章 聞

（上海公安學(xué)院，上海200137）

材料復(fù)合化是新材料技術(shù)的重要發(fā)展趨向，復(fù)合材料是一種具備高比模量、高比強(qiáng)度的多功能材料[1-2]。伴隨科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，已經(jīng)逐步滲透進(jìn)人類生活及生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，也是社會(huì)節(jié)能減排、低碳經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展策略的關(guān)鍵物質(zhì)保證。我國(guó)軍警裝備正在向更輕、更薄、更具防護(hù)性及壽命更長(zhǎng)目標(biāo)邁進(jìn)，對(duì)防彈纖維和復(fù)合材料的實(shí)用性也隨之提出更高標(biāo)準(zhǔn)，只有對(duì)復(fù)合材料的疲勞性能采取有效分析，才能滿足警用復(fù)合材料的實(shí)際需要[3]。

針對(duì)復(fù)合材料疲勞性能問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]采用基于ABAQUS有限元和Python語(yǔ)言編程計(jì)算，根據(jù)Goodman曲線對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹脂（CFRP）復(fù)合材料設(shè)備艙骨架進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。利用不同平均應(yīng)力下疲勞強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，繪

制Goodman曲線并考慮一定安全系數(shù)下的Goodman曲線，然后與GL規(guī)范的Goodman曲線進(jìn)行對(duì)比研究。文獻(xiàn)[5]提出一種基于超聲導(dǎo)波的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞損傷監(jiān)測(cè)方法，運(yùn)用激光引伸計(jì)得到試件縱向剛度改變，計(jì)算試件內(nèi)部疲勞損傷累積狀況。采用小波變換對(duì)由壓電傳感元件激勵(lì)及接收的超聲導(dǎo)波信號(hào)在時(shí)頻域進(jìn)行分析，提取和疲勞損傷相關(guān)信號(hào)特征；最后經(jīng)過(guò)多元偏值分析引入馬氏平方距離，結(jié)合多個(gè)信號(hào)特征，了解復(fù)合材料試件疲勞損傷存在性和表征演變過(guò)程。

上述方法均能實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的疲勞性能分析，但不適用于警用復(fù)合材料。由此，本文提出一種警用復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，為我國(guó)軍警裝備防護(hù)性能提升提出一條可行路徑。

1 復(fù)合材料高溫摩擦損傷機(jī)制分析

界面單元僅受到法向與兩個(gè)切向應(yīng)力作用，將其本構(gòu)關(guān)聯(lián)表達(dá)式記作：

式(1)中，1t、t2、t3依次代表法向與兩個(gè)切向應(yīng)力，1k、k2、k3依次代表法向與兩個(gè)切向剛度，1δ、δ2、 δ3依次代表法向與兩個(gè)切向?qū)?yīng)平移。

單一形式下[6]，在警用復(fù)合材料界面單元的雙線性本構(gòu)模型內(nèi)，其界面損傷初始點(diǎn)相對(duì)的界面對(duì)應(yīng)位移的解析式為：

式(2)中，N表示界面法向強(qiáng)度，S、T都是界面剪切強(qiáng)度。

全局失效點(diǎn)對(duì)照的界面相對(duì)位移是：

一般情況下，界面單元損傷初始與拓寬程度是在混合形態(tài)載荷作用下生成的，需考慮三種不同開(kāi)裂狀態(tài)應(yīng)力分量之間的耦合界面損傷影響[7]。如果界面單元兩個(gè)界面剪切強(qiáng)度相等，則裂痕應(yīng)變能量釋放率與界面剛度均相同。

將混合形態(tài)下對(duì)照位移解析式記作：

式(4)中，δshear是界面單元切向?qū)φ瘴灰?，是運(yùn)算符，具體將其描述成：

假設(shè)參變量 β= δshear/δ1，損傷初始原則使用二次應(yīng)力理論，可獲得混合形態(tài)下的原始損傷位移值：

最終失效使用二次應(yīng)變能量釋放率原則，獲得混合狀態(tài)下全局損傷位移：

某個(gè)代表性界面，可認(rèn)定其面積A是未損傷面積Au和損傷面積 Ad的總和，具體表示為：

代表性界面內(nèi)的應(yīng)力是：

式(9)中，dτ與uτ依次是損傷界面與未損傷界面面積生成的應(yīng)力。

在忽略摩擦界面單元本構(gòu)模型的情況下，認(rèn)定界面單元在受到法向壓力時(shí)，不生成界面法向損傷，所以，在界面形成損傷的狀況時(shí)，已經(jīng)產(chǎn)生脫粘損傷的界面面積內(nèi)只能擁有法向壓應(yīng)力[8]。但是，當(dāng)界面單元脫粘之后，脫粘表面會(huì)變得比較粗糙，這時(shí)在界面遭受法向壓縮載荷時(shí)，界面關(guān)于其余相材料的對(duì)應(yīng)滑移會(huì)在脫粘界面內(nèi)生成較為強(qiáng)烈的摩擦力。

