刁杏萍

（江蘇省南通市南通高新區(qū)小學(xué)，江蘇南通 226300）

引言

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材中有許多關(guān)于解決問題的教學(xué)內(nèi)容，以三年級(jí)上冊(cè)教材中的內(nèi)容為例，從條件出發(fā)來進(jìn)行問題的分析與解決的教學(xué)內(nèi)容，分布在第五單元；讓學(xué)生使用兩位或三位數(shù)來乘以或除以一位數(shù)的方法解決問題的教學(xué)內(nèi)容，分布在第一單元及第四單元中；還有一些簡單的問題都散落在不同的單元教學(xué)中。對(duì)這些解決問題的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步分析后，我們發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，并提高連續(xù)建模的能力，進(jìn)而提高他們分析問題和解決問題的能力。針對(duì)這一實(shí)際情況，本文結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，提出了解決數(shù)學(xué)問題中建模教學(xué)的相關(guān)策略，以供廣大教師參考。

一、對(duì)基本運(yùn)算模型要熟練運(yùn)用及不斷調(diào)整

“部分＋部分＝總體”“總體－部分＝部分”“每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)”“總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)”這些加減乘除的數(shù)學(xué)模型，三年級(jí)的學(xué)生早已爛熟于心。而且他們已經(jīng)懂得四則運(yùn)算相互之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，如加法與減法之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，乘法和除法之間也是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。三年級(jí)上冊(cè)教材中也對(duì)此進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，在第四單元中，教材要求學(xué)生探究“商×除數(shù)（＋余數(shù)）＝被除數(shù)”是不是成立，即運(yùn)用乘法對(duì)兩位數(shù)除以一位數(shù)或者三位數(shù)除以一位數(shù)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；第二單元中的單位換算也體現(xiàn)了對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，如在克與千克的單位換算過程中體現(xiàn)的是乘法與除法的逆運(yùn)算：3千克＝3000（3×1000）克，3000克＝3（3000÷1000）千克。又如加法與乘法都是為了“合”，這是他們相同的本質(zhì)，可以相互轉(zhuǎn)化，只不過乘法是幾個(gè)幾的求和運(yùn)算的簡便算法。減法與除法也有相同的本質(zhì)，即“分”，只是除法是一種特別的“分”——均分，它們也可以相互轉(zhuǎn)化[1]。在實(shí)際解決問題的過程中，我們都喜歡選擇更為簡便的運(yùn)算方法，在學(xué)習(xí)長方形與正方形的周長時(shí)，我們就需要使用到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

在一、二年級(jí)學(xué)習(xí)的加減乘除基本運(yùn)算模型，在三年級(jí)上冊(cè)解決問題的教學(xué)內(nèi)容中，以各種形式反復(fù)出現(xiàn)，因此在教授這方面的內(nèi)容時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地從具體的數(shù)學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，在不斷建模及順利解決模型的過程中學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些基本模型。

但是有些知識(shí)點(diǎn)，如“分?jǐn)?shù)”運(yùn)算、“倍”的概念等學(xué)生以前沒有接觸過，在解決問題時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生通過不斷調(diào)整自己在已有運(yùn)算模型經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，完成“順應(yīng)”的學(xué)習(xí)過程，從而使學(xué)生在自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)“平衡—失衡—再平衡”。以加法模型的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整與遷移運(yùn)用為例，在教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生需要在理解加法運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，將整數(shù)加法運(yùn)算和同分母分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算建立起聯(lián)系，從而豐富他們對(duì)加法運(yùn)算基本模型的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大這一基本模型的應(yīng)用范圍。

二、掌握建立模型解決問題的兩種基本思路

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材有自身的特色，其中“解決問題的策略”單元便是特色之一。在三年級(jí)上、下冊(cè)中，學(xué)生可以學(xué)到兩種建立數(shù)學(xué)模型解決問題的思路，即“從條件想起”和“從問題想起”。

