◎ 陳 燕

教學(xué)研究既包括學(xué)科研究，也包括對(duì)人的研究?！渡虾Ｊ兄行W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施方式，要由“重教”轉(zhuǎn)為“重學(xué)”，由“強(qiáng)制學(xué)生適合教學(xué)”轉(zhuǎn)為“創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué)”。重點(diǎn)要關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，教學(xué)設(shè)計(jì)要重視學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)實(shí)施要貫徹“教”為“學(xué)”服務(wù)，促使學(xué)生“愛(ài)學(xué)”“會(huì)學(xué)”和“會(huì)思考”。［1］

W學(xué)校是一所學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)與上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校（以下簡(jiǎn)稱“靜教院附校”）有顯著差異的學(xué)校，最初在教授同一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師運(yùn)用同樣的方式、策略、手段和方法，但是效果并不理想。筆者在與強(qiáng)校工程結(jié)對(duì)?！猈學(xué)校結(jié)對(duì)幫扶過(guò)程中，以“怎樣教，才能使學(xué)生真正學(xué)會(huì)”為研究的邏輯起點(diǎn)，精準(zhǔn)診斷學(xué)情，調(diào)整教學(xué)手段，改變教學(xué)方法，取得良好效果，現(xiàn)總結(jié)梳理出一些經(jīng)驗(yàn)供讀者參考。

一、教學(xué)方法的改變

（一）搭建“腳手架”，為真學(xué)而教

不管什么樣的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)，也不管什么學(xué)科，總有一部分內(nèi)容學(xué)生是能自己學(xué)會(huì)的，所以后“茶館式”教學(xué)提倡“學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，教師不講”。在教學(xué)之前，首先要了解學(xué)生哪些已經(jīng)懂了，哪些還沒(méi)懂。教師適當(dāng)布置預(yù)習(xí)任務(wù)，收集整理反饋的信息，就是了解學(xué)情的一種方法。通過(guò)對(duì)學(xué)生先學(xué)情況的初步預(yù)判，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)的習(xí)題，從而達(dá)成教學(xué)的目標(biāo)是筆者所期望的。因?yàn)楹蟆安桊^式”教學(xué)認(rèn)為學(xué)生的“會(huì)”與“不會(huì)”，不是不同人的不同理解，而是有一定標(biāo)準(zhǔn)的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是課堂教學(xué)目標(biāo)。［2］

【案例1】為了學(xué)習(xí)“數(shù)軸”一課，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)任務(wù)：小學(xué)時(shí)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)軸，還記得如何畫(huà)數(shù)軸嗎？請(qǐng)你在練習(xí)本上畫(huà)一條數(shù)軸，并把數(shù)0、2、7、4.5在數(shù)軸上表示。

就畫(huà)數(shù)軸這個(gè)任務(wù)，在W學(xué)校學(xué)生反饋信息中，筆者整理得到如圖1所示的情況。

圖1 學(xué)生答案匯總

綜上所述，學(xué)生主要容易出現(xiàn)兩種問(wèn)題：?jiǎn)栴}一是數(shù)軸定義三要素有殘缺。如圖1中學(xué)生甲的問(wèn)題是單位長(zhǎng)度不均和缺少正方向，學(xué)生乙的問(wèn)題是數(shù)軸是直線，不是射線或線段，還缺少了原點(diǎn)。上述問(wèn)題是畫(huà)數(shù)軸過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的，筆者是能夠預(yù)測(cè)到的。問(wèn)題二是學(xué)生會(huì)憑借對(duì)數(shù)軸模糊的記憶完成任務(wù)。如圖1中學(xué)生丙和學(xué)生丁的答案已經(jīng)超出筆者的想象。