考慮脫粘界面的外表摩擦力，那么可將式（9）內(nèi)代表性界面內(nèi)應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

式(10)中，fτ 是脫粘界面內(nèi)生成的摩擦力，有：

式(12)中，μ代表界面摩擦指數(shù)。

2 復(fù)合材料單胞細(xì)觀結(jié)構(gòu)有限元模型

復(fù)合材料編制紗線通過(guò)攜紗器攜帶，在機(jī)床內(nèi)排列為m行n列，利用行與列的四步間歇活動(dòng)來(lái)完成材料編織預(yù)制件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。將m×n型預(yù)制件內(nèi)紗線的全部根數(shù)描述為：

按照紗線的活動(dòng)定理，可以將其劃分成不同數(shù)組，m×n型復(fù)合材料編織物的數(shù)組是：

已知相同組內(nèi)全部紗線的空間構(gòu)造都是相等的，同一組內(nèi)了解一根紗線的空間方位，就能獲取其余紗線的空間方位。想要得到一根紗線的空間構(gòu)造，就要將一根紗線劃分為若干個(gè)小段，利用各段紗線截面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)獲取整個(gè)紗線的空間坐標(biāo)[9]。紗線在復(fù)合材料中是一個(gè)直線，僅因編織物的表面彎曲為轉(zhuǎn)換方位，所以只要獲得紗線在編織物表面拐點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)拐點(diǎn)間為直線，就會(huì)得到全部紗空間構(gòu)造。所以，在一個(gè)機(jī)器循環(huán)內(nèi)[10]，紗線的空間構(gòu)造可利用直線進(jìn)行描述。若紗線兩個(gè)鄰域截面 內(nèi) 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是( xi,yi,zi）及( xi+1, yi+1,zi+1），那 么 兩 個(gè) 點(diǎn)得到的段直線解析式為：

其中，

因?yàn)橄嗤M內(nèi)紗線的空間構(gòu)造是相等的，只有原始相位具備一定差別，那么相同組內(nèi)其余紗線的解析式與系數(shù)均為相同的。

假如相同組內(nèi)有Mr根紗線，紗線編碼是j，第0根紗是基本紗，那么第j根紗相對(duì)于第0根紗的原始位置是：

相同組內(nèi)第j根紗的第i段是：

由于警用復(fù)合材料細(xì)微幾何框架的冗雜性，只能使用四節(jié)點(diǎn)四面體單元，模擬運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)取決于網(wǎng)格密度，臨界時(shí)段步長(zhǎng)為：

式（21）中，c代表材料聲速，Q代表體積粘滯指數(shù)，C0、 C1和特性長(zhǎng)度 Le的函數(shù)表達(dá)式為：

式（22）中，eV代表單元體積，Aemax代表單元最大側(cè)面積，那么下一步的時(shí)段步長(zhǎng)是：

現(xiàn)代詞學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展是現(xiàn)代學(xué)術(shù)發(fā)展過(guò)程中的重要組成部分?！鞍阎袊?guó)文學(xué)研究現(xiàn)代化作為中國(guó)學(xué)術(shù)轉(zhuǎn)型的一個(gè)側(cè)面來(lái)理解和把握，這樣，才可能真正摸到近百年的中國(guó)文學(xué)研究的發(fā)展脈絡(luò)?！痹凇按笪膶W(xué)”的理念下審視現(xiàn)代詞學(xué)，探究其蛻變的過(guò)程、方式及內(nèi)在動(dòng)因，一方面可以展現(xiàn)其不同于新文學(xué)理論的激進(jìn)變革方式，實(shí)現(xiàn)中國(guó)文學(xué)研究從傳統(tǒng)范式向現(xiàn)代范式的漸進(jìn)式轉(zhuǎn)化；另一方面可以從現(xiàn)代詞學(xué)的建立與發(fā)展反觀中國(guó)百年學(xué)術(shù)史變遷的規(guī)律，探究現(xiàn)代學(xué)人在整合中西兩種學(xué)術(shù)傳統(tǒng)，協(xié)調(diào)傳承傳統(tǒng)與應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)需要兩大學(xué)術(shù)使命的過(guò)程中造就的獨(dú)特學(xué)術(shù)文化。

