì)消費(fèi)者需求、公司總利潤(rùn)的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

關(guān)于產(chǎn)品價(jià)格歧視的問(wèn)題早有研究。眾所周知，價(jià)格歧視會(huì)增加賣(mài)方的利潤(rùn)和社會(huì)福利[11～13]。價(jià)格歧視要求賣(mài)方能夠完美識(shí)別每個(gè)消費(fèi)者(一級(jí)價(jià)格歧視)或者能根據(jù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量(二級(jí)價(jià)格歧視)或消費(fèi)者群體(三級(jí)價(jià)格歧視)來(lái)區(qū)分消費(fèi)者，由此設(shè)計(jì)不同的定價(jià)方案[12]。

價(jià)格歧視也可以分為直接價(jià)格歧視(基于地理位置，國(guó)籍，年齡等)或間接價(jià)格歧視(如數(shù)量折扣，優(yōu)惠券，捆綁銷(xiāo)售，動(dòng)態(tài)定價(jià)等)。面對(duì)中間商的套利，直接價(jià)格歧視可能難以維持，因?yàn)橄M(fèi)者可以以較低的價(jià)格大量購(gòu)買(mǎi)公司的產(chǎn)品并將這些產(chǎn)品出售給高價(jià)市場(chǎng)的其他消費(fèi)者。因此，大多公司都進(jìn)行了間接價(jià)格歧視的嘗試。一般來(lái)說(shuō)間接價(jià)格歧視是指公司給消費(fèi)者提供不同的選項(xiàng)，這些選項(xiàng)一般從價(jià)格和其他特征出發(fā)，并且讓消費(fèi)者自行選擇哪種選項(xiàng)更適應(yīng)他們的需求。學(xué)者們做了大量的間接價(jià)格歧視領(lǐng)域的研究，內(nèi)容包括優(yōu)惠券[14,15]、數(shù)量折扣[16,17]，以及其他差異化更大的差別定價(jià)方法[18～20]。一些對(duì)策研究也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)相同產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)和線下市場(chǎng)普遍存在價(jià)格差異，顧客也更傾向于在各渠道之間通過(guò)比價(jià)來(lái)決定購(gòu)買(mǎi)渠道[21,22]。

如上一節(jié)所述，海外代購(gòu)是品牌方對(duì)不同地理區(qū)域(國(guó)家)的市場(chǎng)進(jìn)行價(jià)格歧視的結(jié)果，中間商利用同一產(chǎn)品的價(jià)格差異從中獲利，在本質(zhì)上屬于未經(jīng)授權(quán)的灰色市場(chǎng)交易。網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和社交平臺(tái)的興起，無(wú)疑進(jìn)一步推動(dòng)了海外代購(gòu)活動(dòng)的增長(zhǎng)。這也引起了學(xué)者的廣泛重視。許多政策討論從知識(shí)產(chǎn)權(quán)、版權(quán)和法律的角度審視了平行貿(mào)易的問(wèn)題[23～26]。而大多數(shù)數(shù)理論文都從稅收、博弈論、渠道結(jié)構(gòu)等各種角度考慮了價(jià)格歧視背景下的平行貿(mào)易[27]。Autrey和Bova[28]從稅收的角度審視了灰色市場(chǎng)，并表明在某些條件下，灰色市場(chǎng)有利于提高國(guó)內(nèi)稅收水平。Ahmadi和Yang[29,30]開(kāi)發(fā)了連續(xù)的博弈理論模型，中間商可以在觀察兩國(guó)價(jià)格后進(jìn)入高價(jià)市場(chǎng)并設(shè)定產(chǎn)品的價(jià)格和數(shù)量。文中表明，在某些情況下，品牌方應(yīng)該鼓勵(lì)灰色市場(chǎng)，因?yàn)樗赡軙?huì)增加品牌方的利潤(rùn)。洪定軍等人[31]建立了以授權(quán)分銷(xiāo)商為領(lǐng)導(dǎo)者，以灰色市場(chǎng)中間商為跟隨者的斯塔克爾伯格競(jìng)爭(zhēng)模型，分析分銷(xiāo)商如何決策利潤(rùn)最大，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)的帕累托最優(yōu)。Xiao Y[32]等人從渠道結(jié)構(gòu)出發(fā)，分析了多種渠道結(jié)構(gòu)，表明了制造商可以從第三方或授權(quán)分銷(xiāo)商的平行貿(mào)易中獲利，且渠道結(jié)構(gòu)對(duì)于確定收益至關(guān)重要。除此之外，許多學(xué)者也通過(guò)經(jīng)驗(yàn)測(cè)試和實(shí)證研究來(lái)評(píng)估平行貿(mào)易的影響。Thompson[33]通過(guò)分析數(shù)碼相機(jī)的交易數(shù)據(jù)證明了平行貿(mào)易的存在顯著降低了整個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格。

