基于模糊PI有效磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的研究

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

由于永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）有高效率、大功率密度、強(qiáng)過載能力的優(yōu)點(diǎn)[1]，使得其成為軌道交通、數(shù)控機(jī)床及工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域的重要驅(qū)動(dòng)部件。隨著電力電子技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)的高速發(fā)展，電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)τ来磐诫姍C(jī)的控制性能提出了更高要求，而改進(jìn)控制方法則是提高永磁同步電機(jī)性能的關(guān)鍵任務(wù)之一[2]。因此，對永磁同步電機(jī)控制方法的研究具有重要意義。

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制雖然響應(yīng)速度快、抗干擾能力和魯棒性強(qiáng)，但是磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，在某些低速控制場合下無法精確控制，并且容易產(chǎn)生高頻噪聲[3-4]。文獻(xiàn)[5]介紹了一種采用滑模的磁鏈觀測器，由定子繞組的電壓、電流等電機(jī)參數(shù)觀測出α、β坐標(biāo)系的定子磁鏈，然后由公式計(jì)算出定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，以此進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制，該方法比較依賴電機(jī)參數(shù)，在電機(jī)運(yùn)行時(shí)不可避免地使定子電阻、d軸電感和q軸電感發(fā)生變化，并且傳感器檢測參數(shù)和逆變器開關(guān)死區(qū)也可能產(chǎn)生誤差，這些參數(shù)變化在永磁同步電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)更加明顯[6-7]。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于滑模的直接轉(zhuǎn)矩控制，采用了傳統(tǒng)的比例積分控制器（proportional integral controller,PI），但傳統(tǒng)PI控制器無法進(jìn)行參數(shù)在線自整定，對時(shí)變、非線性等復(fù)雜系統(tǒng)控制性能比較差，且存在系統(tǒng)超調(diào)量過大、震蕩比較嚴(yán)重、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制不夠理想以及系統(tǒng)響應(yīng)速度慢等缺點(diǎn)。

為減少上述控制中的缺陷，本研究在傳統(tǒng)磁鏈滑模的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了有效磁鏈滑模觀測器。通過構(gòu)建有效磁鏈，使滑模觀測器只依賴于定子繞組電阻和交軸電感，省去對直軸電感參數(shù)的依賴，消除了PMSM的凸極現(xiàn)象。用模糊PI控制器替代傳統(tǒng)PI控制器使系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的環(huán)境要求，并通過構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最后，采用Matlab/Simulink 仿真驗(yàn)證基于模糊PI的PMSM 有效磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 直接轉(zhuǎn)矩控制數(shù)學(xué)模型

直接轉(zhuǎn)矩控制通過實(shí)時(shí)檢測PMSM 定子電壓和電流，計(jì)算出磁鏈和轉(zhuǎn)矩幅值，然后與給定數(shù)值進(jìn)行比較產(chǎn)生差值，由磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器產(chǎn)生空間電壓矢量進(jìn)行控制。由于永磁同步電機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量等特點(diǎn)，本研究為了便于對表貼式PMSM 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，做出以下假設(shè)[9-10]：

1）定子三相繞組對稱；2）電機(jī)氣隙均勻；3）不考慮磁滯、渦流損耗和磁飽和影響。

定子電壓在α、β坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中：usα、usβ為定子電壓在α、β坐標(biāo)軸的分量；isα、isβ為定子電流在α、β坐標(biāo)軸的分量；ψsα、ψsβ為定子磁鏈在α、β坐標(biāo)軸的分量；Rs為定子電阻。

由式（1）可以推導(dǎo)出定子磁鏈在α、β坐標(biāo)軸的表達(dá)式為

由磁鏈在α、β坐標(biāo)軸的分量可知定子磁鏈的幅值表達(dá)式為

在α、β兩相靜止坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程表達(dá)式為

式中：|ψs|為定子磁鏈的幅值；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對數(shù)。

1.2 有效磁鏈滑模觀測器設(shè)計(jì)

有效磁鏈的表達(dá)式為

式中：ψad、ψaq分別為d、q軸有效磁鏈；ψsq為q軸定子磁鏈；isd、isq分別為d、q軸定子電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；|ψf|為永磁體磁鏈幅值。

