劉鴻愷，白 莉，郭禹歧

吉林建筑大學(xué) 市政與環(huán)境工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118

0 引言

供熱系統(tǒng)管道保溫作為減少管道熱損失的主要途徑在工程中得到廣泛應(yīng)用.國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8175-2008《設(shè)備及管道絕熱設(shè)計(jì)導(dǎo)則》中規(guī)定,以減少熱損失為目的的管道保溫層厚度計(jì)算需按經(jīng)濟(jì)厚度法確定[1].根據(jù)傳熱學(xué)基本理論,隨管道保溫層厚度增加管道熱損失減少,但是保溫層厚度增加到一定程度,管道熱損失的減少率逐漸下降,并且保溫層厚度還受管道外徑及保溫材料投資等因素的限制.所謂經(jīng)濟(jì)厚度法就是同時(shí)兼顧管道保溫節(jié)能性和經(jīng)濟(jì)性來確定管道保溫層厚度的方法,最佳經(jīng)濟(jì)保溫層厚度通常取管道總生命周期成本的最小值[2].管道熱損失和相關(guān)經(jīng)濟(jì)參數(shù)作為影響保溫層厚度確定的兩大要素,不少學(xué)者已針對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行詳細(xì)分析[3-8],但關(guān)于供熱管道熱損失方面的研究相對(duì)較少.

供熱管道常用敷設(shè)方式有:架空敷設(shè)、管溝敷設(shè)、直埋敷設(shè)等,其中直埋敷設(shè)是我國(guó)現(xiàn)階段的主要敷設(shè)方式[9],因而對(duì)其進(jìn)行熱損失分析具有一定的代表性.直埋供熱管道的熱損失受多種因素影響,主要有:供回水溫度、保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、保溫層厚度、覆土深度和鋼管外徑,這些影響因素取值的合理性直接關(guān)系到熱損失計(jì)算的準(zhǔn)確程度,因此開展各影響因素的敏感性分析對(duì)于提高管道熱損失的計(jì)算精度具有重要意義.

敏感性分析是一種定量評(píng)估各因素影響程度的方法,近年來隨著人們對(duì)這種方法的合理性和權(quán)威性不斷認(rèn)知,已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、工程和化學(xué)等領(lǐng)域[10].本文基于此方法通過Matlab軟件計(jì)算,對(duì)影響供熱直埋管道熱損失的6個(gè)主要因素進(jìn)行了敏感性分析.

1 直埋管道傳熱計(jì)算

雙管并行直埋敷設(shè)結(jié)構(gòu)如圖1所示,其作為一種傳統(tǒng)的供熱管網(wǎng)敷設(shè)方式,相較于單管直埋敷設(shè)熱力工況簡(jiǎn)單,在我國(guó)得到廣泛應(yīng)用[11].因此,本文選擇雙管并行直埋敷設(shè)方式并通過建立傳熱計(jì)算數(shù)學(xué)模型對(duì)其熱損失進(jìn)行分析.

圖1 并行水平直埋敷設(shè)供回水管橫剖面

1.1 直埋雙管單根管道總熱阻R

根據(jù)傳熱學(xué)原理,在忽略供回水鋼管內(nèi)熱媒與鋼管內(nèi)壁之間對(duì)流換熱熱阻的情況下，雙管并行直埋敷設(shè)時(shí)供回水管總熱阻、土壤導(dǎo)熱熱阻、保溫結(jié)構(gòu)熱阻、鋼管熱阻和附加熱阻的計(jì)算式[2,7-8]如下：

R=Rt+Ri+Rp+Rc

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,Rt為土壤導(dǎo)熱熱阻,(m·℃)/W,按式(2)[7-8]計(jì)算;λt為土壤導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);dz為高密度聚乙烯保護(hù)殼外徑,m,dz=d+2(δ+δw);d為鋼管外徑,m;δ為保溫層厚度,m;δw為高密度聚乙烯保護(hù)外殼厚度,m；H為管道的折算深度,m,按式(3)計(jì)算;h為管道頂部到地表面的覆土深度,m;α為地表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·℃);Ri為保溫結(jié)構(gòu)熱阻,(m·℃)/W，按式(4)[7-8]計(jì)算;λ為保溫材料導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);λw為高密度聚乙烯導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);Rp為鋼管熱阻,(m·℃)/W,因鋼管的導(dǎo)熱系數(shù)約為58.2 W/(m·℃),相比保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)要大很多,且鋼管壁較薄,熱阻很小,故可以忽略不計(jì)[2,7-8];Rc為保溫管附加熱阻,(m·℃)/W, 當(dāng)采用供回水管并行直埋敷設(shè)時(shí),需考慮兩管道相互間傳熱影響產(chǎn)生的熱阻,其值按式(5)[12]計(jì)算；B為并行水平供回水管中心線之間的距離,m.

