卡爾曼濾波算法在聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用

李勇

摘要：卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人導(dǎo)航、工業(yè)控制、傳感器數(shù)據(jù)融合等場合中。聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)采用嵌入式單片機(jī)和FPGA固化程序同時(shí)將多路同步、實(shí)時(shí)性采集數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波，保證測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：卡爾曼;聲吶;流量

中圖分類號(hào)：TH814?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1672-9129（2020）12-0048-01

1 引言

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，工業(yè)現(xiàn)場需要檢測(cè)的流量工藝點(diǎn)越來越廣泛，同時(shí)對(duì)流量檢測(cè)的精度和穩(wěn)定性要求越來越高，本文將卡爾曼濾波算法成功應(yīng)用到聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)中，為流量檢測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性提供保障。

2 檢測(cè)原理

聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)利用接收陣列傳感器信號(hào)來測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)線流體內(nèi)不穩(wěn)定壓力場實(shí)現(xiàn)流量測(cè)量。聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)利用了循環(huán)流動(dòng)和聲兩個(gè)獨(dú)立的技術(shù)，通過跟蹤流過陣列傳感器自然產(chǎn)生的湍流漩渦結(jié)構(gòu)的速度和確定流體中聲波擾動(dòng)的傳播速度，來提供混合物的體積流量。

3 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一個(gè)高效的遞歸濾波算法，它可以實(shí)現(xiàn)從一系列的噪聲測(cè)量中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。將狀態(tài)空間引入濾波理論，并導(dǎo)出一套遞推估計(jì)算法?？柭鼮V波核心理論是：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，將上一次的預(yù)估值和當(dāng)前的觀測(cè)值來更新對(duì)狀態(tài)變量的預(yù)判，求出當(dāng)前的估計(jì)值。

4 算法應(yīng)用

對(duì)聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)AD采集數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波前，需要引入一個(gè)線性隨機(jī)微分方程的離散控制系統(tǒng)，描述為：X（k）=A X（k-1）+B U（k）+W（k） ，再加上系統(tǒng)的測(cè)量值：Y（k）=C X（k）+V（k），這兩個(gè)方程式式子中，X（k）是k時(shí)刻的系統(tǒng)值，U（k）是k時(shí)刻對(duì)檢測(cè)的控制量。A和B是偏差參數(shù)。 Y（k）是k時(shí)刻的測(cè)量值，C是測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)。 W（k）和V（k）分別表示過程和測(cè)量的高斯白噪聲，測(cè)量協(xié)方差分別表示為Q、R，假設(shè)他們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化。在多測(cè)量系統(tǒng)模式下，A、B、C為矩陣。當(dāng)控制函數(shù)U（k）或過程激勵(lì)噪聲W（k）為零時(shí)，差分方程X（k）中的 n × n階增益矩陣 A 將上一時(shí)刻 k-1 的狀態(tài)線性映射到當(dāng)前時(shí)刻 k 的狀態(tài)。n × l 階矩陣 B 代表可選的控制輸入增益。測(cè)量方程Y（k）中的 m × n 階矩陣C 表示狀態(tài)變量X（k）對(duì)測(cè)量變量Y（k）的增益。

根據(jù)聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)AD寬動(dòng)態(tài)范圍音頻信號(hào)采集出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)和卡爾曼算法相結(jié)合，信號(hào)子空間由陣列接收到的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中與信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征向量組成，噪聲子空間則由協(xié)方差矩陣中所有最小值噪聲方差對(duì)應(yīng)的特征向量組成，配置出適合聲吶流量檢測(cè)系統(tǒng)的卡爾曼數(shù)據(jù)濾波方式。

第一次卡爾曼濾波：

Q（k） = Q（k）+M

G1（k）= Q（k）+N

E1（k）=E1（k）+ G1（k）*（Y（k）- E1（k））

Q（k） =（1- G1（k））*Q（k）

第二次卡爾曼濾波：

R（k） = R（k）+m

G2（k）= R（k）+n

E2（k）=E2（k）+ G2（k）*（E1（k）- E2（k））

R（k） =（1- G2（k））*R（k）

其中Q（k）、R（k）? 估計(jì)協(xié)方差，G1（k）、G2（k） 為兩次卡爾曼增益系數(shù)，E1（k）、E2（k）為兩次 流量預(yù)估值，M、N為系數(shù)，第一次預(yù)估值通過測(cè)量值Y（k）獲得，為了更精確的剔除高斯噪聲和異常抖動(dòng)，流量檢測(cè)系統(tǒng)中將第一次卡爾曼濾波獲得的預(yù)估值代入公式進(jìn)行第二次卡爾曼濾波。預(yù)估值計(jì)算完后，將估計(jì)協(xié)方差通過卡爾曼增益系數(shù)進(jìn)行更新。軟件運(yùn)行過程中，通過while不斷的循環(huán)估計(jì)協(xié)方差和卡爾曼增益都會(huì)使AD采集的數(shù)據(jù)不斷收斂并趨于平穩(wěn)，從而計(jì)算出最優(yōu)流量值。

5 結(jié)論

聲吶流量系統(tǒng)中充分發(fā)揮了卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)階段的功能，利用觀測(cè)值來優(yōu)化預(yù)估值，使系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)達(dá)到更精確更穩(wěn)定的狀態(tài)。保證了工業(yè)生產(chǎn)過程中對(duì)流量檢測(cè)精度和穩(wěn)定性的要求。

參考文獻(xiàn)：

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