錢仁擁 關宏偉

摘 要：本文分析了ABS系統(tǒng)的工作原理，建立了ABS系統(tǒng)的模型，根據(jù)該模型，設計了基于Matlab/Simulink的ABS系統(tǒng)，其間分別采用Bang-Bang策略和PID策略進行了ABS控制系統(tǒng)的設計與分析。在其他條件相同的情況下，對制動時間、滑移率、車速這三個對制動效果起決定性作用的變量進行對比研究，比較兩種控制器的控制效果。

關鍵詞：Matlab;ABS;Bang-Bang;PID

中圖分類號：U463.52文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）29-0017-04

Abstract： This paper analyzed the working principle of the ABS system， established a model of the ABS system， and designed an ABS system based on Matlab/Simulink according to this model， and used the Bang-Bang strategy and PID strategy to design and analyze the ABS control system in the meaning time. Under the same other conditions， the three variables that played a decisive role in braking effect， namely braking time， slip rate， and vehicle speed， were compared and studied， and the control effects of the two controllers were compared.

Keywords： Matlab;ABS;Bang-Bang;PID

防抱死制動系統(tǒng)（Anti-lock Braking System，ABS）是汽車上必不可少的一種安全裝置，其目的是在高速行駛或者制動過程中防止車輪打滑，保證車上人員的安全[1]。該技術在20世紀80年代開始應用在汽車上。據(jù)了解，在遇到突發(fā)情況時，大部分駕駛員都會用力踩剎車，這就導致汽車在剎車過程中的不穩(wěn)定，并且容易翻車，造成危險，而ABS系統(tǒng)是一種車輪防抱死裝置，它可以大大地縮短制動距離，保持汽車轉向的穩(wěn)定性[2]。在突發(fā)情況下，其效果更加顯著。在Matlab中進行仿真試驗，有利于避免危險，而且結果更加直觀。

1 ABS系統(tǒng)設計思路

在Simulink中建立ABS系統(tǒng)仿真模型，其間需要對各個模型進行建立，再對相應的參數(shù)進行定義，參數(shù)的定義要符合實際，模擬實際環(huán)境進行系統(tǒng)仿真，得出結論并進行分析。

汽車ABS系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，輪速傳感器進行輪速監(jiān)測，并將測得的信號傳遞到電控單元中進行計算、分析，傳遞指令到電磁閥，控制電磁閥的開閉進行車輪輪缸壓力的調節(jié)，使車輪的滑移率處在最佳范圍內。

根據(jù)ABS系統(tǒng)的工作原理，要針對制動系統(tǒng)、輪胎、滑移率計算模塊、制動器等建立數(shù)學模型。本文主要比較采用不同控制器的ABS系統(tǒng)的制動效果差異。本文選用的是Bang-Bang控制和PID控制，這兩種控制技術都是基于滑移率的控制技術。

2 汽車ABS系統(tǒng)模塊

2.1 仿真系統(tǒng)參數(shù)的定義

人們需要根據(jù)模型對參數(shù)進行定義，明確家用小型轎車的各個基本參數(shù)，如表1所示。

2.2 車輛動力學模型

眾所周知，汽車相關動力學模型的建立過程十分耗時且復雜，本文采用經(jīng)典的單輪車輛模型。本設計進行如下設想：每個輪子受力均勻且汽車在平坦的路面上行駛;忽略行駛時風對車的阻力和車輪滾動時的阻力;假設車輪載荷為常數(shù)[3]。正常行駛時，汽車是用車速相應的初始角速度轉動車輪的，由式（1）可以得出：

[slip]有以下規(guī)律：當[slip]=1時，車輪為單純的滑動，即純滑動;當[slip]=0時，則剛好相反，此時車輪為純滾動。[slip]達到期望值時，制動效果最好，可以縮短制動距離。

下面建立數(shù)學模型，如圖2所示。

由式（6）可知，摩擦系數(shù)[μ]為滑移率[slip]的非線性函數(shù)。其模型如圖3所示。

2.3 輪胎模型

本設計在固定路況下進行研究。本文采取雙線性輪胎模型，通常使用式（7）來表示。

2.4 Bang-Bang控制模塊

Bang-Bang控制通過在系統(tǒng)中設置閾值達到控制目的，所以設置閾值為0和1，即添加一個常數(shù)模塊，Bang-Bang控制器通過輸入值與閾值比較進行輸出。所以，添加一個inport模塊、兩個比較模塊，分別為大于和小于。因為輸出數(shù)據(jù)類型為雙精度，所以比較模塊后分別添加一個double模塊來轉換數(shù)據(jù)類型。最后添加一個求和模塊，求和并輸出至下一個環(huán)節(jié)，其仿真模塊如圖4所示。

