基于尖點突變模型與D-S證據融合理念的地下礦山巖體失穩(wěn)預警方法

羅周全，李艷艷，秦亞光，文 磊

(中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

巖體失穩(wěn)是指在應力作用下巖體內部微裂隙不斷發(fā)育形成斷裂面，斷裂面貫通后巖體瞬間破壞脫落的過程[1-3]。深部開采巖體失穩(wěn)災害發(fā)生頻率高、破壞性強，開展巖體失穩(wěn)預警研究對于保障礦山經濟效益和人員安全意義重大[3-6]。目前對巖體失穩(wěn)災害的預警多借助于微震監(jiān)測、聲發(fā)射檢測、紅外熱像、微重力檢測等手段[7-11]。其中，利用微震監(jiān)測技術采集并分析巖體變形破壞時釋放的彈性波，提取特征參數對巖體失穩(wěn)進行預警的方法被廣泛應用。李瑞等[12]對大量微震監(jiān)測數據進行分析，發(fā)現(xiàn)視體積、能量指數等參數在巖體失穩(wěn)之前會呈現(xiàn)異常變化趨勢，利用這些參數的特性可以進行巖體失穩(wěn)預警。王俊光等[13]通過對微震統(tǒng)計數據進行時序分析，揭示了微震能量、頻次、振動速度和幅值等參數在沖擊地壓發(fā)生前的活動規(guī)律，對礦山地質災害預警具有一定的指導意義。張楚旋等[14]結合沙壩礦實際微震監(jiān)測參數，利用b值、能量指數、施密特數和累積視體積建立了巖體失穩(wěn)的智能預報模式。

上述研究明確了一系列對巖體穩(wěn)定狀態(tài)敏感的微震特征參數，但是利用其進行巖體失穩(wěn)預警時多偏向于定性分析，預警結果的準確性和可靠性均有待進一步提高。尖點突變理論能夠有效利用巖體失穩(wěn)災害具有的突發(fā)性特點，定量分析巖體的穩(wěn)定狀態(tài)并對失穩(wěn)災害進行預警。張欽禮等[15]通過尖點突變理論對建立的簡化力學模型進行分析，推導出采場頂板-礦柱系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界條件。付成華等[16]應用能量、熵、位移模等參數建立了5種判據對圍巖穩(wěn)定性進行分析，從不同方面對巖體失穩(wěn)進行預警。劉新榮等[17]結合有限元方法分析邊坡強度折減過程中能量的變化規(guī)律，建立了適用于邊坡失穩(wěn)預警的能量突變判據。綜上，利用尖點突變預警模型能實現(xiàn)對巖體穩(wěn)定性進行定量分析，且模型具有自適應魯棒性，缺點是突變判據單一時預警準確性難以保障，突變判據較多時又易發(fā)生沖突，以致模型的預警結果準確性難以保障。

D-S證據融合理論是一種可以有效解決證據沖突的多參數評價模型。袁四化等[18]依據時空觀和借助D-S證據融合理論建立了穩(wěn)定性評價多指標體系和多信息融合評價模型，為礦山采空區(qū)穩(wěn)定性評價提供了借鑒。LUO Z Q等[19]從巖體失穩(wěn)的內部機理和外部表現(xiàn)入手，通過將多場耦合分析得到損傷指標并與微震特征參數指標作證據融合建立起巖體失穩(wěn)預警模型。羅小燕等[20]采集單軸壓縮實驗各階段的聲發(fā)射特征參數，運用敏感度特征提取法等方法選定證據體，將各證據體融合后獲得各證據體于各階段的信任度權重，建立加權證據體融合的失穩(wěn)預警模型。綜上，D-S證據融合理論可以用于巖體失穩(wěn)災害的預警，但是D-S證據融合理論在運用時仍存在魯棒性較差、模型抗干擾能力弱的缺點。

