陳 泳

(廣東省中山市濠頭中學(xué)，528437)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年)》提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念,并將數(shù)學(xué)建模作為髙中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．特別地,新課標(biāo)把數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為主題列入課程內(nèi)容,并提出了撰寫(xiě)報(bào)告和論文的學(xué)業(yè)要求．由此可見(jiàn)國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)建模予以了高度的重視,不僅要學(xué)數(shù)學(xué),更要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[1]．所以,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中適應(yīng)新課標(biāo)的要求,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),是廣大數(shù)學(xué)教師的當(dāng)務(wù)之急．本文基于新課標(biāo)的課程性質(zhì)與基本理念,對(duì)數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義及其方法進(jìn)行探究．

一、在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)交流是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,也是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的手段[3]．在教學(xué)中,通過(guò)數(shù)學(xué)交流的方式,能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

1.有利于深化對(duì)問(wèn)題的理解,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

“數(shù)學(xué)交流在形式上是師生之間、學(xué)生之間通過(guò)語(yǔ)言、文字或圖形等方式進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的互相表述和解釋過(guò)程,以及共同研究數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等動(dòng)態(tài)過(guò)程”[3]．由于數(shù)學(xué)交流包含著主體對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的建構(gòu)與解釋,學(xué)生在與他人的合作互動(dòng)中能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立合適的數(shù)學(xué)模型,從而解決問(wèn)題．并且學(xué)生的思考方式,看待問(wèn)題的角度和對(duì)問(wèn)題的理解可能有所不同,在表達(dá)和交流問(wèn)題的過(guò)程中能夠產(chǎn)生思想上的碰撞,從而開(kāi)拓視野,改變思維定勢(shì)．“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同．”通過(guò)數(shù)學(xué)交流能幫助學(xué)生多角度深入地理解問(wèn)題,豐富和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),有效地發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

2. 有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神

馬斯洛認(rèn)為,尊重需要得到滿足,能使人對(duì)自己充滿信心,對(duì)社會(huì)滿腔熱情,體驗(yàn)到自己活著的用處價(jià)值[4]．一方面,不少高中生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到枯燥無(wú)味,如果再進(jìn)行“填鴨式”的教學(xué),一定會(huì)影響學(xué)習(xí)的積極性．而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題一般具有多種不同思路和解法,在討論交流的過(guò)程中,學(xué)生各抒己見(jiàn),渴望得到最優(yōu)解,并獲得他人的認(rèn)可．通過(guò)互動(dòng)交流的數(shù)學(xué)建模教學(xué),不僅能彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足,加強(qiáng)師生、生生交流,建立和諧自然的師生、生生關(guān)系;同時(shí)也能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,幫助學(xué)生樹(shù)立信心、認(rèn)清自我、展現(xiàn)自我,踐行“以生為本”的學(xué)生觀,為學(xué)生提供實(shí)現(xiàn)自我滿足感的機(jī)會(huì)．另一方面,新課標(biāo)在基本理念中強(qiáng)調(diào)“提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展”[2]．通過(guò)互動(dòng)交流的數(shù)學(xué)建模教學(xué),一步一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘自我,尋求新意,不僅能使學(xué)生擺脫全部依賴?yán)蠋煹谋粍?dòng)學(xué)習(xí),以學(xué)代教,讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí),還能激發(fā)學(xué)生潛在的思考能力與創(chuàng)新精神,教學(xué)效果勢(shì)必會(huì)事半功倍．

