劉 凡，吳學(xué)林，周文勝，王 凱

（1.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100038；2.海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，

北京 100038；3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

目前判斷聚合物注入有效性的主要方法是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)繪制霍爾曲線(xiàn)，通過(guò)聚合物驅(qū)（聚驅(qū)）階段與水驅(qū)階段斜率的變化來(lái)判斷注聚是否有效[1-2]，并根據(jù)斜率計(jì)算阻力系數(shù)和殘余阻力系數(shù)[3]。但是海 上油田早期聚驅(qū)不同于陸上油田中后期聚驅(qū)，其主要特點(diǎn)是注聚時(shí)間早，水驅(qū)階段短，甚至投產(chǎn)即注聚，不存在水驅(qū)階段[4]，因此傳統(tǒng)霍爾曲線(xiàn)不適用于海上油田早期聚驅(qū)評(píng)價(jià)。另外，海上油田早期聚驅(qū)開(kāi)發(fā)，地下流體的主要組成為油和聚合物溶液。由于海上油田用的疏水締合型聚合物屬于非牛頓流體[5]，而常規(guī)霍爾曲線(xiàn)是在牛頓流體的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的[6]，因此，海上早期聚驅(qū)對(duì)霍爾曲線(xiàn)法評(píng)價(jià)的可靠性及可適用性都提出了新的要求。劉睿[7]在考慮地下流體非牛頓性的基礎(chǔ)上建立了改進(jìn)的霍爾曲線(xiàn)，可以得到地下聚合物溶液的流態(tài)指數(shù)、波及范圍內(nèi)的平均有效工作黏度、阻力系數(shù)等指標(biāo)，用來(lái)評(píng)價(jià)海上油田早期聚驅(qū)開(kāi)發(fā)效果。張志英等開(kāi)展的聚驅(qū)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[8]，聚合物驅(qū)油時(shí)存在附加阻力效應(yīng)，對(duì)聚驅(qū)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大影響。因此，需要對(duì)霍爾曲線(xiàn)進(jìn)一步完善。

本文在分別考慮聚合物溶液的非牛頓性和附加阻力效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了適合評(píng)價(jià)海上油田早期聚驅(qū)效果的改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)。根據(jù)改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)的斜率和截距，可以求解出注聚任意時(shí)刻地下聚合物溶液的流態(tài)指數(shù)、波及范圍內(nèi)的平均有效工作黏度、流度、阻力系數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度等指標(biāo)，對(duì)早期注聚有效性進(jìn)行更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

為滿(mǎn)足海上油田開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)的需要，結(jié)合海上早期聚驅(qū)開(kāi)發(fā)的特點(diǎn)，在借鑒常規(guī)霍爾曲線(xiàn)構(gòu)造的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)公式，提出了以下幾條改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)構(gòu)造的基本假設(shè)條件:①地層均質(zhì)、等厚、各向同性；②流體呈平面徑向流動(dòng)，忽略毛管力、重力，以及巖石和流體的壓縮性和溫度的影響；③注入流體為非牛頓假塑性流體，性質(zhì)與其在地層中流體性質(zhì)相同，其本構(gòu)方程[9]遵循Ostwald-de Waele 冪律模式；④流體在巖石多孔介質(zhì)中的等效剪切速率計(jì)算公式如式（1）[10]；⑤流體為油水兩相，聚合物只存在于水相中；⑥考慮注入聚合物的非牛頓性；⑦考慮注入聚合物的附加阻力效應(yīng)；⑧注入方式為早期注聚，即投產(chǎn)即注聚。

式中:γ 為等效剪切速率，s-1；v 為毛管中的平均流速，m/s；k 為地層滲透率，μm2；φ 為地層孔隙度，%；n為流態(tài)指數(shù)（0 1n＜ ＜ ）。

1.2 考慮啟動(dòng)壓力梯度的改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)公式

在分別考慮聚合物溶液的非牛頓性[11]、啟動(dòng)壓力梯度的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出了適合海上油田早期注聚效果評(píng)價(jià)的改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)公式。

考慮附加阻力影響，假設(shè)條件為投產(chǎn)即注聚，注入井井底壓力為:

式中:wfP 為注入井井底壓力，MPa；eP 為地層壓力，MPa；q 為總流量，m3/d；eμ 為地下聚合物溶液的平均工作有效黏度，mPa·s；λ 為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；R為聚合物驅(qū)替的前緣位置，m；th 為油藏總有效厚度，m；wr 為井筒半徑，m；pk 為聚合物溶液在地層中流動(dòng)時(shí)的滲透率，μm2。

考慮注聚后，聚合物溶液的吸附滯留可能引起地層滲透率下降，則用滲透率下降系數(shù)對(duì)式（2）中的pk 進(jìn)行校正:

式中:kR 為滲透率下降系數(shù)，無(wú)因次。

將式（3）代入式（2），化簡(jiǎn)后得任意小層的注入井井底壓力:

