李繼政，李傳奇，王復(fù)生，張焱煒

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250014)

0 引 言

洪澇是一種復(fù)雜的水文現(xiàn)象，并且具有頻發(fā)、危害大的特點(diǎn)。隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市不透水面積增大，原有水文循環(huán)遭到破壞，加劇了城市洪澇災(zāi)害的問(wèn)題，逢雨必澇已成常態(tài)。而洪澇模擬技術(shù)是研究城市洪水、防洪減災(zāi)的重要手段[1]，可以在洪災(zāi)發(fā)生前對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其造成的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，如何構(gòu)建精準(zhǔn)的模型對(duì)城市雨洪進(jìn)行快速響應(yīng)具有重要意義。

目前，城市雨洪模型可分為3類：水文模型、水動(dòng)力模型、簡(jiǎn)化模型[2]。不同模型有其各自優(yōu)缺點(diǎn)，SWMM模型是代表性水文模型，但其對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，應(yīng)用存在局限性；水動(dòng)力模型運(yùn)用微分方程計(jì)算水流運(yùn)動(dòng)，因此精確度較高，但運(yùn)算速率低，難以滿足快速響應(yīng)的要求[3]。而其他一些簡(jiǎn)化模型如元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata, CA)模型由于其較低的數(shù)據(jù)要求以及快速運(yùn)算速率已成為水文模型研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

元胞自動(dòng)機(jī)起源于20世紀(jì)50年代初，在70年代迅速發(fā)展，目前已成功應(yīng)用于各種自然現(xiàn)象和物理系統(tǒng)的模擬，如城市擴(kuò)張[4]、土地利用變化[5,6]、交通流仿真[7]等。近些年諸多學(xué)者將其應(yīng)用到洪水模擬當(dāng)中，逯琳[8]詳細(xì)闡述了利用元胞自動(dòng)機(jī)來(lái)模擬暴雨洪澇過(guò)程，并進(jìn)行了模型不確定性分析和參數(shù)優(yōu)化。賴澤輝等[9]進(jìn)行了城市地表積水的元胞自動(dòng)機(jī)模擬，證明了CA模型能夠很好的應(yīng)用于城市內(nèi)澇模擬。Prasetya[10]等利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行了Solo River流域的洪水預(yù)測(cè)分析。Gibson[11]等基于元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)城市洪水模擬的精度與計(jì)算效率作了詳細(xì)研究，結(jié)果表明CA模型與行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)軟件相比，處理速度有很大提升。

目前，元胞自動(dòng)機(jī)在水文領(lǐng)域應(yīng)用主要為自然流域，城市雨洪模擬相對(duì)較少[9]。在同時(shí)考慮坡面匯流及河道匯流情況時(shí)，元胞自動(dòng)機(jī)網(wǎng)格化的匯流方法會(huì)受到一定限制，模擬結(jié)果可能存在較大誤差[12]。對(duì)于城市區(qū)域，由于地面覆蓋物的多樣化以及排水設(shè)施的布置，CA模型將元胞集特征化的方法具有很好的適用性，其關(guān)鍵問(wèn)題在于如何全面考慮各類土地利用類型并精確制定模型的產(chǎn)匯流規(guī)則。本文以濟(jì)南主城區(qū)為研究區(qū)域，針對(duì)CA模型的演化規(guī)則，對(duì)各個(gè)產(chǎn)流因素分別確定較為精確的模型，采用曼寧方程結(jié)合最小差異法制定匯流規(guī)則，以求在CA模型的高效運(yùn)行速率下也能夠精準(zhǔn)地模擬出城市各地的淹沒(méi)水深，對(duì)城市洪水預(yù)測(cè)及防洪預(yù)警進(jìn)行快速響應(yīng)。

1 模型構(gòu)建

元胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間、空間都離散的局部網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型。它將系統(tǒng)分割成一個(gè)個(gè)小的元胞，每個(gè)元胞的狀態(tài)受其相鄰元胞狀態(tài)的影響，通過(guò)制定合理的演化規(guī)則來(lái)模擬復(fù)雜系統(tǒng)的變化。