3. 有利于培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí),為建模教學(xué)提供幫助

《數(shù)學(xué)算術(shù)》指出,“所有數(shù)學(xué)有用的理由都根源于數(shù)學(xué)可用作交流信息的有利手段這個(gè)事實(shí)”．而數(shù)學(xué)交流是一種合作學(xué)習(xí),通過(guò)在小組互動(dòng)交流中討論數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中順其自然地領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和審美價(jià)值．在合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中,每個(gè)組員幾乎都希望自己小組的成果能夠盡善盡美,因此學(xué)生往往會(huì)認(rèn)真傾聽(tīng)、理解他人的思考方法與結(jié)論,在相互接納中贊賞他人，在質(zhì)疑爭(zhēng)辯中取長(zhǎng)補(bǔ)短，在分工合作中展現(xiàn)自我.這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí),學(xué)會(huì)在未來(lái)社會(huì)生存與競(jìng)爭(zhēng)的本領(lǐng)——合作、表達(dá)與交流是很有幫助的．“一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特”,教師對(duì)建模的意識(shí)和知識(shí)雖然比學(xué)生要深刻得多,但也容易陷入思維定勢(shì),高中生的個(gè)性比較活潑、思維比較奔放,他們往往敢于突破成規(guī),提出新的見(jiàn)解和方法．同時(shí),數(shù)學(xué)建模問(wèn)題又具有開(kāi)放性,在合作交流探究中,學(xué)生或許能夠提出我們意想不到的考慮,為教師以后的建模教學(xué)提供幫助．

二、在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的方法

1.挖掘合適的建模素材,創(chuàng)造恰當(dāng)?shù)慕涣髑榫?/p>

數(shù)學(xué)情境指數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景或者是有著相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的情境,它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出,為數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù),也能為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流提供動(dòng)力[5]．至于如何創(chuàng)造關(guān)于數(shù)學(xué)建模良好的數(shù)學(xué)情境,則需要教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系．葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)， “教材無(wú)非是個(gè)例子”, 教師要勇于突破教材的禁錮,既要運(yùn)用教材又不拘泥于教材,既要憑借教材又不依賴教材,樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的理念,不斷開(kāi)發(fā)具有開(kāi)放性、應(yīng)用性和研究性的數(shù)學(xué)題目．“他山之石,可以攻玉”,教師也可以從一些參考書(shū)或高考試題中選擇合適的題目進(jìn)行變式拓展[1],在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、合作、探究、交流的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

例1(2016年廈門(mén)市月考題)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有20%改選B菜;而選B菜的,下星期一有30%改選A菜．用an(n∈N*)表示第n個(gè)星期一選A菜的人數(shù)和選B的人數(shù),如果a1=428,則a8的值為_(kāi)_____.

教師可將其改編為:學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有20%改選B菜;而選B菜的,下星期一有30%改選A菜．如果本周星期一有428人選A菜,那么7周后選A菜的人數(shù)為_(kāi)_____.

這樣貼近學(xué)生生活,而且?guī)в幸欢ǖ娜の缎?能夠引發(fā)學(xué)生的交流興趣．但原題過(guò)于直白, 把變量、數(shù)據(jù)都給得太清楚了,是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化過(guò)后的問(wèn)題, 學(xué)生很快地定義為數(shù)列問(wèn)題,只需根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．這種出題方式其實(shí)也是一種思維定式,并沒(méi)有發(fā)散學(xué)生的思維．題目改編后學(xué)生需要從題目的全局把握,對(duì)文字信息進(jìn)行加工整理,從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)里面隱藏的數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)列模型,提升了難度,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)交流的可操作性．不僅讓學(xué)生思考了解決這道題的實(shí)際意義,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的文字和語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力．

2.合理運(yùn)用說(shuō)題教學(xué),深化對(duì)建模問(wèn)題的理解

合理地運(yùn)用說(shuō)題教學(xué),換位交流,深化學(xué)生對(duì)建模問(wèn)題的理解．美國(guó)一位心理學(xué)家的研究成果表明:一個(gè)人通過(guò)讀和聽(tīng)能夠掌握信息的10%-20%,通過(guò)說(shuō)出來(lái)或是親身經(jīng)歷能夠掌握信息的70%-90%,而如果能夠講過(guò)一遍,則可以接近100%[6]．因此,在講解關(guān)于建模思想的內(nèi)容時(shí),通過(guò)說(shuō)題教學(xué),實(shí)現(xiàn)換位交流,讓學(xué)生做“老師”,老師做“學(xué)生”, 可以讓學(xué)生更加深刻地理解建模問(wèn)題,構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),知道問(wèn)題是什么,為什么以及如何想到這個(gè)“為什么”． 從理論上看,“說(shuō)題”與新課標(biāo)所提倡的教學(xué)教育理念,如激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我;引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等也是相符合的．