而在存在海外代購(gòu)和跨境電商的背景下，有關(guān)品牌方利潤(rùn)和定價(jià)模型的研究始于上世紀(jì)末，內(nèi)容主要集中在海外代購(gòu)活動(dòng)對(duì)消費(fèi)者需求、品牌方收益水平、渠道結(jié)構(gòu)等方面的影響，以及品牌方的定價(jià)模型分析。當(dāng)同時(shí)存在授權(quán)分銷(xiāo)商和代購(gòu)中間商時(shí)，Zhang認(rèn)為代購(gòu)的頻繁活動(dòng)能夠增加社會(huì)福利，同時(shí)提高品牌方和消費(fèi)者的收益水平，并用模型加以證明[34]。在此基礎(chǔ)上Lee引入了稅收因素，研究了政府對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)征稅條件下的定價(jià)策略，發(fā)現(xiàn)此時(shí)可以對(duì)不同渠道設(shè)定不同的稅率來(lái)協(xié)調(diào)雙方市場(chǎng)[35]。而Chun除了分析了代購(gòu)渠道和授權(quán)市場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)策略，還考慮了消費(fèi)者需求結(jié)構(gòu)的變化，并在模型中引入?yún)?shù)來(lái)模擬網(wǎng)購(gòu)所具有的跨區(qū)域跨市場(chǎng)的特點(diǎn)[36]。Weltevreden研究了中間商對(duì)傳統(tǒng)零售商和網(wǎng)絡(luò)中間商的收益水平、消費(fèi)者需求結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力以及成本的影響[37]。傳統(tǒng)線下渠道和線上渠道競(jìng)爭(zhēng)愈發(fā)激烈，在這種條件下，當(dāng)渠道結(jié)構(gòu)不同、消費(fèi)者需求結(jié)構(gòu)不同、產(chǎn)品種類(lèi)不同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)的成熟度會(huì)對(duì)定價(jià)策略產(chǎn)生影響[38]。然而定價(jià)模型從一般到特殊，可以進(jìn)行各種情形的拓展，從而更加貼合實(shí)際情況，得出更具有現(xiàn)實(shí)意義的一般結(jié)論。

從以上綜述中可以看到，海外代購(gòu)已經(jīng)滲透到社會(huì)的方方面面，但海外代購(gòu)相關(guān)的定價(jià)研究卻為數(shù)不多。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于假貨對(duì)企業(yè)定價(jià)影響的學(xué)術(shù)討論也甚少。本文在存在海外代購(gòu)和跨境電商的背景下，探究了海外產(chǎn)品的定價(jià)模型，分析了公司的定價(jià)策略。不僅如此，本文在模型中引入?yún)?shù)來(lái)模擬假貨市場(chǎng)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)的影響，并且分析討論了幾種擴(kuò)展模型。

2 模型建立

2.1 問(wèn)題描述

一家跨國(guó)公司在兩個(gè)不同的市場(chǎng)銷(xiāo)售同樣的產(chǎn)品。由于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)力、匯率、稅率等因素的差異，公司需要在兩個(gè)市場(chǎng)中制定不同的價(jià)格pi(i=1,2且p2>p1)。消費(fèi)者價(jià)值是多種多樣的，本文中假設(shè)這種支付意愿遵循均勻分布，市場(chǎng)1的消費(fèi)者價(jià)值分布為U[0,1]，市場(chǎng)2中為U[V,W]，其中W>1。令λ表示市場(chǎng)2的密度，從而市場(chǎng)2的市場(chǎng)規(guī)?？梢员硎緸棣?W-V)。消費(fèi)者價(jià)值用v表示，則消費(fèi)者的效用函數(shù)u=v-p，其中p是產(chǎn)品的價(jià)格。若u≥0，消費(fèi)者將購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單位的產(chǎn)品；反之，消費(fèi)者選擇不購(gòu)買(mǎi)。該公司需要通過(guò)確定價(jià)格p1、p2，使得兩個(gè)市場(chǎng)的總利潤(rùn)最大。