在課堂上，筆者將收集到的典型錯(cuò)誤通過(guò)實(shí)物投影的方式呈現(xiàn)，先請(qǐng)全班學(xué)生一起來(lái)找錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)到黑板前把自己認(rèn)為錯(cuò)誤的地方圈出來(lái)，并用不同顏色的粉筆修改，然后請(qǐng)?zhí)岢鲂薷慕ㄗh的學(xué)生說(shuō)明自己的理由，最后夯實(shí)數(shù)軸的概念。為了加深印象，筆者和學(xué)生們一起當(dāng)堂再畫(huà)一條數(shù)軸，一邊畫(huà)一邊說(shuō)：“一畫(huà)直線，二取單位長(zhǎng)度，三定原點(diǎn)，四標(biāo)正方向，五查完整性?！卑旬?huà)數(shù)軸的步驟分解成五步：一畫(huà)、二取、三定、四標(biāo)、五查，方便學(xué)生操作和記憶。充分利用教師與學(xué)生畫(huà)圖所需時(shí)間差，根據(jù)課前收集到的信息，筆者走到班級(jí)中對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)起來(lái)最有困難的學(xué)生身邊，進(jìn)一步輔導(dǎo)他。

小學(xué)階段學(xué)生就學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)軸，因此本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)并不在畫(huà)數(shù)軸上。針對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力普遍偏弱，筆者設(shè)計(jì)了上述“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生暴露問(wèn)題。在以后學(xué)習(xí)一元一次不等式（組）時(shí)，需要將一元一次不等式（組）的解集表示在數(shù)軸上，學(xué)生畫(huà)數(shù)軸的正確率就有了顯著提高。

（二）調(diào)整“腳手架”，實(shí)現(xiàn)思維攀升

基于兩校學(xué)生使用同一份數(shù)學(xué)試卷測(cè)試（考查內(nèi)容為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)）的檢測(cè)結(jié)果，W學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面，尤其是遞等式連續(xù)運(yùn)算時(shí)準(zhǔn)度不夠，速度緩慢，因此筆者相應(yīng)調(diào)整了“腳手架”，示例如下。

【案例2】在學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，筆者調(diào)整了“做一做”環(huán)節(jié)的一組題目，原題如下。

Ⅰ.做一做

（一）化簡(jiǎn)下列各比

在靜教院附校，這一組題目是整體布置的。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)后，學(xué)生能總結(jié)出：①化簡(jiǎn)比的基本方法是什么；②比的前項(xiàng)和后項(xiàng)屬于哪種類型的數(shù)時(shí)，一般使用哪種基本方法；③根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)選擇較合適的化簡(jiǎn)方法。在W學(xué)校使用時(shí)，筆者將其拆分成以下三組。

Ⅰ.做一做

（一）化簡(jiǎn)下列各比

Ⅱ.做一做

（一）化簡(jiǎn)下列各比

Ⅲ.做一做

（一）化簡(jiǎn)下列各比

第Ⅰ組題目落實(shí)化簡(jiǎn)比的基本方法。學(xué)生知道第Ⅰ組題目是比的兩種表示方式，化簡(jiǎn)它們的方法是約去比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)，但是絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為第（1）題不能化簡(jiǎn)了。筆者啟發(fā)學(xué)生找公因數(shù)的方法是什么，將57和76分別分解素因數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)論。第Ⅱ組題目落實(shí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，思維難度上升了。教師提出問(wèn)題：這兩題比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是由分?jǐn)?shù)充當(dāng)?shù)牟皇钦麛?shù)充當(dāng)?shù)?，怎么辦？學(xué)生找到解決問(wèn)題的兩種方法：①比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)；②將比號(hào)改為除號(hào)，所得的商用比的形式表示。教學(xué)進(jìn)行到此，教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)初步達(dá)成。第Ⅲ組題目只需要學(xué)生將小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)靈活轉(zhuǎn)化，運(yùn)用化簡(jiǎn)比的基本方法實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)。