1.2 直埋管道散熱損失

雙管并行水平直埋供回水管的單位管長(zhǎng)散熱損失可按下式[8]計(jì)算:

(6)

(7)

式中,qg為單位長(zhǎng)度供水管散熱損失,W/m;qh為單位長(zhǎng)度回水管散熱損失,W/m;tg為供水管內(nèi)熱媒平均溫度,℃;th為回水管內(nèi)熱媒平均溫度,℃;Rg為供水管保溫結(jié)構(gòu)熱阻與土壤導(dǎo)熱熱阻之和,(m·℃)/W;Rh為回水管保溫結(jié)構(gòu)熱阻與土壤導(dǎo)熱熱阻之和,(m·℃)/W;tp為采暖期室外日平均溫度(亦即采暖期地表日平均溫度),℃.

本文假設(shè)供回水管的保溫厚度相等,此時(shí)由式(6)～式(7)可知,單位長(zhǎng)度供回水管(假設(shè)供水管長(zhǎng)、回水管長(zhǎng)均為L(zhǎng),則供回水總管長(zhǎng)為2L)的平均散熱損失q計(jì)算則可簡(jiǎn)化為：

q=[(tg+th)/2-tp]/R=(tm-tp)/R

(8)

本文下述計(jì)算按式(1)～式(5)和式(8)進(jìn)行,且由這些公式可知供回水管熱損失受土壤導(dǎo)熱系數(shù)λt、管道頂部到地表面的覆土深度h、鋼管外徑d、保溫層厚度δ、保護(hù)外殼厚度δw、地表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α、保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)λ、保護(hù)外殼材料(高密度聚乙烯)導(dǎo)熱系數(shù)λw、并行水平直埋供回水管中心線之間的距離B、供水管內(nèi)熱媒平均溫度tg、回水管內(nèi)熱媒平均溫度th和采暖期室外日平均溫度tp12個(gè)因素綜合影響,同時(shí)各因素對(duì)熱損失影響具有一定的差異性和不確定性,因此定性分析難以確定各因素對(duì)熱損失的影響程度.本文擬通過敏感性分析,定量研究各因素對(duì)熱損失的影響程度.

2 影響因素敏感性分析

2.1 敏感性分析方法

敏感性分析是定量分析系統(tǒng)輸入量對(duì)系統(tǒng)輸出量的重要程度的一種數(shù)學(xué)手段,常用于分析一個(gè)系統(tǒng)受多個(gè)因素影響,通過辨識(shí)出影響系統(tǒng)的關(guān)鍵因素,去掉不敏感因素,進(jìn)而降低系統(tǒng)復(fù)雜程度,提高系統(tǒng)的計(jì)算效率和精度.下面,對(duì)其計(jì)算方法原理進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.敏感性分析即假設(shè)有一系統(tǒng)特性y由因素x=(x1，x2，…，xn)所決定,記為y=f(x1，x2，…，xn).在某一基準(zhǔn)狀態(tài)x*={x1*，x2*，…，xn*}下,系統(tǒng)特性為y*,令這些因素分別在各自可能的取值范圍內(nèi)進(jìn)行變化,研究因這些因素的變化引起系統(tǒng)特性y偏離基準(zhǔn)狀態(tài)y*的趨勢(shì)和程度,從而根據(jù)偏離程度的大小,確定影響系統(tǒng)特性y的主要因素[13-15].在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)特性通常受不同的因素影響,取值變化幅度和單位也各不相同,需要進(jìn)行無量綱化處理.即將系統(tǒng)特性y的相對(duì)誤差δy=|Δy/y|與因素xk的相對(duì)誤差δx=|Δxk/xk|比值定義為xk的敏感度函數(shù)E(xk)[16]:

(9)

當(dāng)|Δxk|→0時(shí),E(xk)可表示為如下導(dǎo)數(shù)形式：

(10)

由式(10)可繪制關(guān)于xk的敏感度函數(shù)曲線E-xk.當(dāng)xk=xk*時(shí),即可得到xk的敏感度E(xk*):

(11)

E(xk*)值越大,表明在該基準(zhǔn)條件下,y對(duì)xk越敏感.通過比較E(xk*),可得出各因素對(duì)系統(tǒng)特性影響程度的大小[17].