鑒于尖點突變理論與D-S證據融合理論兩種方法在運用時呈現(xiàn)出各有不足卻優(yōu)缺點互補的現(xiàn)象。筆者提出一種將尖點突變分析與D-S證據融合預警綜合運用的新的預警方法，力求提高巖體失穩(wěn)預警結果的準確性。本文依托廣東某地下金屬礦山為研究背景，基于由尖點突變理論和D-S證據融合理論形成的綜合預警方法對-550 m采礦中段至-650 m采礦中段的巖體穩(wěn)定性進行分析與預警，以期對礦山巖體失穩(wěn)災害的有效預警提供新的研究思路。

1 基本原理

1.1 尖點突變模型

尖點突變模型是突變理論中的一種初等突變模型，它可以忽略系統(tǒng)尚未可知的內部作用而直接處理飛躍式的不連續(xù)變化。主要用于研究復雜的非線性變化過程，判斷系統(tǒng)突變發(fā)生的條件，評價系統(tǒng)的穩(wěn)定性[21-24]。該方法在巖體穩(wěn)定性評價及失穩(wěn)災害的預警中廣泛應用。巖體在破裂時會通過微地震活動釋放能量[25]，因此微震事件的活動性參數與巖體狀態(tài)變化之間具有密切相關性，巖石狀態(tài)的突變也對應著微震活動性參數的突變。能量指數EI作為微震活動性參數之一，亦具有突變性，符合尖點突變分析的使用條件。

根據微震能量指數EI的監(jiān)測序列獲得能量指數的巖體失穩(wěn)突變函數，并推導出尖點突變模型的突變特征值Δ的表達式為：

Δ=8u3+27v2

(1)

式中，u和v為基于能量指數的巖體失穩(wěn)尖點突變勢函數的系數參數。詳細推導過程見孫建等[25]的研究。Δ值的大小，代表巖石處于不同的穩(wěn)定狀態(tài)，即：

(1)Δ>0時，巖體只對應一種狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)。代表此時巖體承受的應力未達到峰值，微裂隙正在發(fā)育中，巖體變形還處于連續(xù)變化狀態(tài)，穩(wěn)定性相對較強；

(2)Δ=0時，巖體處于臨界狀態(tài)，稍加干擾就可能從穩(wěn)定狀態(tài)突跳到不穩(wěn)定狀態(tài)，產生失穩(wěn)風險，巖體穩(wěn)定性欠佳。

(3)Δ<0時，巖體發(fā)生突變的可能性較大，巖體穩(wěn)定性較差。

利用尖點突變模型進行巖體失穩(wěn)預警時，判據Δ<0且Δ值越小失穩(wěn)風險越大，在一段時間內Δ<0且Δ值最小的時間內巖體失穩(wěn)發(fā)生的可能性最大。

1.2 D-S證據融合理論

D-S證據理論是于1967年被提出的一種不精確推理理論。該理論是在證據理論的基礎上利用一定的證據組合規(guī)則將各個證據體進行融合，并根據相應規(guī)則做出最終決策[26]。作為一種處理不確定信息的方法，D-S證據融合理論近年來被廣泛應用于邊坡、巖體穩(wěn)定性評價方面[27]。因此，本文采用D-S融合理論對巖體穩(wěn)定性評價是完全可行的。

日最大巖層振動速度(Vmax)、日視體積增量(δVA)與施密特指數(Sc)是微震監(jiān)測常用的參數，也被廣泛應用到礦巖活動性評價中[28]。本文選取這三個參數作為證據體進行融合分析。利用微震監(jiān)測結果獲取三個參數的統(tǒng)計數據，依據D-S證據融合理論建立多參量數學預警模型，以科學合理地評價對象區(qū)域的巖體穩(wěn)定性。