1.1 CA模型組成

元胞自動(dòng)機(jī)由元胞空間、鄰域關(guān)系、元胞狀態(tài)、演化規(guī)則4部分組成。元胞空間即為整個(gè)研究區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)的集合，可為一維、二維或多維，元胞形狀一般為三角形、正方形或六邊形，不同的格網(wǎng)有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)[8]。本研究采用二維正方形元胞，方便與DEM柵格相對(duì)應(yīng)。元胞的鄰域類型通常有：馮諾依曼型、Moore型、擴(kuò)展Moore型，不同的鄰域類型決定了元胞之間的傳遞關(guān)系及影響范圍，本研究采用Moore型鄰域關(guān)系，即每個(gè)元胞的鄰域由其周圍8個(gè)元胞組成。演化規(guī)則是構(gòu)建CA模型的核心，建立合理的演化規(guī)則是CA模型取得成效的關(guān)鍵，在CA模型中，這些規(guī)則決定了元胞狀態(tài)的變化，城市洪澇受到社會(huì)因素和人類干預(yù)影響很大，外力或外部因素如何反映在演化規(guī)則中，怎么決定地表徑流方向，是基于DEM的分布式降雨徑流模型中的一個(gè)十分重要和關(guān)鍵的問(wèn)題。CA模型基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CA模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 structure diagram of CA model

城市雨洪CA模型演化規(guī)則主要包括產(chǎn)流規(guī)則和匯流規(guī)則。對(duì)于產(chǎn)流規(guī)則，需要盡可能全面地考慮產(chǎn)流因素，如降雨量、植被截流量、土壤下滲量、雨水口排放量等，以及城市地表覆蓋特征，如道路、綠地、房屋、高架橋等。匯流規(guī)則主要為確定水流方向和流量，需要全面考慮到特殊情況下的解決方案，如時(shí)間步長(zhǎng)小于流動(dòng)時(shí)間的情況，計(jì)算的分配水量高于中心元胞水量的情況等。

1.2 產(chǎn)流規(guī)則

降雨量扣除降雨過(guò)程的損失量即為形成徑流的水量，降雨損失包括土壤下滲、植物截留、洼蓄、蒸發(fā)、雨水口排放等。流域產(chǎn)流計(jì)算方法通常有：蓄滿產(chǎn)流法、徑流系數(shù)法、下滲曲線法等[13]，這些方法通常側(cè)重于某些產(chǎn)流因素(洼蓄、下滲等)的影響，適用于地面特征變化不大的流域區(qū)域。城市地表下墊面復(fù)雜多樣，使其產(chǎn)流更加復(fù)雜，如何全面考慮不同下墊面的產(chǎn)流因素是構(gòu)建城市雨洪模型的關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于城市暴雨來(lái)說(shuō)歷時(shí)較短，因此蒸發(fā)量一般可忽略不計(jì)，本研究采用式(1)來(lái)計(jì)算城市雨洪的產(chǎn)流量：

R=P-I-N-D

(1)

式中：R為產(chǎn)流量，mm；P為降雨量，mm；I為土壤下滲量，mm；N為植物截留量，mm；D為雨水口排放量，mm。

本文將城市土地利用類型劃分為5種：城市綠地、林地、建筑物、水域、道路。不同的土地利用類型考慮不同的產(chǎn)流因素，具體規(guī)則為：①透水地表降雨損失為土壤下滲、植物截留，包括綠地、林地；②水域不產(chǎn)流；③含有雨水口的道路元胞考慮雨水口排放；④建筑物旁通常會(huì)有一定面積的綠地建設(shè)，而對(duì)于較低分辨率的土地利用類型無(wú)法考慮該部分的產(chǎn)流，因此本文將建筑物設(shè)為產(chǎn)流下墊面，與綠地有相同的產(chǎn)流因素，通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)體現(xiàn)建筑物的產(chǎn)流情況。采用上述產(chǎn)流規(guī)則基本能夠兼顧城市區(qū)域不同下墊面下的重要產(chǎn)流因素，結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)將研究區(qū)域網(wǎng)格化的特點(diǎn)，能夠很好地構(gòu)建城市雨洪模型。

1.2.1 土壤下滲模型

目前計(jì)算下滲量的方法主要有Horton方程、Philip方程及Green-Ampt方程[14]。大部分城市雨洪模型采用Horton方程計(jì)算土壤下滲量[15]，Horton公式反映了土壤下滲率隨時(shí)間的變化關(guān)系，其表達(dá)式如式(2)所示。

It=fc+(f0-fc) e-ut

(2)

式中：It為t時(shí)刻的下滲率，mm/h；f0為初始下滲率，mm/h；fc為穩(wěn)定下滲率，mm/h；u為衰減系數(shù)，1/h。

在應(yīng)用到元胞自動(dòng)機(jī)模型時(shí)，對(duì)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行積分，即可求得該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的土壤下滲量。