2.2 確定計(jì)算參數(shù)

由于不同地區(qū)熱損失計(jì)算各因素取值不同,且部分因素常根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)選取定值,因此,本文選取工程設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)主要評(píng)估因素及取值具有不確定性的相關(guān)因素進(jìn)行分析.在影響熱損失計(jì)算的因素中,保護(hù)外殼的材料常采用高密度聚乙烯且厚度需根據(jù)外殼與土壤之間的摩檫力來計(jì)算,而兩管間的凈距離在實(shí)際工程中的取值變化不大,采暖期室外日平均溫度則屬于客觀確定因素,需根據(jù)工程所在地區(qū)確定,土壤表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對(duì)熱損失的影響一般可忽略不計(jì).可見這5個(gè)因素是具有確定性的或者不是計(jì)算熱損失的主要因素,因此不作為本文的研究對(duì)象.經(jīng)綜合考慮選取λt,δ,λ,h,tg,th和d這7個(gè)因素進(jìn)行分析,其中土壤導(dǎo)熱系數(shù)λt確定取值區(qū)間為1.1 W/(m·℃)～2.5 W/(m·℃)[18];保溫層厚度δ參考《居住建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(節(jié)能75%)》(DB22/T1887-2013)[19]給出的供暖管道最小保溫層厚度,確定保溫層厚度范圍可取0.04 m～0.06 m;我國(guó)供熱直埋管道的常用保溫材料為聚氨酯硬質(zhì)泡沫等,因此保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)λ取值區(qū)間可確定為0.022 W/(m·℃)～0.033 W/(m·℃)[20];覆土深度h的取值在實(shí)際工程中受土建成本的約束,過高的取值將會(huì)導(dǎo)致土建成本急劇增加,因此確定的取值區(qū)間為1.2 m～2.4 m;張群力等[21]人通過建立供熱系統(tǒng)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析模型對(duì)供暖設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得出供回水設(shè)計(jì)水溫宜按75 ℃/50 ℃或85 ℃/60 ℃,并考慮有進(jìn)一步降低熱媒溫度的趨勢(shì),供/回水水溫常用以下5組水溫:95 ℃/70 ℃,85 ℃/60 ℃,75 ℃/50 ℃,65 ℃/40 ℃和55 ℃/30 ℃,本文按供回水平均溫度tm[即tm=(tg+th)/2]進(jìn)行分析,tm取值區(qū)間為82.5 ℃,72.5 ℃,62.5 ℃,52.5 ℃和42.5 ℃;選取二次網(wǎng)常用管外徑d的取值區(qū)間為0.057 m～0.480 m(DN 50～DN 480).為便于分析和計(jì)算,本文以上述各參數(shù)變化區(qū)間內(nèi)的平均值為基準(zhǔn)值,并將各參數(shù)變化區(qū)間均分成4等份,每個(gè)參數(shù)變化區(qū)間的步長(zhǎng)為變化區(qū)間/4,均值為初始值+2(步長(zhǎng),具體參數(shù)值見表1.

表1 各因素變化范圍、步長(zhǎng)及基準(zhǔn)值

2.3 各因素敏感性分析

表2 模型各參數(shù)的基準(zhǔn)值

2.3.1 各因素敏感性變化曲線及分析

(1) 土壤導(dǎo)熱系數(shù)

按表1中土壤導(dǎo)熱系數(shù)變化區(qū)間及步長(zhǎng)計(jì)取土壤導(dǎo)熱系數(shù),按表2其他參數(shù)基準(zhǔn)值計(jì)取其他參數(shù)值，對(duì)直埋管熱損失及敏感度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖2所示.

由圖2分析可知,土壤導(dǎo)熱系數(shù)在1.1 W/(m·℃)～2.5 W/(m·℃)變化時(shí),單位長(zhǎng)度熱損失在26.77 W/m～31.74 W/m內(nèi)變化,管道熱損失隨著土壤導(dǎo)熱系數(shù)的增加呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì),這是因?yàn)橥寥缹?dǎo)熱系數(shù)越大,土壤熱阻越小,管道向外界傳遞的熱量越多.由敏感度-土壤導(dǎo)熱系數(shù)E-λt曲線可知,敏感度大約在0.14～0.28之間變化.

