基于組合濾波設(shè)計(jì)的背景噪聲歸一化方法*

李 偉，陳萬(wàn)里，柴遠(yuǎn)波

（黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州 450006）

0 引言

陣列信號(hào)處理中環(huán)境噪聲在時(shí)間上的非平穩(wěn)性和空間上的非均勻性，導(dǎo)致噪聲背景在時(shí)間和空間上具有不同的分布特性，使得陣列信號(hào)處理輸出的能量在時(shí)間、頻率和方位軸上分布不同。因此，在目標(biāo)檢測(cè)中，背景均衡處理是非常有必要的。從信號(hào)檢測(cè)理論的角度，背景均衡是為了實(shí)現(xiàn)恒虛警（Constant False Alarm Ratio，CFAR）檢測(cè)；從顯示和判決的角度，背景均衡能降低背景噪聲的起伏，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍的壓縮［1-2］。W.A.Struzinski 等人研究了Two-Pass Mean（TPM）算法、Split Three-Pass Mean（S3PM）算法、Order Truncate Average（OTA）算法等背景均衡算法，并比較了各種算法的性能［3］。B.D.Jum 等人在此基礎(chǔ)上對(duì)S3PM 和OTA 算法進(jìn)行深入分析，并分別比較窗長(zhǎng)、門限等參數(shù)對(duì)這兩種算法性能的影響［4］。S.Stergiopoulos 提出了一種新的噪聲歸一化方法，并分別對(duì)波束域和頻域進(jìn)行噪聲均值估計(jì)［5］。李啟虎等人將中值濾波和OTA相結(jié)合，對(duì)波束域中非均勻、非平穩(wěn)背景進(jìn)行均衡處理［6］。

在陣列信號(hào)處理中，不同頻帶方位歷程圖包含了豐富的信息，如目標(biāo)航跡變化情況、目標(biāo)個(gè)數(shù)、目標(biāo)強(qiáng)度等信息，有助于對(duì)不同目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別。因此，陣列信號(hào)處理中常采用不同頻帶輸出方位歷程圖來(lái)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)與估計(jì)。然而，由于背景噪聲功率譜在時(shí)間、頻率和方位上的差別很大，而且其數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍也不一致，因此，為了提高陣列信號(hào)處理中不同頻帶多波束目標(biāo)檢測(cè)能力，需要對(duì)不同頻帶方位歷程圖進(jìn)行背景均衡處理［7］。

對(duì)于方位歷程圖中目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，類似于LOFAR 圖中線譜檢測(cè)問(wèn)題，本文將組合濾波應(yīng)用到多波束目標(biāo)檢測(cè)中，把單一濾波擴(kuò)展到組合濾波設(shè)計(jì)上，降低背景噪聲波動(dòng)和高頻噪聲對(duì)目標(biāo)檢測(cè)影響；并通過(guò)多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn)背景噪聲門限的自動(dòng)推薦，對(duì)背景噪聲進(jìn)行歸一化處理，在保留目標(biāo)信號(hào)的條件下，有效抑制了背景噪聲，降低了目標(biāo)檢測(cè)的虛警概率。數(shù)值仿真結(jié)果表明，相比OTA 方法，本文方法能夠在保持目標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)概率條件下，使目標(biāo)檢測(cè)中的虛警概率降低12 個(gè)百分點(diǎn)以上。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)本文方法的有效性。

1 陣列信號(hào)處理檢測(cè)方法

對(duì)于陣列信號(hào)目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)處理，其基本流程如圖1 所示。首先，通過(guò)對(duì)N 個(gè)傳感器陣列拾取數(shù)據(jù)放大、濾波、采樣處理，得到Lt個(gè)采樣時(shí)刻組成的一幀陣列數(shù)據(jù)XN，Lt；其次，對(duì)XN，Lt進(jìn)行LF點(diǎn)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和頻域波束形成，得到不同頻率、不同角度上的空頻數(shù)據(jù)Yf，θ；然后，對(duì)其進(jìn)行頻帶能量累加，得到空間譜Pθ，即為方位歷程圖在當(dāng)前時(shí)刻顯示結(jié)果；最后，對(duì)Pθ進(jìn)行背景噪聲歸一化處理后得到新的向量P 'θ，并將歸一化處理結(jié)果與設(shè)定門限值進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)有無(wú)檢測(cè)。