2.2 基本模型

最大利潤(rùn)為:

(1)

2.3 考慮代購(gòu)的市場(chǎng)模型

現(xiàn)在我們考慮除了兩個(gè)正規(guī)渠道分別在兩個(gè)授權(quán)市場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品外，還存在一個(gè)未經(jīng)授權(quán)的代購(gòu)渠道在低價(jià)市場(chǎng)采購(gòu)并在高價(jià)市場(chǎng)銷(xiāo)售同樣的產(chǎn)品。因此，我們定義一個(gè)代購(gòu)市場(chǎng)，本質(zhì)上代購(gòu)市場(chǎng)上銷(xiāo)售的產(chǎn)品來(lái)自于市場(chǎng)1，提供服務(wù)的消費(fèi)者來(lái)自于市場(chǎng)2，與正規(guī)授權(quán)的渠道一起在市場(chǎng)2中并行。海外代購(gòu)的存在對(duì)消費(fèi)者有三個(gè)影響。首先，當(dāng)市場(chǎng)2的消費(fèi)者意識(shí)到價(jià)格差異時(shí)，他們有可能會(huì)通過(guò)代購(gòu)以較低的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，我們假設(shè)消費(fèi)者轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的概率為γ。其次，代購(gòu)活動(dòng)的加入也會(huì)對(duì)本來(lái)無(wú)力購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的消費(fèi)者產(chǎn)生影響，現(xiàn)在這些消費(fèi)者中有一部分可以選擇購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品，設(shè)代購(gòu)市場(chǎng)吸引新消費(fèi)者的概率為Φ。此外，海外代購(gòu)加劇了市場(chǎng)2的混亂，消費(fèi)者有一定的概率購(gòu)買(mǎi)到假貨?，F(xiàn)實(shí)中由于市場(chǎng)混亂，正規(guī)授權(quán)的品牌方也時(shí)常有真假混賣(mài)的情況。本文假設(shè)假貨出現(xiàn)在市場(chǎng)2，且正規(guī)渠道和代購(gòu)渠道均可能購(gòu)買(mǎi)到假貨。設(shè)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)到正品的概率為a。

代購(gòu)市場(chǎng)上的產(chǎn)品價(jià)格pu=p1+δ，其中δ表示與運(yùn)輸、進(jìn)出口、人工等過(guò)程相關(guān)的額外成本。顯然，pu>p1。對(duì)于額外成本δ和消費(fèi)者價(jià)值W，這兩個(gè)參數(shù)需要滿(mǎn)足條件:

(i)

(ii)

條件(i)確保代購(gòu)市場(chǎng)中的產(chǎn)品價(jià)格低于市場(chǎng)2中的價(jià)格(pu

加入代購(gòu)市場(chǎng)后，市場(chǎng)2的需求D2=λa(1-γ)(W-p2)。在市場(chǎng)1中，現(xiàn)在的需求包括來(lái)自市場(chǎng)1的原始消費(fèi)者(1-p1)，以及通過(guò)代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者Du=λaγ(W-p2)+λaΦ(p2-p1-δ)。Du的第一部分代表市場(chǎng)2轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的消費(fèi)者，第二部分表示代購(gòu)市場(chǎng)在市場(chǎng)2吸引的新消費(fèi)者。因此，兩個(gè)市場(chǎng)的需求D1和D2表示為:

D1=(1-p1)+λaγ(W-p2)+λaΦ(p2-p1-δ)

D2=λa(1-γ)(W-p2)

公司的利潤(rùn)函數(shù)可以寫(xiě)成：

λaΦ(p2-p1-δ)]+

p2λa(1-γ)(W-p2)

(2)

第一項(xiàng)表示市場(chǎng)1的利潤(rùn)，這其中包括了代購(gòu)市場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)，第二項(xiàng)表示市場(chǎng)2的利潤(rùn)。