式（24）中，α是步長(zhǎng)元素。

3 高溫摩擦疲勞性能分析

按照相關(guān)復(fù)合材料疲勞性能分析結(jié)果，采用改進(jìn)型Hashin的疲勞失效原則當(dāng)作纖維束失效的判斷標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)槭褂肏ashin疲勞失效原則獲得的材料強(qiáng)度評(píng)估值遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)值[11]，通過(guò)加入剪切應(yīng)力分量權(quán)重元素，降低剪切應(yīng)力分量對(duì)纖維單元失效的不良影響。改進(jìn)型三維Hashin疲勞失效原則的判斷依據(jù)如下：

纖維束中纖維開(kāi)裂失效表達(dá)式為：

纖維束中樹脂斷裂失效解析式為：

式（25）、（26）中，σi、 σij依次是第n次循環(huán)載荷作用下纖維束每個(gè)主方向的正應(yīng)力與剪應(yīng)力； XT(n）、 YT(n）依次表示第n次循環(huán)載荷作用下纖維束每個(gè)主方向的殘留剪切強(qiáng)度；α表示失效權(quán)重元素。

利用不同纖維體積分量單向板力學(xué)性能試驗(yàn)，融合疲勞殘留剛度與強(qiáng)度測(cè)量數(shù)據(jù)，擬合獲取適合不同纖維體積分量的單向復(fù)合材料縱向與表面剪切疲勞殘留剛度、強(qiáng)度模型。

單向板縱向拉疲勞測(cè)驗(yàn)可得到疲勞壽命次數(shù)n相關(guān)的殘留剛度及強(qiáng)度模型，將其分別描述為：

單向板面剪切測(cè)驗(yàn)擬合獲得的疲勞壽命次數(shù)n、應(yīng)力水準(zhǔn)p及Vf纖維體積分量相關(guān)單向板面中剪切疲勞殘留剛度模型與強(qiáng)度模型為：

警用復(fù)合材料在疲勞載荷作用推動(dòng)下，纖維束內(nèi)單元會(huì)伴隨疲勞加載循環(huán)數(shù)量的增長(zhǎng)產(chǎn)生逐步損傷，其材料特性也會(huì)伴隨n的增長(zhǎng)逐步衰退。這里可采用式（27）和式（29）對(duì)單元的材料特性實(shí)施漸降模式退化。

伴隨疲勞次數(shù)的上升，單胞內(nèi)的單元材料特性逐步衰退，一定疲勞程度后，單元會(huì)生成損傷失效，失效后單元材料特性會(huì)產(chǎn)生突降退化。為了可以精準(zhǔn)判斷警用復(fù)合材料的疲勞壽命，不但要評(píng)估單胞中單元失效形態(tài)原則，還需明確復(fù)合材料產(chǎn)生最終損壞的依據(jù)[12]。警用復(fù)合材料在疲勞載荷作用下，在損傷拓寬至固定水準(zhǔn)時(shí)，復(fù)合材料就不具備承載性能，全局結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最終損壞。

模擬靜載漸進(jìn)損傷時(shí)，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線擁有拐點(diǎn)的情況下，單胞應(yīng)變均值會(huì)達(dá)到開(kāi)裂應(yīng)變，若損壞單元已覆蓋至全部纖維束表面，導(dǎo)致單胞結(jié)構(gòu)無(wú)法持續(xù)承載，擇取靜力開(kāi)裂應(yīng)變數(shù)值當(dāng)作判斷單胞結(jié)構(gòu)失效的根據(jù)，也就是在疲勞載荷作用下，在單胞應(yīng)變均值到達(dá)靜力開(kāi)裂應(yīng)變時(shí)，判斷復(fù)合材料結(jié)構(gòu)全局失效。

本文采用ABAQUS有限元分析平臺(tái)的用戶自定義材料子程序描述復(fù)合材料屬性，繼而得到警用復(fù)合材料疲勞的逐步損壞和壽命預(yù)測(cè)程序。圖1是程序過(guò)程示意圖。

圖1 疲勞壽命預(yù)測(cè)過(guò)程圖Fig.1 Fatigue life prediction process diagram

為了提高計(jì)算效率，本文疲勞性能預(yù)測(cè)分析進(jìn)行以下處理：

疲勞預(yù)測(cè)程序在進(jìn)行疲勞加載時(shí)，僅考慮最高疲勞應(yīng)力載荷對(duì)單疲勞性能的影響。殘留強(qiáng)度模型與剛度模型也是在最高疲勞應(yīng)力載荷下完成退化。

