HSI空間上高噪聲彩色圖像去噪方法研究*

楊 培，高雷阜，訾玲玲

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 運(yùn)籌與優(yōu)化研究院，遼寧 阜新 123000

2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105

1 引言

圖像在成像、傳輸?shù)冗^程中因各種因素會出現(xiàn)噪聲點(diǎn)，圖像噪聲降低了圖像質(zhì)量，模糊了圖像內(nèi)容，使得圖像的可靠性降低，進(jìn)而影響到后續(xù)圖像信息的處理。圖像去噪將噪聲和圖像的真實(shí)內(nèi)容分離開，突出圖像信息特征并去除噪聲，達(dá)到提高圖像清晰程度、優(yōu)化圖像質(zhì)量的目的。

隨著成像設(shè)備的迅速發(fā)展以及人眼對色彩的敏感反應(yīng)，彩色圖像越來越普遍地出現(xiàn)在不同領(lǐng)域。彩色圖像包含比一般圖像更多的信息，受噪聲污染的彩色圖像對后期的圖像處理會帶來很多麻煩，對其進(jìn)行去噪，成為了一個不可忽視的問題。國內(nèi)外很多學(xué)者對彩色圖像的去噪，不斷進(jìn)行著探索，He 等[1]在HSI（hue-saturation-intensity）空間中，將色調(diào)和飽和度相結(jié)合實(shí)現(xiàn)全變差擴(kuò)散去噪，又基于矢量擴(kuò)散流對亮度分量進(jìn)行去噪，但算法復(fù)雜度高，對較高噪聲的去除效果欠佳。Andreas 等[2]在HSI 空間中使用色度中值濾波器較好地保持顏色特性，但沒有對I 分量進(jìn)行處理。張云強(qiáng)等[3]通過搜索色度中值消除H和S 中的噪聲，采用貝葉斯多閾值對I 分量噪聲進(jìn)行消除。Ono 等[4]提出矢量全變分先驗方法去除彩色圖像的噪聲，以分離的方式測量亮度分量和色度分量的離散梯度，減少了不均勻色彩效果，減輕了色彩的失真現(xiàn)象。賈迪等[5]構(gòu)造RGB（red-green-blue）空間下的梯度矢量計算方法進(jìn)行彩色圖像去噪。Moreno等[6]使用R、G、B 各通道的梯度信息構(gòu)造耦合的交叉項對彩色圖像去噪。蘆碧波等[7]在RGB 色彩空間中提出基于黎曼幾何驅(qū)動的彩色圖像去噪方法，使圖像的邊緣得到更好的保持。Radlak 等[8]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練來學(xué)習(xí)殘差圖像，解決彩色圖像脈沖降噪問題。在對彩色圖像去除噪聲時，上述文獻(xiàn)中均是投影到不同色彩空間中進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了不同的效果，其中較頻繁使用的色彩空間是RGB 空間，但該空間中R、G、B 三個分量不僅表示色度也表示亮度，有較強(qiáng)的耦合性，任意分量的改變都會改變總體顏色信息。相比于其他色彩空間，HSI 被認(rèn)為是更接近人類視覺感知的色彩空間，該空間中H 與S 分量與人感受顏色的方式是緊密相連的，很適合彩色特性的檢測與分析，這兩個分量相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成圖像的色彩信息。亮度分量I 與色彩信息無關(guān)，通常按照灰度值來處理，只是將人類視覺“感覺”的重要信息傳遞到圖像上，該分量與H、S 分量相互獨(dú)立，故而將亮度與彩色圖像中攜帶的色彩信息剝離后再進(jìn)行處理，互相之間是不影響的。因此本文選擇HSI 空間進(jìn)行彩色圖像的去噪。

圖像去除噪聲的處理中，基于多尺度幾何分析（multi-scale geometric analysis，MGA）方法以其獨(dú)特的幾何正則性，實(shí)現(xiàn)了圖像最佳稀疏表示，很多學(xué)者采用MGA 方法對圖像進(jìn)行分析，區(qū)分出原始圖像與噪聲的特征，進(jìn)而達(dá)到去除噪聲的目的。賈建等[9]在非下采樣輪廓波變換（non-subsampled contourlet transform，NSCT）域中，根據(jù)正態(tài)擬高斯模型構(gòu)建的閾值函數(shù)進(jìn)行圖像去噪。劉帥奇等[10]在剪切波變換和稀疏去噪的基礎(chǔ)上，采用共軛梯度迭代硬閾值對圖像進(jìn)行去噪。王智文等[11]通過最小化殘差來調(diào)整模型參數(shù)，根據(jù)分形小波變換的自相似性對各部分進(jìn)行統(tǒng)計去噪，較好地保留了圖像的精細(xì)結(jié)構(gòu)。王相海等[12]提出隱馬爾可夫樹模型進(jìn)行圖像去噪，有效保留了原圖像的幾何信息。Ji 等[13]在剪切域進(jìn)行貝葉斯迭代估計稀疏系數(shù)，對不同尺度的系數(shù)通過協(xié)作聚合對圖像進(jìn)行去噪。Jiao[14]通過輪廓波變換將圖像進(jìn)行多尺度分解，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度來區(qū)分噪聲和邊緣信息，提高了圖像的均衡性。這些文獻(xiàn)通過不同的方式實(shí)現(xiàn)了圖像去噪，說明了采用MGA 方法進(jìn)行圖像去除噪聲的可行性和有效性。一般而言，基于MGA 的去噪方法先將圖像轉(zhuǎn)換到多尺度變換域，然后采用閾值方法對不同尺度和方向的系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合或單一去噪，最后對去除噪聲后的圖像進(jìn)行相應(yīng)的重構(gòu)。在不同的多尺度變換比較研究中，非下采樣剪切波變換（non-subsample shearlet transform，NSST）[15]以其完備的數(shù)學(xué)理論、敏感的方向性、緊支撐的離散多尺度性等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，能更優(yōu)地表達(dá)出圖像的細(xì)節(jié)特征，因而本文在多尺度變換中采用NSST 變換以期得到更好的去噪效果。