這是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中的第三環(huán)節(jié)“做一做”題組的六道題目，筆者改變了它們的先后順序。靜教院附校學(xué)生走的一大步，W學(xué)校學(xué)生用三步走完，每走一步都為后一步做了準(zhǔn)備。課堂上，學(xué)生做題的熱情高漲，遇到運(yùn)算困難的地方，學(xué)生主動(dòng)去觀察前面題目計(jì)算用的方法，不再輕易放棄。在問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生能進(jìn)行獨(dú)立思考，悄悄地找同伴交流，尋找到解決問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到提升。

二、作業(yè)批改方式的改變

分?jǐn)?shù)以及有理數(shù)的運(yùn)算是六年級(jí)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算為有理數(shù)運(yùn)算打基礎(chǔ)，而有理數(shù)運(yùn)算的正確與否，直接影響一次方程（組）和一次不等式（組）的學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，提升計(jì)算能力顯得尤為重要。然而，僅僅依靠四十分鐘的課堂教學(xué)時(shí)間是不夠的。更何況，一道復(fù)雜的計(jì)算題，學(xué)生產(chǎn)生困難的原因不同，產(chǎn)生錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)也不同，很難進(jìn)行統(tǒng)一的講評(píng)糾錯(cuò)。因此，跟進(jìn)個(gè)性化輔導(dǎo)，可以緩解學(xué)生錯(cuò)誤的累積，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。

（一）精準(zhǔn)點(diǎn)評(píng)，查缺補(bǔ)漏

班級(jí)中總有這樣一群學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能認(rèn)真聽(tīng)課，主動(dòng)完成作業(yè)，由于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)行為機(jī)械，以致學(xué)習(xí)成績(jī)長(zhǎng)期處于中游水平。只有對(duì)其作業(yè)重點(diǎn)圈畫(huà)批注，才能精準(zhǔn)地找到問(wèn)題的癥結(jié)所在。

【案例3】在練習(xí)冊(cè)“有理數(shù)混合運(yùn)算”部分中有這樣一道計(jì)算題：

筆者與某學(xué)生進(jìn)行作業(yè)批改溝通的整個(gè)過(guò)程見(jiàn)表1。

看這位學(xué)生前三次提交的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的都是一些小問(wèn)題：如兩個(gè)符號(hào)連續(xù)出現(xiàn)沒(méi)用括號(hào)隔開(kāi)；還有提醒之后只修改那一處，接下去就不修改了。折射出來(lái)的是學(xué)生存儲(chǔ)知識(shí)的短時(shí)記憶不強(qiáng)，心理不夠成熟，解題習(xí)慣不是很好……針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中暴露的這些問(wèn)題，筆者在數(shù)學(xué)課堂上，增設(shè)了一個(gè)環(huán)節(jié)——“計(jì)算小達(dá)人”比賽：周一至周五每天計(jì)算3—5題，一周結(jié)算，以錯(cuò)題數(shù)最少者勝出，每班取前5名優(yōu)勝者，獲得3分加分，這3分可以由學(xué)生支配，可加在某次平時(shí)測(cè)驗(yàn)成績(jī)上（除期中、期末考試外）。學(xué)生做題的熱情被激發(fā)，每天都有學(xué)生來(lái)查看錯(cuò)題記錄表，主動(dòng)詢問(wèn)教師自己計(jì)算出錯(cuò)的原因。

（二）重點(diǎn)幫扶，因材施教

在W學(xué)校教學(xué)期間，筆者接觸到更多的是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)盲點(diǎn)和斷層，學(xué)習(xí)沒(méi)有成就感。因此，筆者針對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行因材施教。

表1 批改作業(yè)過(guò)程

【案例4】假如你批改到一本作業(yè)，學(xué)生是這樣寫的，你會(huì)怎么做？

這位學(xué)生知道自己沒(méi)有做完，也知道繼續(xù)做下去肯定不對(duì)，說(shuō)明在計(jì)算過(guò)程中，他認(rèn)真努力地在計(jì)算，但是心存糾結(jié)、力不從心，以至于沒(méi)有自信繼續(xù)做到底了。再看他的運(yùn)算過(guò)程：減法運(yùn)算是正確的，解題過(guò)程寫得很完整。題中含有三處乘方運(yùn)算，其中是對(duì)的，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)掌握了部分運(yùn)算方法，問(wèn)題在于符號(hào)不會(huì)處理，其他的運(yùn)算方法也存在問(wèn)題。如果此時(shí)讓其獨(dú)自訂正，或許他只能去找同學(xué)把正確的解題過(guò)程抄寫一遍應(yīng)付交差，這時(shí)他們需要的是教師的幫助，教師手把手、一對(duì)一輔導(dǎo)解惑是維系學(xué)生與數(shù)學(xué)親密關(guān)系的紐帶。

