金淑英,馬兵善,王 剛

(蘭州理工大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730050)

在太陽能集熱器、電子設(shè)備冷卻、換熱器和空調(diào)系統(tǒng)等工程應(yīng)用領(lǐng)域中均會遇到自然對流換熱現(xiàn)象,由于該現(xiàn)象的廣泛存在性及實際重要性,許多學者已對其開展了大量的研究工作,取得了豐碩的成果。

實際工程中涉及的自然對流換熱現(xiàn)象均采用水、油等傳統(tǒng)液體作為工作介質(zhì),而傳統(tǒng)液體的導熱系數(shù)低,限制了自然對流傳熱速率的進一步提高。傳統(tǒng)液體的換熱性能可以通過懸浮在流體中的納米顆粒來提高,這種懸浮有納米顆粒的流體被稱為納米流體。自從美國Argonne國家實驗室的Choi[1]首次提出納米流體的概念之后,國內(nèi)外已經(jīng)有很多學者對納米流體是否能夠強化自然對流換熱開展了大量的研究工作。Khanafer等[2]率先采用數(shù)值模擬方法,研究了方腔內(nèi)的Cu-水納米流體自然對流換熱,結(jié)果表明納米流體可以強化自然對流換熱,并分析出在給定格拉曉夫數(shù)(Gr)條件下,傳熱速率隨納米顆粒體積分數(shù)的增加而增加。之后,很多學者從不同的角度對納米流體自然對流換熱進行了研究。Abu-Nada等[3]通過數(shù)值研究了傾斜腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流,結(jié)果表明,添加納米顆?？捎行Ц纳苽鳠?而且和Ra數(shù)較大時的傳熱速率對比,Ra數(shù)較小時強化傳熱的效果更好;當腔體傾角為90°時,傳熱效果最差;當Ra數(shù)較大時,納米流體的傳熱強化百分率隨著傾角的增加而減小。形狀不同的腔體內(nèi)納米流體自然對流換熱的研究也受到了關(guān)注。Mahmoodi等[4]對C形腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱進行了數(shù)值研究,他們發(fā)現(xiàn)采用納米流體作為傳熱工質(zhì)可以強化自然對流換熱。王杰等[5]采用數(shù)值模擬方法對凹槽形腔體內(nèi)TiO2-水納米流體的自然對流換熱進行了研究,也發(fā)現(xiàn)在水中添加納米顆粒可以強化自然對流換熱。

隨著電子工業(yè)的發(fā)展,人們對散熱系統(tǒng)的散熱效率提出了更高的要求。分析國內(nèi)外相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn),利用納米流體提高電子元器件自然對流散熱效率的研究較少。因此,以下對E型腔體內(nèi)Cu-水納米流體的自然對流換熱進行數(shù)值研究,并分析Ra數(shù)、腔體傾角以及納米顆粒體積分數(shù)對自然對流換熱特性的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

從電子元器件散熱設(shè)備中選取一個截面——E型腔體,研究其內(nèi)納米流體自然對流換熱特性,E型腔體物理模型與坐標系統(tǒng)如圖1所示。圖1中的二維傾斜E型腔體內(nèi)充滿了Cu-水納米流體,腔體恒溫熱壁面溫度均為Th,恒溫冷壁面溫度均為Tc,且Th>Tc,其余壁面(如圖1中填充部分的所有壁面)均為絕熱壁面。腔體尺寸如圖1所示,其中L/H=0.2,腔體傾角γ=0°～90°。水和Cu納米顆粒的熱物性參數(shù)見表1。

圖1 物理模型與坐標系統(tǒng)Fig.1 Physical model and coordinate system

表1 水與Cu納米顆粒的熱物性參數(shù)

1.2 控制方程

在數(shù)值計算過程中,假設(shè)納米流體為各向同性、不可壓縮的牛頓流體,因浮升力引起的納米流體密度的變化采用Boussinesq假設(shè)考慮;納米顆粒與流體無相互滑動,納米顆粒形狀和納米顆粒粒徑分布均勻,納米顆粒與基液處于熱平衡狀態(tài);不考慮粘性耗散。二維傾斜E型腔體內(nèi)納米流體層流自然對流換熱的無量綱控制方程分別為

(1)

(4)

方程(1)～(4)中涉及的無量綱量定義如下:

(5)