NSST 由非下采樣的拉普拉斯金字塔變換（nonsampled Laplacian pyramid，NSLP）和剪切波濾波器（shearlet filter，SF）實(shí)現(xiàn)，先通過NSLP 進(jìn)行多尺度分解，再通過SF 實(shí)現(xiàn)方向局部化，通過N級分解后，噪聲圖像最終析離出1 個低頻子圖和N個大小相同但方向尺度不同的高頻子圖，相應(yīng)的噪聲和細(xì)節(jié)信息多留在高頻子圖中，低頻子圖中包含了大量能量但噪聲較少。本文采用常規(guī)的稀疏去噪方法對含有較少噪聲信息的低頻子圖進(jìn)行處理[16]，力求進(jìn)一步提高去除噪聲后圖像的質(zhì)量。對于包含了圖像各方向的邊緣等細(xì)節(jié)信息的高頻子圖，本文嘗試著在高頻中分析噪聲特點(diǎn)，將噪聲和圖像的有效邊緣信息區(qū)分開來，再從中剔除需要去掉的噪聲點(diǎn)，達(dá)到提高圖像質(zhì)量的目的。

基于以上分析，本文構(gòu)建了一種彩色圖像的去除噪聲方法，首先對噪聲圖像進(jìn)行HSI 變換，然后對于色調(diào)H 和飽和度S 構(gòu)造的二維向量空間，提出極坐標(biāo)系下的距離閾值去噪方法。同時對亮度I 進(jìn)行NSST 變換，對含噪聲點(diǎn)較少的低頻子圖，采用稀疏字典學(xué)習(xí)進(jìn)行去噪；對噪聲點(diǎn)集聚的高頻子圖，提出自適應(yīng)梯度閾值去噪方法。最后，進(jìn)行NSST 逆變換得到去除噪聲后的分量I，再聯(lián)合去噪后的H、S 分量進(jìn)行HSI 逆變換得到最終彩色圖像。通過實(shí)驗的主客觀分析驗證本文方法的有效性。

2 HSI空間上彩色圖像去噪方法

2.1 極坐標(biāo)中距離閾值去噪

HSI 空間中，色調(diào)H 與飽和度S 均表示顏色信息，H 分量通常以角度度量，S 通常表示離I 軸的遠(yuǎn)近程度，人類感知的色彩是這兩個分量的合成。文獻(xiàn)[2]中建立的色度模型保持了圖像的色彩特性。文獻(xiàn)[3]中基于這種模型，提出色度中值濾波器去除色彩中的噪聲，雖然保真色彩，但濾掉的噪聲點(diǎn)很少。本文在色度模型的基礎(chǔ)上，在保持顏色不失真的情況下，構(gòu)造了平均最小距離閾值，盡可能濾掉更多的噪聲點(diǎn)，提出了極坐標(biāo)中距離閾值去噪（distance threshold denoising in polar coordinates，DST），對H 和S 去除噪聲，具體處理過程如下：

步驟1分塊預(yù)處理。將彩色圖像進(jìn)行HSI 分解后，對飽和度分量矩陣S和色調(diào)分量矩陣H進(jìn)行相同的分塊處理，塊大小為r×c。將兩個分量矩陣中任意相同位置的塊記為塊矩陣s、塊矩陣h，并尋找塊中像素點(diǎn)數(shù)值的最小值，分別記為smin和hmin。

步驟2極坐標(biāo)系下塊中顏色量的定義。設(shè)塊中任一點(diǎn)（m，n） 處表示顏色的量為Cmn，且滿足m=1，2，…，r；n=1，2，…，c，若smn、hmn分別表示點(diǎn)（m，n）處的飽和度值和色調(diào)值，則對于塊矩陣s和h，有smn=s（m，n），hmn=h（m，n），那么在極坐標(biāo)系下可定義：