有效磁鏈ψa在坐標(biāo)系中與定子磁鏈ψs和永磁體磁鏈ψf的關(guān)系如圖1所示。

圖1 磁鏈關(guān)系矢量圖Fig.1 Flux linkage relation vector diagram

有效磁鏈滑模觀測器的狀態(tài)方程需要轉(zhuǎn)子的位置信息，因此可以構(gòu)建如下定子電流is和有效磁鏈在α、β坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程：

式中：D為微分運(yùn)算d/dt；ψaα、ψaβ為α、β坐標(biāo)系下的有效磁鏈；θr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

根據(jù)式（6），PMSM的定子電流和有效磁鏈的狀態(tài)方程可以構(gòu)建有效磁鏈滑模觀測器，即

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

滑模運(yùn)動(dòng)要求能夠趨近于切換面s=0，通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)V對有效磁鏈滑模觀測器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，若<0，則滿足穩(wěn)定性要求，李雅普諾夫函數(shù)V與切換面s的關(guān)系由下式構(gòu)成：

根據(jù)公式（6）（7）可以得到電流觀測誤差為

式中：Aα、Aβ分別為

由式（11）可知，如果要滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，只需要Aα+Aβ<0，則<0。根據(jù)符號函數(shù)的取值范圍對電機(jī)參數(shù)的常數(shù)矩陣x分開進(jìn)行討論，可以得出：

由電流觀測誤差公式（10）可以得到：

將式（6）（7）求差可得有效磁鏈的觀測誤差：

對式（15）的電機(jī)參數(shù)常數(shù)矩陣進(jìn)行化簡，使x31=-x11Lq，x42=-x22Lq，然后結(jié)合式（14）（15）求得有效磁鏈觀測誤差的動(dòng)態(tài)方程：

上述證明可推導(dǎo)出滑模觀測器的充分條件如下：

2 模糊PI控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊PI基本原理

模糊PI控制器采用模糊數(shù)學(xué)的方法將控制規(guī)則和條件用模糊集合表示出來，然后將相關(guān)信息存儲在計(jì)算機(jī)知識庫中[11]。在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)，根據(jù)控制變量的誤差和變化率進(jìn)行模糊化處理，由計(jì)算機(jī)存儲的規(guī)則處理后將輸出進(jìn)行解模糊，然后將解模糊的輸出結(jié)果輸送至被控對象[12]。模糊控制規(guī)則一般是專家通過大量實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出，在整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行過程中實(shí)驗(yàn)者無法對其進(jìn)行查看，只能根據(jù)其變化率和輸出結(jié)果進(jìn)行分析[13-14]。模糊控制系統(tǒng)組成如圖2所示。

圖2 模糊控制器基本組成圖Fig.2 Basic composition diagram of fuzzy controller

本研究建立的模糊PI控制結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。將模糊算法與PI控制器進(jìn)行結(jié)合得到模糊PI控制器，圖中in為輸入信號，通過將系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec輸入至模糊推理過程中獲得ΔKp、ΔKi作為PI參數(shù)的修正量，然后對PI參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。

圖3 模糊PI控制基本原理圖Fig.3 Fuzzy PI basic control schematic diagram

2.2 模糊PI控制規(guī)則

本設(shè)計(jì)的模糊PI控制器隸屬函數(shù)采用了三角函數(shù)和S形函數(shù)的組合來描述，使用7個(gè)語言模糊集表示系統(tǒng)誤差e、誤差變化率ec和輸出變量ΔKp、ΔKi，分別為NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO(零)、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大），輸入變量、輸出變量的論域均為{-3,-2,-1,0,1,2,3}。采用誤差逐級逼近的方式設(shè)置ΔKp、ΔKi參數(shù)，通過將模糊PI控制器應(yīng)用于系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的在線自整定。模糊控制規(guī)則見表1～2。

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則表Table1 Fuzzy control rule table of ΔKp

