基于集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泥生產(chǎn)能耗建模

黃 堃，楊 文，丁孝華

(國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

0 引 言

目前,水泥生產(chǎn)作為我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的支柱產(chǎn)業(yè)，同時(shí)作為高能耗產(chǎn)業(yè)，水泥生產(chǎn)工藝流程的優(yōu)化與節(jié)能環(huán)保的需求日益突出。而對(duì)水泥生產(chǎn)的能耗預(yù)測(cè)是減少電能消耗與污染物排放、提高水泥生產(chǎn)過程的品質(zhì)和效率的前提條件[1-3]。國內(nèi)外研究人員對(duì)構(gòu)建水泥爐窯的能耗預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究，一般可分為基于機(jī)理建模和基于數(shù)據(jù)建模2類[4-5]，但水泥爐窯煅燒涉及眾多環(huán)節(jié)與設(shè)備，參數(shù)具有變量多、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)等特點(diǎn)。機(jī)理建模無法準(zhǔn)確描述燒成系統(tǒng)主要參數(shù)與能耗的關(guān)系。因此數(shù)據(jù)建模是當(dāng)前的主流研究方向，其主要是采用專家系統(tǒng)、自適應(yīng)回歸、模糊系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法對(duì)水泥爐窯的能耗建模進(jìn)行研究[6-8]。

馬爾科夫過程常被用于船舶交通流量、瓦斯?jié)舛取⑿杷?、股票走?shì)的預(yù)測(cè)。呂鵬飛等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立船舶交通量的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)時(shí)結(jié)合馬爾科夫修正法有效提高了預(yù)測(cè)精度。韓婷婷等[10]采用馬爾科夫修正法修正灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值，使預(yù)測(cè)的瓦斯?jié)舛茸兓厔?shì)更貼近實(shí)際瓦斯?jié)舛鹊淖兓€。景亞平等[11]結(jié)合馬爾科夫修正法建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市需水量預(yù)測(cè)模型，試驗(yàn)表明其獲得了優(yōu)于單一灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。WANG等[12]建立了基于馬爾科夫過程的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，較精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)了股票指數(shù)的走勢(shì)。

相關(guān)學(xué)者通常采用單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立水泥生產(chǎn)窯的能耗預(yù)測(cè)模型。為提高預(yù)測(cè)模型的精度，本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)采用平均影響值法篩選能耗敏感變量。建模時(shí)以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為元學(xué)習(xí)器，結(jié)合集成算法的思想，建立精度較單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高的集成能耗模型。在基于集成模型預(yù)測(cè)能耗時(shí)采用馬爾科夫修正法，即依據(jù)歷史能耗預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差修正網(wǎng)絡(luò)輸出的能耗預(yù)測(cè)值，從而提高水泥生產(chǎn)的能耗預(yù)測(cè)精度。

1 水泥生產(chǎn)的工藝流程

水泥的生產(chǎn)過程主要包含生料制備、熟料煅燒和水泥磨粉3個(gè)階段[13-14](簡(jiǎn)稱“兩磨一燒”)，其主要生產(chǎn)過程如圖1所示。

圖1 水泥的生產(chǎn)過程Fig.1 Cement production process

水泥生料制備所用原材料包括石灰石、砂巖、黏土、鐵礦石、粉煤灰及煤碳等，其中石灰石是水泥生產(chǎn)的主要原材料，具有顆粒較大、硬度較高等特點(diǎn)，需經(jīng)破碎機(jī)破碎處理，實(shí)現(xiàn)原料的均化；再將原料按一定比例混合，實(shí)現(xiàn)生料的調(diào)配；最后經(jīng)生料磨沖擊磨粉的方式處理成細(xì)顆粒。

熟料煅燒是水泥生產(chǎn)中能耗最大的階段，主要包括預(yù)熱分解、燒成和熟料冷卻3個(gè)部分。將生料輸送至預(yù)熱器頂端的進(jìn)料口，生料在預(yù)熱器內(nèi)進(jìn)行預(yù)熱和少量的預(yù)分解處理，而后在預(yù)熱器下端的分解爐內(nèi)熱分解大部分生料，經(jīng)過分解的生料進(jìn)入回轉(zhuǎn)窯，在燒成反應(yīng)下生成熟料，最后將熟料導(dǎo)入冷卻機(jī)冷卻。水泥磨粉階段，在剛出冷卻機(jī)的熟料內(nèi)加入適量的石膏和礦渣，經(jīng)水泥磨磨成細(xì)粉狀的水泥出廠。

