中考解題常見錯誤剖析

韓宏帥

有些中考題往往在考生容易出現(xiàn)錯誤的地方設(shè)置問題，或針對考生思維的慣性或弱點設(shè)計障礙，或針對考生解決某些問題的方法方面的缺陷設(shè)置問題.下面舉例說明.

剖析：錯誤原因是忽視了△≥0這個前提條件，正確的解法是：當k=-3時，△=-23<0.原方程沒有實數(shù)根，所以k的值只能取1.

三、忽視特例情況

例3-次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則下列結(jié)論正確的是（

）.

A.k<0，b>0

B.k<0，b<0

C.k<0，b≤0

D.k<0，6≥0

錯解：由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則它必經(jīng)過第一、二、四象限，故選A.

剖析：由于正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，所以它可能經(jīng)過第一、二、四象限，此時滿足k<0，b>0：也可能是只經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)的圖象，此時滿足k<0，b=0.應(yīng)選D.

四、沒有分類討論

例4關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+（k2-4）x+2k-2的圖象以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方.

（1）求此拋物線的解析式，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象的草圖.

（2）設(shè)點A是y軸右側(cè)拋物線上一個動點，過點A作AB垂直x軸于點B.再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D再作DC垂直x軸于點C，得到矩形ABCD.設(shè)矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l與x的函數(shù)關(guān)系式.

剖析：第（1）問比較容易，解答過程是正確的.在第（2）問中，A點可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中僅考慮了點A在第一象限的情形，沒有分兩種情況討論，

五、條件遺漏

例5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴大銷售量增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，如果商場平均每天要贏利1 200元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？

錯解：設(shè)每件襯衫降價x元時平均每天贏利1200元，由題意得：

（40-x）（20+2x）=1 200.

解得x1=10，X2=20.

答：每件襯衫降價10元或20元時商場平均每天贏利1 200元.

剖析：錯誤的原因是沒有考慮到題中的隱含條件“盡快減少庫存”這一要求.正確答案是應(yīng)降價20元.

剖析：不能正確畫出圖象而出錯，首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2的解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點B時m的值，結(jié)合圖象即可得到答案.應(yīng)選D.