(1)風險辨識框架設定

設定證據集Ω={ Λ1，Λ2，Λ3}，其中，Λ1代表Vmax，Λ2代表δVA，Λ3代表Sc。

根據巖體失穩(wěn)風險等級分為3個級別，各個證據體的不同取值對應不同的巖體失穩(wěn)風險等級，即：

Ⅰ級風險：表示監(jiān)測對象區(qū)域巖體屬于低失穩(wěn)風險，巖體失穩(wěn)發(fā)生的概率非常??；

Ⅱ級風險：表示監(jiān)測對象區(qū)域巖體屬于中等失穩(wěn)風險，巖體失穩(wěn)發(fā)生的概率較?。?/p>

Ⅲ級風險：表示監(jiān)測對象區(qū)域巖體屬于高失穩(wěn)風險，巖體失穩(wěn)發(fā)生的概率較大。

設αn，βn為證據Λn所對應的劃分Ⅰ級風險、Ⅱ級風險和Ⅲ級風險的臨界值(圖1)。

圖1 依據各參數的風險等級劃分Fig.1 Risk level division according to the parameter

證據體Λn對應于不同風險等級的取值叫做不同證據體對應于各風險等級的基本可信度(BPA)，符號記做Λnk。

Λnk(n=1,2,3;k=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)

(2)

在式(2)中，n=1時，對應的證據體為日最大巖層振動速度(Vmax)；n=2時，對應的證據體為日視體積增量(δVA)；n=3時，對應的證據體為施密特指數(Sc)；而(k=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)則分別對應3種不同等級風險。Λnk的求值公式如式(3)～式(5)。

(3)

(4)

(5)

根據Λnk的求值公式(3)～(5)求出的各證據體對應各等級風險的基本可信度取值，具體結果的表達見表1。

表1 基本可信度賦值Table 1 Basic possibility assignment

(2)證據融合

各個證據體的基本可信度賦值獲得后，兩個證據相互之間的相似系數ρ可以通過計算得到。ρ的取值區(qū)間為[0,1]，ρ值越大，表明兩個證據相互之間相互驗證性越強，對評價結果的支持度越高，可靠度越大。

證據Λ1和Λ2之間的相似系數計算如下：

(6)

將各證據之間的相似系數的計算結果以矩陣形式陣列出來，稱之為相似矩陣，即：

(7)

根據相似矩陣計算單個證據體對最終評價結果的支持度U(Λn)，然后進行歸一化處理，使得每個證據體所對應所有等級風險值之和為1，即可得到各個證據體的可信度C(Λn)，計算公式如下：

(8)

(9)

為了更準確地評價巖體狀態(tài)，將可信度作為證據Λn的權重，結合證據體Ω中各個證據體的基本可信度值解得各個證據對結果的加權合成后的風險概率值，即融合風險概率Λ(k)：

(10)

當Λ(k)值最大時，k所對應的風險等級即為風險等級評價結果。利用D-S證據融合模型進行巖體失穩(wěn)預警時，若出現(xiàn)失穩(wěn)等級不斷上升并出現(xiàn)1次以上高等失穩(wěn)風險，則可判斷高等失穩(wěn)風險出現(xiàn)后的一段時間巖體失穩(wěn)發(fā)生的可能性較大。

1.3 綜合預警

風險矩陣法是一種常用于風險評估領域的風險可視化方法，其核心是通過一個二維表格實現(xiàn)對風險等級的綜合評估。上述尖點突變分析模型和D-S證據融合模型兩種模型的風險等級評價結果均在一定程度上反映了對象區(qū)域的巖體失穩(wěn)風險性，但是單依靠其中任一結果都無法保證巖體失穩(wěn)預警的準確性。為了解決這個問題，進一步提高巖體失穩(wěn)預警的準確性，以尖點突變分析模型和D-S證據融合模型的評價結果作為兩種評估依據，運用風險矩陣對兩種結果進行融合，獲得綜合性預警模型的風險等級表達?；陲L險矩陣法的巖體失穩(wěn)風險等級綜合評價矩陣見表2。

表2 綜合預警模式Table 2 Comprehensive warning mode

1級：無風險，表示巖體處于穩(wěn)定的狀態(tài)，是巖體失穩(wěn)的早期孕育期，微震活動性較弱。微震活動參數處于原有微裂隙被壓縮閉合階段，但是未產生塑性變形。階段應對措施：正常生產。

