致密砂巖儲層多裂縫擴展形態(tài)及影響因素

趙 歡， 李 瑋， 強小軍， 劉 賽， 蘇 嶄

( 1. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 長慶油田分公司 第五采油廠，陜西 定邊 718600； 3. 新疆油田公司 實驗檢測研究院，新疆 克拉瑪依 834000 )

0 引言

在水平井分段壓裂過程中，多裂縫擴展時，裂縫之間的應(yīng)力干擾[1-2]使水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向擴展。裂縫相互干擾影響儲層改造體積效果，也影響提高油氣采收率[3]。李連崇等[4]應(yīng)用有限元方法，分析地應(yīng)力、截面性質(zhì)及巖性對水平井壓裂裂縫延伸行為，解釋裂縫延伸過程的應(yīng)力演化及其與層間界面的相互作用機制。OLSON J E等[5]利用位移非連續(xù)方法建立數(shù)學(xué)模型，研究多條水力裂縫擴展與天然裂縫之間的相互作用。于永軍等[6]引入三類斷裂力學(xué)干擾因子，采用權(quán)函數(shù)理論求解有限尺度地層剖面內(nèi)部裂縫尖端應(yīng)力強度因子，分析裂縫干擾與競爭起裂行為。程萬等[7]采用邊界元方法，建立流固耦合的水平井多條水力裂縫同步擴展模型，分析壓裂液排量分配對不同位置裂縫擴展的影響。張學(xué)文等[8]認為壓裂水平井段上不同位置裂縫的產(chǎn)量貢獻有差別，建議調(diào)整不同位置裂縫長度實現(xiàn)裂縫之間產(chǎn)量貢獻的均衡。目前，有關(guān)研究主要集中于多裂縫擴展競爭機理及裂縫形成對產(chǎn)量的影響[9-10]，對于多簇壓裂時不同位置裂縫形態(tài)的影響因素的研究鮮見。

多裂縫擴展過程為動態(tài)擴展，不同階段的應(yīng)力干擾不同。目前，多裂縫擴展研究方法多為靜態(tài)分析，動態(tài)裂縫擴展模擬的研究較少。由于擴展有限元方法可以解決有限元網(wǎng)格劃分難問題，裂縫擴展不受網(wǎng)格限制，比有限元法更加靈活，可以有效模擬動態(tài)裂縫擴展問題[11-12]。筆者應(yīng)用ABAQUS擴展有限元方法，在考慮壓裂液濾失及流固耦合情況下，建立致密砂巖儲層多裂縫動態(tài)擴展模型，分析巖石力學(xué)性質(zhì)及施工參數(shù)對不同位置裂縫形態(tài)的影響，為制定壓裂方案提供技術(shù)支持。

1 裂縫擴展模型建立與分析

1.1 擴展有限元方法

擴展有限元(XFEM)由BELYTSCHKO T 等[13]提出，通過在傳統(tǒng)有限元位移插值函數(shù)中引入增強的、帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)代表位移的間斷，使不連續(xù)位移場的描述完全獨立于網(wǎng)格，可以在固定網(wǎng)格上模擬裂紋沿任意路徑擴展而不需要網(wǎng)格重構(gòu)，大幅減少計算量。擴展有限元法中，單元內(nèi)任意高斯點x的位置可以表示為

(1)

Heaviside函數(shù)在裂紋面的一側(cè)取值為1，另一側(cè)取值為-1，表達式為

H(x)=±1。

(2)

裂尖增強函數(shù)Fl(x)的表達式為

(3)

式中：r為極坐標(biāo)的極徑；θ為極坐標(biāo)的極角。

1.2 水力壓裂流固耦合模型

1.2.1 巖石固體平衡方程

圖1 水力壓裂二維模型示意Fig.1 2-D model of hydraulic fracturing

擴展有限元方法廣泛應(yīng)用于模擬水力壓裂問題，儲層中一條沿任意路徑擴展的水力裂縫為L(見圖1)，基于虛功原理的平衡方程為

(4)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；δu為虛位移；tb為體積力；F為外載荷；p為裂縫面流體壓力；Ω為裂縫作用區(qū)域；ΓF為巖體外部載荷邊界；Γc為巖體裂縫邊界；ω為裂縫寬度。

外載荷邊界條件、位移邊界條件及裂縫邊界條件分別為

(5)

式中：p+、p-分別為施加在兩個裂縫面上的流體壓力；n+、n-分別為兩個裂縫面的單位外法向。

巖體變形方程的擴展有限元離散方程[14]為

(6)

式中：C為應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣；CTDC為剛度矩陣；δp為虛應(yīng)力。

