張 將，楊柳松，胡同海，符惜煒，王富勇

1洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽 471039

2礦山重型裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽 471039

隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于汽車、航空、電子、通信和機(jī)械等行業(yè)[1-3]。針對(duì)機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。馬如奇等人[4]設(shè)計(jì)了一種微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，構(gòu)造了評(píng)價(jià)綜合靈巧度的指標(biāo)函數(shù)，并利用序列二次規(guī)劃算法對(duì)機(jī)器人各重要桿件進(jìn)行了優(yōu)化；梁明軒等人[5]對(duì)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行柔性多體動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化分析，提高了機(jī)械臂的應(yīng)用效果；劉祚時(shí)等人[6]針對(duì)磨機(jī)換襯板機(jī)械手進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，對(duì)機(jī)械手在動(dòng)力學(xué)、軌跡規(guī)劃等方面的研究提供了理論依據(jù)；金國光等人[7]采用 Lagrange 方程對(duì)剛-柔耦合機(jī)械臂進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，同時(shí)采用滑膜變結(jié)構(gòu)控制方法對(duì)其振動(dòng)抑制進(jìn)行了仿真分析，該研究對(duì)提高機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能和精度具有理論性的指導(dǎo)；姜振廷等人[8]采用有限元分析方法對(duì)六自由度機(jī)械臂的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)特性、振動(dòng)特性研究。

近年來，在礦山領(lǐng)域中，機(jī)器人的應(yīng)用場景逐漸增多，其最主要特點(diǎn)是載荷大、可靠性要求高。因此，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得十分重要。筆者針對(duì)某型液壓重載機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了結(jié)構(gòu)可靠性，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

1 液壓重載機(jī)械臂

液壓重載機(jī)械臂結(jié)構(gòu)如圖1 所示，為懸臂伸長最大且支座受載最大的狀態(tài)。其主要部件包含底座、轉(zhuǎn)臺(tái)、回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)、伸縮外臂、變幅缸、伸縮內(nèi)壁、平擺動(dòng)馬達(dá)、進(jìn)退導(dǎo)軸、滾擺動(dòng)馬達(dá)、俯仰擺動(dòng)馬達(dá)、抓具。其中，支座焊接于轉(zhuǎn)臺(tái)上，受載較為復(fù)雜。

圖1 液壓重載機(jī)械臂結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of hydraulic heavy-duty manipulator arm

液壓重載機(jī)械臂具有 7 個(gè)自由度，有效最大工作半徑為 2.5 m，最大夾持負(fù)載為 3 t，最大運(yùn)動(dòng)速度為0.2 m/s，設(shè)備總質(zhì)量為 4.8 t。

2 有限元計(jì)算及分析

2.1 有限元模型建立

在初始結(jié)構(gòu)的研究分析過程中，只針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)支座的局部設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，為了提高計(jì)算效率，在不影響計(jì)算精度的情況下，對(duì)有限元模型進(jìn)行了一定的簡化處理。液壓重載機(jī)械臂有限元模型如圖2 所示。將平擺動(dòng)馬達(dá)、進(jìn)退導(dǎo)軸、滾擺動(dòng)馬達(dá)、俯仰擺動(dòng)馬達(dá)、抓具幾何分別簡化為梁單元，部件的質(zhì)量分別通過等效密度方法賦予對(duì)應(yīng)的各段梁單元。

圖2 液壓重載機(jī)械臂有限元模型Fig.2 Finite element model of hydraulic heavy-duty manipulator arm

部件材料彈性模量為 210 GPa，泊松比為 0.3，屈服強(qiáng)度為 345 MPa。

初始結(jié)構(gòu)有限元模型中，實(shí)體僅采用四面體十節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，單元數(shù)為 440 130，節(jié)點(diǎn)數(shù)為 910 158。

在初始結(jié)構(gòu)有限元分析過程中，模型的約束條件及載荷情況如下：

(1)約束條件 ①底座與基礎(chǔ)把合面施加固定約束；②各鉸接處均采用轉(zhuǎn)動(dòng)副約束。

(2)載荷條件 ①整機(jī)部件的重力；②夾持負(fù)載 3 t。

2.2 結(jié)果分析

在初始設(shè)計(jì)狀態(tài)下，液壓重載機(jī)械臂關(guān)鍵部件的 Mises 應(yīng)力分布如圖3 所示，轉(zhuǎn)臺(tái)支座的應(yīng)力分布如圖4 所示。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可知：液壓重載機(jī)械臂關(guān)鍵部件的最大 Mises 應(yīng)力值為 305 MPa，位于轉(zhuǎn)臺(tái)支座根部，如圖4 所示。該位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)約為 1.13。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，最小安全系數(shù)不小于 1.4，即最大 Mises 應(yīng)力不超過247 MPa，因此，需對(duì)該位置進(jìn)行進(jìn)一步尺寸優(yōu)化。

為了進(jìn)一步將支座結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，提取了支座鉸接孔處各方向的最大作用力，為后續(xù)有限元尺寸優(yōu)化模型提供載荷。支座鉸接處各方向的作用力如表1 所列。

圖3 液壓重載機(jī)械臂關(guān)鍵部件的 Mises 應(yīng)力分布Fig.3 Mises stress distribution of key part of hydraulic heavy-duty manipulator arm