其中:下標f和nf分別代表純水和納米流體。納米流體密度ρnf、納米流體熱容(ρcp)nf及納米流體熱膨脹系數(shù)βnf的計算公式[6]分別為

ρnf=(1-φ)ρf+φρnp,

(6)

(ρcp)nf=(1-φ)(ρcp)f+φ(ρcp)np,

(7)

βnf=(1-φ)βf+φβnp,

(8)

其中:下標np代表納米顆粒;φ為納米流體中納米顆粒體積分數(shù)。納米流體熱擴散系數(shù)αnf計算公式[6]為

αnf=knf/(ρcp)nf。

(9)

納米流體導熱系數(shù)knf計算公式[7]為

(10)

納米流體粘度μnf的計算公式[8]為

(11)

所研究問題相應(yīng)的無量綱邊界條件如下:

熱壁面:U=V=0,θ=1,
冷壁面:U=V=0,θ=0,絕熱壁面:U=V=0,?θ/?X=0。

(12)

無量綱流函數(shù)Ψ可以描述腔體內(nèi)流體的流動強度,其定義為

(13)

努塞爾數(shù)是表征對流換熱強烈程度的無量綱準則數(shù)。E型腔體熱壁面平均努塞爾數(shù)Nuave的計算公式為

2 數(shù)值計算方法驗證

研究采用SIMPLEC算法對無量綱控制方程進行求解,采用非均分網(wǎng)格,對流項采用具有較高精度的QUICK格式進行離散,使計算結(jié)果具有較高的準確性[9]。同時采用160×160、180×180、200×200、250×250及300×300共5種網(wǎng)格數(shù)進行網(wǎng)格獨立性驗證,通過計算發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)為200×200時獲得網(wǎng)格獨立解。

為了驗證計算程序的準確可靠性,對文獻[4]中所研究的寬高比為0.8的C型封閉腔體內(nèi)Cu-水納米流體的自然對流進行了數(shù)值求解,把計算得到的平均努塞爾數(shù)Nuave與文獻[4]中的相應(yīng)值進行了對比,發(fā)現(xiàn)結(jié)果符合較好,驗證了計算程序的正確性和可靠性(見表2)。

表2 Nuave計算值與文獻[4]中相應(yīng)值的比較

3 計算結(jié)果與討論

數(shù)值計算中Ra數(shù)分別為104、105、106及107,納米顆粒體積分數(shù)φ分別取值為0.025、0.05、0.075及0.1,腔體傾角的變化范圍為0°、30°、60°和90°。

不同Ra數(shù)下腔體內(nèi)φ=0.1的Cu-水納米流體和純水的最大流函數(shù)值Ψmax隨腔體傾角γ的變化規(guī)律如圖2所示,圖2中虛線表示純水的Ψmax隨γ的變化曲線,而實線表示φ=0.1的Cu-水納米流體的Ψmax隨γ的變化曲線。由圖2可知,當Ra=104時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體和純水的Ψmax隨腔體傾角γ的變化曲線基本重合,而當Ra=105時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體和純水的Ψmax隨腔體傾角γ變化曲線逐漸開始分開,且φ=0.1的Cu-水納米流體的Ψmax值較純水對應(yīng)的Ψmax數(shù)值更大。同時從圖2也可看出,當Ra=104～106時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體及純水的最大流函數(shù)值Ψmax均隨腔體傾角γ變化不明顯,當Ra數(shù)增大至107時,Ψmax隨腔體傾角γ變化較明顯。整體來說,當Ra=104～106時,腔體傾角對腔體內(nèi)Cu-水納米流體及純水的流動強度的影響都不明顯,而當Ra數(shù)增大至107時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體和純水的流動強度均隨著腔體傾角的增大先增大后減小。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因主要有:(1)當Ra數(shù)較小的時候由于浮升力較小,換熱過程主要以導熱為主,而隨著Ra數(shù)進一步增加,流體浮升力越來越大,換熱過程逐漸出現(xiàn)以對流為主的趨勢,所以當Ra數(shù)較大時,會形成對流漩渦;(2)在E型腔體內(nèi),由于其腔體形狀的特殊性,通過腔體內(nèi)流場圖分析發(fā)現(xiàn),隨著傾角的不斷變化,腔體內(nèi)會形成不同流動方向的冷、熱對流漩渦,從而影響流體的流動強度。

圖2 不同Ra數(shù)下水和φ=0.1 Cu-水納米流體的Ψmax隨γ的變化Fig.2 Variation of Ψmax of water, and φ=0.1, Cu-water nanofluids with different Ra values