1.2.2 植物截留模型

影響林冠截留量的因素很多，如降雨量、降雨強(qiáng)度、林冠結(jié)構(gòu)、溫度等。為了分析植物截留特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了諸多不同的植物截留模型，這些模型主要基于Horton提出的截留機(jī)制[16]，即將截留量分為“枝葉吸附量”和因蒸發(fā)而增加的“附加截留量”。我國(guó)學(xué)者崔啟武[17]和王彥輝[18]提出的植物截留模型已運(yùn)用到許多研究中，可作為通用模型使用[16]。本研究采用崔啟武模型來(lái)計(jì)算植物截留量，表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

式中：N為截留量，mm；l0為林冠最大截留量，mm；C為林冠的特性函數(shù)，與本次降水無(wú)關(guān)，可用郁閉度表示；P為降雨量，mm。

該截留過(guò)程可以理解為：當(dāng)降雨量較小時(shí)，截留率為常數(shù)，隨著降雨量增大，截留量最終趨近于林冠的最大截留量。在應(yīng)用到元胞自動(dòng)機(jī)時(shí)，可用式(3)計(jì)算出每一時(shí)間步長(zhǎng)的累計(jì)截留量，當(dāng)前步長(zhǎng)累計(jì)截留量減上一步長(zhǎng)累計(jì)截留量即為本時(shí)間步長(zhǎng)的截留量。

1.2.3 雨水口排放

除了下滲和植物截留外，城市暴雨洪水還需考慮雨水口的排放。通常雨水口沿著城市道路的邊緣設(shè)置，雨水經(jīng)過(guò)雨水口排放到城市的排水管網(wǎng)中。本研究采用式(4)[19]來(lái)計(jì)算雨水口的排放量：

(4)

式中：Q為孔口流量，m3/s；w為雨水篦孔口面積，m2；g為重力加速度，m/s2；c為孔口流量系數(shù)；h為雨水篦上水深，m；k為孔口阻塞系數(shù)。

本模型中雨水口與元胞相對(duì)應(yīng)，含有雨水口的元胞需計(jì)算雨水口排放量，并且假設(shè)排水管網(wǎng)系統(tǒng)完全發(fā)揮作用，即不考慮排水管網(wǎng)的匯流情況。

1.3 匯流規(guī)則

目前，利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬洪水流動(dòng)的匯流規(guī)則通常有兩種：第一種為選取與中心元胞水位差最大的鄰域元胞作為下游元胞[3,9]，即中心元胞只向一個(gè)元胞分配水量；第二種為基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)向平衡條件發(fā)展原理的最小差異法[8]，中心元胞可流向低于其水位值的多個(gè)元胞來(lái)達(dá)到元胞之間的水位平衡。最小差異法已在熔巖流模擬、土壤侵蝕、洪水流動(dòng)等模型中得到應(yīng)用[19]，并顯示出良好的效果。本文采用最小差異法結(jié)合曼寧公式來(lái)計(jì)算水流方向及元胞之間交換水量。最小差異法步驟如下：

(1)計(jì)算中心元胞及鄰域8個(gè)元胞水位的平均值：

(5)

式中：H0為中心元胞水位，m；Hi為其鄰域未去除元胞的水位，m;m為未去除的鄰域元胞數(shù)量。

(2)將水位大于平均值的鄰域元胞去除，即Hi>ave。

(3)計(jì)算剩余鄰域元胞與中心元胞的水位平均值，并繼續(xù)剔除水位大于平均值的鄰域元胞。

(4)重復(fù)上述步驟直到?jīng)]有鄰域元胞被剔除。

(5)分配來(lái)自中心元胞的水量，使中心元胞與剩余鄰域元胞具有相同的水位。

考慮洪水流動(dòng)時(shí)間，采用曼寧公式計(jì)算元胞水流流速：

(6)

式中：V為流速，m/s；h為中心元胞水深，m；s為坡度；n為糙率。

洪水由中心元胞流向鄰域元胞的時(shí)間為：

(7)

在設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)t時(shí)，需大致計(jì)算出每個(gè)元胞的洪水流動(dòng)時(shí)間，并使時(shí)間步長(zhǎng)小于大部分的洪水流動(dòng)時(shí)間，以保持模擬的穩(wěn)定性。若t

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

2007年7月18日，受高空槽、低渦等天氣系統(tǒng)的影響，濟(jì)南市出現(xiàn)了特大暴雨天氣，最大點(diǎn)降雨量達(dá)到了180 mm。由于暴雨強(qiáng)度大，水流迅速匯集，導(dǎo)致濟(jì)南市城區(qū)出現(xiàn)大面積積水，部分河道漫溢，低洼處房屋進(jìn)水，給全市造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。本文以濟(jì)南主城區(qū)為研究區(qū)域(圖2所示)，以“7.18”暴雨洪水為例，采用上述元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行洪水模擬。