單胞單元的損壞與失效只產(chǎn)生在每個(gè)疲勞循環(huán)加載最高應(yīng)力水準(zhǔn)作用時(shí)，也就是在最高疲勞應(yīng)力載荷作用下，對(duì)單胞有限元實(shí)施應(yīng)力分析，其次對(duì)單胞單元逐個(gè)實(shí)行失效評(píng)估與材料特性退化評(píng)估。

在疲勞壽命初始階段循環(huán)數(shù)量保持在400次，最后趨近結(jié)構(gòu)疲勞失效時(shí)，循環(huán)數(shù)量維持在8次，并重新在最高疲勞應(yīng)力水準(zhǔn)下采取應(yīng)力分析。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

使用上述疲勞性能分析方法，對(duì)警用復(fù)合材料進(jìn)行疲勞壽命仿真預(yù)測(cè)。通過(guò)試件的靜力檢測(cè)得到本文使用的靜強(qiáng)度為480MPa，按照靜力檢測(cè)的載荷移動(dòng)曲線，可算出開(kāi)裂應(yīng)變是1.68%。

圖2是疲勞壽命預(yù)測(cè)S-N曲線，從圖中可知，預(yù)測(cè)的疲勞壽命和應(yīng)力水準(zhǔn)的曲線線性度較好，貼近警用復(fù)合材料在各個(gè)應(yīng)力水準(zhǔn)下的S-N曲線呈線性結(jié)果。在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，可看到剪切載荷對(duì)疲勞壽命的影響較多，由于本文使用改進(jìn)型三維Hashin原則，降低了剪切模型對(duì)疲勞壽命評(píng)估影響，從而增強(qiáng)疲勞預(yù)測(cè)精度。

圖2 疲勞壽命預(yù)測(cè)S-N曲線示意圖Fig.2 S-N curve of fatigue life prediction

本文進(jìn)行疲勞損傷拓展分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)疲勞損傷的拓展速度跟疲勞應(yīng)力水準(zhǔn)具備一定關(guān)聯(lián)。圖3表現(xiàn)了不同應(yīng)力水準(zhǔn)下，損傷單元的比例伴隨歸一化后疲勞壽命的轉(zhuǎn)變。

圖3 應(yīng)力水準(zhǔn)纖維損傷拓展速度示意圖Fig.3 Schematic diagram of stress level fiber damage development speed

從圖3可知，在疲勞壽命預(yù)測(cè)應(yīng)力水準(zhǔn)下，損傷單元拓展速率較快，單元損傷比例呈現(xiàn)指數(shù)模型上升。其原因在于，當(dāng)某個(gè)單元產(chǎn)生損傷失效，通過(guò)剛度突降原則減小其剛度矩陣之后，因?yàn)閼?yīng)力聚集現(xiàn)象，致使相鄰單元會(huì)在下一個(gè)循環(huán)載荷推動(dòng)下急速增長(zhǎng)，繼而令拓展速率明顯升高。在不同應(yīng)力水準(zhǔn)下，單胞結(jié)構(gòu)運(yùn)用失效損傷比例進(jìn)行判斷結(jié)構(gòu)失效是可靠的，同時(shí)也表明本文方法使用開(kāi)裂應(yīng)變當(dāng)作結(jié)構(gòu)失效的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)也較為合理。同時(shí)也能看到，疲勞應(yīng)力水準(zhǔn)越高，纖維束從單元初始損傷至結(jié)構(gòu)最后失效的速度越快，失效速率也越快。

上述結(jié)果貼合損傷拓展的一般定律，所以證明本文的疲勞性能分析方法可精準(zhǔn)高效地判斷出警用復(fù)合材料的疲勞壽命，且具備極高程度的適用性與魯棒性。

5 結(jié)語(yǔ)

為了準(zhǔn)確判斷高溫摩擦狀態(tài)下警用復(fù)合材料的疲勞損傷程度，本文首先研究復(fù)合材料高溫摩擦損傷機(jī)制，深入了解界面高溫性能對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能影響規(guī)律；其次建立復(fù)合材料單胞細(xì)觀結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)疲勞失效及性能突降進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估；最后運(yùn)用改進(jìn)型Hashin疲勞失效原則作為纖維束失效評(píng)判準(zhǔn)則，利用ABAQUS有限元分析平臺(tái)用戶自定義材料子程序，展現(xiàn)復(fù)合材料屬性，實(shí)現(xiàn)警用復(fù)合材料疲勞壽命的準(zhǔn)確分析。