3 模型分析

可以看出，參數(shù)γ和Φ共同決定了代購(gòu)市場(chǎng)的規(guī)模。我們可以討論兩種極端情況：當(dāng)γ=Φ=0時(shí)，表示兩個(gè)市場(chǎng)完全分開(kāi)的基本模型；當(dāng)γ=Φ≠0時(shí)，市場(chǎng)1中的消費(fèi)者需求D1=(1-p1)+λaγ(W-p1-δ)，此時(shí)市場(chǎng)1的需求與市場(chǎng)2價(jià)格p2無(wú)關(guān)，在這種情況下，公司也是收取每個(gè)市場(chǎng)的壟斷價(jià)格，同時(shí)公司還需要考慮從市場(chǎng)2轉(zhuǎn)向市場(chǎng)1的消費(fèi)者比例。

下文我們分析了Φ和γ的一些情形。

引理1低價(jià)市場(chǎng)中的消費(fèi)者需求D1隨著自身渠道價(jià)格p1的增加而減少。當(dāng)Φ>γ(Φ<γ)時(shí)，D1隨著跨市場(chǎng)價(jià)格p2的增加而增加(減少)。

D1對(duì)自身渠道價(jià)格變動(dòng)敏感很容易理解，但高價(jià)價(jià)格對(duì)低價(jià)市場(chǎng)需求的影響取決于轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的兩部分需求。這個(gè)過(guò)程可以看成是兩個(gè)利弊的博弈——代購(gòu)市場(chǎng)吸引到新顧客從而帶來(lái)額外利潤(rùn)，以及原本高價(jià)購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者現(xiàn)在從代購(gòu)市場(chǎng)低價(jià)購(gòu)買(mǎi)從而帶來(lái)?yè)p失。舉例來(lái)說(shuō)，在中國(guó)，很多產(chǎn)品的售價(jià)要比美國(guó)高出許多，當(dāng)中國(guó)這個(gè)高價(jià)市場(chǎng)上的產(chǎn)品價(jià)格上漲時(shí)，中國(guó)的一些消費(fèi)者將會(huì)選擇從代購(gòu)市場(chǎng)的渠道購(gòu)買(mǎi)。因此，由于代購(gòu)市場(chǎng)的作用，消費(fèi)者對(duì)美國(guó)市場(chǎng)相同產(chǎn)品的需求(D1)將上升。然而，當(dāng)γ>Φ時(shí)，意味著中國(guó)市場(chǎng)上有更多的高估值消費(fèi)者選擇從代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，導(dǎo)致總體利潤(rùn)下降，所以公司需要提高p1來(lái)增加利潤(rùn)，同時(shí)抑制代購(gòu)市場(chǎng)，而這會(huì)導(dǎo)致美國(guó)的消費(fèi)者需求下降(D1)。

引理2代購(gòu)市場(chǎng)的消費(fèi)者需求Du隨著p1的增加而減少，而當(dāng)Φ>γ(Φ<γ)時(shí)，Du隨著p2的增加而增加。

根據(jù)引理2，當(dāng)兩個(gè)市場(chǎng)之間的價(jià)差縮小時(shí)(增加p1或降低p2)，代購(gòu)市場(chǎng)的消費(fèi)者需求將會(huì)下降。這與當(dāng)前主流做法一致——主張通過(guò)價(jià)格協(xié)調(diào)機(jī)制來(lái)抑制代購(gòu)市場(chǎng)的規(guī)模。

在2.3中我們得出，加入代購(gòu)市場(chǎng)后，公司總利潤(rùn)可以表示為:

λaΦ(p2-p1-δ)]+p2λa(1-γ)(W-p2)

對(duì)變量同時(shí)求一階導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到Hessian矩陣負(fù)定，由此可知:

(3)