1.2.2 裂縫流體流動方程

假設(shè)壓裂液為不可壓縮Newton流體，且充滿整個裂縫，不考慮壓裂液泄漏[15]，對每個節(jié)點施加孔隙壓力，模擬壓裂液的流動，二維壓裂模型基質(zhì)內(nèi)連續(xù)性流動方程的弱形式[16]為

(7)

式中：ρw為流體密度；φw為基質(zhì)孔隙度；qw為流體在基質(zhì)中的平均流速。

式(7)滿足達西定律，有

(8)

(9)

式(8-9)中：k′為滲透系數(shù)；K為滲透率；μ為流體黏度；nw為流體體積與總體積比率；pw為壓裂液流動方向的壓力梯度；g為重力加速度。

裂縫流體壓力可用標(biāo)準(zhǔn)有限元法近似表達[17]為

(10)

式中：p(x)為裂縫流體壓力；pi為有限元節(jié)點流體壓力。

1.3 模型分析

根據(jù)大慶外圍油田地質(zhì)特征，采用擴展有限元方法，建立大慶油田X區(qū)塊二維多裂縫擴展流固耦合模型。由于裂縫擴展為對稱模型，為減少計算量取一側(cè)為研究對象。模型X方向長度為100 m，Y方向長度為50 m，其中X方向為最小水平主應(yīng)力方向，Y方向為最大水平主應(yīng)力方向，裂縫斷裂準(zhǔn)則采用最大主應(yīng)力破壞準(zhǔn)則。儲層屬性及壓裂液性質(zhì)見表1。

表1 X區(qū)塊多裂縫擴展流固耦合模型參數(shù)

根據(jù)擴展有限元動態(tài)模型，分析不同位置裂縫形態(tài)及應(yīng)力分布，不同時間步的儲層地應(yīng)力分布及裂縫形態(tài)見圖2。壓裂初期，裂縫同時擴展，由于未受應(yīng)力干擾影響，3條裂縫沿最大主應(yīng)力方向擴展；隨裂縫形態(tài)的增長，縫間應(yīng)力干擾增大，在分析步為100時，兩側(cè)裂縫開始偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度逐漸增大，至分析步結(jié)束時，中間裂縫沿垂直于最大主應(yīng)力方向擴展，兩側(cè)裂縫發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)。同時，對比不同時間步的應(yīng)力場分布，隨裂縫的擴展，裂縫附近的應(yīng)力增加，改變的應(yīng)力場區(qū)域增加。

圖2 不同時間步地應(yīng)力分布Fig.2 The stress distribution of different time steps

2 巖石力學(xué)性質(zhì)對裂縫形態(tài)的影響

根據(jù)單因素變量法則，模擬不同彈性模量、泊松比及應(yīng)力差下的裂縫擴展，對比不同位置裂縫形態(tài)數(shù)據(jù)，分析巖石力學(xué)性質(zhì)對裂縫形態(tài)的影響。

2.1 彈性模量

模擬彈性模量分別為19、21、23 GPa時的多裂縫擴展裂縫形態(tài)，分析不同位置的裂縫長度和裂縫寬度對裂縫形態(tài)的影響(見圖3)。由圖3可知，當(dāng)彈性模量較大時，中間裂縫形成的裂縫長度增加，兩側(cè)位置的裂縫長度也增加，說明彈性模量較大有利于裂縫的整體擴展。這是由于彈性模量是衡量巖石抵抗彈性變形能力大小的尺度，彈性模量越大，發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即脆性指數(shù)較高，有利于內(nèi)部裂縫的傳播擴展。

圖3 不同彈性模量時中間和兩側(cè)位置裂縫形態(tài)Fig.3 Fracture morphology at middle and side positions with different elastic modulus

2.2 泊松比

模擬泊松比分別為0.25、0.29、0.34時的多裂縫擴展裂縫形態(tài)，分析不同位置的裂縫長度和裂縫寬度對裂縫形態(tài)的影響(見圖4)。由圖4可知，當(dāng)泊松比較大時，中間位置裂縫擴展較長，形成中間長、兩側(cè)短的多裂縫擴展形態(tài)；當(dāng)泊松比較小時，兩側(cè)裂縫擴展較長，易形成中間短、兩側(cè)長的裂縫形態(tài)，且中間位置裂縫形態(tài)變化較明顯。這是由于泊松比是巖石受拉或受壓時橫向與軸向正應(yīng)變的絕對值的比值，反映巖石橫向變形的彈性常數(shù)。多裂縫擴展時，中間位置受到應(yīng)力干擾較大，橫向變形影響較大，兩側(cè)位置裂縫橫向變形影響較小。