綜上，水泥燒成系統(tǒng)能耗可能的依賴變量主要包括：喂煤量、CO體積分?jǐn)?shù)、生料流量、冷卻劑鼓風(fēng)管道壓力、入冷卻機(jī)空氣溫度、熟料流量、預(yù)熱器的出口壓力、預(yù)熱器廢水溫度、冷卻機(jī)出口熟料量、冷卻機(jī)出口熟料溫度、冷卻劑煙筒壓力、冷卻劑煙筒廢氣溫度、分解爐中段表面溫度、回轉(zhuǎn)爐中段表面溫度和環(huán)境溫度等。

2 水泥生產(chǎn)能耗預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

從水泥窯分散控制系統(tǒng)(distributed control system，DCS)中按時(shí)間序列收集喂煤量、CO體積分?jǐn)?shù)、生料流量、冷卻劑鼓風(fēng)管道壓力、入冷卻機(jī)空氣溫度、熟料流量等變量值及對(duì)應(yīng)電能消耗的實(shí)際數(shù)據(jù)，作為試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)集。

在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能耗建模前，不能明確各輸入變量對(duì)輸出能耗結(jié)果的影響程度，選擇的變量較多時(shí)，影響較小的變量會(huì)使模型結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，甚至可能會(huì)降低能耗模型的精度。因此需通過合適的預(yù)處理方法篩選自變量，獲得對(duì)能耗輸出影響較大的變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，本文選用平均影響值法選擇參數(shù)[15]。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

若原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集含有一定數(shù)量的樣本，每個(gè)樣本包含n個(gè)屬性，即樣本集P={P1,P2,…，Pn}，輸出為一個(gè)變量Y=[y1,y2,…，ym]。

Step3：對(duì)所有的輸出差值IVj求和并取平均值，得到第j個(gè)輸入變量的平均影響值 MIVj，本文輸出結(jié)果僅包含能耗值一項(xiàng)，所以IVj=MIVj。該值的正負(fù)號(hào)表示該輸入變量與輸出變量的相關(guān)方向，該輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度由其絕對(duì)值大小表示。

Step4：對(duì)MIVj的絕對(duì)值按照降序排列，若排序后的前k個(gè)平均影響值MIV絕對(duì)值的累計(jì)貢獻(xiàn)率滿足

(1)

選擇對(duì)應(yīng)的k個(gè)輸入變量代表全部輸入變量重新構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，其中取η0=85%。

2.2 集成能耗模型

在建模階段，以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為元學(xué)習(xí)器，結(jié)合集成算法的思想，集成學(xué)習(xí)本質(zhì)是使用多個(gè)元學(xué)習(xí)器并行學(xué)習(xí)，并按照某種規(guī)則將多個(gè)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行組合，獲得一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，建立比單個(gè)模型精度更高的集成模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成學(xué)習(xí)算法由個(gè)體生成和結(jié)論組合2個(gè)步驟完成。集成學(xué)習(xí)算法用于回歸建模問題時(shí)，結(jié)論組合階段通常將各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出經(jīng)平均或加權(quán)平均處理后作為集成模型的輸出。個(gè)體學(xué)習(xí)器的數(shù)目和集成的效果無關(guān)，且個(gè)體分類器數(shù)量多會(huì)增加計(jì)算量，占用更多的計(jì)算機(jī)資源。因此選擇差異度大的個(gè)體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為個(gè)體生成階段的重要內(nèi)容。本文采用差異化訓(xùn)練樣本的方式完成個(gè)體的生成，具體運(yùn)行流程為

Step1：將預(yù)處理后的試驗(yàn)樣本按時(shí)間段隨機(jī)分為T份(時(shí)間段間可交叉重疊)。

Step2：對(duì)每份樣本分別劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，并分別訓(xùn)練T個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練完成后得到T個(gè)能夠反映不同能耗特征的能耗模型。

