小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想的實踐探討

吳敬芝

（河北省蠡縣北埝頭鄉(xiāng)李崗村小學(xué)，河北 蠡縣 071400）

數(shù)學(xué)思想是指從一些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提升的正確觀念，是對數(shù)學(xué)事實與理論概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。新的2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)該合理適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的滲透

什么是數(shù)學(xué)建模思想？簡單地說，就是把生活中的實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，從數(shù)學(xué)的角度來反映或近似地反映生活中的實際問題，得出的關(guān)于生活中實際問題的數(shù)學(xué)描述。數(shù)學(xué)建模的過程是一個綜合性的過程，是學(xué)生各種能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的一個過程。

對于小學(xué)生來說，基本的數(shù)學(xué)概念、公式、算式的學(xué)習(xí)和運用其實就是一個數(shù)學(xué)建模的過程。例如：“合肥、蒙城兩地相距240千米，A車從合肥、B車從蒙城同時相向而行，A車每小時行40千米，B車每小時行60千米。途中A車發(fā)生故障，修車耽擱了1小時。兩車從出發(fā)到相遇用了幾小時？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：以前解決的問題中兩個物體從始至終都在運動，而上述這個問題發(fā)生了變化。我們可把它變成以前學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，如“讓B車再行1小時，兩車行的時間就一樣多”或“A車先單獨行1小時后，剩下的路程兩車同時行駛”等，使之成為較為熟悉、較為簡單的數(shù)學(xué)模型。這樣，既建立了數(shù)學(xué)模型，又順利地解決了問題。

二、極限思想的滲透

極限思想是人類從有限中認(rèn)識無限，近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想，它是建立微積分的理論基礎(chǔ)。由于受到小學(xué)生年齡特點的限制，小學(xué)生對于抽象的、數(shù)量無限的事物往往難以把握，但教師在教學(xué)中又不能無視這種極限思想的重要性，這就要求教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要考慮到學(xué)生的年齡特征，對這種思想進(jìn)行適度滲透。例如，在教學(xué)自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、循環(huán)小數(shù)的時候，教師可讓學(xué)生去體會這種無限的思想。再比如，讓學(xué)生寫與二分之一相等的分?jǐn)?shù)，學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)四分之二、六分之三、八分之四……這樣的分?jǐn)?shù)會有無限多個。另外，老師在教學(xué)圓周率的時候，也可以簡單地去介紹求圓周率的思想和方法，讓學(xué)生逐步接受這種無限的思想。

三、方程思想的滲透

在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。在小學(xué)階段，學(xué)生在解應(yīng)用題的時候，會更多地使用算術(shù)的方法，但方程的方法也有所涉及。雖然剛開始的時候，要學(xué)生用方程去解應(yīng)用題有點困難，但如若不滲透這種思想方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就難以提高，這是因為有部分應(yīng)用題如果用算術(shù)方法求解則難度極大。例如：小明的媽媽去超市買了4千克蘋果和2千克葡萄，一共花了38元。其中葡萄的價格是蘋果的2倍少1元，蘋果和葡萄的單價各是多少？

分析：題目涉及的是商品的數(shù)量、單價和總價的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“單價×數(shù)量=總價”進(jìn)行分析，題中出現(xiàn)了兩種商品，總價也是兩種商品的總價。所以等量關(guān)系應(yīng)為“蘋果的單價×蘋果的數(shù)量+葡萄的單價×葡萄的數(shù)量=總價”。再根據(jù)這個等量關(guān)系找出題中已知的量，總價38元、蘋果的數(shù)量4千克和葡萄的數(shù)量2千克。未知的是蘋果和葡萄的單價，也就是題目中要求的量。設(shè)蘋果的單價是x元/千克，葡萄的單價是y元/千克。根據(jù)題意，可列出如下方程組：4x+2y=38，y=2x-1。根據(jù)等量代換的原理，兩個方程可合并成一個方程：4x+2（2x-1）=38。這是在小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到含有有關(guān)系的兩個未知數(shù)的方程時能夠直接列出一個方程的依據(jù)。如和倍、差倍、雞兔同籠等問題，用方程解決也是利用了這個原理。解方程得：x=5，y=9。

四、符號思想

數(shù)學(xué)家羅素曾說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是邏輯加符號?！狈柺敲枋鰯?shù)學(xué)對象的特殊語言，所謂符號思想是指用符號及符號組成的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)的概念、運算和命題的數(shù)學(xué)思想。新的2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和有助于學(xué)生理解符號的得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”符號思想是導(dǎo)致數(shù)學(xué)脫離實際內(nèi)容形成抽象化形式系統(tǒng)的關(guān)鍵思想。因此，教師在教學(xué)中要充分重視這個問題。

例如，在小學(xué)教材中經(jīng)常用方框、三角形、五角星或圓形去代替變量，讓學(xué)生去得到這些符號表示的數(shù)是多少。又如，長方形的周長公式：C=2（a+b），就是符號思想的一個體現(xiàn)。符號化的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中可以說是隨處可見，教師在具體教學(xué)時應(yīng)有意識地滲透。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中除了滲透以上數(shù)學(xué)思想外，還滲透了分類的思想、化歸的思想、對應(yīng)的思想、集合的思想、轉(zhuǎn)換的思想，等等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教材體系的靈魂，也是教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想。因此教師在平時的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要在知識的形成過程中，在問題解決的過程中，在反復(fù)運用的過程中，注意滲透數(shù)學(xué)思想，真正提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。