圖4 液壓重載機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)支座的 Mises 應(yīng)力分布Fig.4 Mises stress distribution of pedestal of rotary table of hydraulic heavy-duty manipulator arm

表1 支座鉸接處各方向的作用力Tab.1 Acting force at hinge point of pedestal along various directions N

3 支座尺寸優(yōu)化

3.1 轉(zhuǎn)臺(tái)支座有限元模型建立

為了提高計(jì)算效率，只針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)支座進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇位置 1、位置 2、位置 3 對(duì)應(yīng)的特征尺寸作為設(shè)計(jì)變量(見圖5)，其初始設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)尺寸分別為倒圓角R＝22 mm、h1＝22 mm、h2＝40 mm。

(1)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量范圍 22 mm≤R≤25 mm；22 mm≤h1≤24 mm；36 mm≤h2≤40 mm。

圖5 轉(zhuǎn)臺(tái)支座的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig.5 Dimensional optimization design of pedestal of rotary table

(2)尺寸優(yōu)化約束條件 轉(zhuǎn)臺(tái)支座最大 Mises 應(yīng)力值小于 247 MPa。

(3)尺寸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 轉(zhuǎn)臺(tái)支座 Mises 應(yīng)力最小化。

轉(zhuǎn)臺(tái)支座有限元模型如圖6 所示。該實(shí)體模型網(wǎng)格采用四面體十節(jié)點(diǎn)，初始單元數(shù)為 65 020，初始節(jié)點(diǎn)數(shù)為 99 615。為了提高計(jì)算精度，在初始計(jì)算Mises 應(yīng)力值最大的幾何特征處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。

圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)支座的有限元模型Fig.6 Finite element model of pedestal of rotary table

在尺寸優(yōu)化分析過程中，模型的約束條件及載荷如下：

(1)約束條件 支座底面施加固定約束。為了便于在鉸接孔施加載荷，將各鉸接孔面分別耦合于孔中心。

(2)載荷條件 轉(zhuǎn)臺(tái)支座自重。表1 中對(duì)應(yīng)的載荷分別施加于孔中心鉸接點(diǎn)。

3.2 轉(zhuǎn)臺(tái)支座尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

轉(zhuǎn)臺(tái)支座尺寸優(yōu)化計(jì)算如表2 所列。由迭代序號(hào)1、3、4、5、6 可知，當(dāng)變量h1和變量h2增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大 Mises 應(yīng)力均減小，但減小量不顯著，最小安全系數(shù)增大量也不顯著且均小于 1.4，說明增大變量h1和h2對(duì)降低最大 Mises 應(yīng)力效果不明顯。由迭代序號(hào) 2、5、6、7、8 可知，當(dāng)變量R增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大 Mises 應(yīng)力均減小，減小量較為顯著，最小安全系數(shù)增大量也較顯著，根據(jù)序號(hào) 7 對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值計(jì)算得到 Mises 應(yīng)力最大值為 239.4 MPa，最小安全系數(shù)為 1.44，該組設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)值能夠滿足設(shè)計(jì)要求。由此可知，增大變量R對(duì)降低最大 Mises 應(yīng)力效果明顯。

表2 轉(zhuǎn)臺(tái)支座尺寸優(yōu)化計(jì)算Tab.2 Dimensional optimization calculation of pedestal of rotary table

為了便于加工制造，現(xiàn)針對(duì)迭代序號(hào) 7 的各變量數(shù)值進(jìn)行修整，修整后的尺寸R、h1、h2數(shù)值分別為25.0、23.0、36.0 mm。此時(shí)，對(duì)修整尺寸后的轉(zhuǎn)臺(tái)支座進(jìn)行有限元分析，得到其應(yīng)力分布如圖7 所示。轉(zhuǎn)臺(tái)支座的最大 Mises 應(yīng)力值為 239.6 MPa，位于轉(zhuǎn)臺(tái)支座根部，對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)約為 1.44，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

基于有限元分析方法，針對(duì)某型液壓重載機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析，得到如下結(jié)論。

(1)在施加載荷后，機(jī)械臂原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大 Mises 應(yīng)力值為 305 MPa，對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)約為 1.13，不滿足設(shè)計(jì)要求。

圖7 尺寸優(yōu)化后的轉(zhuǎn)臺(tái)支座 Mises 應(yīng)力分布Fig.7 Mises stress distribution of pedestal of rotary table after dimensional optimization

(2)通過對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)支座進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析發(fā)現(xiàn)，位置 1、位置 2、位置 3 對(duì)應(yīng)的特征尺寸R、h1、h2作為設(shè)計(jì)變量時(shí)，變量R的數(shù)值變化對(duì)其 Mises應(yīng)力最大值影響最為顯著。最終優(yōu)化后的尺寸R、h1、h2分別為 25.0、23.0、36.0 mm，轉(zhuǎn)臺(tái)支座的最大Mises 應(yīng)力為 239.6 MPa，位于轉(zhuǎn)臺(tái)支座根部，對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)約為 1.44，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

(3)在優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析過程中，涉及到簡化處理復(fù)雜機(jī)械臂有限元模型的方法，以及提高關(guān)鍵部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算效率的思路，可為多種類機(jī)械臂的研發(fā)、關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)及優(yōu)化計(jì)算分析提供參考。