因此，面對(duì)個(gè)別學(xué)生，筆者講評(píng)作業(yè)更多的是采用面批的方式，解決個(gè)性問(wèn)題。后“茶館式”教學(xué)指出：面批的作用不僅在個(gè)別化，面批的作用在于交流、對(duì)話，而不是教師一味地講解。［2］根據(jù)不同類型學(xué)生掌握知識(shí)的“火候”，因人而異，先讓學(xué)生用紅筆畫(huà)出自己認(rèn)為解錯(cuò)的地方，經(jīng)教師檢查認(rèn)可后再進(jìn)行訂正。對(duì)查找不出錯(cuò)誤的學(xué)生，再幫助他一起找，引導(dǎo)他尋找問(wèn)題，找到錯(cuò)誤并訂正。采取不同的方法，做到真正意義上的“因材施教”。

三、評(píng)價(jià)方式的改變

2019年底，W學(xué)校開(kāi)展了一場(chǎng)以“基于標(biāo)準(zhǔn)的課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定及達(dá)成”為主題的學(xué)術(shù)季教學(xué)研討活動(dòng)。W學(xué)校的A老師是靜教院附校數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)基地的一名學(xué)員，由筆者指導(dǎo)開(kāi)設(shè)了一節(jié)“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”教學(xué)研討課。在本節(jié)課中，評(píng)價(jià)方式根據(jù)實(shí)際情況做了相應(yīng)的調(diào)整與改變。

（一）即時(shí)評(píng)價(jià)，真情實(shí)意

在A老師的課堂上，有這樣一個(gè)師生對(duì)話環(huán)節(jié)：

師：從字母表達(dá)式出發(fā)，先用語(yǔ)言歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并獨(dú)立書(shū)寫；再翻書(shū)，閱讀課本的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；最后對(duì)兩者進(jìn)行比較，并用不同顏色的筆，做修改調(diào)整。

（停留一段時(shí)間）

師：你做了哪些地方修改？為什么需要這樣修改？

生1：我缺少主語(yǔ)，所以補(bǔ)上“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”。

生2：我是這樣敘述的“把多項(xiàng)式里的字母與括號(hào)外的字母相除”，但是書(shū)上的語(yǔ)言更精煉，用的語(yǔ)言是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

生3：我除完之后就結(jié)束了，課本中還有再把所得的商相加，告訴我最后的結(jié)果是怎樣的……

通過(guò)學(xué)生你一句我一句的交流，把一條法則需要闡述清楚的幾個(gè)要點(diǎn)都說(shuō)清了。雖然開(kāi)課班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，語(yǔ)言表達(dá)不怎么流暢，但是A老師循循善誘，一直在肯定學(xué)生：你的自我診斷很正確，補(bǔ)上的要素是必不可少的；對(duì)的，法則中一定得出現(xiàn)結(jié)果到底是什么；××同學(xué)很謙虛，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)我們慢慢地跟著課本學(xué)……教師恰如其分的評(píng)價(jià)，使得發(fā)言的學(xué)生越來(lái)越自信。在師生互動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生漸漸懂得一條數(shù)學(xué)定義應(yīng)該含有主語(yǔ)、具體做法、最后結(jié)果等要素。A老師真正實(shí)現(xiàn)了將教學(xué)評(píng)價(jià)與課堂教學(xué)融為一體。