2級：低等風險，巖體處于較穩(wěn)定的狀態(tài)，是巖體失穩(wěn)的緩慢發(fā)育期，微震活動性增強。階段應對措施：正常生產，適當加強排查。

3級：中等風險，巖體處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，是巖體失穩(wěn)的快速發(fā)育期，微震活動性較強。階段應對措施：正常生產，加強排查，必要時加強支護與防控。

4級：高等風險，巖體處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的交叉臨界狀態(tài)，是巖體失穩(wěn)的發(fā)育峰值期，是巖體能量積聚達到承受極限的狀態(tài)。階段應對措施：減緩生產，全范圍排查，必要時加強支護與防控。

5級：極高風險，巖體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，是巖體失穩(wěn)的能量釋放期，極易發(fā)生失穩(wěn)災害。階段應對措施：對應區(qū)域立即停產，同時加強支護與防控。

利用綜合預警模型進行巖體失穩(wěn)預警時，若出現(xiàn)失穩(wěn)等級不斷上升并出現(xiàn)1次以上4級(高等失穩(wěn)風險)，則判斷高等失穩(wěn)風險出現(xiàn)后的一段時間巖體失穩(wěn)發(fā)生的可能性較大；5級(極高等失穩(wěn)風險)一旦出現(xiàn)，就要發(fā)出巖體失穩(wěn)災害即將發(fā)生的警告，呼吁礦方立即采取相應措施。

2 應用實例

2.1 工程概況

廣東某地下金屬礦山開采已由淺部轉入深部，其深部采區(qū)的主礦體賦存于F3斷層的下盤，埋深-580～-880 m 之間，礦體以塊狀產出，上、下盤圍巖均為灰?guī)r。與淺部相比，深部礦巖較脆，應力集中加劇，地壓活動增多，巖體失穩(wěn)風險上升。且F3斷層的存在，加劇了礦區(qū)井下地壓活動特征的復雜性，增加了地壓災害事故產生的概率。為了確保深部礦體安全、高效地開采深部礦體。該礦山構建微震地壓監(jiān)測系統(tǒng)，對礦山地壓活動開展實時監(jiān)測，并對地壓災害事件進行預警預報。

根據礦山實際生產情況，整個礦山總共布置44個通道微震監(jiān)測系統(tǒng)，配置32個微震檢波器，覆蓋10個中段?？紤]到目前正開采-550～-650 m之間的3個中段，總段高100 m，控制礦體長度800 m，控制寬度約200 m，因此重點監(jiān)測該區(qū)域。監(jiān)測該區(qū)域的微震檢波器主要安裝在-550 m和-650 m兩個中段(圖2)。每個中段布置5個單向檢波器(U)和一個三向檢波器(T)，共12個檢波器，能完全實現(xiàn)該中段的監(jiān)測。

圖2 檢波器陣列分布圖Fig.2 Geophone array distribution

圖2中，紅色原點代表該中段工作站所在位置；三角形符號所位置即為檢波器布置位置，三角符號對應編號代表檢波器的位置和屬性信息，如“-550S21U”即代表該檢波器為安裝在-550m中段，編號為S21的單向檢波器；黑色字體如“N10穿脈”、“S1穿脈”代表對應穿脈的在中段中的編號。

2.2 數據獲取

系統(tǒng)建成后5個月的統(tǒng)計結果顯示，地壓活動性最強的區(qū)域為-550 m中段～-650 m中段，同時該區(qū)域于2017年7月26日發(fā)生了具有一定規(guī)模的冒頂片幫事件，并且微震震級達1.4級。因此，選取該中段為研究對象，并將“7·26”事件作為已知事件進行尖點突變分析與D-S證據融合分析，以反向驗證本文所建立模型的有效性。依據該思路，選擇6月31日～7月27日時間段內能量指數監(jiān)測數據做尖點突變分析，統(tǒng)計結果如圖3所示。選擇6月31日～7月27日時間段內最大巖層振動速度、日視體積增量與施密特指數的監(jiān)測數據做D-S證據融合分析，統(tǒng)計結果見表3。