背景噪聲歸一化的常用方法為：首先，根據(jù)待處理數(shù)據(jù)按照一定的準(zhǔn)則（如數(shù)據(jù)均值乘以設(shè)定的系數(shù)）估計(jì)噪聲門限；再用待處理數(shù)據(jù)減去噪聲門限，并將所有小于0 的數(shù)據(jù)置0。因此，準(zhǔn)確估計(jì)噪聲門限是噪聲背景歸一化的核心任務(wù)［8-9］。

噪聲門限的估計(jì)應(yīng)當(dāng)在保證數(shù)據(jù)中信號(hào)不被置0 的情況下，盡可能多地將噪聲置0。

圖1 陣列信號(hào)處理檢測(cè)流程

2 基于組合濾波設(shè)計(jì)的噪聲歸一化方法

2.1 形態(tài)學(xué)濾波設(shè)計(jì)

形態(tài)學(xué)濾波提供了一種基于形狀的非線性變換理論和方法，在數(shù)字信號(hào)處理中有著重要的作用。該理論采用結(jié)構(gòu)元素修改信號(hào)局部特征，得到信號(hào)更本質(zhì)的形態(tài)。對(duì)于陣列信號(hào)處理輸出結(jié)果，可認(rèn)為其為一維離散情況下的多值形態(tài)變換［10-15］。

結(jié)構(gòu)元素對(duì)Pθ膨脹為：

結(jié)構(gòu)元素對(duì)Pθ腐蝕為：

如下頁(yè)圖2 所示，如果對(duì)空間譜Pθ做一維形態(tài)濾波運(yùn)算，則膨脹運(yùn)算會(huì)減小波束谷值，擴(kuò)展峰值；腐蝕運(yùn)算會(huì)減小波束峰值，加寬谷底。開運(yùn)算為非擴(kuò)張運(yùn)算，小于結(jié)構(gòu)元素的部分將被“濾掉”，可用來(lái)抑制波束尖峰等；閉運(yùn)算為擴(kuò)張運(yùn)算，小于結(jié)構(gòu)元素的部分將被膨脹，可用來(lái)抑制波束谷底。開、閉運(yùn)算所能濾除的波束寬度取決于濾波變換種所使用結(jié)構(gòu)元素寬度M，選取2 倍于主瓣寬度的結(jié)構(gòu)元素。

另外，根據(jù)式（1）和式（2），結(jié)構(gòu)元素對(duì)Pθ的開運(yùn)算Ob和閉運(yùn)算Cb分別為：

圖2 一維形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算結(jié)果示意

形態(tài)學(xué)變?yōu)V波中腐蝕運(yùn)算和開運(yùn)算相當(dāng)于最小值濾波，可估計(jì)出陣列信號(hào)處理輸出空間譜Pθ基底，但當(dāng)空間譜起伏較大時(shí)，會(huì)存在由背景噪聲造成的電平很低的毛刺，這些毛刺會(huì)影響空間譜Pθ基底的估計(jì)效果。對(duì)此，本文采用形態(tài)學(xué)開、閉組合運(yùn)算組合方法實(shí)現(xiàn)空間譜Pθ基底提取。

該方法聯(lián)合了開閉運(yùn)算和閉開運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果作了平均，然后將平均結(jié)果進(jìn)行了1 次開運(yùn)算，經(jīng)過(guò)多次形態(tài)學(xué)組合處理后，所得結(jié)果可很好地反映陣列信號(hào)輸出空間譜Pθ基底，再按式（5）對(duì)空間譜進(jìn)行平坦化處理，可解決由于空間背景噪聲起伏對(duì)目標(biāo)檢測(cè)造成的影響。

2.2 頻域?yàn)V波器設(shè)計(jì)