其中，i 為虛數(shù)單位。這說明用塊矩陣s和h聯(lián)合定義的塊中每一個表示顏色的量都是個復(fù)數(shù)，點(diǎn)（i，j）處的顏色量Cij也是個復(fù)數(shù)。

步驟3距離閾值的設(shè)置。塊中的點(diǎn)（i，j）與其他任一點(diǎn)（m，n）的距離可由下式計算。

其中，在塊矩陣s和h中，sij、hij是點(diǎn)（i，j）處的飽和度值和色調(diào)值，即sij=s（i，j），hij=h（i，j）；smn、hmn是點(diǎn)（m，n）處的飽和度值和色調(diào)值，即smn=s（m，n），hmn=h（m，n）。

當(dāng)m=1，2，…，r；n=1，2，…，c時，對于固定點(diǎn)（i，j），所有的可以構(gòu)成像素點(diǎn)（i，j）與塊中其他任意像素點(diǎn)的距離矩陣Dij∈Rr×c，設(shè)Dij中非0 的最小值為dij，則塊中每一個點(diǎn)對應(yīng)一個非0 的最小距離值。所有最小距離值的平均值可通過下式計算得到。

步驟4噪聲的消除。若在塊中點(diǎn)（i，j）處有dij＞d，則說明同等條件下該像素點(diǎn)與周圍其他像素點(diǎn)的差距較大，相似性太小，在此處產(chǎn)生了突變。根據(jù)噪聲點(diǎn)的突變型，可判斷該點(diǎn)是噪聲點(diǎn)，需要去除掉。設(shè)塊中去除噪聲后的飽和度和色調(diào)塊矩陣分別為ends和endh，具體處理過程如下所示。

其中，i=1，2，…，r；j=1，2，…，c。對ends和endh進(jìn)行分塊逆變換，得到最終的去除噪聲后的飽和度矩陣endS和色調(diào)矩陣endH。

2.2 自適應(yīng)梯度閾值去噪

圖像經(jīng)NSST 分解后的高頻子圖中含有圖像中的細(xì)節(jié)信息，噪聲在圖像中歸屬于細(xì)節(jié)信息。分解的尺度越大，留在低頻子圖中的細(xì)節(jié)信息越少，高頻中的細(xì)節(jié)信息量就越大，留在高頻中的噪聲也就越多。為了區(qū)分出含噪聲圖像中噪聲和邊緣等細(xì)節(jié)信息，以灰度圖像lena 為例進(jìn)行圖像分析。圖1 中從左至右依次是原始圖像、所加噪聲的圖像、含噪聲圖像。

Fig.1 Original sample image of image analysis圖1 圖像分析原始示例圖

為了能更清晰展現(xiàn)出高頻中噪聲的特點(diǎn)，需要將更多的噪聲留在高頻中，因而NSST 中的分解尺度設(shè)置為4，每個尺度的分解方向數(shù)為4、4、8、8。圖2為含噪聲的lena 圖像經(jīng)NSST 分解后得到的高頻子圖，這些高頻子圖在圖像中顯示為黑色區(qū)域中嵌入白色或者灰色細(xì)節(jié)。為了能更好顯示這些圖像，對這些高頻子圖進(jìn)行取反操作并顯示。通過圖2 很容易看到，這些子圖中含有噪聲的多少是各不相同的。在第1、2 個尺度中含有大量的邊緣細(xì)節(jié)信息，噪聲信息較少。而在第3、4 個尺度中含有的噪聲信息較多，第3 個尺度中噪聲信息和邊緣等細(xì)節(jié)信息共存，大約有4 個方向含有較明顯的邊緣細(xì)節(jié)信息，第4個尺度中的8 個方向上幾乎沒發(fā)現(xiàn)邊緣細(xì)節(jié)信息，布滿了噪聲信息。

在圖像處理中，圖像的梯度可以提取出圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息。梯度值較大的像素表明其處于圖像邊緣，梯度值的變化表示圖像的內(nèi)容有所改變。在高頻子圖中，邊緣信息雖會導(dǎo)致圖像的梯度值較高，但其變化一般是連續(xù)的且有規(guī)律性，與噪聲相比變化還是較平緩，過于頻繁劇烈的梯度變化一般都是由噪聲引起的。為了將噪聲同其他細(xì)節(jié)信息分離開來，本文從梯度的角度，對以上高頻子圖進(jìn)行數(shù)值分析。首先對以上的高頻子圖求其各自的梯度系數(shù)矩陣，再對每個梯度系數(shù)矩陣求其平均值，計算所得具體數(shù)值如表1 所示。對表1 中所有值再求其平均，可得到最終的平均值為0.008 497，與表中各梯度平均值相比較，發(fā)現(xiàn)第1、2 尺度的任一方向平均值都比這個平均值小，說明該尺度中每一方向的子圖總體變化平穩(wěn)，噪聲點(diǎn)較少。而第3、4 尺度的數(shù)值都比這個平均值大，說明在第3、4 尺度中含有更多的噪聲，每個子圖中整體突變頻繁，噪聲點(diǎn)較多，恰好與圖2的觀察結(jié)果一致。而第2、3 尺度中噪聲信息和邊緣信息共存，這就需要對具體的像素點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)處理，將其區(qū)分開來。