傳統(tǒng)的說(shuō)題,只是就題論題,不會(huì)讓學(xué)生思考這道題的意義是什么．在說(shuō)題的過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想,可以從題源背景、審題分析、解題步驟、拓展延伸、反思收獲和思想方法六個(gè)方面入手,不僅體現(xiàn)了主體性、啟發(fā)性、思維性的教學(xué)原則,同時(shí)學(xué)生還能夠深入地挖掘應(yīng)用問(wèn)題的本源,說(shuō)清楚建模問(wèn)題的來(lái)龍去脈,體現(xiàn)“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的課程理念．

3.重視書(shū)面交流,抓住培養(yǎng)建模素養(yǎng)的時(shí)機(jī)

重視書(shū)面交流,善于抓住培養(yǎng)建模素養(yǎng)的時(shí)機(jī),提高建模教學(xué)效率．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使得很多教師不善于在數(shù)學(xué)的課堂上“互動(dòng)、主動(dòng)地”進(jìn)行數(shù)學(xué)交流[7].其實(shí),數(shù)學(xué)交流并不在于和誰(shuí)交流,交流了多久,關(guān)鍵是如何交流,交流什么[8]．所謂“兵無(wú)常勢(shì),水無(wú)常形”,這就需要我們堅(jiān)持唯物辯證法,具體問(wèn)題具體分析．例如,由于高中數(shù)學(xué)課程時(shí)間緊、任務(wù)重,教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)交流不一定能在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)完成,這時(shí)可以采取課后書(shū)面交流的辦法．通過(guò)作業(yè)交流,可以深入了解學(xué)生的思維過(guò)程,發(fā)現(xiàn)一些存在于學(xué)生身上但不易被覺(jué)察的問(wèn)題,提高建模教學(xué)的效率,同時(shí)為開(kāi)展建模教學(xué)工作提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)．

例2(2015年湖北省高考題)如圖1,一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,則此山的高度CD=______m.

將其作為月考題目，交給學(xué)生去做.通過(guò)研究學(xué)生的解法，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)典型的錯(cuò)誤，“D在西偏北的方向上,于是∠BAD=30°”，“延長(zhǎng)AB于點(diǎn)E后,仰角∠CBE=30°”，“ 延長(zhǎng)AB,CD后交于一點(diǎn)”，“∠BCD=135°”，等等．針對(duì)這些問(wèn)題或困惑,筆者在作業(yè)中一一給出回復(fù).至于給出了正確解法的同學(xué),筆者除了在作業(yè)上打上A+,還寫(xiě)道“你是怎么確定∠BAC的大小的？有什么好的想法嗎?”結(jié)果還真發(fā)現(xiàn)了意外之喜.有同學(xué)認(rèn)為“我在點(diǎn)A往西偏北的方向一直走到山腳下,山頂和山腳在同一直線上,于是A，B，C在同一平面上”.還有的同學(xué)認(rèn)為可以把圖形放在空間直角坐標(biāo)系中,以C為原點(diǎn),問(wèn)題迎刃而解．在講解試卷的過(guò)程中,筆者請(qǐng)?jiān)撋吓_(tái)示范位移過(guò)程,很多學(xué)生恍然大悟,課堂氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)．如果只是正常的提問(wèn),學(xué)生可能因?yàn)楦鞣N原因不會(huì)上臺(tái)展示自己的想法.通過(guò)書(shū)面交流,可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點(diǎn),同時(shí)也提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

教學(xué)理論的發(fā)展表明，教學(xué)中不存在一種適合于所有教學(xué)情境的萬(wàn)能模式和方法．所謂“教學(xué)有法,教無(wú)定法,貴在得法”，如何在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),需要仔細(xì)琢磨,深入研究,創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)氛圍，并帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．只有合理運(yùn)用數(shù)學(xué)交流,才能達(dá)到最佳教學(xué)效果．