基于正交試驗(yàn)的翼片式斜板沉沙池截除率研究

趙法鑫，李 琳，楊力行，鄭祖國(guó)

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；2.浙江水利水電學(xué)院 水利與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 研究背景

翼片式斜板沉沙池是是由日本學(xué)者丹保憲仁在一系列試驗(yàn)后提出的一種新型水沙分離技術(shù)，又被稱為迷宮式沉沙池，其結(jié)構(gòu)是在斜板上布置與水流方向垂直的翼片（如圖1所示），水流流經(jīng)翼片形成三個(gè)區(qū)域：主流區(qū)、渦流區(qū)、環(huán)流區(qū)。泥沙顆粒在渦流區(qū)的作用下被帶入翼片槽內(nèi)，槽內(nèi)環(huán)流區(qū)流速遠(yuǎn)小于主流區(qū)，為泥沙沉降提供了良好的水力條件。在渦流和環(huán)流的共同作用下實(shí)現(xiàn)水沙的動(dòng)態(tài)分離。李繼震[1]研究了橫向流翼片式沉淀池內(nèi)沿深度方向濁度的變化規(guī)律，結(jié)合水平方向除濁公式，提出了包含水平、豎直兩個(gè)方向的除濁數(shù)學(xué)模式。He Cheng等[2]通過(guò)CFD數(shù)值模擬對(duì)翼片式斜板沉沙池內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行了研究，分析發(fā)現(xiàn)水流在流經(jīng)翼片后形成的渦流區(qū)可將主流區(qū)的泥沙顆粒送入環(huán)流區(qū)，泥沙顆粒在環(huán)流區(qū)內(nèi)增加了碰撞幾率有助于沉降，并通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了在沉沙池內(nèi)布置翼片式斜板可有效的提高截除率。胥標(biāo)[3]采用湍流雷諾模型及離散相模型對(duì)翼片式斜板沉沙池內(nèi)水沙兩相流進(jìn)行了模擬，分別就翼片格數(shù)、翼片寬度、斜板寬度和斜板傾角各單因素對(duì)截除率的影響做出了研究，得到了沉降效果最優(yōu)時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。倪建華[4]將翼片式斜板應(yīng)用于含沙量較高的長(zhǎng)江以及嘉陵江的取水頭部，對(duì)粗沙細(xì)沙和粗細(xì)沙在不同進(jìn)水流速下進(jìn)行除沙效率及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)，得出對(duì)除沙效率影響較高的因素為斷面流速、翼片斜板尺寸、傾角和翼片格數(shù)等。趙法鑫等[5]通過(guò)對(duì)三種不同沉沙池的各種表面負(fù)荷下的截除率進(jìn)行試驗(yàn)，證明了翼片式斜板沉沙池截除率的優(yōu)越性，且在翼片式斜板沉沙池中已沉降的泥沙不易受水流影響再次懸浮流出沉沙池。陳濱[6]在鎮(zhèn)江市金山水廠翼片斜板沉淀池內(nèi)進(jìn)行原型試驗(yàn)，分析了進(jìn)水均勻性、絮凝效果和翼片格數(shù)對(duì)去濁效果的影響程度。

圖1 翼片式斜板流區(qū)示意圖

前人通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法揭示了翼片式斜板沉沙池的泥沙沉降機(jī)理，對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如翼片高度、翼片間距、翼片傾角等開展了單因素試驗(yàn)，定性分析了各因素對(duì)截除率的影響。由于影響截除率的因素較多，且各個(gè)影響因素對(duì)截除率的敏感性和顯著性尚缺乏相應(yīng)研究成果，實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)翼片式斜板沉沙池的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程缺乏依據(jù)。同時(shí)，由于前人對(duì)翼片式斜板沉沙池的截除率與各結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合間的相關(guān)關(guān)系尚未開展系統(tǒng)研究，使其應(yīng)用于工程實(shí)際時(shí)缺乏設(shè)計(jì)依據(jù)。因此，本文擬基于正交試驗(yàn)，通過(guò)極差分析得出影響截除率的敏感因素，借助方差分析法判斷各因素對(duì)截除率影響的顯著性。采用投影尋蹤回歸（PPR）方法建立穩(wěn)定可靠的截除率與表面負(fù)荷、翼片高度及翼片間距的預(yù)測(cè)模型，獲得各因素對(duì)截除率的貢獻(xiàn)權(quán)重，和不同表面負(fù)荷時(shí)的截除率最優(yōu)時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。研究成果可望為保證較高截除率時(shí)的翼片式沉沙池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)和方法。