Fig.2 High frequency subgraph of noise lena image after NSST decomposition圖2 含噪lena 圖像經(jīng)NSST 分解后的高頻子圖

基于以上分析，本文在高頻子圖的去噪處理中提出了一種自適應(yīng)梯度閾值去噪（adaptive gradient threshold denoising，AGT），具體處理過程如下所示。設(shè)亮度I 的第k個尺度、第s個方向的高頻子圖為Ik，s∈RM×N。

Table 1 Average value of gradient coefficient matrix of high frequency subgraphs in different scales and directions表1 不同尺度不同方向的高頻子圖梯度系數(shù)矩陣的平均值

步驟1高頻子圖梯度系數(shù)矩陣的構(gòu)建。

設(shè)高頻子圖Ik，s的梯度系數(shù)矩陣為gIk，s，則gIk，s中（i，j）點(diǎn)的數(shù)值為該點(diǎn)處水平方向與豎直方向梯度平方和均值的開方，其計算公式如下所示。

其中，i=1，2，…，M；j=1，2，…，N。

步驟2自適應(yīng)梯度閾值中相關(guān)參數(shù)的求解。

設(shè)gIk，s中所有數(shù)值的平均值為gmk，s，則有：

對所有不同尺度及方向的均值gmk，s再求平均，設(shè)得到總體平均值為gm，則計算公式為：

其中，K、S分別為分解尺度數(shù)和最大方向數(shù)。

步驟3 權(quán)值的構(gòu)造及高頻去噪規(guī)則的建立。

Fig.3 Process diagram of color image denoising in HSI space圖3 HSI空間上彩色圖像去噪過程圖

2.3 去噪過程

本文對彩色圖像進(jìn)行去噪的過程如圖3 所示。將彩色圖像投影到HSI空間后，對H、S 分量進(jìn)行極坐標(biāo)中距離閾值DST 去噪；對NSST 變換后I 分量的高頻子圖進(jìn)行自適應(yīng)梯度閾值A(chǔ)GT 去噪；對低頻子圖采用稀疏去噪，最后經(jīng)相應(yīng)的逆變換得到最終去除噪聲后的彩色圖像。具體過程如下所示。

輸入：含噪聲的彩色圖像。

輸出：去噪后的彩色圖像。

步驟1對含噪聲的彩色圖像進(jìn)行HSI 變換得到三個分量矩陣H、S、I。

步驟2色調(diào)H、飽和度S 去噪。

對分量矩陣H和S，先進(jìn)行圖像分塊預(yù)處理，然后在極坐標(biāo)系下對塊中顏色量進(jìn)行定義，再由式（1）、式（2）計算距離最小值dij和閾值d，最后根據(jù)式（3）進(jìn)行去噪，進(jìn)而得到最終去除噪聲后的飽和度分量矩陣endS和色調(diào)分量矩陣endH。

步驟3亮度I去噪。

對分量矩陣I進(jìn)行NSST 分解，得到低頻分量Ilow和一系列高頻分量Ik，s。

高頻分量Ik，s去噪：先根據(jù)式（4）求得梯度系數(shù)矩陣gIk，s，然后根據(jù)式（5）得到每個高頻子圖的gIk，s的平均值，再由式（6）求得總體平均值gm，最后構(gòu)造權(quán)值并根據(jù)式（7）判斷出噪聲點(diǎn)，進(jìn)而得到噪聲去除后的endIk，s。

低頻分量Ilow去噪：對低頻分量的噪聲采用稀疏優(yōu)化方法進(jìn)行去噪，其中的字典學(xué)習(xí)采用ODL[16]（online dictionary learning）算法進(jìn)行訓(xùn)練，稀疏分解選用LARs[17]（least angle regression）算法，重構(gòu)后得到最終低頻噪聲去除后的endIlow。

步驟4對低頻endIlow和高頻endIk，s進(jìn)行NSST逆變換得到去除噪聲后的亮度分量endI，再對endS、endH和endI進(jìn)行HSI 逆變換得到最終去噪后的彩色圖像。

3 實(shí)驗結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗設(shè)計

實(shí)驗主要分兩部分進(jìn)行：一是檢驗本文構(gòu)建的灰度圖像去噪方法的有效性，即是對亮度信息I 采取的噪聲去除方法可行性的驗證，分析了自適應(yīng)梯度閾值去噪（AGT）的效果；二是在受高噪聲污染的彩色圖像中，檢驗本文提出HSI 空間下彩色圖像去噪方法的有效性，并分析極坐標(biāo)中距離閾值去噪（DST）方法中彩色部分的去噪保真效果。