下面我們研究最優(yōu)價(jià)格如何隨模型中的參數(shù)而變化。所有證明在附錄中給出。

引理3兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)價(jià)格p表現(xiàn)出以下特性：

兩者均隨著市場(chǎng)2的消費(fèi)者估值W增加而增加；

引理3表示，當(dāng)高價(jià)市場(chǎng)的消費(fèi)者估值W增加時(shí)，兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格都會(huì)上漲：在高價(jià)市場(chǎng)2中，消費(fèi)者估值的增加使得公司可以收取更高的價(jià)格；而在低價(jià)市場(chǎng)1中，代購(gòu)市場(chǎng)帶來(lái)的需求量增加，導(dǎo)致價(jià)格也上漲。當(dāng)代購(gòu)額外成本δ增加時(shí)，從代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品變得更加昂貴，從而導(dǎo)致市場(chǎng)1的總需求減少。為了彌補(bǔ)這一點(diǎn)，公司需要降低價(jià)格p1來(lái)擴(kuò)大利潤(rùn)，使代購(gòu)市場(chǎng)的銷(xiāo)售仍對(duì)消費(fèi)者有吸引力。然而，δ對(duì)p2的影響取決于代購(gòu)市場(chǎng)的組成。代購(gòu)市場(chǎng)從高價(jià)市場(chǎng)2吸引了一部分消費(fèi)者，使得市場(chǎng)2的消費(fèi)者價(jià)值變得更加兩極分化，所以在市場(chǎng)2中可以制定更高的價(jià)格p2。但是當(dāng)Φ>γ時(shí)，代購(gòu)市場(chǎng)的組成部分中，更多的是對(duì)價(jià)格相對(duì)敏感的低價(jià)消費(fèi)者，因而公司需要降低p2來(lái)控制代購(gòu)市場(chǎng)的規(guī)模。

由此我們可以推出：

引理4加入代購(gòu)市場(chǎng)后，兩個(gè)市場(chǎng)之間的價(jià)差Δpu表現(xiàn)出以下特性:

隨著市場(chǎng)2的消費(fèi)者估值W增加而增加；

隨著代購(gòu)額外成本δ的增加而增加。

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)市場(chǎng)之間存在代購(gòu)市場(chǎng)時(shí)，公司應(yīng)該通過(guò)縮小價(jià)格差距來(lái)控制中間商套利的機(jī)會(huì)。然而，模型表示，兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)價(jià)格差距在某些情況下會(huì)擴(kuò)大。例如，當(dāng)市場(chǎng)2中有更多高估值消費(fèi)者時(shí)，兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)價(jià)格都會(huì)上漲(因?yàn)閃增加，見(jiàn)引理3)。但由于市場(chǎng)2能從高估值消費(fèi)者手中獲取更多的利潤(rùn)，市場(chǎng)2可以承受更高的定價(jià)，從而導(dǎo)致了兩個(gè)市場(chǎng)之間的價(jià)格差距擴(kuò)大。另外，當(dāng)額外交易成本(δ)增加時(shí)，代購(gòu)市場(chǎng)失去了吸引力，因?yàn)榇?gòu)市場(chǎng)的產(chǎn)品定價(jià)增加了。公司解決這個(gè)問(wèn)題的方法就在于擴(kuò)大兩個(gè)授權(quán)市場(chǎng)之間的價(jià)格差距，從而適當(dāng)鼓勵(lì)代購(gòu)市場(chǎng)的規(guī)模。

即使代購(gòu)額外成本增加時(shí)會(huì)使價(jià)差擴(kuò)大，我們?nèi)圆荒芸隙ù?gòu)市場(chǎng)是否會(huì)使公司受益。對(duì)公司而言，重要的是代購(gòu)市場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)和損失孰輕孰重，也就是代購(gòu)市場(chǎng)帶來(lái)的額外需求是否會(huì)超過(guò)高估值消費(fèi)者轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)造成的損失，而這取決于Φ和γ的相對(duì)大小。這在數(shù)學(xué)上變得很復(fù)雜。下面我們討論了最優(yōu)價(jià)格和利潤(rùn)關(guān)于Φ和γ的變化，并采用直觀的圖表表示。

圖1 最優(yōu)價(jià)格隨Φ和γ的變化圖

圖2 總利潤(rùn)隨Φ和γ的變化圖

圖3和圖4中，我們分別確定了γ和Φ，并研究了兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)價(jià)格和價(jià)差將如何隨著另一個(gè)參數(shù)的變化而變化?？梢钥闯?，隨著代購(gòu)市場(chǎng)吸引到越來(lái)越多的新客戶(hù)，公司的最優(yōu)選擇是不要擴(kuò)大價(jià)格差距(圖3)。另一方面，當(dāng)更多市場(chǎng)2的現(xiàn)有顧客轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，兩個(gè)市場(chǎng)之間的最優(yōu)價(jià)格趨于一致(圖4)。圖5研究了當(dāng)γ固定，Φ改變時(shí)，代購(gòu)市場(chǎng)中兩個(gè)組成部分的分配問(wèn)題。我們把代購(gòu)市場(chǎng)的需求Du看成Du=Dn+Ds，其中Dn是進(jìn)入市場(chǎng)的新消費(fèi)者，Ds是轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的現(xiàn)有消費(fèi)者。可以看出，雖然Du隨著Φ增加，但轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的消費(fèi)者Ds卻減少了。