頻域?yàn)V波的主要特點(diǎn)是對(duì)其進(jìn)行傅氏變換后，使傅氏空間內(nèi)除某一段范圍內(nèi)的分量受到限制，但空間內(nèi)其他范圍內(nèi)所有量不受干擾與原來(lái)一致，這樣就通過(guò)改變空間譜在傅氏空間內(nèi)的頻率分布情況而達(dá)到所需的要求。

在得到空間譜的傅氏空間的頻率分布時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)上傅里葉變換的知識(shí)，可知空間譜的平均值由空間內(nèi)的直流分量代表［16-17］。空間譜的高頻分量表示的空間譜的噪聲點(diǎn)、邊緣等強(qiáng)烈變化跳躍的部分；空間譜的低頻分量則表示著占面積大部分的背景區(qū)域以及變化緩慢的目標(biāo)部分，因此，可按式（6）在頻域中采用線性濾波器函數(shù)對(duì)空間譜高頻信息進(jìn)行衰減。

2.3 噪聲背景歸一化處理方法

通過(guò)采用形態(tài)學(xué)濾波器和低頻線性濾波器對(duì)陣列信號(hào)處理輸出空間譜Pθ組合濾波后，陣列接收的波動(dòng)噪聲和高頻噪聲在空間譜Pθ中的成份已被有效降低，然后與設(shè)計(jì)的推薦門限比較，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)中的虛警概率的降低。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖3 所示。

圖3 背景噪聲歸一化處理檢測(cè)流程

通過(guò)多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn)的背景噪聲門限的自動(dòng)推薦：

背景噪聲歸一化處理后的數(shù)據(jù)為：

然而在實(shí)際應(yīng)用中，除了海洋背景噪聲以外，還存平臺(tái)噪聲、線列陣制造誤差和測(cè)量誤差。對(duì)于平臺(tái)噪聲已有很多有效的干擾抑制方法可以在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段對(duì)其進(jìn)行抑制［18-19］，本文在此不作詳細(xì)論述。對(duì)于線列陣制造中陣元位置誤差、陣元幅度誤差、相位誤差、采集節(jié)點(diǎn)間時(shí)延誤差，以及應(yīng)用中陣形誤差、聲速誤差等，可將其設(shè)為可預(yù)測(cè)誤差，可在數(shù)據(jù)處理中對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)本文方法影響有限［20-22］。對(duì)于測(cè)量誤差一般為隨機(jī)誤差，與信噪比有關(guān)，在低信噪比下降影響最小二乘方法所得擬合系數(shù)和背景噪聲自動(dòng)推薦門限值，對(duì)檢測(cè)概率、虛警概率和參數(shù)估計(jì)精度都有一定影響，后續(xù)可根據(jù)測(cè)量誤差在時(shí)間軸上的隨機(jī)性對(duì)其進(jìn)行累積處理，降低其對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)的影響。

另外，本文方法主要用于對(duì)陣列信號(hào)處理輸出結(jié)果的二次處理，任何誤差在陣列信號(hào)處理輸出結(jié)果中的表現(xiàn)形式，均可作為本文方法的輸入；同樣，本文方法處理結(jié)果也可作為其他背景均衡方法的輸入進(jìn)行再次處理。

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)中的性能，進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析。

令線列陣陣元數(shù)為N=64，陣間距為d=2 m，存在一動(dòng)和一靜目標(biāo)，靜目標(biāo)相對(duì)線列陣端射方位為90°，動(dòng)目標(biāo)相對(duì)線列陣端射方位從初始時(shí)刻40°開始，以0.5 °/s 的節(jié)奏變化；兩目標(biāo)頻帶為f=350 Hz～400 Hz，背景噪聲為帶限白噪聲，聲速為c=1 500 m/s。兩目標(biāo)輻射信號(hào)強(qiáng)度相等，目標(biāo)信號(hào)與背景噪聲平均譜級(jí)比為SLR。圖4 ～圖6 為SLR=-20 dB 時(shí)，由不同方法所得結(jié)果。