表2 ΔKi的模糊控制規(guī)則表Table2 Fuzzy control rule table of ΔKi

2.3 模糊控制過程

根據(jù)Mamdani 模糊推理機(jī)制和centroid 反模糊法得到輸出變量ΔKp、ΔKi，然后與初始值疊加可以得到控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)公式：

3 系統(tǒng)仿真

3.1 系統(tǒng)仿真模型

圖4為基于模糊PI的有效磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型。由圖4可知，采用速度環(huán)作為控制系統(tǒng)的外環(huán)，通過模糊PI控制器實(shí)時(shí)改進(jìn)變量ΔKp、ΔKi進(jìn)行PI參數(shù)在線修正，然后由模糊PI 輸出電磁轉(zhuǎn)矩給定值，電磁轉(zhuǎn)矩誤差經(jīng)過轉(zhuǎn)矩滯環(huán)輸出到PWM 脈沖發(fā)生器；定子磁鏈通過有效磁鏈算法進(jìn)行觀測，將觀測值與給定值比較產(chǎn)生的偏差經(jīng)過磁鏈滯環(huán)輸出到PWM 脈沖發(fā)生器；系統(tǒng)中采用S函數(shù)對磁鏈所在扇區(qū)的位置編號進(jìn)行計(jì)算，然后輸出系統(tǒng)最優(yōu)開關(guān)矢量對開關(guān)管進(jìn)行控制。

圖4 基于模糊PI的有效磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制仿真模型Fig.4 Simulation model of effective flux direct torque control based on fuzzy PI

式（18）（19）中：Kp(0)、Ki(0)表示PI參數(shù)初始值；Kp、Ki表示修正后的PI參數(shù)。

電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：額定功率P=1 kW，d軸電感Ld=0.008 5 H，q軸電感Lq=0.008 5 H，定子電阻Rs=1.2 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.175 Wb，極對數(shù)p=4。

3.2 仿真結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中通過兩個(gè)調(diào)速方案對比的形式進(jìn)行論證，由于傳統(tǒng)磁鏈滑模觀測器在低速狀態(tài)下觀測磁鏈效果較差，且無法進(jìn)行精確控制，因此兩個(gè)方案都在60 r/min的低速狀態(tài)下空載運(yùn)行，在0.15 s時(shí)突加1.5 N·m的負(fù)載，實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)間為0.4 s。

1）傳統(tǒng)PI控制器結(jié)合傳統(tǒng)磁鏈滑模控制結(jié)果

圖5所示為低速狀態(tài)下傳統(tǒng)PI控制器的磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)果。由圖5可以得知，定子磁鏈波形顯示在0.003 6 s 磁鏈觀測器開始跟蹤磁鏈，在0.3 Wb的給定磁鏈下，其磁鏈觀測值在0.185～0.238 Wb之間波動(dòng)，且明顯無法進(jìn)行正常的磁鏈觀測；轉(zhuǎn)速波形顯示在給定60 r/min的轉(zhuǎn)速度下，超調(diào)最大值達(dá)30%，在0.025 s系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)，在0.017 s內(nèi)系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定；轉(zhuǎn)矩波形顯示在0.15 s時(shí)突加1.5 N·m 負(fù)載能夠在0.001 5 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯，轉(zhuǎn)矩觀測值在0.83～2.10 N·m之間波動(dòng)。

圖5 傳統(tǒng)PI控制器結(jié)合傳統(tǒng)磁鏈滑模控制結(jié)果Fig.5 Results of traditional PI controller combined with traditional flux slip mode control

2）模糊PI控制器結(jié)合改進(jìn)磁鏈滑?？刂平Y(jié)果

圖6所示為低速狀態(tài)下模糊PI控制器的改進(jìn)磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)果。

由圖6可知定子磁鏈波形顯示在0.003 2 s 磁鏈觀測器開始跟蹤磁鏈，在給定0.3 Wb 磁鏈下，其磁鏈觀測值在0.298 0～0.300 5 Wb之間波動(dòng)；轉(zhuǎn)速波形顯示低速狀態(tài)下超調(diào)得到抑制，在給定60 r/min 速度下，超調(diào)最大值為5%，在0.018 s系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)，在0.16 s 內(nèi)系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定；轉(zhuǎn)矩波形顯示在0.15 s時(shí)突加1.5 N·m 負(fù)載能夠在0.000 8 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩觀測值在1.39～1.70 N·m之間波動(dòng)。