圖3 最優(yōu)價(jià)格隨Φ的變化圖(γ=0.4)

圖4 最優(yōu)價(jià)格隨γ的變化圖(Φ=0.3)

圖5 代購(gòu)市場(chǎng)需求隨Φ的變化圖(γ=0.4)

4 假貨市場(chǎng)

代購(gòu)市場(chǎng)的存在加劇了市場(chǎng)2的混亂，尤其網(wǎng)絡(luò)中間商的身份魚(yú)龍混雜，從專(zhuān)職代購(gòu)到親戚熟人代買(mǎi)，在這種背景下，假貨也能趁機(jī)混入各分銷(xiāo)渠道。仿制、“山寨”的情況在中國(guó)屢見(jiàn)不鮮，冒牌產(chǎn)品混入代購(gòu)市場(chǎng)的情況時(shí)有發(fā)生，正規(guī)授權(quán)的品牌方也時(shí)常有真假混賣(mài)的情況。因此，對(duì)于正品率參數(shù)a的研究是有必要的。

首先明確各參數(shù)的取值范圍和內(nèi)在關(guān)系?？紤]到a，γ，φ都是概率參數(shù)，范圍應(yīng)在0到1，W>1且W>1+δ。因?yàn)槭袌?chǎng)1的顧客價(jià)值分布為U(0,1)，δ作為該產(chǎn)品的額外成本，一般不會(huì)超過(guò)產(chǎn)品本身的價(jià)值，因此我們假設(shè)δ∈(0,1)。將表達(dá)式(3)展開(kāi)后合并得到:

其中k2，k3，k4>0。k1-k6是表達(dá)式中分式函數(shù)的對(duì)應(yīng)部分。

引理5兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)價(jià)格p表現(xiàn)出以下特性：

兩者均可表示成正品率a的分式函數(shù)；

圖6 市場(chǎng)1最優(yōu)價(jià)格隨正品率變化圖

當(dāng)假貨市場(chǎng)規(guī)模有變化的趨勢(shì)，公司需要對(duì)整個(gè)市場(chǎng)有明確清楚的認(rèn)識(shí)，也需要靈活的定價(jià)策略，才能更好的應(yīng)對(duì)，最小化假貨的不良影響。

5 特殊模型

本節(jié)旨在討論一個(gè)特殊的情況——Φ=1，也就是所有估值大于代購(gòu)市場(chǎng)售價(jià)的新消費(fèi)者都會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)。Φ代表那些原本買(mǎi)不起但現(xiàn)在選擇從代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的消費(fèi)者的概率，令ξ=γ/Φ，用來(lái)表示轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的消費(fèi)者相對(duì)于新消費(fèi)者轉(zhuǎn)換概率的相對(duì)大小。這時(shí)候，最優(yōu)價(jià)格可以表示為:

(4)

命題1當(dāng)存在代購(gòu)市場(chǎng)時(shí)，如果市場(chǎng)2的規(guī)模較大，假貨少，ξ較小且δ為中等時(shí)，企業(yè)應(yīng)該擴(kuò)大兩個(gè)市場(chǎng)之間的價(jià)格差距。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)滿(mǎn)足下述條件時(shí)，Δpu-Δpb>0:

命題1的證明在附錄中給出。在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)出現(xiàn)代購(gòu)市場(chǎng)時(shí)，公司一般希望通過(guò)降低不同市場(chǎng)的價(jià)格差距，以求抑制代購(gòu)市場(chǎng)的負(fù)面影響。而命題1表明并非總是如此。當(dāng)市場(chǎng)2的規(guī)模很大(或市場(chǎng)的消費(fèi)者估值范圍很廣)而且代購(gòu)額外成本適中時(shí)，公司應(yīng)當(dāng)選擇增加兩個(gè)市場(chǎng)之間的價(jià)格差距，從而鼓勵(lì)代購(gòu)活動(dòng)，擴(kuò)大利潤(rùn)。