圖3 各組能量指數對應序列擬合曲線圖Fig.3 Fitting curve corresponding to energy index

2.2.1尖點突變公式擬合

以能量指數為狀態(tài)變量進行尖點突變分析時,首先要選定用于擬合突變函數的原始數據序列。選定規(guī)則為：

(1)以微震系統(tǒng)10天的監(jiān)測值形成原始數據序列，且序列隨日期更新。

(2)更新時剔除前一組序列中最早日期的監(jiān)測值，添加最新日期的監(jiān)測值至序列末尾形成新一組序列。

獲取2017年6月30日～2017年7月27日期間該礦山微震能量指數的監(jiān)測數據，并按照上述序列生成規(guī)則形成初始序列見表3。由表3可知，能量指數在所選時間段內的監(jiān)測值所處區(qū)間為[-0.25，0.3]，且存在前期隨時間逐漸增大，后期隨時間逐漸減小的規(guī)律，即監(jiān)測數據序列存在尖點，符合尖點突變分析方法的使用條件。

表3 能量指數序列Table 3 Sequences of energy index

根據表3各組數據的序列次序變化繪制折線圖，并對其進行四次多項式擬合，得到如圖3所示的一系列擬合曲線。從圖3可以看出，7月21日之前各組序列均呈持續(xù)上升趨勢，7月22日開始序列開始先上升后下降，出現(xiàn)尖點，進一步說明能量指數具有進行尖點突變分析的可行性。

從曲線擬合的報表中可以得到擬合曲線對應的函數表達式以及擬合度R2。從R2的值均大于0.9可知，曲線的擬合效果較優(yōu)，滿足進行尖點突變分析的需要。根據上述分析，采用尖點突變方法，擬合函數表達式進行計算，求出突變方程控制變量u、v的值見表4。

將表4中的控制變量u、v按照式(10)計算突變特征值Δ(圖4)。由圖4可知，7月9日～7月18日期間，突變特征值Δ持續(xù)大于0，說明該監(jiān)測時間段-600 m中段巖體正處于穩(wěn)定狀態(tài)。7月18日～7月27日期間，Δ值多次出現(xiàn)負值，且負值最小值出現(xiàn)在7月22日。由此判斷，7月22日發(fā)生巖體失穩(wěn)的可能性最大，但7月22日并未發(fā)生巖體失穩(wěn)事件。這說明尖點突變模型對巖體失穩(wěn)的預警效果較差。

圖4 能量指數突變分析結果Fig.4 Analysis results of energy index based on Cusp catastrophe theory

表4 擬合結果Table 4 Fitting results

2.2.2D-S證據融合預警

統(tǒng)計礦山2017年1月～2017年6月的微震監(jiān)測數據，分析證據體Vmax、δVA、Sc每日監(jiān)測值與日最大震級之間的對應關系，確定劃分失穩(wěn)風險等級的臨界值αn，βn，具體取值見表5。

以表5中的αn，βn值為參考，將各個證據體不同時期的數據代入公式3～5計算Λnk，獲得的Λnk的值即為各證據體不同時期對應的基本可信度取值。結合圖5中各證據體于6月30日～7月27日期間的監(jiān)測數據，計算得到各個證據體的基本可信度并作出其隨時間變化的曲線(圖6)。由圖6知，3個證據體對各級風險的基本可信度取值不同，即不同證據體對風險等級的評估結果存在差別。只有將所有孤立的評估結果綜合起來進行分析才能實現(xiàn)直觀的、準確的、系統(tǒng)的風險預警。圖7所示即為將3個證據體的基本可信度依據式(6)～(10)綜合計算得到的融合結果。

圖5 各證據體演化規(guī)律圖Fig.5 Variation of the evidences

圖6 證據體基本可信度變化規(guī)律Fig.6 Variation of basic possibility of evidences

表5 不同證據體劃分各級失穩(wěn)風險等級的臨界值Table 5 Critical values based on different evidence for risk levels of rock mass failure