2 截除率正交試驗(yàn)簡(jiǎn)介

2.1 試驗(yàn)裝置為了方便觀察試驗(yàn)過(guò)程中的水流與顆粒運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，本試驗(yàn)沉沙池采用透明有機(jī)玻璃制成，翼片式斜板采用黑色PVC塑料板制成。沉沙池主要尺寸及構(gòu)成如圖2所示。應(yīng)用沉沙池池寬（D）對(duì)翼片間距和翼片高度進(jìn)行無(wú)量綱化處理，試驗(yàn)中翼片間距分別為D/3、D/2、D/3，翼片高度分別為D/3、D/2、2D/3。翼片傾角分別取90°、75°、60°。

圖2 翼片式斜板沉沙池模型系統(tǒng)試驗(yàn)布置圖（單位：mm）

2.2 試驗(yàn)材料選擇試驗(yàn)選用核桃沙作為模型沙進(jìn)行試驗(yàn)。核桃沙粒徑范圍0.8～1.2 mm，堆積密度為0.81 t/m3。核桃沙呈黃褐色，能清晰地觀察到其在沉沙池內(nèi)及翼片槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，且易于被攔截不會(huì)再次進(jìn)入循環(huán)系統(tǒng)。前人研究結(jié)果表明核桃沙屬于輕質(zhì)沙，其沉降特性與天然沙接近，使用核桃沙進(jìn)行試驗(yàn)可以獲得可靠的試驗(yàn)結(jié)果[7-8]。

2.3 試驗(yàn)方案試驗(yàn)選取翼片間距（A）、翼片傾角（B）、翼片高度（C）三個(gè)影響因素，每個(gè)因素下設(shè)計(jì)三個(gè)水平變量。本次試驗(yàn)所選因素及水平設(shè)計(jì)如表1所示。試驗(yàn)選用了三因素三水平試驗(yàn)方案，故正交表應(yīng)選擇L9（34），并將最后一列設(shè)為空列即誤差列，以便方差分析。其試驗(yàn)方案見(jiàn)表2。

表1 試驗(yàn)因素及水平設(shè)計(jì)

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

筆者通過(guò)前期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在表面負(fù)荷小于16 m3/（h·m2）時(shí)翼片式斜板沉沙池截除率相比普通斜板沉沙池優(yōu)勢(shì)并不明顯，且采用翼片式斜板反而會(huì)增加建設(shè)成本，故本試驗(yàn)選取輸沙率為0.455 g/s、表面負(fù)荷分別為：16 m3/（h·m2），20 m3/（h·m2），24 m3/（h·m2），28 m3/（h·m2），32 m3/（h·m2）情況下進(jìn)行截除率試驗(yàn)。