圖2 熱損失及敏感度與土壤導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系

(2) 保溫層厚度

按表1中保溫層厚度變化區(qū)間及步長(zhǎng)計(jì)取保溫層厚度,按表2其他參數(shù)基準(zhǔn)值計(jì)取其他參數(shù)值，對(duì)直埋管熱損失及敏感度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖3所示.

圖3 熱損失及敏感度與保溫層厚度之間的關(guān)系

由圖3分析可知,保溫層厚度在0.04 m～0.06 m區(qū)間變化時(shí),單位長(zhǎng)度熱損失在34.77 W/m～26.6 W/m內(nèi)變化,熱損失隨保溫層厚度的增大而增大,這是因?yàn)楸貙雍穸仍酱?保溫結(jié)構(gòu)熱阻也越大,熱損失則越小.由敏感度-保溫層厚度E-δ曲線可知,其敏感度約在0.645～0.670之間變化,其值大于土壤導(dǎo)熱系數(shù)的敏感度,表明保溫層厚度對(duì)管道熱損失的影響要比土壤導(dǎo)熱系數(shù)大.

(3) 保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)

按表1中保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)變化區(qū)間及步長(zhǎng)計(jì)取保溫材料導(dǎo)熱系數(shù),按表2其他參數(shù)基準(zhǔn)值計(jì)取其他參數(shù)值，對(duì)直埋管熱損失及敏感度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖4所示.

由圖4可得,保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)在0.022 W/(m·℃)～0.033 W/(m·℃)變化時(shí),單位長(zhǎng)度熱損失在25.07 W/m～34.6 W/m區(qū)間變化,由圖4可見,保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)越高,管道熱損失就越大.這是因?yàn)楸夭牧蠈?dǎo)熱系數(shù)越大,保溫材料熱阻越小,管道向土壤傳遞的熱量越多.通過對(duì)敏感度-保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)E-λ變化曲線的分析可知,敏感度變化范圍約為0.76～0.83,保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)管道熱損失的影響程度比土壤導(dǎo)熱系數(shù)及保溫層厚度要大.

圖4 熱損失及敏感度與保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系

(4) 覆土深度

按表1中覆土深度變化區(qū)間及步長(zhǎng)計(jì)取覆土深度,按表2其他參數(shù)基準(zhǔn)值計(jì)取其他參數(shù)值，對(duì)直埋管熱損失及敏感度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖5所示.

圖5 熱損失及敏感度與覆土深度之間的關(guān)系

如圖5所示,覆土深度在1.2 m～2.4 m區(qū)間變化時(shí),單位長(zhǎng)度熱損失在30.81 W/m～29.47 W/m內(nèi)變化,熱損失隨覆土深度的增大而減小,由式(2)～式(3)和式(5)可知,覆土深度取值越大,則土壤導(dǎo)熱熱阻和直埋管附加熱阻越大,因此,熱量損失呈減少趨勢(shì).若從敏感性分析角度考慮,圖5中的敏感度變化范圍約為0.061～0.067,對(duì)熱損失的影響程度比前3個(gè)因素均要小得多.

(5) 供回水的平均溫度

按表1中供回水的平均溫度變化區(qū)間及步長(zhǎng)計(jì)取供回水的平均溫度,按表2其他參數(shù)基準(zhǔn)值計(jì)取其他參數(shù)值,對(duì)直埋管熱損失及敏感度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知,供回水平均溫度在42.5 ℃～82.5 ℃區(qū)間變化時(shí),單位長(zhǎng)度熱損失在21.26 W/m～38.8 W/m內(nèi)變化,熱損失隨供回水的平均溫度的增大而增大,這是因?yàn)楣┗厮钠骄鶞囟仍礁?管內(nèi)熱媒與地表面間的溫差越大,傳熱的驅(qū)動(dòng)力越強(qiáng),同時(shí)由圖6可見,熱損失與供回水的平均溫度呈線性正相關(guān)關(guān)系.從敏感性分析角度考慮可以得出,圖6中其敏感度系數(shù)變化范圍約為0.87～0.94,明顯大于前4個(gè)參數(shù).