不同Ra數(shù)下腔體內(nèi)φ=0.1的Cu-水納米流體和純水的平均努塞爾數(shù)Nuave隨腔體傾角γ的變化規(guī)律如圖3所示,圖3中虛線表示純水的Nuave隨γ的變化曲線,而實線表示φ=0.1的Cu-水納米流體的Nuave隨γ的變化曲線。由圖3可知,當Ra數(shù)較小(Ra=104、105)時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體及純水

圖3 不同Ra數(shù)下水和φ=0.1 Cu-水納米流體的Nuave隨γ的變化Fig.3 Variation of Nuave of water, and φ=0.1 Cu-water nanofluids with different Ra values

的Nuave均隨腔體傾角γ變化不明顯,當Ra數(shù)較大(Ra=106、107)時,Nuave隨腔體傾角γ變化較明顯。而且φ=0.1的Cu-水納米流體對應(yīng)的Nuave數(shù)值較純水對應(yīng)的Nuave數(shù)值更大。不僅如此,Ra數(shù)較大時對應(yīng)的Nuave數(shù)值較Ra數(shù)較小時對應(yīng)的Nuave數(shù)值更大。整體來說,當Ra數(shù)較小(104～105)時,腔體傾角對腔體內(nèi)Cu-水納米流體及純水的換熱效果影響都不明顯,而當Ra數(shù)增大至107時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體和純水的換熱效果均隨著腔體傾角的增大而增大,且腔體內(nèi)Cu-水納米流體及純水的換熱效果均隨著Ra數(shù)的增大而增強。原因同上所述。

當Ra數(shù)為107且納米顆粒體積分數(shù)φ取值不同時,熱壁面平均努塞爾數(shù)Nuave隨傾角γ的變化規(guī)律如圖4所示。從圖4明顯可以看出,φ值較大時對應(yīng)的Nuave數(shù)值比φ值較小時對應(yīng)的Nuave數(shù)值更大,且當φ值一定時Nuave均隨著傾角的增大而增大,即當Ra數(shù)為107時,Nuave隨著納米顆粒體積分數(shù)φ和腔體傾角γ的增大均呈增大趨勢。這一點也同時應(yīng)證了圖3的結(jié)論。

圖4 Ra=107時不同φ下Nuave隨γ的變化Fig.4 Variation of Nuave with γ with different φ when Ra=107

通過以上分析可知,基液中添加納米顆粒會強化流體的換熱效果。此處,為了衡量納米顆粒體積分數(shù)φ=0.1的納米流體比純流體(純水)條件下的傳熱效果強化程度,引入添加納米顆粒增強傳熱的百分率%Enhancement(后文簡寫為%E),定義為

(15)

腔體傾角γ不同的情況下,添加φ=0.1的納米顆粒增強傳熱的百分率%E隨Ra數(shù)變化的分布如圖5所示。由圖5可知,當φ一定時,納米顆粒體積分數(shù)強化傳熱百分率%E隨Ra數(shù)的增大而減小,也就是說,通過添加納米顆粒而強化傳熱的效果隨著Ra數(shù)的增大而變?nèi)?尤其是當Ra數(shù)由106增大至107時,通過添加納米顆粒而強化傳熱的效果幾乎趨于一個穩(wěn)定值。

圖5 不同γ下%E隨Ra數(shù)的變化Fig.5 Variation of %E with Ra with different γ

4 結(jié)論

研究對E型傾斜腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱進行了數(shù)值對比,主要分析了納米顆粒體積分數(shù)φ、Ra數(shù)和腔體傾角γ對腔體內(nèi)自然對流換熱的影響,同時也計算得到了添加納米顆粒增強傳熱的百分率%E。結(jié)果表明:在基液中添加Cu納米顆粒時可強化腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱效果及流體的流動強度,其換熱效果和流動強度均隨著φ的增大而增強;當φ一定時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱強度隨著Ra數(shù)的增大而增大;γ對換熱結(jié)果的影響主要取決于Ra數(shù)的大小,當Ra數(shù)較小時,γ對換熱結(jié)果的影響不明顯,而當Ra數(shù)增大到107時,平均傳熱速率隨γ的增大而增加。當φ一定時,納米顆粒體積分數(shù)強化傳熱百分率%E隨Ra數(shù)的增大而減小,說明通過添加納米顆粒而強化傳熱的效果隨著Ra數(shù)的增大而減弱。