圖像去除噪聲的過程采用Matlab R2016a 編程實(shí)現(xiàn)仿真模擬，運(yùn)行環(huán)境Intel?Core?i7-10510U CPU，12 GB 內(nèi)存，操作系統(tǒng)Windows 10。在條件一致的情況下，稀疏去噪中字典學(xué)習(xí)均采用ODL 算法，滑動窗口大小為8×8，步長為8，迭代次數(shù)為10。小波變換時采用小波基函數(shù)db4 進(jìn)行處理，分解層次數(shù)為4。NSCT 變換時金字塔濾波器組選用“maxflat”，方向濾波器組采用“dmaxflat7”，分解尺度采用自適應(yīng)于圖像尺寸的方式，分解方向設(shè)置為8。NSST 變換中分解尺度為4，方向分解數(shù)為[4，4，8，8]，采用“maxflat”作為分解濾波器，采用“shear”濾波器作為方向濾波器。

圖像去噪效果可以通過主觀和客觀分別進(jìn)行分析。首先需要從視覺上對圖像進(jìn)行認(rèn)同，在主觀效果近似時通過客觀標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗。實(shí)驗選取的定量評價指標(biāo)分別是峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、均方根誤差（root mean squared error，RMSE）、結(jié)構(gòu)相似度（structural similarity，SSIM）、相對熵（relative entropy，RE），其中PSNR 是最普遍和使用最為廣泛的一種圖像客觀評價指標(biāo)，它是基于誤差敏感的圖像質(zhì)量評價。RMSE 表示兩幅圖像間的差異程度，取值越大，說明去噪后的圖像與干凈圖像差異越大，去噪效果越差。SSIM 通過計算圖像亮度、對比度、結(jié)構(gòu)信息等特征量來評價兩幅圖像的差異，評價結(jié)果與人眼感知具有一致性。結(jié)構(gòu)相似度越大，表示去噪后的圖像與干凈圖像越接近，去噪效果越好。RE用于描述兩幅圖像像素值分布的信息差異，其值越小，說明兩幅圖像對應(yīng)位置像素數(shù)值的差異越小。以上這些指標(biāo)中，PSNR 與SSIM 數(shù)值越大越好，RMSE和RE 的數(shù)值越小越好，具體計算公式見文獻(xiàn)[18]。

3.2 構(gòu)建灰度圖像去噪方法的有效性

這部分實(shí)驗的測試圖像為標(biāo)準(zhǔn)lena 圖（512×512）和生活中隨機(jī)采集的chutty 圖（512×512），對兩幅圖像分別加高斯白噪聲作為原始噪聲圖像。比較方法分別為：（1）Wave-HT（wave-hard threshold to denoise），小波閾值去噪方法[19]；（2）DLtN（dictionary learning to denoise），基于字典ODL 的稀疏去噪方法；（3）NSSTNIG（NSST-normal inverse Gauss to denoise），基于NSST 的圖像去噪方法[20]；（4）NSCT-AGT，本文的AGT 與NSCT 相結(jié)合的去噪方法；（5）Curve-AGT，AGT 與曲波變換相結(jié)合的去噪方法；（6）NSST-AGT，AGT 與NSST 相結(jié)合的去噪方法；其中方法（4）至（6）中的低頻均采用稀疏去噪，而方法（6）NSST-AGT 也是本文中對亮度信息I采取的噪聲去除方法。

圖4、圖5 展示了在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=60 的高噪聲環(huán)境下，各種方法對灰度lena 圖和chutty 圖的噪聲去除效果。通過觀察，發(fā)現(xiàn)圖4 中DLtN 方法去除噪聲后圖像清晰度欠佳，NSST-NIG 中人物下巴與肩膀相接的邊緣處輪廓較模糊，帽檐處較平滑。Wave-HT方法的圖像雖有較好的輪廓，但視覺上圖中還有噪聲存在。Curve-AGT 去除噪聲后的效果有帶狀條紋，說明曲波變換在高噪聲時對lena 圖去噪不占優(yōu)勢。本文的AGT 與多尺度結(jié)合的兩種方法NSCT-AGT、NSST-AGT 的去除噪聲效果與其他方法相比，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差較高時效果較好，其中NSST-AGT 方法的視覺清晰度更好。

Fig.4 Visual comparison of denoising effect in gray lena image圖4 灰度lena 圖去噪效果的視覺比較

Fig.5 Visual comparison of denoising effect in gray chutty image圖5 灰度chutty 圖去噪效果的視覺比較

圖5 展示了生活中隨機(jī)拍攝的口香糖瓶體圖像去除噪聲效果。通過視覺觀察，明顯看到Wave-HT和DLtN 去除噪聲后圖中依然有噪聲點(diǎn)存在。Curve-AGT 中出現(xiàn)條紋狀線條，NSST-NIG 中字體較模糊。通過圖中最下方字體相比較，NSST-AGT 比NSCTAGT 方法的字體更加清晰。由主觀視覺效果可知，本文方法在高噪聲情況下對亮度信息I采取的NSSTAGT 去除噪聲方法明顯占優(yōu)。