以下面這道題為例，我們探討如何“從條件想起”來解決問題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？”有的學(xué)生先對(duì)條件信息進(jìn)行了提取，找到了“第一天摘30個(gè)”和“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”這兩個(gè)條件信息，在這個(gè)問題中對(duì)第二個(gè)條件信息的理解是關(guān)鍵。接下來，學(xué)生使用填表列舉或列式的方式進(jìn)行計(jì)算，確定題目里不同數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系，并得出了第二天所摘桃子的數(shù)量和第三天所摘桃子的數(shù)量，第四天及第五天所摘桃子的數(shù)量，這個(gè)解決問題的過程為我們展示了典型從“從條件想起”的策略。

我們也可以將這個(gè)策略進(jìn)行歸納和總結(jié)，即對(duì)條件信息進(jìn)行有效的提取，理解關(guān)鍵信息含義；然后對(duì)所提取的條件進(jìn)行優(yōu)化組合，在相互碰撞中有效地解決問題。具體而言，題目中條件信息的出現(xiàn)有多種方式，有的以文字?jǐn)⑹龅姆绞匠霈F(xiàn)，有的在表格和圖片中，或明顯或隱晦。所以在解決問題的過程中，學(xué)生需要使用列表統(tǒng)計(jì)、畫線段圖等方法把這些信息有效提取出來，并抓住“最多”“照這個(gè)速度”“不小于”等信息并理解其中的要義。此外，學(xué)生在將題目中數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系進(jìn)行組合時(shí)，先進(jìn)行直接組合，發(fā)現(xiàn)不能有效解決問題后，再探尋新信息來幫助解決問題。這便是從已知條件向問題推理“從條件想起”的問題解決方法。

當(dāng)然，在解決問題時(shí)我們還可以“從問題想起”，同樣以上述問題為例，如果求出的數(shù)值很大，學(xué)生使用“從問題想起”的策略就比較方便解決。此時(shí)學(xué)生先畫出線段圖，在對(duì)給出的條件進(jìn)行分析后得出結(jié)論：第n天摘的比第一天摘的多（n－1）×5個(gè)桃，因此求第5天摘的桃，便是求“比第一天摘的30個(gè)多4個(gè)5的數(shù)是多少”。

三、培養(yǎng)學(xué)生綜合建模能力，發(fā)展學(xué)生的思維

在三年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，我們發(fā)現(xiàn)與低年級(jí)教材相比，其在解決問題的教學(xué)內(nèi)容中，有很多是連續(xù)的兩問，需要通過兩步計(jì)算才能解決，可以說這是學(xué)生思維發(fā)展的一次飛躍。為此我們應(yīng)從多個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，以發(fā)展學(xué)生的思維。在解決問題的過程中，提取信息是關(guān)鍵，理解其含義也很重要。為了培養(yǎng)學(xué)生提取信息的能力，我們應(yīng)在解決問題的過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生使用列表格、畫線段圖等方法進(jìn)行信息的獲取。以“倍”的問題解決為例，學(xué)生可以使用線段圖或直條圖來直觀地反映數(shù)量之間的關(guān)系，從而有效提取信息。

隨著學(xué)生認(rèn)知水平的不斷提高，教材中安排了由簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系，需要學(xué)生對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行疊加組合、連續(xù)建模才能解決問題。例如，“一塊長方形菜地，長8米，寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？”有的學(xué)生使用“從條件出發(fā)”的策略來解決問題，先由已知“長8米，寬5米”的信息得出長方形的一組鄰邊長度后解決長方形周長的問題，這也就解決了“籬笆長多少米”的問題。接下來，在此基礎(chǔ)上疊加新條件“菜地一面靠墻”，通過建?！盎h笆長度＝長方形周長－靠墻那條邊的長度”得出“至少”需要多少米的問題。

結(jié)語

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅需要合理地處理數(shù)量之間的關(guān)系，還要對(duì)數(shù)學(xué)變量之間構(gòu)筑的關(guān)系網(wǎng)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，從而有效建構(gòu)相應(yīng)的解法，進(jìn)而在不斷解決實(shí)際問題的過程中提高建模的能力，增強(qiáng)連續(xù)建模的意識(shí)[2]。本文在學(xué)生已有加減乘除四則運(yùn)算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)三年級(jí)學(xué)生建模教學(xué)提出了具體的教學(xué)策略，旨在為教育同人開展相關(guān)研究與教學(xué)實(shí)踐提供有益的借鑒。