圖6 熱損失及敏感度與供回水平均溫度之間的關(guān)系

(6) 鋼管外徑

按表1中鋼管外徑的變化區(qū)間及步長(zhǎng)計(jì)取鋼管外徑,按表2其他參數(shù)基準(zhǔn)值計(jì)取其他參數(shù)，對(duì)直埋管熱損失及敏感度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知,鋼管外徑在0.057 m～0.480 m區(qū)間變化時(shí),單位長(zhǎng)度熱損失在10.58 W/m～45.51 W/m內(nèi)變化,且隨著鋼管外徑的增大,直埋管向土壤散失的熱量也趨于增多,原因在于大管徑的直埋管相較于小管徑直埋管與周圍土壤有更多的接觸面積,在相同條件下隨著換熱面積的增大,換熱量也隨之增加.通過對(duì)敏感度-鋼管外徑E-d變化曲線的分析可知,敏感度變化范圍約為0.56～0.76,鋼管外徑對(duì)管道熱損失的影響程度比供回水的平均溫度及保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)要小一些。

圖7 熱損失及敏感度與鋼管外徑之間的關(guān)系

2.3.2 各因素基準(zhǔn)值的敏感度

由上述分析可以得出,各因素對(duì)管道熱損失的影響程度變化關(guān)系.下面給出各因素參數(shù)基準(zhǔn)值下所對(duì)應(yīng)的敏感度,其結(jié)果如表3所示.

表3 各因素參數(shù)基準(zhǔn)值下的敏感度

由表3可知,土壤導(dǎo)熱系數(shù)λt、保溫層厚度α、保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)λ、覆土深度h、供回水平均溫度tm和鋼管外徑d的敏感度由大到小的排序依次為E(tm*)>E(λ*)>E(d*)>E(δ*)>E(λt*)>E(h*),即tm對(duì)管道熱損失敏感程度最高,以下依次為保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)λ、鋼管外徑d、保溫層厚度δ和土壤導(dǎo)熱系數(shù)λt,覆土深度h最低,這與理論分析結(jié)論一致.

3 結(jié)論

本文對(duì)并行水平直埋管熱損失的6個(gè)主要影響因素進(jìn)行了敏感性分析,在一定條件下定量給出了各因素對(duì)熱損失的影響程度,并得出以下結(jié)論:

對(duì)于二次網(wǎng)直埋管熱損失,各因素對(duì)其影響程度從大到小依次為供回水平均溫度、保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)、鋼管外徑、保溫層厚度、土壤導(dǎo)熱系數(shù)和覆土深度,其中覆土深度的影響程度要遠(yuǎn)小于其他5個(gè)因素.

供水溫度作為影響程度最大的因素,可考慮將低品質(zhì)能源如地?zé)崮堋⑻?yáng)能和工業(yè)廢熱等納入供熱系統(tǒng),通過降低供回水水溫可進(jìn)一步減少保溫材料的使用量,在提高經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也實(shí)現(xiàn)對(duì)能源的梯級(jí)利用.保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)、鋼管外徑、保溫層厚度作為影響較大的因素,在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)其進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析,權(quán)衡初投資和建成后的運(yùn)行費(fèi)用.同時(shí),土壤導(dǎo)熱系數(shù)取值對(duì)熱損失的影響也不應(yīng)忽視,應(yīng)根據(jù)工程所在地區(qū)謹(jǐn)慎選取.而覆土深度作為影響程度最小的因素,在工程中應(yīng)根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定埋深,盲目地增加埋深并不會(huì)顯著減少直埋管的熱損失,反而會(huì)增加不必要的土建成本.

通過對(duì)影響管道熱損失各主要因素敏感性分析可知,管道熱損失計(jì)算的準(zhǔn)確性,直接影響著供熱管網(wǎng)的節(jié)能及經(jīng)濟(jì)效益,在供熱管網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)階段必須給予充分重視.不同供熱地區(qū)應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況對(duì)各影響因素謹(jǐn)慎取值,以保證供熱管網(wǎng)熱損失計(jì)算的精度.設(shè)計(jì)人員應(yīng)從企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益出發(fā)準(zhǔn)確計(jì)算管網(wǎng)熱損失,認(rèn)真選取保溫材料、保溫層厚度和鋼管外徑等設(shè)計(jì)參數(shù),為供熱企業(yè)系統(tǒng)節(jié)能提供可靠的技術(shù)保障.