Step3：分別用T個(gè)模型對(duì)同一測(cè)試集測(cè)試得到T個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果，對(duì)T個(gè)結(jié)果采用求平均值的方式得出最終的集成輸出結(jié)果。

集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立能耗模型的過程如圖2所示。

圖2 集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立能耗模型的過程示意Fig.2 Schematic diagram of the process of integrating neural networks to build energy consumption models

元學(xué)習(xí)器(RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)過程如下：

RBF(Radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，又稱徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種包括輸入層、單隱層、輸出層[16]的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入空間經(jīng)非線性變換到隱藏層空間，而隱層空間經(jīng)線性變換到輸出層空間，其結(jié)構(gòu)具體如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Diagram of RBF neural network structure

RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想是以RBF作為隱單元的基，從而構(gòu)成隱層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間，輸入層和隱藏層之間不需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，只起到信號(hào)傳遞的作用，沒有通過權(quán)連接。這種映射關(guān)系在RBF的中心點(diǎn)確定后即可確定。隱層到輸出層通過權(quán)連接，即網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)可調(diào)參數(shù)權(quán)值而言是線性的。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)可由梯度下降法修正獲得，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度快且無局部極小問題。理論上隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)即中心點(diǎn)越多，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近性能越好。

采用高斯函數(shù)作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的激活函數(shù)，即

(2)

其中，X為p個(gè)維度為h的輸入向量；h為隱藏層中心點(diǎn)個(gè)數(shù)；βj為隱藏層的中心寬度；cj為第j個(gè)徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)。‖X-cj‖2表示向量X-cj的歐幾里德范數(shù)平方，即為輸入樣本點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離，當(dāng)X到cj的距離達(dá)到最近時(shí)，‖X-cj‖2最小，R(X-cj)達(dá)到極大，此時(shí)函數(shù)被激活，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(3)

式中，y為輸出單元；b為隱藏層和輸出層之間的偏置；wj為隱藏層到輸出層的權(quán)值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練包括非監(jiān)督學(xué)習(xí)和監(jiān)督學(xué)習(xí)2個(gè)階段。在非監(jiān)督學(xué)習(xí)階段使用K-means聚類算法確定RBF的中心點(diǎn)。具體訓(xùn)練過程為

Step1：從輸入樣本集中隨機(jī)選取N個(gè)樣本作為初始的中心點(diǎn)，即c1,c2,c3,…,cN。

Step2：計(jì)算每一個(gè)輸入樣本與這N個(gè)中心點(diǎn)的歐式距離，即

dj=‖X-cj‖，j=1,2,3,4,…,N。

(4)

Step3：將每個(gè)樣本點(diǎn)依次劃分到與其距離dj最近的中心點(diǎn)所在的簇中。

Step4：計(jì)算各個(gè)簇中的樣本點(diǎn)均值，并將均值作為各簇新的中心點(diǎn)。

Step5：重復(fù)Step2～4，直至中心點(diǎn)不再有明顯變化，即達(dá)到訓(xùn)練要求。

上述訓(xùn)練完成后，各中心點(diǎn)的位置即被確定。

在監(jiān)督學(xué)習(xí)階段使用梯度下降法修正隱藏層與輸出層間的權(quán)重。具體訓(xùn)練過程為

Step1：初始化權(quán)值，并設(shè)定的準(zhǔn)確率限值ε。

Step2：計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值，并求出誤差目標(biāo)函數(shù)值E，即

(5)

其中，p為輸入訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)；ei為第i個(gè)樣本輸入后產(chǎn)生的誤差量。為使總誤差函數(shù)E達(dá)到最小值，權(quán)重的修正量應(yīng)與其負(fù)梯度值成正比。

(6)

其中，G為高斯函數(shù)。更新權(quán)值wk+1=wk+Δw，然后轉(zhuǎn)向Step2。

上述訓(xùn)練完成后，權(quán)值即可確定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程流程Fig.4 Flow chart of the training process of RBF neural network

2.3 預(yù)測(cè)值的馬爾科夫修正

馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)過程描述的是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化過程，該過程指在已知t0時(shí)刻狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)或者過程在t(t>t0)時(shí)刻所處狀態(tài)的條件分布僅由時(shí)刻t0的狀態(tài)決定，而與t0之前的狀態(tài)無關(guān)[9-10]。馬爾科夫過程的處理對(duì)象是隨機(jī)波動(dòng)性大的離散事件數(shù)據(jù)，可用數(shù)學(xué)形式表示為

