王惠，甘肅省蘭州市第二十二中學(xué)高級(jí)教師，甘肅省級(jí)骨干教師，蘭州市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀黨員。主持了省級(jí)課題“基于初中跨學(xué)科數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程開發(fā)與實(shí)施的研究”并已結(jié)題。在各級(jí)刊物公開發(fā)表了多篇論文。

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從重結(jié)論、輕過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛞愿又庇^的方式加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

一、問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)源于直觀和實(shí)踐，數(shù)學(xué)無(wú)論怎樣地形式化，實(shí)驗(yàn)都是重要的學(xué)習(xí)方法[1]。然而，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)場(chǎng)景中，有些教師忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要作用。很多高中學(xué)校以選修課的形式將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課納入教學(xué)，而初中學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還停留在輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的階段。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)僅僅輔助數(shù)學(xué)教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的認(rèn)知需求和實(shí)踐需求?；赟TEAM教育理念，在初中學(xué)段 “完全可以用實(shí)驗(yàn)方法去探索真理、發(fā)現(xiàn)真理，以創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育必然要呼喚數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。[2]”

二、課程構(gòu)建的思考

1.對(duì)STEAM教育理念的認(rèn)識(shí)

STEAM教育是集科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)于一體的新型教學(xué)模式。有學(xué)者認(rèn)為，STEAM教育是在真實(shí)的問(wèn)題情境以學(xué)科整合的方式培養(yǎng)學(xué)生STEAM素養(yǎng)的一種教育模式，基本內(nèi)涵主要為基于真實(shí)問(wèn)題解決的教育、學(xué)科整合的教育、培養(yǎng)必需技能的教育[3];也有學(xué)者認(rèn)為，STEAM教育是科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的融會(huì)貫通與有機(jī)整合，代表一種跨學(xué)科融合的課程理念[4]。總之，關(guān)注學(xué)科的融合、關(guān)注真實(shí)情境的問(wèn)題解決、關(guān)注學(xué)生的綜合實(shí)踐體驗(yàn)、關(guān)注培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)是STEAM教育理念的核心[5]。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的定位

數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置為輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐課程，可以有效搭建起數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)實(shí)踐之間的橋梁。從理論層面上看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論、認(rèn)知發(fā)展理論及再創(chuàng)造理論為基礎(chǔ);就課程的性質(zhì)而言，教學(xué)實(shí)驗(yàn)可再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，回歸數(shù)學(xué)產(chǎn)生前的本來(lái)面目，有助于揭示知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生構(gòu)建起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)使用一定的儀器、設(shè)備、材料和手段，得出或驗(yàn)證某些科學(xué)結(jié)論的課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程呈現(xiàn)出的特點(diǎn)有：所有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都力求從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生熟悉和感興趣的問(wèn)題引入主題情境，并在嘗試性的探究中展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程不僅可以改變輔助課堂教學(xué)的局限性，為學(xué)生提供實(shí)踐的時(shí)間和空間，還能引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的構(gòu)建

1.內(nèi)容選取

統(tǒng)編版初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容可以梳理為表1所示內(nèi)容。

2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

從課程創(chuàng)生的角度來(lái)看，實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)包括明確的實(shí)驗(yàn)主題、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)。其中，實(shí)驗(yàn)主題的確定需要對(duì)教材文本進(jìn)行深度挖掘，并整合課內(nèi)課外資源;實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)要以學(xué)生學(xué)習(xí)所能達(dá)到的結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，反映出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的可操作性和學(xué)習(xí)結(jié)果的層次性;實(shí)驗(yàn)活動(dòng)要“以目標(biāo)為導(dǎo)向，在創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景的同時(shí)考慮活動(dòng)載體的實(shí)效性，使實(shí)驗(yàn)效果在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)化”[6];實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)要根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)課程的類型，或?qū)?shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行等級(jí)評(píng)定或?qū)?shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，通過(guò)評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并改進(jìn)。

3.基本類型

（1）幾何體制作實(shí)驗(yàn)

模型制作的實(shí)驗(yàn)主要依據(jù)課本知識(shí)，利用有關(guān)工具進(jìn)行折、剪、拼、測(cè)等活動(dòng)，通過(guò)觀察、分析、猜想、歸納等思維過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)或找到解決方法。這是一種建立在直觀數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)上的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，以個(gè)人或小組形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，教師對(duì)制作過(guò)程提供指導(dǎo)。以“截一個(gè)幾何體”教學(xué)后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“制作煙筒的轉(zhuǎn)角”為例。

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷切截幾何體的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)圓柱體在切截過(guò)程中的變化;將圓柱體的創(chuàng)意設(shè)計(jì)進(jìn)行展示交流。