圖7所示為將證據體Vmax、δVA、Sc的等級評價結果融合后得到的各級別風險的融合概率。落入灰色方框區(qū)域內的點對應的風險等級即判定為當天的失穩(wěn)風險等級。從圖7中可以得到如下判斷：6月30日～7月20日巖體一直處于低失穩(wěn)風險狀態(tài)；7月21日失穩(wěn)風險上升至中等后，于7月22日轉換為低風險，又于7月23日～7月25日之間上升至中等風險，據此無法判斷7月25日之后是否會發(fā)生巖體失穩(wěn)災害。進一步驗證了D-S證據融合方法魯棒性較差，無法保證巖體失穩(wěn)災害的預警效果。

圖7 D-S證據融合預警結果Fig.7 Warning results based on D-S fusion evidence

2.2.3綜合預警

基于尖點突變分析與D-S證據融合的風險評價結果，按照表2中的風險矩陣法對巖體失穩(wěn)風險等級進行綜合預警，預警結果與當日最大微震等級見表6。

表6 綜合預警結果與實況Table 6 Comprehensive warning results and theactual situations

從表6中可以看出：綜合預警模型的預警結果顯示7月9日～7月14日以及7月16日～7月17日失穩(wěn)風險等級為1(無風險)，僅7月15日失穩(wěn)風險等級為2(低風險)，表明該段時間內監(jiān)測中段的巖體穩(wěn)定性較好，無失穩(wěn)風險；7月18日～7月23日時間段內，失穩(wěn)風險等級在2級(低風險)和3級(中等風險)之間轉換3次，表明該段時間內巖體穩(wěn)定性變化頻繁，且失穩(wěn)風險等級整體上升；7月24日、7月25日兩天時間內巖體失穩(wěn)風險均上升至4級(高等風險)，已經達到巖體失穩(wěn)的發(fā)育峰值期，表明巖體的穩(wěn)定狀態(tài)可能已經比較脆弱，因此判斷7月25日之后監(jiān)測區(qū)域發(fā)生巖體失穩(wěn)災害的可能性極大。

實際情況為：2017年7月26日下午16∶50分左右，礦山監(jiān)測到一個里氏震級1.4級的特大震級微震事件。礦方在圖2中N5、N6穿脈附近發(fā)現(xiàn)了具有一定規(guī)模的冒頂和片幫現(xiàn)象，巷道頂板有新鮮斷面和剝落痕跡(圖8)。此外，表5中7月27日失穩(wěn)風險等級降低至高等風險，這與大震級事件發(fā)生后，對應區(qū)域的應力和能量得到了部分釋放，巖體穩(wěn)定性上升的現(xiàn)象相一致。

圖8 破壞現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.8 Photos of rock mass failure

3 結論

井下礦山巖體失穩(wěn)的準確預警對于礦山安全生產具有重要的意義。本文針對尖點突變分析、D-S證據融合理論兩種方法綜合預警巖體失穩(wěn)災害，得到如下結論：

(1)分別基于尖點突變分析和D-S證據融合理論對巖體失穩(wěn)災害進行預警分析，結果表明兩種方法的預警都有一定的缺陷。

(2)針對尖點突變分析預警指標過于單一和D-S證據融合理論普適性較弱的缺陷，在利用實時微震監(jiān)測數據擬合獲得突變分析結果的基礎上，結合D-S證據融合方法構建了關于巖體失穩(wěn)風險的綜合預警模型。

(3)綜合預警模型實現(xiàn)了巖體失穩(wěn)風險等級的定量化表達，重新設計了失穩(wěn)風險等級。

(4)結合微震監(jiān)測數據對綜合預警模型的預警效果進行驗證，結果表明：綜合預警模型有效克服了尖點突變分析和D-S證據融合理論模型單獨應用時存在的缺陷，預警效果準確度更高且時效性也更好。

綜上，尖點突變與D-S證據融合的失穩(wěn)綜合預警模型為巖體穩(wěn)定性評價與失穩(wěn)災害的預測預警提供了新的技術支撐。