本研究所用降雨數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)來(lái)自2010年濟(jì)南市水文年鑒，降雨數(shù)據(jù)采用3 h時(shí)段最大雨量，實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)為各道路的洪痕水深，能夠體現(xiàn)該次暴雨各地的最高水深。地形數(shù)據(jù)采用研究區(qū)域10 m分辨率的數(shù)字高程數(shù)據(jù)。土地利用類型數(shù)據(jù)來(lái)自地理空間數(shù)據(jù)云平臺(tái)下載的Landsat8衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)影響，經(jīng)過(guò)ENVI和ArcGis工具的處理得到了研究區(qū)域30 m分辨率的土地利用類型數(shù)據(jù)，如圖3所示，該數(shù)據(jù)包括了5種土地利用類型，即城市綠地、林地、建筑物、水域、道路。

圖2 濟(jì)南主城區(qū)影像Fig.2 Image map of Jinan main urban area

2.2 模擬結(jié)果與分析

模型參數(shù)選取經(jīng)驗(yàn)值，依據(jù)來(lái)自SWMM用戶手冊(cè)及相關(guān)文獻(xiàn)，模擬時(shí)間為3 h，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為10 s。利用MATLAB工具對(duì)模型進(jìn)行編程運(yùn)算，最終得到整個(gè)研究區(qū)域不同時(shí)刻的淹沒(méi)水深圖，結(jié)果如圖4所示。

選取5個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)洪痕水位與模型模擬結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)水位與模擬水位對(duì)比Tab.1 Comparison of measured water level and simulated water level

圖4 1、2、3 h時(shí)刻洪水淹沒(méi)圖Fig.4 Flood inundation map at 1、2、3 h

通過(guò)模型模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)路段水深均超過(guò)0.5 m，部分路口和低洼地積水深度超過(guò)1 m，低洼處積水深度甚至可達(dá)3 m以上，與實(shí)際情況基本吻合。5個(gè)站點(diǎn)的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差不大，均方根誤差為8.1 cm，相對(duì)誤差基本保持在±20%以內(nèi)，對(duì)于大面積高分辨率區(qū)域洪水模擬來(lái)說(shuō)效果較為良好，后期可通過(guò)各種參數(shù)優(yōu)化方法優(yōu)化模型參數(shù)，進(jìn)一步提高模擬精度。整個(gè)城區(qū)的洪水演化過(guò)程大致為：在降雨開(kāi)始階段，區(qū)域的淹沒(méi)水深分布較為均勻，隨著降雨及匯流的不斷進(jìn)行，水流總體向低洼處匯集，若降雨量較大，則會(huì)在低洼處形成積水，然后隨著下滲和排水設(shè)施的作用淹沒(méi)深度慢慢減小。

3 結(jié) 論

(1)與傳統(tǒng)水文模型相比，元胞自動(dòng)機(jī)沒(méi)有復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理方程，而是通過(guò)將研究區(qū)域劃分成許多元胞，通過(guò)元胞之間的水量轉(zhuǎn)化來(lái)模擬洪水演進(jìn)，因此它對(duì)數(shù)據(jù)的要求較低，主要依賴高精度的DEM數(shù)據(jù)以及土地利用類型數(shù)據(jù)，在研究區(qū)域數(shù)據(jù)匱乏時(shí)該模型是一種合理且可靠的方法。并且該模型建模思路簡(jiǎn)單，結(jié)果表現(xiàn)形式直觀，離散化時(shí)間和空間的特點(diǎn)使其可以模擬洪水的時(shí)空演進(jìn)過(guò)程。

(2)5個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)，對(duì)于城市這種具有復(fù)雜下墊面特征的區(qū)域來(lái)說(shuō)，元胞自動(dòng)機(jī)模型的模擬精度是可接受的。并且由于元胞自動(dòng)機(jī)將研究區(qū)域網(wǎng)格化的特點(diǎn)，各個(gè)元胞的產(chǎn)匯流規(guī)則設(shè)置也較為靈活，針對(duì)城市各種下墊面可以進(jìn)一步細(xì)化土地利用類型，對(duì)不同的土地利用類型設(shè)置多樣化的演化規(guī)則，以求更加貼近實(shí)際情況。

(3)模型產(chǎn)流規(guī)則中參數(shù)較多，本文選取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，未對(duì)其進(jìn)行敏感性分析，一些參數(shù)優(yōu)化方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等可以適用于多參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，這對(duì)于提高元胞自動(dòng)機(jī)模型精度來(lái)說(shuō)也是一種不錯(cuò)的方法。