表2 和表3 顯示了兩幅圖像去除噪聲所采用的各方法運(yùn)行時間及四種客觀評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)，最優(yōu)值加粗標(biāo)注。在時間消耗上，Wave-HT 方法運(yùn)行時間最短，因為其中的小波分解采用了下采樣，數(shù)據(jù)量處理得較少，時間較短。DLtN 方法去除噪聲消耗時間最長，因噪聲導(dǎo)致圖像結(jié)構(gòu)性降低，使得稀疏表示時稀疏性較弱，數(shù)據(jù)量增加。此外，在字典學(xué)習(xí)中采用的滑窗模型也使得數(shù)據(jù)量增大，造成了DLtN 總體運(yùn)行時間長。余下的四種多尺度去噪方法中，本文灰度圖像去除噪聲采用的NSST-AGT 方法運(yùn)行時間比其他的三個方法稍高，相比于這四種方法的時間平均值來說，上浮幅度在10%左右，時間上并不占優(yōu)。

在去噪效果的其他四種客觀指標(biāo)上，當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為60 時，表2（lena 圖）中，NSST-AGT 在PSNR、RMSE 中占有最優(yōu)值。噪聲圖像的SSIM 值最高，這是因為受高噪聲污染的圖像結(jié)構(gòu)已經(jīng)被破壞得較嚴(yán)重，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行去噪，勢必會對結(jié)構(gòu)造成更多的破壞，使得這些方法的SSIM 值較噪聲圖像低，但本文方法相比于其他方法依舊有優(yōu)勢。在RE 值比較中，NSST-AGT 略遜于噪聲圖像和NSCT-AGT 方法。在表3（chutty 圖）中NSST-AGT 方法的四種客觀指標(biāo)明顯占優(yōu)，通過以上這些數(shù)值說明了本文構(gòu)建的灰度圖像去噪方法的有效性。

Table 2 Comparison of objective indexes of lena image denoising effect（σ=60）表2 lena 圖去噪效果客觀指標(biāo)比較（σ=60）

Table 3 Comparison of objective indexes of chutty image denoising effect（σ=60）表3 chutty 圖去噪效果客觀指標(biāo)比較（σ=60）

圖6、圖7 分別展示了lena 圖和chutty 圖在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ下的各方法噪聲去除效果的定量比較，為了盡可能減少實(shí)驗誤差，實(shí)驗中的不同方法在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下的數(shù)值均為50 次運(yùn)行后的平均值。在PSNR、RMSE、SSIM、RE 四種指標(biāo)的比較中，隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大，NSST-AGT 的噪聲去除效果明顯超過了其他方法。圖6（c）SSIM、圖6（d）RE 比較中，NSST-AGT 方法的數(shù)值指標(biāo)與噪聲圖像相比稍差。這是因為當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差超過60 時，噪聲過大，破壞了原圖像的結(jié)構(gòu)性，在背離真實(shí)圖像時進(jìn)行的噪聲去除處理，計算所得的這兩個數(shù)值指標(biāo)較劣于噪聲圖像，但與其他方法相比仍然占據(jù)優(yōu)勢。

Fig.6 Quantitative analysis of denoising effect in gray lena image圖6 灰度lena 圖去噪效果的定量分析

Fig.7 Quantitative analysis of denoising effect in gray chutty image圖7 灰度chutty 圖去噪效果的定量分析

3.3 HSI空間下彩色圖像去噪方法的有效性

這部分實(shí)驗測試圖像為標(biāo)準(zhǔn)彩色圖像lena（512×512）、barbara（512×512）、house（256×256）以及生活中隨機(jī)彩色圖像child（512×512）、sweet（512×512）。對這些圖像分別加高斯白噪聲作為原始噪聲圖像。采用六種去除噪聲的方法進(jìn)行對比測試，分別為：（1）g-HSI，對H、S、I三個分量分別進(jìn)行高斯濾波去噪；（2）DST-g，分量H、S 采用本文的DST 方法，對分量I 采用高斯濾波去噪；（3）c-HSI（chroma-HSI），文獻(xiàn)[3]中的方法；（4）DST-AGT，分量H、S采用本文的DST方法，對分量I采用NSST分解得到高低頻分量，低頻分量不采取任何處理，高頻分量采用本文的AGT方法；（5）DST-MC，分量H、S采用本文的DST方法，I分量經(jīng)NSST變換后的分量用Monte-Carlo方法進(jìn)行估計，再用閾值函數(shù)進(jìn)行收縮去噪[21]；（6）DAD（DST-AGT-sparse denoising），本文提出的彩色圖像去噪方法。