實(shí)驗(yàn)用具：蘿卜、土豆、塑料紙板、膠帶、剪刀等。

【活動(dòng)一】制作圓柱體，觀察問(wèn)題

①圓柱體要截得的截面是長(zhǎng)方形，應(yīng)該怎樣截？

②圓柱體能截得三角形的截面嗎？

③圓柱體的截面有哪些形狀？

④按照下圖截圓柱體得到的截面是什么形狀？

【活動(dòng)二】制作煙筒的轉(zhuǎn)角

教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)方案，計(jì)算截面角度，使兩個(gè)圓柱體的截面完全對(duì)接，完成煙筒轉(zhuǎn)角的制作。

【活動(dòng)三】利用圓柱體進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計(jì)的制作

①觀察生活中的圓柱體，進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計(jì)。（教師可以提示生活中的圓柱體模型等）。

②你知道什么是切角圓柱體嗎？嘗試?yán)糜?jì)算機(jī)繪制切角圓柱體。

實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)：結(jié)合模型制作以及制作過(guò)程中反映出的解決問(wèn)題的方法與能力綜合評(píng)定。

（2）數(shù)學(xué)建模的實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。初中數(shù)學(xué)中常見的方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，都可以通過(guò)觀察、收集、比較、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程。以“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“生活中的數(shù)學(xué)模型”為例。

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試提出問(wèn)題。在解決問(wèn)題的全過(guò)程中，體會(huì)模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：

①提出問(wèn)題：小明的爸爸穿42碼的鞋，長(zhǎng)度為26厘米;小明的媽媽穿38碼的鞋，長(zhǎng)度為24厘米;猜想小明穿40碼的鞋，長(zhǎng)度是多少？

②怎樣運(yùn)用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題？

③如何通過(guò)添加條件，以獲得對(duì)函數(shù)模型的驗(yàn)證。

④收集生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，并將這些實(shí)例作為有效學(xué)習(xí)的資源，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

⑤綜合運(yùn)用不等式與方程、函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

⑥反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告，進(jìn)行交流。

實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生建模中的錯(cuò)誤予以糾正，不足予以補(bǔ)充，精彩的予以表?yè)P(yáng)。

（3）積累經(jīng)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)

將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，豐富學(xué)生的感知，激發(fā)學(xué)生興趣，是實(shí)現(xiàn)新課改教學(xué)理念的重要途徑。以“平面鑲嵌”課后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“從人頭形器口彩陶瓶中看到的數(shù)學(xué)美”為例。

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：了解平面鑲嵌的特點(diǎn)，感悟人頭形器口彩陶瓶中的數(shù)學(xué)美，提高圖形分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師提供背景素材，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

①人頭形器口彩陶瓶的來(lái)歷。

②通過(guò)資料的查閱，用數(shù)據(jù)說(shuō)明彩陶瓶的年代、高、口徑、底徑等結(jié)構(gòu)信息。

③用平面圖形的鑲嵌原理說(shuō)明該瓶的數(shù)學(xué)美。

④觀看《國(guó)家寶藏》，了解其守護(hù)責(zé)任與前世傳奇。

實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)：結(jié)合活動(dòng)的開展以及數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移運(yùn)用給出綜合評(píng)定。

（4）社會(huì)調(diào)查的實(shí)驗(yàn)

社會(huì)實(shí)踐調(diào)查是實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程常用的方法，其形式是組織學(xué)生利用課余時(shí)間對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行信息收集，提高學(xué)生獲取信息的能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。以“概率初步”課后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“中學(xué)生手機(jī)軟件的使用情況調(diào)查”為例。

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析、提煉數(shù)據(jù)的能力。感受概率模型的應(yīng)用，拓寬學(xué)習(xí)知識(shí)面，提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：

①根據(jù)實(shí)驗(yàn)主題設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，了解中學(xué)生手機(jī)軟件的使用情況。主要從手機(jī)自帶軟件和下載軟件、對(duì)學(xué)習(xí)的幫助和影響等方面考慮。

②收集整理調(diào)查數(shù)據(jù)，制作相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖。

③結(jié)合繪制的統(tǒng)計(jì)圖形，分析中學(xué)生手機(jī)軟件的使用情況，形成調(diào)查報(bào)告。

④根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，你還能提出什么問(wèn)題和建議？在數(shù)據(jù)收集和整理的過(guò)程中，你有哪些收獲和體會(huì)？你還知道哪些手機(jī)軟件？

實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)：以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主，結(jié)合調(diào)查問(wèn)卷及分析報(bào)告，給出綜合評(píng)定。

總之，基于STEAM教育理念的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程構(gòu)建，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的思路和契機(jī)。作為課程轉(zhuǎn)型升級(jí)的需要，在初中階段開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，不僅為學(xué)生提供了實(shí)踐學(xué)習(xí)的空間，使知識(shí)的形成與能力的培養(yǎng)相伴而行;更能體現(xiàn)讓讓數(shù)學(xué)教學(xué)增效減負(fù)的課改理念，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生從學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)到核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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（責(zé)任編輯? ?姚力寧）