基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)建議

林莉莎

（浙江省溫州市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，浙江 溫州 325000）

近些年，世界各國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心能力，推動(dòng)了學(xué)生核心素養(yǎng)的研究和制定。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。而如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何使得學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)技能以外，得到數(shù)學(xué)文化和素養(yǎng)的提升，是每個(gè)一線教師所要深思的問(wèn)題。

函數(shù)學(xué)習(xí)貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。函數(shù)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。對(duì)數(shù)函數(shù)是必修一第二章幾個(gè)基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)的特點(diǎn)是符號(hào)性強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算。因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。如何營(yíng)造較好的教學(xué)過(guò)程使得學(xué)生在對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)中習(xí)得這些素養(yǎng)，筆者通過(guò)教學(xué)班實(shí)踐教學(xué)，歸納四點(diǎn)要素，創(chuàng)新課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。

一、引入數(shù)學(xué)史，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[1]中函數(shù)部分的教學(xué)內(nèi)容要求把函數(shù)的形成和發(fā)展列入發(fā)展要求，其指出：“收集和閱讀有關(guān)函數(shù)的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫(xiě)小論文，論述函數(shù)發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn)?！比私贪姹匦抟粚?duì)數(shù)函數(shù)閱讀材料中通過(guò)大量篇幅介紹了對(duì)數(shù)的由來(lái)和發(fā)展歷程，介紹了對(duì)數(shù)的發(fā)明在天文學(xué)方面的貢獻(xiàn)。其指出，“對(duì)數(shù)，可以縮短計(jì)算時(shí)間，在失效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍?！痹跀?shù)學(xué)發(fā)展史上，對(duì)數(shù)的出現(xiàn)具有里程碑式的意義，它在天文、航海和軍事中大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。恩格斯把解析幾何、微積分以及對(duì)數(shù)稱(chēng)為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。對(duì)數(shù)函數(shù)作為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，其發(fā)現(xiàn)卻早于指數(shù)。課堂上適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史方面的介紹，不僅可以豐富課堂的結(jié)構(gòu)，還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活及人類(lèi)發(fā)展史中的作用。同時(shí)，教師還可以介紹對(duì)數(shù)名稱(chēng)的由來(lái)。據(jù)史料記載，對(duì)數(shù)是在康熙年間引進(jìn)，對(duì)數(shù)一開(kāi)始被稱(chēng)之為“假數(shù)”。后來(lái)為了方便計(jì)算，制作了真數(shù)與假數(shù)的對(duì)應(yīng)表，因此又改稱(chēng)之“對(duì)數(shù)”。而學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)，常常忽略真數(shù)的取值范圍。真數(shù)之所以叫真數(shù)，其初衷是因?yàn)樗恰罢嬲?jì)算的數(shù)”。[2]通過(guò)這些的介紹學(xué)生能更好地掌握對(duì)數(shù)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。課后教師也可以適當(dāng)布置一些有關(guān)數(shù)學(xué)名家故事資料收集的作業(yè)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)常識(shí)。

二、結(jié)合實(shí)例，深化概念教學(xué)

對(duì)數(shù)函數(shù)是諸多生活實(shí)例的數(shù)學(xué)模型。如細(xì)胞分裂，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用問(wèn)題也包括存款問(wèn)題、溶液稀釋問(wèn)題等。在地理學(xué)上，我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其用來(lái)測(cè)量地震能量的等級(jí)，它的計(jì)算公式就與對(duì)數(shù)有關(guān)：M= lgA-lgA0(其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅)。[3]在引入對(duì)數(shù)概念之初，教師可以嘗試結(jié)合大量實(shí)例，讓學(xué)生中具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。這個(gè)過(guò)程會(huì)讓學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)建模的能力，進(jìn)而發(fā)展為數(shù)學(xué)抽象的能力。同時(shí)，也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到學(xué)數(shù)學(xué)的作用和目的。

三、注重公式推導(dǎo)，強(qiáng)化計(jì)算能力

目前高中生計(jì)算能力普遍偏差，究其原因，首先，初中數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算能力的要求較弱，學(xué)生習(xí)慣借助計(jì)算器解決計(jì)算問(wèn)題。其次，學(xué)生對(duì)公式的記憶處于死記硬背的模式，因此很容易將對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與其他運(yùn)算律混淆。如logaMN= l ogaM+ logaN而學(xué)生常常誤記為loga(M+N) = l ogaM? logaN。加之對(duì)數(shù)這塊內(nèi)容公式較多，除了三個(gè)基本的運(yùn)算規(guī)律公式以外，還有換底公式等。教師除了在課堂教學(xué)中有意識(shí)地安排大量習(xí)題讓學(xué)生熟悉公式外，還應(yīng)該注重公式的推導(dǎo)過(guò)程，而不是直接把公式呈現(xiàn)出來(lái)。對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程不僅能加深學(xué)生記憶，還能強(qiáng)烈指對(duì)互換的重要性，讓學(xué)生更深刻體會(huì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，也將有益于接下來(lái)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類(lèi)比學(xué)習(xí)。同時(shí)，推導(dǎo)公式的過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題刨根問(wèn)底的探究精神，而不是老師說(shuō)什么即什么的被動(dòng)接受。

四、利用類(lèi)比思想，加深圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

人教版必修一數(shù)學(xué)教材上對(duì)反函數(shù)的概念只是一筆帶過(guò)。在近幾年的高考和學(xué)考中對(duì)于反函數(shù)的掌握要求也逐漸放低。因此部分教師在課堂上對(duì)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有過(guò)分強(qiáng)調(diào)。但是，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分比較和分析指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。指數(shù)與對(duì)數(shù)本身就是不停互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。無(wú)論是在定義上還是性質(zhì)上，甚至考查題型上，對(duì)數(shù)和指數(shù)都有極大的相似之處。因此教師在課堂上要注重兩個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的對(duì)比比較，讓學(xué)生自主歸納總結(jié)。通過(guò)特殊到一般的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比推理的數(shù)學(xué)思想。課堂上，教師可以充分發(fā)揮多媒體的應(yīng)用價(jià)值，借助幾何畫(huà)板演示對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，如不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，相同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，動(dòng)態(tài)展示圖象變化的過(guò)程，加深學(xué)生的印象。通過(guò)圖象的觀察，歸納函數(shù)的性質(zhì)，以列表的形式呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將會(huì)使得學(xué)生對(duì)性質(zhì)的探究更一目了然。這樣在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也會(huì)善于自己搭建知識(shí)框架，養(yǎng)成類(lèi)比聯(lián)想的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)束語(yǔ)

函數(shù)的概念本身比較抽象，而對(duì)數(shù)符號(hào)的出現(xiàn)更加劇了數(shù)學(xué)的抽象性。對(duì)數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)，在生活中有大量的應(yīng)用，教師在課堂上如果能將函數(shù)模型和實(shí)際生活加以聯(lián)系，能使得抽象問(wèn)題實(shí)際化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。除此之外，對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)困難還在于對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與以往學(xué)習(xí)的運(yùn)算律有所不同，學(xué)生如果只是進(jìn)行表面記憶，很容易將其混淆，甚至很多高三學(xué)生仍然會(huì)在對(duì)數(shù)運(yùn)算方面出錯(cuò)。因此教師在高一新授課時(shí)很有必要進(jìn)行公式的推導(dǎo)演示，還可以讓留白讓學(xué)生進(jìn)行自主推導(dǎo)。教學(xué)設(shè)計(jì)和練習(xí)設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。教師除了注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授以外，還要注重滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)常識(shí)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，全力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。