邱倉虎，張耕源，李白宇，仝 玉，劉 慶，王廣勇

(中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013)

評價建筑結(jié)構(gòu)耐火性能最理想的方法為足尺結(jié)構(gòu)火災實驗[1 ? 5]，但足尺實驗尺度大，限于實驗爐的尺寸及加載能力，無法在實驗室內(nèi)進行；而室外火災實驗，難以控制火場溫度使其按照ISO834標準升溫曲線升溫，即無法得到結(jié)構(gòu)的耐火極限[6]，因此無法推廣應用至實際工程上?；跀?shù)值模擬的結(jié)構(gòu)抗火分析方法[7?8]不限于尺寸、火場溫度，但必須得到實驗的驗證。如果能夠建立火災作用下結(jié)構(gòu)類相似理論，通過縮尺模型火災實驗獲得足尺結(jié)構(gòu)的耐火極限，上述問題就會迎刃而解。

本文針對鋼結(jié)構(gòu)工程中的輕型(表面積與體積之比即F/V大于10)鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))開展火災作用下輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))的溫度場相似理論研究，探求時間相似比為1 的實驗模型的爐內(nèi)升溫曲線表達式，使實驗模型在該升溫曲線下與原型結(jié)構(gòu)在ISO834 標準升溫曲線下構(gòu)件(結(jié)構(gòu))表面的溫度每時每刻相同，并進行數(shù)值模擬與實驗驗證，其成果供科研、設計等消防相關(guān)人員進行鋼結(jié)構(gòu)耐火實驗時參考。

1 無防火保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論研究

火災下火焰、煙氣等通過對流和輻射傳熱將熱量傳至結(jié)構(gòu)表面，再通過熱傳導傳至結(jié)構(gòu)內(nèi)部。

輕型鋼構(gòu)件某時刻溫度場如圖1(b)所示，其內(nèi)部導熱熱阻遠小于表面綜合換熱熱阻(畢渥數(shù)Bi=(δ/λ)/(1/h綜合)很小)，可忽略固體內(nèi)部熱傳導，構(gòu)件截面各點溫度趨同；重型鋼構(gòu)件和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件火災下截面溫度分布不均，不予討論。

圖1 不同Bi 數(shù)對構(gòu)件溫度分布的影響Fig. 1 Influence of different Bi on temperature distribution of members

下文通過集總參數(shù)法[16]計算火災下輕型鋼構(gòu)件每時刻的溫度Ts。

1.1 僅考慮對流傳熱

任一輕型鋼構(gòu)件，置于標準升溫曲線下，僅考慮對流傳熱，熱平衡方程如式(1)：式中：Tg/K 為標準升溫曲線，Tg=293+345lg(8t+1)；Ts/K 為輕型鋼構(gòu)件某時刻溫度；t/s 為受火時間；cs/(J/(kg·K))、ρs/(kg/m3)和Vs/m3分別為高溫下輕型鋼構(gòu)件的比熱、密度和單位長度輕型鋼構(gòu)件的體積；h/(W/(m2·K))為對流傳熱系數(shù)，可取25 W/(m2·K)；Fs/m2為單位長度輕型鋼構(gòu)件受火表面積。

由式(1)推得原型結(jié)構(gòu)的熱平衡方程如式(2)：

對比式(2)與式(4)可知，實驗模型爐內(nèi)升溫曲線需滿足Tm=SLTg+(1?SL)Tsp，才能使原型結(jié)構(gòu)與實驗模型熱平衡方程式相同，即僅熱對流情形下實驗模型與原型結(jié)構(gòu)的溫度每時每刻相同。

1.2 僅考慮輻射傳熱

任一輕型鋼構(gòu)件，置于標準升溫曲線下，僅考慮熱輻射，熱平衡方程如式(5)：

對比式(6)與式(7)可知，實驗模型爐內(nèi)升溫曲線需滿足Tm=[SLTs4+(1?SL)(Tsp)4]1/4，才能使原型結(jié)構(gòu)與實驗模型熱平衡方程式相同，即僅熱輻射情形下實驗模型與原型結(jié)構(gòu)的溫度每時每刻相同。