圖6 模糊PI控制器結(jié)合改進(jìn)磁鏈滑?？刂平Y(jié)果Fig.6 Fuzzy PI controller combined with improved flux sliding mode control results

3）傳統(tǒng)PI控制器結(jié)合傳統(tǒng)磁鏈滑模控制的電機(jī)參數(shù)適應(yīng)能力仿真結(jié)果

圖7所示為傳統(tǒng)PI控制器結(jié)合傳統(tǒng)磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)抗擾動(dòng)能力的仿真結(jié)果。電機(jī)定子電阻初始設(shè)定為1.2 Ω，在低速狀態(tài)下由于電阻發(fā)熱使電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化，因此仿真模型中設(shè)定變化后的定子電阻為2.2 Ω，由轉(zhuǎn)速波形顯示可知，當(dāng)電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化后，轉(zhuǎn)速波形振蕩嚴(yán)重，在0.282～0.328 s時(shí)出現(xiàn)無法正常跟蹤設(shè)定速度的情況，表現(xiàn)出傳統(tǒng)控制方法存在對電機(jī)參數(shù)適應(yīng)能力不強(qiáng)的結(jié)果。

圖7 傳統(tǒng)控制方法對電機(jī)參數(shù)的適應(yīng)能力Fig.7 Adaptability of traditional control methods to motor parameters

4）模糊PI控制器結(jié)合改進(jìn)磁鏈滑?？刂频碾姍C(jī)參數(shù)適應(yīng)能力仿真

圖8所示為模糊PI控制器結(jié)合改進(jìn)磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)抗擾動(dòng)能力的仿真結(jié)果。

圖8 改進(jìn)后的控制方法對電機(jī)參數(shù)的適應(yīng)能力Fig.8 Adaptability of the improved control method to the motor parameters

電機(jī)定子電阻初始設(shè)定為1.2 Ω，參數(shù)發(fā)生變化后的定子電阻為2.2 Ω，由參數(shù)變化前后的轉(zhuǎn)速波形可知，定子電阻變化對轉(zhuǎn)速影響甚微，表示這種控制方法對電機(jī)參數(shù)變化具有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。

5）兩種控制方法仿真結(jié)果對比分析

由兩種PMSM控制方案仿真結(jié)果對比分析可知，永磁同步電機(jī)采用傳統(tǒng)PI控制器結(jié)合傳統(tǒng)磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制方法，存在定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大、抖振明顯、系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化的適應(yīng)能力不強(qiáng)的缺陷，低速狀態(tài)下在0.15 s時(shí)突加負(fù)載時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速能夠較快回到預(yù)設(shè)值，但在啟動(dòng)初期超調(diào)量較大，在到達(dá)預(yù)設(shè)值之后存在明顯的震蕩。而采用模糊PI控制器結(jié)合有效磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制方法，定子磁鏈得到十分明顯的抑制，抖振現(xiàn)象變小，系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化時(shí)的適應(yīng)能力得到加強(qiáng)，相對于傳統(tǒng)PI控制器，系統(tǒng)在啟動(dòng)初期超調(diào)過大的現(xiàn)象得到改善，表示該系統(tǒng)響應(yīng)比較快，并且震蕩問題也得到了一定的緩解。但轉(zhuǎn)速突加負(fù)載表現(xiàn)出的結(jié)果表明其抗干擾能力和抖振抑制仍然還有很大的改進(jìn)空間。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)PI控制器的磁鏈滑模直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊理論和有效磁鏈滑模觀測器重新設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。由仿真結(jié)果可知，采用有效磁鏈滑模算法作為觀測器，可以有效地抑制傳統(tǒng)磁鏈滑模作為觀測器存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題，且減少系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)的依賴，具有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。采用模糊PI控制解決了傳統(tǒng)PI控制對參數(shù)擾動(dòng)適應(yīng)能力不強(qiáng)的缺陷，增加了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性。本課題為后續(xù)對永磁同步電機(jī)控制的研究指明了方向。