實(shí)際開(kāi)發(fā)中常常有短暫的水驅(qū)階段，可以用式（7）計(jì)算:

式中: Wi1為早期注聚前期水驅(qū)的累計(jì)注入量，m3；Wi2為水驅(qū)后聚合物溶液的累計(jì)注入量，m3； Sor為殘余油飽和度，無(wú)因次； Swc為束縛水飽和度，無(wú)因次。

式中:T 為累計(jì)注入時(shí)間，d。

式（13）即為同時(shí)考慮了注入聚合物溶液的非牛頓性、啟動(dòng)壓力梯度及多層油藏的非均質(zhì)性的改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)b 的表達(dá)式。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用改進(jìn)的霍爾曲線(xiàn)a 和霍爾曲線(xiàn)b，建立早期聚驅(qū)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 流態(tài)指數(shù)

由式（12）可以看出:改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)a 中聚驅(qū)段的斜率，在數(shù)值上等于地下聚合物溶液波及范圍內(nèi)的平均流態(tài)指數(shù)（n）。

2.2 平均工作有效黏度

由式（13）和式（12）可以看出，eμ 是改進(jìn)的霍爾曲線(xiàn)b 斜率C 中的未知項(xiàng)，因此，根據(jù)該斜率可以求出eμ 為:

上式求出的eμ 即為聚合物溶液在地下的平均工作有效黏度，是隨著注聚時(shí)間的長(zhǎng)短而變化的量。

2.3 工作流度

根據(jù)流度的定義可得地下聚合物溶液的工作流度為:

式中:pλ 為地下聚合物溶液的工作流度，μm2/（mPa·s）。

因此，已知改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)的斜率及截距后，即可求出地下聚合物溶液的工作流度。

2.4 流動(dòng)系數(shù)

根據(jù)流動(dòng)系數(shù)的定義可得地下聚合物溶液工作時(shí)的流動(dòng)系數(shù)為:

因此，通過(guò)式（16）得到地下聚合物溶液的工作流度后，便可由式（17）求出地下聚合物溶液工作時(shí)的流動(dòng)系數(shù)。

2.5 早期注聚的阻力系數(shù)

阻力系數(shù)，又稱(chēng)阻力因子，指聚合物驅(qū)過(guò)程中水的流度與聚合物溶液的流度之比。阻力系數(shù)是衡量聚驅(qū)時(shí)流度比改善的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，若其值明顯增加，則表明聚合物溶液改善油水流度比的能力增強(qiáng)。

由阻力系數(shù)定義得:

式中:Rf為阻力系數(shù)，無(wú)因次；μw為水在地下的平均工作有效黏度，mPa·s。

2.6 注入聚合物的啟動(dòng)壓力梯度

由式（13）和式（14）可以看出，啟動(dòng)壓力梯度λ 是改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)b 截距B中的未知項(xiàng)，因此，根據(jù)該斜率可以求出λ 為:

3 實(shí)例應(yīng)用

由圖1 可知，由于水驅(qū)時(shí)間太短，傳統(tǒng)的霍爾曲線(xiàn)方法無(wú)法利用水驅(qū)段和聚驅(qū)段的斜率比得出阻力系數(shù)。應(yīng)用改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)聚驅(qū)段的斜率和截距，可得到各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果。由表1 看出，考慮附加阻力后計(jì)算結(jié)果比不考慮附加阻力計(jì)算結(jié)果大。這是因?yàn)榭紤]附加阻力時(shí)，聚合物流動(dòng)需要一定的啟動(dòng)壓力，因此霍爾曲線(xiàn)的斜率不變，截距增大。聚合物地下工作黏度與截距成正比，因此在考慮附加阻力后，地下聚合物流態(tài)指數(shù)不變，工作黏度比不考慮附加阻力時(shí)所得的結(jié)果大，流動(dòng)系數(shù)較小。

3.1 實(shí)際注入井早期聚驅(qū)效果

渤海典型油藏A 井油層平均滲透率5 000×10-3μm2。注水31 d 后開(kāi)始注聚，聚合物產(chǎn)品選用疏水締合聚合物（AP-P4），注聚濃度為1 750 mg/L，井口注入黏度24.6 mPa·s，平均日注入量355 m3。根據(jù)A 井開(kāi)發(fā)1 531 d 的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)繪制傳統(tǒng)的霍爾曲線(xiàn)和改進(jìn)的霍爾曲線(xiàn)（圖1、圖2）。

圖1 渤海典型油藏A 井傳統(tǒng)霍爾曲線(xiàn)

圖2 渤海典型油藏A 井改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)

表1 渤海典型油藏A 井改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)的各項(xiàng)計(jì)算參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