圖8～圖12 分別展示了五幅彩色圖像在噪聲值較高（σ=60）的情況下噪聲去除后的視覺效果。DAD去除噪聲后的效果較其他方法明顯更好。g-HSI 和DST-g 對應(yīng)的圖中效果稍差，這與噪聲去除過程中所采用高斯函數(shù)中標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，平滑的作用域越寬，低通濾波效果越明顯，圖像也越平滑。但對于g-HSI 來說，它是對三個通道進(jìn)行相同的濾波處理，標(biāo)準(zhǔn)差較大，去除噪聲雖多，但由于沒考慮色彩間的相關(guān)性，會出現(xiàn)色彩被破壞的現(xiàn)象。因而實(shí)驗中高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差選取的是與所加噪聲相關(guān)的自適應(yīng)均方差。該參數(shù)值的選取雖然去除噪聲較少，但保證了色彩不失真。

DST-g去除噪聲的效果較g-HSI稍好。因為DSTg 中僅對I 分量進(jìn)行了高斯濾波去噪，參數(shù)的大小對其部分影響。對H 和S 分量采用本文提出的極坐標(biāo)中距離閾值DST 進(jìn)行去噪，由此也說明了DST 在保持色彩不失真的情況下去除噪聲效果的有效性。

c-HSI 色彩保持得很好，但在噪聲值較大的情況下，也出現(xiàn)了帶狀條紋，這在house 圖房屋邊緣和child 圖滑梯和孩子的周圍表現(xiàn)比較明顯，也使得畫面整體顯得不太清晰。sweet圖糖果包裝紙由于條紋狀的影響，幾乎看不清上面的字跡。

這五幅圖中，DST-MC 方法存在著明顯模糊現(xiàn)象，lena 的下巴處，barbara 的圍巾和肩膀相接處等邊緣明顯不突出，child 中孩子的面部很模糊，sweet 中糖果上的字跡也是相當(dāng)不清楚。

Fig.8 Visual comparison of denoising effect in color lena image圖8 彩色lena 圖去噪效果的視覺比較

Fig.9 Visual comparison of denoising effect in color barbara image圖9 彩色barbara 圖去噪效果的視覺比較

Fig.10 Visual comparison of denoising effect in color house image圖10 彩色house圖去噪效果的視覺比較

Fig.11 Visual comparison of denoising effect in color child image圖11 彩色child 圖去噪效果的視覺比較

Fig.12 Visual comparison of denoising effect in color sweet image圖12 彩色sweet圖去噪效果的視覺比較

DST-AGT 和DAD 噪聲去除效果較好，從畫面的整體色彩和視覺清晰度來說，更加接近原始圖像。這兩種方法的主觀視覺效果區(qū)別不大，但通過表4去噪效果的客觀評價可以看到，DAD 的四種指標(biāo)結(jié)果均優(yōu)于DST-AGT，說明低頻中稀疏去噪對整體噪聲去除的主觀影響雖然不是很大，但客觀效果依然存在。

表4 展示了五幅彩色圖像去除噪聲效果的客觀評價指標(biāo)對比，本文提出的DAD 方法在數(shù)值比較上明顯占優(yōu)，其中只有l(wèi)ena 圖的SSIM 指標(biāo)中稍低于噪聲圖像和g-HSI，這是因為高噪聲環(huán)境下，圖像結(jié)構(gòu)被破壞得較嚴(yán)重，g-HSI 由于其參數(shù)設(shè)置較低，使得對圖像破壞較小，結(jié)構(gòu)相似度也就較大，但去除噪聲較少。而DAD 在被破壞結(jié)構(gòu)的圖像上進(jìn)行去噪，去除噪聲越多，對圖像的結(jié)構(gòu)破壞性就容易變大，但與其他方法相比依然有優(yōu)勢。

圖13～圖17 這五幅圖像為在不同的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ下，六種不同方法去除噪聲的客觀效果，圖中數(shù)據(jù)均是50次運(yùn)行后的平均值。在圖13、圖15的（c）SSIM比較時，DAD 分別在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大于55 和75 時，數(shù)值結(jié)果遜于噪聲圖像，說明在結(jié)構(gòu)性破壞比較嚴(yán)重時，本文方法也很難保持結(jié)構(gòu)性的不變。但總體來看，無論是從視覺效果，還是不同噪聲破壞下的數(shù)值比較中，DAD 都表現(xiàn)出了它較強(qiáng)的自適應(yīng)性，去除噪聲的效果更優(yōu)。

Table 4 Comparison of evaluation indexes of color image denoising effect（σ=60）表4 彩色圖像去噪效果評價指標(biāo)對比（σ=60）

Fig.13 Quantitative analysis of denoising effect in color lena image圖13 彩色lena 圖去噪效果的定量分析

Fig.14 Quantitative analysis of denoising effect in color barbara image圖14 彩色barbara 圖去噪效果的定量分析

Fig.15 Quantitative analysis of denoising effect in color house image圖15 彩色house圖去噪效果的定量分析

Fig.16 Quantitative analysis of denoising effect in color child image圖16 彩色child 圖去噪效果的定量分析