2.4 試驗(yàn)步驟圖2為翼片式斜板沉沙池模型系統(tǒng)試驗(yàn)布置圖。試驗(yàn)開始時(shí)從進(jìn)水槽上方投放模型沙，在進(jìn)流紊動(dòng)作用下核桃沙與槽內(nèi)水流充分混合，模型沙在沉沙池內(nèi)以懸移運(yùn)動(dòng)為主，經(jīng)翼片式斜板區(qū)域后，由出水擋板頂溢流入集水槽再經(jīng)出水口流出。出水口下方放置回水箱，回水箱上方布置篩網(wǎng)（篩網(wǎng)孔徑100目）攔截隨水流溢出的模型沙，保證隨水流溢出的模型沙不會(huì)再次進(jìn)入沉沙池中?；厮?jīng)進(jìn)水管再次進(jìn)入進(jìn)水槽，實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的自循環(huán)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 截除率的各影響因素敏感性與顯著性分析對(duì)表2所列各方案下的翼片式斜板沉沙池截除率進(jìn)行試驗(yàn)，每組試驗(yàn)結(jié)束后收集篩網(wǎng)上的核桃沙，用烘干機(jī)烘干后使用電子秤（精度為0.1 g）稱其質(zhì)量記為M1，加沙總質(zhì)量記為M2，（M2-M1）/M2記為各組沉沙池的截除率。對(duì)試驗(yàn)所選用的各表面負(fù)荷下正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析。因素的極差大小反應(yīng)了該因素水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)即截除率的變動(dòng)幅度。極差越大說(shuō)明該因素對(duì)截除率的影響也越大，故可以獲得各因素敏感性及最優(yōu)參數(shù)組合，結(jié)果見(jiàn)表3，表中Kij表示第i因素第j水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和的平均。從表中可以看出，各試驗(yàn)工況下空列的極差值均小于其他因素的極差，表明在試驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)誤差對(duì)截除率影響小于其他三項(xiàng)，即該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效，可進(jìn)行方差分析，繼而獲得翼片間距、傾角、高度對(duì)截除率的影響。

由表3還可知，在表面負(fù)荷16 m3/（h·m2）、20 m3/（h·m2）、24 m3/（h·m2）時(shí)三者極差分析結(jié)果一致。表面負(fù)荷一定的情況下，因素翼片間距（A）極差最大，其次是翼片高度（C），最后是翼片傾角（B）。截除率對(duì)各因素敏感性由大到小為A-C-B，即表面負(fù)荷16 m3/（h·m2）、20 m3/（h·m2）、24 m3/（h·m2）時(shí)翼片間距（A）對(duì)截除率起著主要影響作用，翼片式斜板最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合為翼片間距取D/2，翼片傾角取60°，翼片高度取D/2。

表面負(fù)荷28m3/（h·m2）及32 m3/（h·m2）時(shí)兩者極差分析結(jié)果一致。因素翼片高度（C）極差最大，其次是翼片間距（A），最后是翼片傾角（B）。截除率對(duì)各因素敏感性由大到小為C-A-B。翼片式斜板最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合為翼片間距取D/3，翼片傾角取90°，翼片高度D/2。

為了更加直觀的分析各因素對(duì)截除率的影響，根據(jù)表3可做出各因素對(duì)截除率影響的直觀分析圖，如圖3所示。從圖中可以看出，表面負(fù)荷16 m3/（h·m2）、20 m3/（h·m2）、24 m3/（h·m2）時(shí)截除率隨著翼片間距、翼片高度的增大先增大后減小，隨著翼片傾角傾斜程度的增加而增加，且隨著翼片間距的變化最為明顯，即截除率對(duì)翼片間距最為敏感。28 m3/（h·m2）及32 m3/（h·m2）時(shí)，截除率隨著翼片間距的增大而減小，隨著翼片夾角傾角的變大而減小，隨著翼片高度的增加截除率呈現(xiàn)先增大后急劇變小的趨勢(shì)。翼片高度對(duì)截除率的變化影響最大，即截除率對(duì)翼片高度最為敏感。

