建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王建威

（石家莊高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第五小學(xué)，河北 石家莊 050000）

一、數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。簡單地說：數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界為達(dá)到某種目的而建立的一個抽象的簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。更確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。 數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是很困難的一步。

在具體的教學(xué)中，我們經(jīng)歷了“問題情境—建立模型—解釋、解決問題”這樣一個過程。在這個過程中，最閃光、最具價值的就是把實際問題抽象、概括成為簡單數(shù)學(xué)問題這一部分，即建立數(shù)學(xué)模型的過程。下面著重研究一下在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的幾種方法。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，建立數(shù)學(xué)模型

（一）原型轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實生活化的結(jié)果。有意義的學(xué)習(xí)一定要把數(shù)學(xué)內(nèi)容放在真實的且有趣的情境中。讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型問題逐步抽象到數(shù)學(xué)問題。如乘法結(jié)合律數(shù)學(xué)模型的建立，可先從學(xué)生身邊熟悉的生活原型引入：“我們班有4個學(xué)習(xí)小組，每組排兩列課桌，每列有5張。一共有多少張課桌？（用兩種方法解答）”學(xué)生經(jīng)過自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結(jié)果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。這一組數(shù)學(xué)關(guān)系式就是乘法結(jié)合律的特例。接著師生再結(jié)合生活中的實際問題進(jìn)行探討，得到一樣的規(guī)律。然后讓學(xué)生歸納出更為一般的數(shù)學(xué)模型為：（a×b）×c=a×（b×c）。

數(shù)學(xué)模型反映了研究對象的元素和結(jié)構(gòu)，凸現(xiàn)了研究對象的本質(zhì)特征。借助數(shù)學(xué)模型的研究，有利于學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于提高思維的導(dǎo)向，有利于解決更多的生活中的實際問題和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題。

（二）認(rèn)知同化，建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在掌握知識過程中形成和發(fā)展的，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用的結(jié)果。在這一過程中，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新的知識輸入而產(chǎn)生一種不平衡的狀態(tài)，通過學(xué)生的認(rèn)知活動使其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識發(fā)生作用，這時新知識被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)所吸收，即“同化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡——建立起新的（或統(tǒng)一的）數(shù)學(xué)模型。

美國教育界有句名言：“學(xué)校中求知識的目的不在于知識本身，而在于使學(xué)生掌握獲得知識的方法。”所以，不能把數(shù)學(xué)教育單純的理解為知識傳授和技能的訓(xùn)練。學(xué)生進(jìn)入社會后，也許很少用到數(shù)學(xué)中的某個公式和定理，但其數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來的精神，卻是他們長期受用的。

（三）認(rèn)知順化，建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新知識的輸入而產(chǎn)生一種不平衡狀態(tài)，這時新知識不能被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“同化”，就引起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造，即“順化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡——建立新的數(shù)學(xué)模型。如為了加深小學(xué)高年級學(xué)生對“鐘面上的數(shù)學(xué)問題”的認(rèn)知，可設(shè)計這樣的問題情境：現(xiàn)在是下午4時10分，時針與分針?biāo)鶌A的角是幾度？要解答這個問題單純用時、分、秒的知識是不能解決的，應(yīng)該與角的度數(shù)問題進(jìn)行重組。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想方法應(yīng)注意的幾個問題

（一）提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而建模思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。

（二）把握滲透的可行性

建模思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行建模思想教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進(jìn)行建模思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

（三）注重滲透的反復(fù)性

建模思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的建模思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生建模思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。建模思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練， 才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。