Fig.17 Quantitative analysis of denoising effect in color sweet image圖17 彩色sweet圖去噪效果的定量分析

圖16 和圖17 顯示了兩幅生活圖像在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ下的各方法噪聲去除效果的定量分析。在這兩個圖的（c）SSIM 比較中，g-HSI 方法結(jié)構(gòu)相似度明顯低于其他方法，結(jié)構(gòu)性的破壞也導(dǎo)致了該對比方法在圖16（a）PSNR 比較中和圖17（b）RMSE 比較中數(shù)值結(jié)果較低。說明對三通道分量進(jìn)行相同的噪聲去除處理更容易破壞其結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致最終效果不佳，應(yīng)結(jié)合不同分量相關(guān)性并根據(jù)其各自特點(diǎn)進(jìn)行處理。在四種客觀指標(biāo)的比較中，無論是3 幅標(biāo)準(zhǔn)的彩色圖像，還是隨機(jī)采集的2 幅生活圖像，本文方法DAD 在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下去噪效果明顯優(yōu)于其他方法，從客觀數(shù)值上說明了本文方法對高噪聲彩色圖像去除噪聲的有效性。

3.4 時間復(fù)雜度分析

根據(jù)文中圖3 的過程圖可知，本文提出的去除噪聲的方法DAD 包括三部分：DST、AGT 和稀疏去噪。對于DST 來說，去除噪聲所消耗時間與主要塊大小ksize有關(guān)，隨著塊尺寸變化呈平方增長，其時間復(fù)雜度的量級為O（ksize2）。AGT 部分主要是通過高頻的梯度系數(shù)矩陣分辨噪聲。為了提高運(yùn)算速度，將單個高頻子圖的二維梯度矩陣計算分解為一維進(jìn)行處理。若K、S分別為分解尺度數(shù)和最大方向數(shù)，n為圖像一維尺寸大小，則AGT 時間復(fù)雜度應(yīng)為O（KSn），又因為實(shí)際去除噪聲時K，S?n，所以其時間復(fù)雜度的量級為O（n）。由本文3.1 節(jié)稀疏去噪的實(shí)驗條件分析可知，時間復(fù)雜度的量級為O（lbn）。實(shí)際實(shí)驗中，塊的大小ksize?n，因此DAD 的時間復(fù)雜度的量級應(yīng)為：

表5 展示了五幅彩色圖像在不同噪聲去除方法下的消耗時間，其中l(wèi)ena、barbara、child、sweet 四幅圖的大小相同，數(shù)據(jù)量相同，在去除噪聲時相同方法所消耗的時間相差不大。而house 圖像大小是其他圖像的1/4，數(shù)據(jù)量相應(yīng)減少，去除噪聲時耗費(fèi)時間自然較其他圖像少。不同方法消耗時間的比較中，g-HSI方法的三通道均用高斯濾波去噪，其時間復(fù)雜度隨著濾波器尺寸呈現(xiàn)平方增長，實(shí)驗中濾波器尺寸設(shè)置與DST 的塊設(shè)置大小相同，故而其時間復(fù)雜度的量級為O（ksize2）。又因ksize?n，所以實(shí)際實(shí)驗中有O（ksize2）＜O（lbn）＜O（n），時間復(fù)雜度的量級明顯較小，因此在表5 中g(shù)-HSI 的消耗時間最少。DST-g 方法在H 和S 上采用本文的DST 方法，雖然時間復(fù)雜度的量級與g-HSI 相同，但因增加了距離閾值計算過程，時間上較g-HSI 消耗多。后四種方法因采用了多尺度變換，使得時間花費(fèi)上大于g-HSI 和DST-g。其中，DST-AGT 和DAD 由于在高頻處理上時間消耗較多，使得整體去除噪聲時間變長，兩者之間，由于DAD 在低頻中又加入了稀疏去噪處理，使得時間消耗更多。總之，DAD 方法與其他方法相比在時間上并不占優(yōu)勢。

Table 5 Denoising time consumption表5 去噪時間消耗 s

4 結(jié)束語

本文對受噪聲污染的彩色圖像進(jìn)行了去噪研究，構(gòu)建了一種HSI 空間上對彩色圖像進(jìn)行去噪的方法。該方法將色調(diào)和飽和度投影到極坐標(biāo)下構(gòu)造距離閾值進(jìn)行去噪，將亮度進(jìn)行NSST 變換后，對其高頻子圖采用自適應(yīng)梯度閾值進(jìn)行去噪，對低頻子圖進(jìn)行稀疏去噪。通過對本文方法的部分和整體的實(shí)驗分析，無論是主觀視覺還是客觀指標(biāo)上均達(dá)到了良好的效果，尤其對高噪聲圖像進(jìn)行處理較其他去噪方法更有優(yōu)勢，此外還說明了HSI 空間上對彩色圖像去除噪聲是確實(shí)可行的。但本文方法未將時間消耗作為首要分析特征進(jìn)行研究，期望在以后的研究中加以深化。