1.3 同時考慮對流和輻射傳熱

任一輕型鋼構(gòu)件，置于標準升溫曲線下，同時考慮熱對流和熱輻射，熱平衡方程如式(8)：

2 非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論研究

非膨脹型防火涂料包覆的任一輕型鋼構(gòu)件，置于標準升溫曲線下，同時考慮對流傳熱和輻射傳熱，根據(jù)傳熱學原理，由式(8)可推得熱平衡方程如式(11)：

表1 有防火保護且比表面積F/V=200 的輕型鋼構(gòu)件熱阻Table 1 Thermal resistance of light steel members with specific surface area F/V=200 and fire protection

3 輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論驗證

3.1 無防火保護輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論數(shù)值模擬與實驗驗證

選取不同截面的H 型鋼構(gòu)件，構(gòu)件規(guī)格如表2所示。

表2 無防火保護H 型鋼構(gòu)件設計規(guī)格Table 2 Design size of H-shaped steel members without fire protection

置于標準升溫曲線下，參考《基于ABAQUS 的火災下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)精細化建模技術(shù)研究》[17]，ABAQUS 計算出原型結(jié)構(gòu)(H450)的溫度，見圖2。

圖2 ISO834 標準升溫曲線作用下原型結(jié)構(gòu)溫度-時間曲線Fig. 2 Temperature-time curve of prototype structure under ISO834 standard curve

將原型結(jié)構(gòu)按照1/2 和1/3 的比例分別縮尺，并依照式(10)計算出不同比例實驗模型的爐內(nèi)升溫曲線，見圖3。由圖3 可知，火災初期無防火保護的輕型鋼構(gòu)件的爐內(nèi)升溫曲線低于ISO834 標準升溫曲線，但火災后期爐內(nèi)升溫曲線與ISO834 標準升溫曲線趨同；且爐內(nèi)升溫曲線與尺寸相似常數(shù)等因素有關(guān)，詳見第4 節(jié)。

圖3 不同比例實驗模型的爐內(nèi)升溫曲線與ISO834 標準升溫曲線Fig. 3 Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

1)數(shù)值模擬驗證

在1/2 和1/3 比例模型的爐內(nèi)升溫曲線作用下，ABAQUS 計算出實驗模型溫度-時間關(guān)系，如圖4 所示。不難看出，曲線重合，即采用式(10)給出的爐溫曲線表達式經(jīng)ABAQUS 計算出的模型溫度，與采用ISO834 標準升溫曲線經(jīng)ABAQUS計算出的原型溫度相似性非常好。

圖4 不同比例實驗模型溫度-時間曲線Fig. 4 Temperature-time curve of different scale experimental models

2)實驗驗證

實驗在建筑環(huán)境與安全國家重點實驗室防火實驗室的垂直爐中進行，如圖5 所示。爐內(nèi)尺寸為3 m×3 m×1.7 m，東西兩側(cè)各均勻布置6 個燒嘴，以輕柴油為燃料，北側(cè)中部為觀察孔，南側(cè)為活動爐蓋側(cè)，下部為煙道。根據(jù)《建筑構(gòu)件耐火試驗方法 第1 部分：通用要求》(GB/T 9978.1?2008)[18]規(guī)定，每1.5 m2布置一只爐內(nèi)熱電偶，共9 只熱電偶，均勻布置于向火面100 mm 處。通過調(diào)節(jié)燒嘴開口，控制出油量來調(diào)節(jié)平均爐溫與設定升溫曲線(一般是ISO834 標準升溫曲線)的偏差。

圖5 垂直火災實驗爐Fig. 5 Vertical furnace for fire experiment

共3 種規(guī)格的無防火保護H 型鋼構(gòu)件，每種規(guī)格各3 個，共9 個，如表3 所示。每個構(gòu)件腹板布置兩只熱電偶，上下翼緣各布置一只熱電偶，共4 只，如圖6 所示。

表3 無防火保護H 型鋼構(gòu)件實測尺寸Table 3 Actual measurement of H-shaped steel members without fire protection