（二）延時(shí)評(píng)價(jià)，意味深長(zhǎng)

在這節(jié)課“練一練1”環(huán)節(jié)中，學(xué)生大膽地遞交自己的任務(wù)單，A老師展示了一部分學(xué)生任務(wù)單，任務(wù)單上出現(xiàn)了許多整式運(yùn)算的新問(wèn)題和老問(wèn)題，后來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生暴露的問(wèn)題實(shí)在太多，于是A老師果斷地做出決定：不再不斷出示更多學(xué)生的錯(cuò)誤，決定板演這道題。她轉(zhuǎn)向黑板，完整板書(shū)這一道題目的解題過(guò)程，再分析哪一步就是今天所學(xué)的新知識(shí)的運(yùn)用，夯實(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，使學(xué)生知道怎么用新授知識(shí)，并檢查自己還在哪些已學(xué)知識(shí)上出現(xiàn)錯(cuò)誤。

面對(duì)自己的學(xué)生，教師們都希望學(xué)生能大膽地發(fā)言，發(fā)言的內(nèi)容表達(dá)流暢清晰，闡述的觀點(diǎn)有思維的深度，高質(zhì)量，然后給學(xué)生一個(gè)“贊”、一句“你真棒！”但是，教師們所希望的愿景在此刻A老師的課堂上沒(méi)有看到，可能最近一段時(shí)間也不會(huì)看到……A老師在整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有說(shuō)過(guò)一句話，她用自己的實(shí)際行動(dòng)，保護(hù)學(xué)生敢于暴露自己不足的勇氣，看似沒(méi)有評(píng)價(jià)學(xué)生完成該任務(wù)的情況，實(shí)則是延時(shí)評(píng)價(jià)，是無(wú)聲的教育。教師和學(xué)生之間絕對(duì)的信任就是靠每天的一舉一動(dòng)積累起來(lái)的。

四、結(jié)語(yǔ)

教學(xué)應(yīng)當(dāng)從關(guān)注學(xué)生出發(fā)，應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，任何教學(xué)方法都與教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知水平相關(guān)聯(lián)。教學(xué)對(duì)象變了，教學(xué)方法必須做相應(yīng)的改變。然而教無(wú)定法，貴在得法?；仡櫾赪學(xué)校工作實(shí)踐，筆者主要得益于以下四點(diǎn)做法：①收集可靠的信息，精準(zhǔn)學(xué)情分析；②搭建適合的“腳手架”，實(shí)現(xiàn)思維提升；③有的放矢的輔導(dǎo)，掃清前進(jìn)障礙；④形式多樣的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在筆者教授的兩個(gè)班級(jí)中，有27.6%的學(xué)生認(rèn)為自己能大膽發(fā)表觀點(diǎn)，有21.3%的學(xué)生認(rèn)為自己能及時(shí)獲得同伴的幫助，有30%的學(xué)生認(rèn)為自己能及時(shí)得到教師的幫助，有50%的學(xué)生說(shuō)自己的學(xué)習(xí)熱情變高了，課堂參與度也更高了……

在推進(jìn)強(qiáng)校工程的這些年里，W學(xué)校得到靜教院附校的大力支持，教育教學(xué)質(zhì)量明顯提高，對(duì)口入學(xué)的學(xué)生回流率比原來(lái)提高了25%。目前，筆者的課正通過(guò)強(qiáng)校工程、靜教院附校數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)基地等，輻射到實(shí)訓(xùn)基地的每一位學(xué)員甚至其他省市的教師。許多教師不再覺(jué)得上公開(kāi)課是一件累人的事，即使自己所在的學(xué)校相對(duì)比較薄弱，自己也有信心嘗試，來(lái)領(lǐng)略數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的真正魅力。筆者堅(jiān)信只要教師在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，尊重個(gè)體的“相異構(gòu)想”，在對(duì)話與合作中幫助學(xué)生自己學(xué)習(xí)，定能達(dá)成教師少教、學(xué)生多學(xué)的綠色教育理念。