液體進(jìn)入巖心后需要克服一定的阻力才能開(kāi)始流動(dòng)。當(dāng)注入壓力大于啟動(dòng)壓力時(shí)流體將持續(xù)從出口端流出；當(dāng)注入壓力小于啟動(dòng)壓力時(shí)，流體停止流動(dòng)；當(dāng)注入壓力恰好等于啟動(dòng)壓力時(shí)，流體將處于流動(dòng)前的臨界狀態(tài)[12]。利用毛管平衡法對(duì)聚合物的啟動(dòng)壓力梯度進(jìn)行測(cè)量。

啟動(dòng)壓力的測(cè)定方法如下:①將一定黏度聚合物注入巖心直至壓力保持平穩(wěn)且出口端出現(xiàn)聚合物溶液；②在巖心兩端安裝豎直長(zhǎng)管，以便形成U 形管。其中，出口端接大氣，進(jìn)口端固定一只裝有相同黏度聚合物溶液的容器并保持一定高度；③保持足夠長(zhǎng)時(shí)間以后，兩邊液面穩(wěn)定于某個(gè)高度差，記錄這個(gè)高度差，并根據(jù)式（20）換算成壓差，這個(gè)壓差就是啟動(dòng)壓力，可進(jìn)一步換算成啟動(dòng)壓力梯度。

式中:P為壓差，Pa；ρ 為液體密度，kg/m3；h為巖心兩端液柱高度差，m。

選擇三個(gè)滲透率水平（1 500×10-3，2 000×10-3，2 500×10-3μm2）的巖心進(jìn)行毛管平衡法注入實(shí)驗(yàn)。由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際注入的聚合物溶液會(huì)在井筒中流動(dòng)并產(chǎn)生剪切降黏效應(yīng)，當(dāng)聚合物溶液到達(dá)井底時(shí)的黏度約為10～12 mPa·s。因此，實(shí)驗(yàn)中配制聚合物溶液黏度為10 mPa·s，得到不同滲透率巖心的啟動(dòng)壓力梯度（圖4）。

由圖4 可知，滲透率越低，啟動(dòng)壓力梯度越高。當(dāng)聚合物注入黏度為10 mPa·s 時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度（λ）與滲透率（k）之間關(guān)系:λ=0.007 8e-0.4581k。將該式應(yīng)用于渤海典型油藏A 井，得到A 井的啟動(dòng)壓力梯度為0.003 MPa/m，與應(yīng)用改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)得到的附加阻力數(shù)值相近。

3.3 地下聚合物溶液參數(shù)隨時(shí)間的變化

對(duì)渤海典型油藏A 井，應(yīng)用改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)計(jì)算地下聚合物溶液的流態(tài)指數(shù)、工作有效黏度、流動(dòng)系數(shù)和阻力系數(shù)隨注聚時(shí)間的變化（圖5）。

圖4 毛管平衡法測(cè)定不同滲透率巖心的啟動(dòng)壓力梯度

由圖5 可以看出，隨著注聚時(shí)間的延長(zhǎng)，流態(tài)指數(shù)略有增加，但變化不大；流動(dòng)系數(shù)增大，阻力系數(shù)減小，波及范圍內(nèi)的地下聚合物平均工作有效黏度減小。這是由于注入的是同一種聚合物溶液，聚合物波及范圍內(nèi)的非牛頓性略有減弱，但變化不大。注聚后聚合物溶液的工作有效黏度由于受到機(jī)械剪切、吸附等作用的影響，注聚4 a 后約損失50%，阻力系數(shù)減小，流動(dòng)系數(shù)增加，改善油水流度比的效果逐漸變差。

圖5 地下聚合物溶液參數(shù)隨注聚時(shí)間的變化

4 結(jié)論

（1）對(duì)于海上油田注聚時(shí)間早、水驅(qū)時(shí)間短的情況，常規(guī)霍爾曲線(xiàn)無(wú)法計(jì)算阻力系數(shù)。而改進(jìn)的霍爾曲線(xiàn)在考慮附加阻力的基礎(chǔ)上，直接利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的變化，得到波及范圍內(nèi)地下聚合物溶液的平均工作有效黏度這個(gè)重要指標(biāo)，通過(guò)聚合物黏度與水黏度的比值得到阻力系數(shù)。解決了早期注聚阻力系數(shù)無(wú)法求解或求解無(wú)效的問(wèn)題。

（2）改進(jìn)霍爾曲線(xiàn)通過(guò)壓差和流量的數(shù)學(xué)變化， 可以計(jì)算得出地下聚合物流動(dòng)的附加阻力。將計(jì)算方法得到的附加阻力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)值相近，說(shuō)明該方法計(jì)算的附加阻力具有一定的可靠性。

（3）隨著注聚時(shí)間的延長(zhǎng)，地下聚合物溶液的非牛頓性略有減弱，但波及范圍內(nèi)地下聚合物平均工作有效黏度受到機(jī)械剪切、吸附等作用的影響，損失較大，致使地下聚合物溶液流動(dòng)系數(shù)增大，阻力系數(shù)減小，改善油水流度比的效果逐漸變差。