實驗初期，爐內(nèi)上下部分測得存在溫差；然而，隨著受火時間的增長，爐內(nèi)溫度均勻性越來越好。原型結(jié)構(gòu)受火60 min 后爐內(nèi)熱電偶出現(xiàn)故障，因此只統(tǒng)計了前60 min 的數(shù)據(jù)，而實驗模型爐溫數(shù)據(jù)正常，爐溫平均值-時間關(guān)系，如圖7 所示。

實驗測得構(gòu)件下翼緣的溫度較低，可能是下翼緣與低溫防火巖棉相互接觸發(fā)生熱傳導所致。只考慮腹板溫度，原型結(jié)構(gòu)與實驗模型腹板平均

圖6 無防火保護H 型鋼構(gòu)件熱電偶布置圖Fig. 6 Thermocouple arrange of H-shaped steel members without fire protection

圖7 原型結(jié)構(gòu)與實驗模型(無防火保護)的爐內(nèi)平均溫度-時間曲線Fig. 7 Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

溫度-時間關(guān)系，如圖8 所示。不難看出，數(shù)值模擬、實驗，縮尺，原尺的溫度曲線重合，進一步證明，式(10)給出的實驗模型爐溫曲線無誤。

經(jīng)數(shù)值模擬和實驗驗證，采用式(10)得出的實驗模型爐內(nèi)升溫曲線，可使實驗模型與原型結(jié)構(gòu)的溫度每時刻相同，即無防火保護輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))溫度場類相似理論成立。

3.2 非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論數(shù)值與實驗驗證

選取不同截面的H 型鋼構(gòu)件，并涂覆非膨脹型防火涂料(導熱系數(shù)0.134 W/(K·m))。依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)防火涂料》(GB14907?2002)[19]，25 mm 非膨脹型防火涂料的耐火極限是2 h，將原型構(gòu)件涂料厚度定為25 mm，其余規(guī)格如表4 所示。

圖8 原型結(jié)構(gòu)與實驗模型(無防火保護)平均溫度-時間曲線Fig. 8 Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

表4 有防火保護H 型鋼構(gòu)件設計規(guī)格Table 4 Design size of H-shaped steel members with fire protection

按照式(13)可計算出不同比例實驗模型的爐內(nèi)升溫曲線，見圖9。由圖9 可知，非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件的爐內(nèi)升溫曲線明顯低于ISO834 標準升溫曲線；且爐內(nèi)升溫曲線與尺寸相似常數(shù)、涂料厚度相似常數(shù)等因素有關(guān)，詳見第4 節(jié)。

1)數(shù)值模擬驗證

ABAQUS 計算出原型結(jié)構(gòu)與實驗模型溫度-時間關(guān)系，見圖10。不難看出，曲線基本重合，即采用式(13)給出的爐溫曲線表達式經(jīng)ABAQUS 計算出的模型溫度，與采用ISO834 標準升溫曲線經(jīng)ABAQUS 計算出的原型溫度相似性較好。

2)實驗驗證

實驗在建筑環(huán)境與安全國家重點實驗室防火實驗室的垂直爐中進行，測點布置同3.1 節(jié)，不再贅述。非膨脹型防火涂料保護的H 型鋼構(gòu)件，如圖11 所示，構(gòu)件規(guī)格如表5 所示。

實驗測得原型結(jié)構(gòu)與實驗模型爐溫平均值-時間關(guān)系，如圖12 所示。

測得原型結(jié)構(gòu)與實驗模型腹板溫度-時間關(guān)系，如圖13 所示。

圖9 不同比例實驗模型爐內(nèi)升溫曲線與ISO834 標準升溫曲線Fig. 9 Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

圖10 不同比例實驗模型與原型結(jié)構(gòu)溫度-時間曲線Fig. 10 Temperature-time curve of different scale experimental models and prototype structure

圖11 有防火保護H 型鋼構(gòu)件Fig. 11 H-shaped steel members with fire protection

實測原型構(gòu)件溫度稍高于實測模型溫度，是因為火災下防火涂料的開裂具不確定性，實測原型構(gòu)件涂料開裂程度大于模型構(gòu)件，熱量通過裂縫沿構(gòu)件長度方向傳遞，導致構(gòu)件平均溫度較高。但總體上講，數(shù)值模擬、實驗，縮尺，原尺的溫度曲線基本重合，式(13)給出的實驗模型爐溫曲線可接受。