圖4 原始方位歷程圖（SLR=-20 dB）

由圖4～圖6 結(jié)果可知，在信號(hào)與背景噪聲譜級(jí)比較低時(shí)，OTA 方法處理后的方位歷程圖目標(biāo)軌跡較差，不利于后續(xù)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)；而本文方法充分考慮了陣列信號(hào)處理輸出結(jié)果的噪聲波動(dòng)特性和目標(biāo)穩(wěn)定性，通過(guò)形態(tài)學(xué)組合算子修改空間譜局部特征，得到了信號(hào)更本質(zhì)的形態(tài)；并通過(guò)頻域線性濾波器函數(shù)改變空間譜在傅氏空間內(nèi)的頻率分布，進(jìn)一步削減形態(tài)學(xué)濾波后空間譜的高頻部分，得到更為平滑的空間譜，有利于后續(xù)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)。

圖5 本文方法處理后方位歷程圖（SLR=-20 dB）

圖6 OTA 方法處理后方位歷程圖（SLR=-20 dB）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在保持目標(biāo)檢測(cè)概率條件下，進(jìn)一步降低了目標(biāo)檢測(cè)的虛警率，接下來(lái)進(jìn)行如下數(shù)值仿真說(shuō)明。仿真中線列陣特征不變，只保留靜目標(biāo)，靜目標(biāo)方位不變?yōu)?0°。信號(hào)與背景噪聲平均譜級(jí)比為SLR。下頁(yè)圖7 和圖8 分別為由以上2 種方法通過(guò)500 次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得虛警概率和檢測(cè)概率。檢測(cè)概率是通過(guò)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)位置范圍內(nèi)信號(hào)譜級(jí)和信噪比滿足目標(biāo)檢測(cè)要求的概率；虛警概率是通過(guò)統(tǒng)計(jì)去除目標(biāo)位置外存在的信號(hào)譜級(jí)和信噪比滿足目標(biāo)檢測(cè)要求的概率，所以圖中目標(biāo)檢測(cè)概率和虛警概率均與輸入譜級(jí)比有關(guān)。

由圖7 可知，相比OTA 方法，在同一輸入譜級(jí)比下，本文方法具有較低的虛警概率，虛警概率降低值達(dá)12 個(gè)百分點(diǎn)以上。可見(jiàn)，本文方法可以大幅降低現(xiàn)有歸一化方法的虛警概率。同時(shí)，由圖8 可知，相比OTA 方法，在輸入較低譜級(jí)比下，本文方法具有更好的檢測(cè)概率。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖7 2 種方法所得虛警概率

圖8 2 種方法所得檢測(cè)概率

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)試驗(yàn)所得。試驗(yàn)采用64 元水平線列陣接收信號(hào)，相鄰陣元間距為2 m，系統(tǒng)采樣率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為［300 Hz，400 Hz］，圖9～圖11 為3 種方法對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度200 s 內(nèi)數(shù)據(jù)所得處理結(jié)果。

圖9 原始方位歷程圖

由圖9 ～圖11 可知，本文方法通過(guò)組合濾波后，能夠清晰顯示出該時(shí)間段內(nèi)方位分別為50°、63～67°、83°、145～155°附近4 個(gè)目標(biāo)，而OTA 方法處理后，在能夠顯示處理以上4 個(gè)目標(biāo)同時(shí)，100～140°內(nèi)出現(xiàn)較多虛假目標(biāo)，影響其對(duì)真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了本文方法通過(guò)形態(tài)學(xué)和頻域線性濾波器函數(shù)設(shè)計(jì)，可在保證信號(hào)檢測(cè)概率的條件下大幅降低檢測(cè)算法的虛警概率。

圖10 本文方法處理后方位歷程圖

圖11 OTA 方法處理后方位歷程圖

4 結(jié)論

針對(duì)陣列信號(hào)處理輸出結(jié)果中的背景噪聲歸一化問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，提出了一種基于組合濾波器設(shè)計(jì)的噪聲背景歸一化的新方法。該方法能夠在保證信號(hào)檢測(cè)概率的條件下大幅降低檢測(cè)算法的虛警概率。數(shù)值仿真結(jié)果表明，在輸入較低譜級(jí)比下，本文方法能夠在保持目標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)概率條件下，平均虛警概率比OTA 方法降低了12 個(gè)百分點(diǎn)以上。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了本文方法的有效性。