將最優(yōu)價(jià)格(4)帶入利潤(rùn)函數(shù)(2)，我們可以得到:

(5)

命題2可能會(huì)對(duì)公司產(chǎn)生重要影響。很多制造商和品牌方都對(duì)海外代購(gòu)心存戒備，其中一些人也已經(jīng)開(kāi)始采取措施來(lái)控制甚至消除代購(gòu)活動(dòng)。我們的模型分析表明，代購(gòu)活動(dòng)未必一定帶來(lái)?yè)p失，公司需要謹(jǐn)慎面對(duì)。雖然代購(gòu)市場(chǎng)的過(guò)度銷(xiāo)售會(huì)分割公司的利潤(rùn)，但合理的代購(gòu)市場(chǎng)活動(dòng)實(shí)際上可以讓品牌方受益。因此品牌方應(yīng)該：(1)準(zhǔn)確跟蹤價(jià)值鏈中的產(chǎn)品流量并估計(jì)代購(gòu)市場(chǎng)的吸引程度(Φ和γ)；(2)更好地管理和協(xié)調(diào)各種分銷(xiāo)渠道之間的價(jià)格，從而有效地控制代購(gòu)市場(chǎng)的規(guī)模和活動(dòng)。

6 模型擴(kuò)展

本節(jié)將會(huì)討論幾個(gè)擴(kuò)展模型來(lái)深入研究模型中的一些關(guān)鍵參數(shù)和假設(shè)。到目前為止，我們都假設(shè)代購(gòu)額外成本δ是固定的并且是外生的，與模型無(wú)關(guān)。但δ可能取決于模型中的某些參數(shù)，例如Φ和γ，以及兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格。對(duì)于這種關(guān)系，本節(jié)并沒(méi)有做出任何具體的假設(shè)，而是將δ內(nèi)生化，并考慮經(jīng)銷(xiāo)商進(jìn)入代購(gòu)市場(chǎng)的情況。此外，我們用γ和Φ作為兩個(gè)重要參數(shù)來(lái)衡量代購(gòu)市場(chǎng)的規(guī)模，在上一節(jié)中，我們假設(shè)兩個(gè)概率都是固定的，現(xiàn)在我們放寬這個(gè)假設(shè)并考慮兩種不同的情況：(1)Φ和γ取決于消費(fèi)者估值W，(2)將Φ和γ內(nèi)生化，模擬成兩個(gè)市場(chǎng)之間價(jià)差Δp的函數(shù)。

6.1 經(jīng)銷(xiāo)商加入代購(gòu)市場(chǎng)

當(dāng)觀察到兩個(gè)市場(chǎng)之間存在的巨大價(jià)差之后，經(jīng)銷(xiāo)商也開(kāi)始提供代購(gòu)服務(wù)，在高價(jià)市場(chǎng)2中運(yùn)營(yíng)。我們不妨假設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商的邊際成本為0，經(jīng)銷(xiāo)商通過(guò)選擇δ來(lái)最大化其利潤(rùn):

(6)

(7)

觀察可知，當(dāng)p1增加時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商將降低成本δ以“補(bǔ)償”愿意從代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者，但補(bǔ)償有限，從代購(gòu)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格pu仍然增加，因?yàn)樯唐繁旧韮r(jià)格更加昂貴。δ(或pu)如何隨p2變化取決于新進(jìn)入客戶(hù)(Φ)和轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)的現(xiàn)有客戶(hù)(γ)的相對(duì)大小。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)有更多新(現(xiàn)有)客戶(hù)轉(zhuǎn)向代購(gòu)市場(chǎng)時(shí)，δ隨著p2的增加而增加(減少)。

現(xiàn)在，我們將δ的表達(dá)式帶入公司總利潤(rùn)函數(shù)，可以得到:

p2λa(1-γ)(W-p2)

(8)

上述目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)價(jià)格為:

(9)

此時(shí)兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)差可以表示為:

可以驗(yàn)證上述兩個(gè)最優(yōu)價(jià)格和價(jià)格差距都隨著W的增加而增加，與引理3和引理4一致。

6.2 代購(gòu)市場(chǎng)參數(shù)取決于消費(fèi)者估值

市場(chǎng)1中的消費(fèi)者需求可以寫(xiě)成:

因此，我們得到了本條件下的公司總利潤(rùn)表達(dá)式:

上述利潤(rùn)函數(shù)是pi的三次方的形式，因此盡管分析最優(yōu)解在數(shù)學(xué)上很麻煩，但這個(gè)模型仍然可用。在圖7中給出了當(dāng)W=3，λ=1.2，δ=0.2，a=0.95，α=0.3時(shí)，兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格以及價(jià)差和β之間的關(guān)系。可以看出價(jià)差相對(duì)于β的關(guān)系與上一節(jié)圖三中的結(jié)果相似。同樣可知，與其他參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果也與上一節(jié)相似。

圖7 最優(yōu)價(jià)格和價(jià)差隨β的變化圖

6.3 代購(gòu)市場(chǎng)參數(shù)取決于價(jià)差

而公司的目標(biāo)函數(shù)為:

利潤(rùn)函數(shù)還是pi的三次方的形式。在這種情況下，上節(jié)陳述的最優(yōu)價(jià)格和價(jià)差的趨勢(shì)仍然存在(圖8)。在圖9中，我們描繪了代購(gòu)市場(chǎng)兩個(gè)概率參數(shù)如何隨消費(fèi)者估值變化?？梢钥闯觯?dāng)高價(jià)消費(fèi)者增多時(shí)，公司應(yīng)該提高產(chǎn)品定價(jià)，這會(huì)使得更多消費(fèi)者轉(zhuǎn)向代購(gòu)渠道，但代購(gòu)活動(dòng)的邊際收益減少，這與我們的發(fā)現(xiàn)一致，即只有當(dāng)代購(gòu)市場(chǎng)的銷(xiāo)售量(需求)低于某個(gè)閾值時(shí)，海外代購(gòu)的存在才會(huì)使公司受益(命題2)。

圖8 最優(yōu)價(jià)格和價(jià)差隨β的變化圖(W=3,λ=1.2,δ=0.2,a=0.95,α=0.3)

圖9 Φ和γ隨W變化圖(λ=1.2,δ=0.2,a=0.95,α=0.3,β=0.4)

7 結(jié)論

在網(wǎng)絡(luò)貿(mào)易平臺(tái)和社交平臺(tái)的推動(dòng)下，海外代購(gòu)和跨境電商的銷(xiāo)售活動(dòng)越來(lái)越頻繁。消費(fèi)者能夠跨區(qū)域跨市場(chǎng)購(gòu)物，這種能力也給品牌方帶來(lái)了許多影響和挑戰(zhàn)。雖然品牌方一般都采取縮小價(jià)差的方法來(lái)抑制代購(gòu)活動(dòng)的潛在負(fù)面影響，但有些情況下，他們也可以設(shè)計(jì)靈活的價(jià)格歧視策略，從而充分利用代購(gòu)活動(dòng)來(lái)最大化公司收益。

在本文中，我們開(kāi)發(fā)了一個(gè)模型，一家公司在兩個(gè)不同的市場(chǎng)銷(xiāo)售相同的產(chǎn)品。這兩個(gè)市場(chǎng)的消費(fèi)者在地理上是分開(kāi)的，但也可以通過(guò)代購(gòu)渠道來(lái)購(gòu)買(mǎi)海外產(chǎn)品，同時(shí)我們也考慮了假貨市場(chǎng)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)的影響。我們得出了兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)價(jià)格，并研究他們?nèi)绾斡绊懴M(fèi)者需求和公司利潤(rùn)。除此之外，我們討論了幾種擴(kuò)展模型，通過(guò)模型分析表示，兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)差擴(kuò)大會(huì)導(dǎo)致代購(gòu)市場(chǎng)的銷(xiāo)售額增加，并且在一定條件下，公司的利潤(rùn)更高。

在未來(lái)的研究中，我們可以收集代購(gòu)活動(dòng)的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，并通過(guò)這些數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)本文模型，此外還可以檢驗(yàn)代購(gòu)市場(chǎng)是否對(duì)不同的產(chǎn)品產(chǎn)生不同的影響，從而分析品牌方在定價(jià)、渠道協(xié)調(diào)和產(chǎn)品差異化等方面的最優(yōu)策略。