表3 截除率極差分析結(jié)果

圖3 截除率影響因素直觀圖

為了得到各因素對(duì)截除率的影響程度是否顯著，對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，在方差分析中將因素的顯著性水平劃分為四個(gè)等級(jí)（1）當(dāng)F≥F0.01為高度顯著影響，記為“***”，（2）當(dāng)F0.01＞F≥F0.05為顯著影響，記為“**”，（3）當(dāng)F0.05＞F≥F0.1為影響不十分顯著，記為“*”，（4）當(dāng)F＜F0.1為無(wú)顯著影響，記為“×”。分析結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可以看出表面負(fù)荷16 m3/（h·m2）時(shí)翼片間距為顯著影響因素，傾角、高度為無(wú)顯著影響因素。20 m3/（h·m2）時(shí)翼片間距為顯著影響因素，高度為不十分顯著因素，傾角為無(wú)顯著影響因素。24 m3/（h·m2）時(shí)翼片間距為不十分顯著因素，傾角、高度為無(wú)顯著影響因素。28 m3/（h·m2）時(shí)翼片高度為顯著影響因素，間距、傾角為無(wú)顯著影響因素。32 m3/（h·m2）時(shí)翼片高度為高度顯著影響因素，間距為不十分顯著因素，傾角為無(wú)顯著影響因素。

3.2 基于投影尋蹤回歸模型（PPR）的截除率仿真計(jì)算及分析投影尋蹤回歸的原理是將試驗(yàn)得到的高維數(shù)據(jù)利用計(jì)算機(jī)將其投影到低維子空間上，借此實(shí)現(xiàn)“高維數(shù)據(jù)低維化”的目的，通過(guò)對(duì)低維子空間數(shù)據(jù)的分析，找出能夠反映高維原始數(shù)據(jù)內(nèi)部特征的非正態(tài)信息和規(guī)律并進(jìn)行回歸分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)的分析[9]。PPR模型表達(dá)方式及詳細(xì)計(jì)算方法可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10-11]，此處不再贅述。

通過(guò)上文正交試驗(yàn)結(jié)果極差分析和方差分析可以看出，影響截除率的主要因素為翼片間距與翼片高度，翼片傾角是非顯著性因素，為提高運(yùn)算效率及精度在使用PPR建模時(shí)不考慮翼片傾角，而是將翼片間距、翼片高度、表面負(fù)荷作為建模參數(shù)。除45組建模樣本外，事先預(yù)留了18組檢驗(yàn)樣本。穩(wěn)定性分析時(shí)首先采用PPR程序?qū)颖具M(jìn)行建模運(yùn)算，并基于此模型對(duì)建模樣本進(jìn)行“還原擬合”計(jì)算，取“還原擬合”值與建模樣本實(shí)測(cè)值做差，一般相對(duì)誤差|δ|＜10%作為合格率判斷標(biāo)準(zhǔn)[12]，借此確定模型的合格率。之后將預(yù)留檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)帶入PPR模型，計(jì)算預(yù)留檢驗(yàn)樣本合格率，當(dāng)其也滿足合格標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，認(rèn)為此PPR模型具有較好的穩(wěn)定性與可靠度。

采用鄭祖國(guó)等[13-14]自主開發(fā)的PPR程序?qū)σ砥叫卑宄辽吵亟爻蔬M(jìn)行建模分析。運(yùn)行時(shí)指定5個(gè)投影參數(shù)分別為：P=3，Q=1，S=0.1，M=5，Mu=3。其中P為影響因素個(gè)數(shù)；Q為因變量個(gè)數(shù)；S為光滑系數(shù)，決定了模型的靈敏度，S越小則模型越靈敏，取值范圍為0＜S＜1；M為嶺函數(shù)上限個(gè)數(shù)；Mu為嶺函數(shù)最優(yōu)個(gè)數(shù)。M與Mu決定了模型尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的精密程度。通過(guò)PPR建模運(yùn)算可得到模型的投影方向如式（1）所列，模型所需嶺函數(shù)如圖4所示。同時(shí)可得到相應(yīng)嶺函數(shù)的權(quán)重系數(shù)β如式（2）所示。

表4 截除率方差分析結(jié)果

圖4 翼片式斜板沉沙池截除率PPR模型嶺函數(shù)圖

此外，用PPR程序?qū)σ砥叫卑宄辽吵亟爻蔬M(jìn)行計(jì)算，得到各影響因子對(duì)翼片式沉沙池截除率貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)為：表面負(fù)荷=1，翼片間距=0.686，翼片高度=0.527。