經(jīng)數(shù)值模擬和實驗驗證，采用式(13)得出的實驗模型爐內(nèi)升溫曲線，可使實驗模型與原型結(jié)構(gòu)的溫度每時刻相同，即有防火保護輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))溫度場類相似理論成立。

表5 有防火保護H 型鋼構(gòu)件實測尺寸Table 5 Actual measurement of H-shaped steel members with fire protection

圖12 原型結(jié)構(gòu)與實驗模型(有防火保護)的爐內(nèi)平均溫度-時間曲線Fig. 12 Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (with fire protection)

圖13 原型結(jié)構(gòu)與實驗模型腹板(有防火保護)平均溫度-時間曲線Fig. 13 Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model web (with fire protection)

3.3 有、無非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場對比研究

提取3.1 節(jié)中無防火保護與3.2 節(jié)中有防火保護原型構(gòu)件(450 mm×225 mm×16 mm×22 mm)腹板的實測溫度-時間曲線，如圖14 所示。

圖14 中無防火保護與有防火保護構(gòu)件的溫度之差，如圖15 所示。

圖14 實測無防火保護與有防火保護的輕型鋼構(gòu)件腹板平均溫度-時間對比曲線Fig. 14 Average temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

圖15 實測無防火保護與有防火保護的輕型鋼構(gòu)件腹板溫差-時間對比曲線Fig. 15 Range of temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

圖15 表明，標準升溫曲線升溫1 h 左右，25 mm該非膨脹型防火涂料發(fā)揮最大功效，該構(gòu)件降溫幅度達到450 ℃左右，但隨后，降溫幅度回落，但維持在300 ℃以上。

4 有、無非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論影響因素對比研究

4.1 非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論的影響因素研究

由式(13)可知，不同縮尺比例的構(gòu)件，模型升溫曲線Tm如表6 所示。

模型升溫曲線Tm是標準升溫曲線Tg與原型結(jié)構(gòu)構(gòu)件溫度Tsp的線性組合，并由此知：

表6 不同縮尺比例模型升溫曲線Table 6 Temperature-time curve of different scale experimental models

4.2 無防火保護的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論的影響因素研究

與有非膨脹防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件類似，無防火保護的輕型鋼構(gòu)件模型升溫曲線Tm與鋼材密度ρs、比熱cs成負相關(guān)關(guān)系，與比表面積Fs/Vs、尺寸相似常數(shù)SL成正相關(guān)關(guān)系。

5 結(jié)論

本文進行了輕型(表面積與體積之比即F/V大于10)鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))火災作用下溫度場類相似理論研究，并采用數(shù)值模擬與火災實驗驗證該理論，同時對有、無防火涂料的輕型鋼構(gòu)件溫度場類相似理論影響因素進行了對比研究，結(jié)論如下：

(1)經(jīng)理論推導，無防火保護的輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))爐內(nèi)升溫曲線為表示式(10)，非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))爐內(nèi)升溫曲線為表示式(13)，式(10)與式(13)是火災下輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))溫度場類相似理論的理論表達式。

(2)經(jīng)數(shù)值模擬和實驗驗證，采用時間相似比為1 的實驗模型爐內(nèi)升溫曲線(爐溫曲線Tm為式(10)與式(13))進行縮尺實驗，可使實驗模型溫度與ISO834 標準升溫曲線作用下的原型結(jié)構(gòu)溫度每時每刻相同，即輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))溫度場類相似理論成立。

(3)輕型鋼構(gòu)件(結(jié)構(gòu))模型爐溫與鋼材密度ρs、比熱cs成負相關(guān)關(guān)系，與比表面積Fs/Vs、尺寸相似常數(shù)SL成正相關(guān)關(guān)系；對于非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構(gòu)件來說，還與涂料熱阻di/λi成負相關(guān)關(guān)系，與涂料厚度相似常數(shù)Sdi成正相關(guān)關(guān)系。