P{Xk+1=ik|X1=i1,X2=i2,…,Xk=ik}

=P{Xk+1=ik+1|Xk=ik}，

(7)

式中，P為條件概率;Xk為子事件;ik為Xk對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。

水泥生產(chǎn)過程的能耗值經(jīng)采樣后得到的是一組按時(shí)間序列的離散數(shù)據(jù)，本文求出測(cè)試樣本集中的各樣本能耗實(shí)際值Y1與網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值Y2的相對(duì)殘差值，用馬爾科夫過程建立殘差修正模型，對(duì)集成模型輸出的能耗預(yù)測(cè)值修正，使當(dāng)前預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值。其具體過程為

Step1：按時(shí)間序列將測(cè)試樣本集中的各樣本能耗實(shí)際值Y1與網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值Y2比較，求出兩者的相對(duì)殘差Z為

(8)

其中網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值Y2為4個(gè)能耗模型輸出的均值。將相對(duì)殘差值歸一化為

中國特色社會(huì)主義理論體系的內(nèi)涵是隨著改革與發(fā)展的推進(jìn)而不斷深化和豐富的。十八大報(bào)告指出“中國特色社會(huì)主義理論體系，就是包括鄧小平理論、‘三個(gè)代表’重要思想、科學(xué)發(fā)展觀在內(nèi)的科學(xué)理論體系，是對(duì)馬克思列寧主義、毛澤東思想的堅(jiān)持和發(fā)展。”［1］

(9)

式中，Zmin為序列中相對(duì)殘差的最小值；Zmax為序列中相對(duì)殘差的最大值；Z*為歸一化結(jié)果。

(10)

其中，Δ為黃金分割率0.618；s為任意整數(shù)；n為所劃分的區(qū)間個(gè)數(shù)。將相對(duì)殘差值按大小劃分出n個(gè)狀態(tài)E1,E2,E3,…,En。n個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的殘差區(qū)間為

Qi∈(a,b),i=1,2,…,n。

(11)

Step3：求出狀態(tài)Ei只經(jīng)1步轉(zhuǎn)移到特定狀態(tài)Ej的概率，即

(12)

其中，mij為序列中狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的次數(shù)。1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣由Pij組合形成，即

(13)

根據(jù)C-K方程求出k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(14)

Step4：建立馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型為

pk+1=p0Ak,

(15)

其中，p0為初始時(shí)刻的概率分布;pk+1為k+1時(shí)刻的概率分布。由k+1時(shí)刻的概率分布可得該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的狀態(tài)和殘差區(qū)間Q∈(Q1,Q2)，并根據(jù)式(16)修正模型預(yù)測(cè)值。

(16)

馬爾科夫修正法修正能耗預(yù)測(cè)值的過程如圖5所示。

圖5 馬爾科夫修正法修正能耗預(yù)測(cè)值的過程示意Fig.5 Schematic diagram of the process of Markov correction method to correct energy consumption forecast

3 實(shí)例驗(yàn)證及數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了建立水泥生產(chǎn)的集成能耗模型，需要大量的水泥生產(chǎn)過程中的樣本數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，因此根據(jù)要求在某水泥廠生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)以5 h作為每組數(shù)據(jù)的采樣間隔，從水泥窯分散控制系統(tǒng)(distributed control system，DCS)中隨機(jī)收集4個(gè)時(shí)間段的(時(shí)間段可交叉重疊)喂煤量、CO體積分?jǐn)?shù)、生料流量、冷卻劑鼓風(fēng)管道壓力、入冷卻機(jī)空氣溫度、熟料流量等變量值及對(duì)應(yīng)電能消耗的實(shí)際數(shù)據(jù)，共采集2 100個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組，作為試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)集，按2.1節(jié)平均影響值算法步驟進(jìn)行變量篩選，各變量參數(shù)及其 MIV 值見表1。