2.5 PID控制模塊

本文采用典型的PID控制器，[P、I、D]三個參數(shù)的修改可以表示其控制功能。為了保證仿真界面的整潔，控制器模塊采取封裝處理。根據(jù)式（8），先添加一個輸入模塊，其輸入量為滑移率的偏差[e（t）]，再分別添加增益模塊[Kp]、[Ki]、[Kd]。[Ki]是積分控制，所以該模塊后需要添加一個積分模塊[1/S]。[Kd]是微分控制，同理需要添加一個微分模塊。再將[Kp]、[Ki]、[Kd]三者求和后輸出至下一個環(huán)節(jié)，即需要添加一個求和模塊，并將輸入改成3個信號輸出，輸出量為控制信號[u（t）]，[Kp]、[Ki]、[Kd]利用參數(shù)整定來確定其取值。建立PID控制器仿真模塊，如圖5所示。

2.6 汽車ABS系統(tǒng)仿真模型

結合所建立的各種模型，組成一個汽車ABS系統(tǒng)仿真模型。該模型可以輸出車速、制動時間、滑移率這三個變量，通過這三個變量的比較，可以分析Bang-Bang控制和PID控制的優(yōu)劣。系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

3 仿真結果及分析

下面主要對結果進行分析，其間采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)和PID控制器的ABS系統(tǒng)，重點分析兩種系統(tǒng)的優(yōu)劣，然后得出結論。

3.1 采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)

采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖7所示。

采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖7所示。從圖7（a）可以看出，在踩下剎車踏板時，其汽車行駛速度變化是先緩慢下降，再均勻下降。其車輪轉速的變化是隨時間的增加先慢慢下降，然后加速下降，再回升，形成多個振蕩。其振蕩持續(xù)到13.63 s，即車輪轉速就變?yōu)?。而汽車停車的時間為14.01 s，其間有0.38 s的時間處于車輪的純滑動，此時車輪不轉動，且車速不為0，滑移率為1。具體數(shù)值如表2所示。

Bang-Bang控制下的滑移率變化曲線如圖7（b）所示，從圖中可以看出，滑移率先隨時間的增加而增大，在5 s后，其滑移率先增大再減小，不斷重復，形成振蕩。本文設定期望滑移率的值為0.2，從圖7（b）可知，實際滑移率在期望值的上下反復波動，其波動與車輪轉速的波動相似。到了13.63 s時，輪速為0，車速不為0，此時車輪為純滑動，滑移率突升到1，并持續(xù)到汽車停下。具體數(shù)值如表3所示。

3.2 采用PID控制器的ABS系統(tǒng)

采用PID控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖8所示。

采用PID控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖8所示。由圖8（a）可知，車速的曲線和Bang-Bang控制器的曲線相差不大。該系統(tǒng)的輪速曲線先下降，在回升形成一個振蕩;經(jīng)過一段時間，又形成一個振蕩。其振蕩較Bang-Bang控制有較大區(qū)別。它的第一個波動較大，第二個波動較小。由圖8可知，輪速振蕩是一個衰減的過程，第一個波峰高度為13.01，第二個波峰高度為3.018，可知兩波峰之間的距離比約為4.31∶1.00，符合PID參數(shù)整定規(guī)律。輪速和車速為0的點為同一點，即在車輪停止轉動的同時，汽車的速度為0，該系統(tǒng)在曲線中不存在純滑動過程。具體數(shù)值如表4所示。

PID控制下的滑移率變化曲線如圖8所示，其滑移率和輪速相似，為衰減曲線。實際滑移率在期望滑移率的上下波動，但是其波動越來越小，即越來越靠近期望滑移率。其第一個波峰高度為0.412 6，第二個波峰高度為0.087 1，可知兩波峰之間的距離比約為4.74∶1.00，符合PID參數(shù)整定規(guī)律。在13.15 s時，汽車停下，此時曲線發(fā)散。具體數(shù)值如表5所示。

4 結語

本文在Matlab的Simulink工具箱中進行汽車ABS系統(tǒng)建模，先后介紹了車輛動力學模型、輪胎模型、Bang-Bang控制模塊、PID控制模塊。其間分別建立模型，再配置參數(shù)，使其符合實際，使得仿真更加準確。在其他條件相同的情況下，本文通過制動時間、滑移率、車速的變化來比較分別采用兩種控制器的ABS系統(tǒng)，并且得出結論。采用PID控制的ABS系統(tǒng)不存在抱死時間，而采用Bang-Bang控制的ABS系統(tǒng)有0.38 s的抱死時間，所以，相對于ABS系統(tǒng)來說，PID控制優(yōu)于Bang-Bang控制。

參考文獻：

[1]艾江.汽車防抱死制動系統(tǒng)電控單元的設計[J].重型汽車，2017（6）：22-25.

[2]梁燕.汽車防抱死制動系統(tǒng)的技術研究[J].內燃機與配件，2019（12）：3-4.

[3]姜宏霞，劉垚均，張涵.基于CarSim與Simulink車輛防抱死系統(tǒng)仿真分析[J].時代汽車，2018（6）：108-109.