圖4 不同泊松比時中間和兩側(cè)位置裂縫形態(tài)Fig.4 Fracture morphology at middle and side positions with different Poisson's ratio

2.3 應(yīng)力差

模擬應(yīng)力差分別為1、3、5 MPa時的多裂縫擴展裂縫形態(tài)，分析不同位置的裂縫長度和裂縫寬度對裂縫形態(tài)的影響(見圖5)。由圖5可知，應(yīng)力差較小時，中間位置裂縫寬度較大，兩側(cè)位置裂縫寬度較??；隨裂縫形態(tài)的擴展，應(yīng)力差較大時，中間位置裂縫長度較長。這是由于水平應(yīng)力差是影響裂縫偏轉(zhuǎn)的重要因素，應(yīng)力差較大時，中間裂縫擴展時容易突破兩側(cè)裂縫的應(yīng)力干擾區(qū)。

圖5 不同應(yīng)力差時中間和兩側(cè)位置裂縫形態(tài)Fig.5 Fracture morphology at middle and side positions with different stress difference

3 施工參數(shù)對裂縫形態(tài)的影響

為分析工程因素對裂縫形態(tài)的影響，根據(jù)單因素變量法則，模擬不同裂縫間距及注入速度下的裂縫擴展，對比不同位置裂縫形態(tài)數(shù)據(jù)，分析施工參數(shù)對裂縫形態(tài)的影響。

3.1 裂縫間距

模擬裂縫間距分別為15、25、35 m時的多裂縫擴展裂縫形態(tài)，分析不同位置的裂縫形態(tài)及裂縫間距對裂縫形態(tài)的影響(見圖6)。由圖6可知，隨裂縫間距的增大，中間位置裂縫兩側(cè)的裂縫呈井筒附近裂縫寬度較大、裂縫端部裂縫寬度下降較快的擴展規(guī)律。這是由于當(dāng)裂縫間距較小時，井筒附近裂縫同步擴展時相互干擾與競爭起裂，擴展寬度較小，裂縫擴展過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，相互干擾與競爭程度降低，裂縫寬度有所增加。隨裂縫間距的增大，在井筒附近同步擴展的裂縫應(yīng)力干擾較小，在注入點處擴展程度增加，遵循能量守恒原則，在裂縫尖端出現(xiàn)快速下降。

圖6 不同間距時中間和兩側(cè)位置裂縫形態(tài)Fig.6 Fracture morphology at middle and side positions with different distance

3.2 注入速度

模擬注入速度分別為0.120、0.240、0.360 m3/min時的多裂縫擴展裂縫形態(tài)[18]，分析不同位置的裂縫長度和裂縫寬度對裂縫形態(tài)的影響(見圖7)。由圖7可知，隨注入速度的增大，中間和兩側(cè)位置裂縫的長度和寬度增加。這是因為注入速度越大，流體壓力的加載速率越快，裂縫起裂寬度及擴展長度越大。對比不同位置裂縫形態(tài)變化，中間位置裂縫擴展尺寸大于兩側(cè)裂縫的。這是由于多條水力裂縫之間存在應(yīng)力干擾，中間裂縫在應(yīng)力干擾情況下擴展速度較快，同時加劇兩側(cè)裂縫的轉(zhuǎn)向，遵循能量守恒原則，大幅降低兩側(cè)裂縫擴展尺寸。

圖7 不同注入速度時中間和兩側(cè)位置裂縫形態(tài)Fig.7 Fracture morphology at middle and side positions with different injection rate

4 結(jié)論

(1) 應(yīng)用擴展有限元法，建立考慮流固耦合的多裂縫動態(tài)擴展模型，受應(yīng)力干擾影響，多裂縫擴展時發(fā)生偏轉(zhuǎn)，裂縫擴展方向在近井帶相互排斥，不同位置的裂縫擴展主要受巖石力學(xué)因素和施工參數(shù)影響。

(2) 分析巖石力學(xué)參數(shù)對裂縫形態(tài)的影響，當(dāng)彈性模量較大時，裂縫整體長度增加；當(dāng)泊松比較大時，有利于中間位置裂縫擴展；當(dāng)應(yīng)力差較大時，有利于兩側(cè)裂縫擴展。

(3) 分析施工參數(shù)對裂縫形態(tài)的影響，當(dāng)裂縫間距較大時，縫間應(yīng)力干擾較小，有利于裂縫擴展；當(dāng)注入速度增大時，裂縫起裂寬度及擴展長度越大，中間裂縫受兩側(cè)裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力干擾越大。