依據(jù)上述PPR建模過(guò)程，對(duì)截除率建模樣本與其預(yù)留檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，如圖5所示。由圖5可知，建模樣本與檢驗(yàn)樣本的截除率預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差較小，當(dāng)相對(duì)誤差|δ|＜6%時(shí)，建模樣本與檢驗(yàn)樣本的合格率均為100%，當(dāng)相對(duì)誤差|δ|＜5%時(shí)建模樣本與檢驗(yàn)樣本的合格率分別為93.33%和94.44%，平均相對(duì)誤差分別為2.03%和1.92%。表明PPR模型具有較好的可靠性，故可根據(jù)此模型對(duì)未進(jìn)行試驗(yàn)的工況進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析各種工況下翼片式斜板沉沙池的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

例如，借助此模型分別對(duì)表面負(fù)荷取16，17，…，31，32 m3（/h·m2）；翼片間距分別取A/D為0.333，0.417，0.5，0.583，0.667；翼片高度分別取C/D為0.33，0.417，0.5，0.5833，0.667時(shí)的不同試驗(yàn)組合進(jìn)行仿真運(yùn)算。因數(shù)據(jù)較多，以表面負(fù)荷22 m3（/h·m2）與30 m3（/h·m2）為例，繪制翼片間距（A）/池寬（D）與翼片高度（C）/池寬（D）對(duì)截除率影響的等值線圖即圖6。通過(guò)等值線圖可以直觀的觀察到在某一表面負(fù)荷下翼片式斜板最優(yōu)的間距及高度組合情況。由圖6可以看出，不同表面負(fù)荷下截除率都隨著翼片間距占比的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，最優(yōu)區(qū)間在翼片間距占池寬0.5～0.6附近，不同表面負(fù)荷下截除率也隨著翼片高度占比的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，最優(yōu)區(qū)間在翼片高度占池寬0.5附近。

圖5 截除率PPR建模計(jì)算精度分析

圖6 截除率與A/D、C/D的關(guān)系

4 結(jié)論

選用模型沙（核桃沙），基于正交試驗(yàn)在多種表面負(fù)荷下對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的翼片式斜板沉沙池的截除率進(jìn)行了系統(tǒng)試驗(yàn)，采用極差分析法與方差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行敏感性與顯著性分析，并建立了有較好可靠性的PPR運(yùn)算模型，借助此模型對(duì)未能進(jìn)行試驗(yàn)的工況進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要得到以下結(jié)論：

（1）不同表面負(fù)荷下，截除率的敏感因素與顯著性因素是不同的。在表面負(fù)荷小于等于24 m3/（h·m2）時(shí)，截除率的敏感因素是翼片間距，主要顯著性因素也為翼片間距。當(dāng)表面負(fù)荷大于24 m3/（h·m2）時(shí)，截除率的敏感性因素為翼片高度，主要顯著性因素也為翼片高度。翼片傾角不是截除率的敏感因素與顯著性因素。

（2）結(jié)合敏感性分析、顯著性分析及PPR仿真計(jì)算分析，可知在表面負(fù)荷16～32 m3/（h·m2）范圍內(nèi)時(shí)，翼片間距與池寬的比值取0.35～0.55時(shí)截除率較優(yōu)，翼片高度與池寬的比值取0.45～0.55時(shí)截除率較優(yōu)，翼片傾角在表面負(fù)荷小于等于24 m3/（h·m2）時(shí)可取60°，表面負(fù)荷大于24 m3/（h·m2）可取90°。

（3）將PPR程序用于翼片式斜板沉沙池截除率高維建模中，建立了穩(wěn)定可靠的計(jì)算模型，能夠客觀的挖掘翼片式斜板沉沙池截除率高維數(shù)據(jù)內(nèi)在的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，確定各影響因子對(duì)截除率貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)由大到小為：表面負(fù)荷，翼片間距，翼片高度。所采用的方法能對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的翼片式斜板截除率進(jìn)行預(yù)測(cè)且有著較好的可靠性，可以給出不同表面負(fù)荷下截除率最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)建議，為生產(chǎn)設(shè)計(jì)提供理論支撐。