表1 各變量參數(shù)及其MIV值Table 1 Variable parameters and their MIV values

提取8個(gè)對(duì)生產(chǎn)能耗影響較大的關(guān)鍵特征參數(shù)，包括生料流量、分解爐喂煤量、窯頭喂煤量、高溫風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、EP風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、預(yù)熱器出口壓、解爐中段爐內(nèi)溫度、環(huán)境溫度，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的自變量，電能消耗作為輸出的因變量，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。

表2 水泥生產(chǎn)過程的部分樣本數(shù)據(jù)Table 2 Partial sample data of cement production process

3.2 集成能耗模型

以Matlab作為試驗(yàn)平臺(tái)，將2 100個(gè)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)使用randperm函數(shù)打亂順序，并從中隨機(jī)抽取100個(gè)作為測(cè)試集T-train，剩余2 000個(gè)數(shù)據(jù)建立4個(gè)訓(xùn)練集T-test,每個(gè)包含500個(gè)數(shù)據(jù)樣本。 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神的神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為8，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。按2.2節(jié)RBF非監(jiān)督學(xué)習(xí)階段的K-means聚類算法的步驟，經(jīng)多次試驗(yàn)后最終確定中心的個(gè)數(shù)為50個(gè)較合適，即可構(gòu)成8-50-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。使用newrbe函數(shù)創(chuàng)建并訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練完成后得到4個(gè)能夠反映不同能耗特征的能耗模型，再組合為集成模型。使用sim函數(shù)仿真測(cè)試，以誤差值與決定系數(shù)R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(17)

圖6 集成模型的能耗預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Energy consumption prediction results of the integrated model

圖7 單個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能耗預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Energy consumption prediction results of a single RBF neural network

圖8 2種方法預(yù)測(cè)的相對(duì)殘差對(duì)比Fig.8 Comparison of relative residuals predicted by the two methods

仿真結(jié)果表明，集成模型的R2=0.924 93，單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的R2為0.906，集成模型有更高的R2值，說明模型解釋性更好。

根據(jù)圖7兩種方法能耗預(yù)測(cè)與實(shí)際值相對(duì)殘差的比較，定義相對(duì)殘差均值為

(18)

其中，Zi為第i個(gè)樣本輸入后產(chǎn)生的相對(duì)殘差值，i=1,2,…,100。計(jì)算得到單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)E=0.043，集成模型預(yù)測(cè)E=0.016，即集成模型的預(yù)測(cè)誤差的損失函數(shù)值更小，模型預(yù)測(cè)精度更高。

3.3 預(yù)測(cè)值的馬爾科夫修正

為提高預(yù)測(cè)精度，按時(shí)間序列求出測(cè)試樣本集中的各樣本能耗實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差值(表3)，并歸一化至[0,1.00](表2的第5列)，求出歸一后的相對(duì)殘差的平均值為0.55。根據(jù)黃金分割法(取s=1)的規(guī)則，將能耗值劃分為3個(gè)狀態(tài)E1、E2、E3，E1區(qū)間為[0，0.47) ，E2區(qū)間為[0.47，0.72]，E3的區(qū)間為(0.72，1.00]。根據(jù)馬爾科夫修正過程的描述，第14個(gè)能耗值經(jīng)1步轉(zhuǎn)移到第15個(gè)能耗值的1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

表3 集成模型的能耗預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Energy consumption prediction results of the integrated model

第13個(gè)能耗值經(jīng)2步轉(zhuǎn)移到第15個(gè)能耗值的2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

同理可求出k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

則第15個(gè)能耗值處于狀態(tài)E2的概率較大，并對(duì)集成能耗模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行馬爾科夫修正。

4 結(jié) 論

1)在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能耗建模前，采用平均影響值算法明確各輸入變量對(duì)輸出能耗結(jié)果的影響程度，并從12個(gè)變量中剔除對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出影響較小的6個(gè)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單。

2)在建模中引入集成算法的思想后決定系數(shù)R2提高了0.019，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)殘差均值減少了0.027，說明能耗模型具有了更好的解釋性與更高的預(yù)測(cè)精度。

3)集成能耗模型預(yù)測(cè)的能耗值經(jīng)馬爾科夫修正后的相對(duì)殘差從-0.6%降至-0.25%，說明經(jīng)馬爾科夫修正后的水泥生產(chǎn)的能耗預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際能耗值。