肖海成，彭 滟

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

太赫茲（THz）波的指紋譜識(shí)別、低電離能、高傳輸速率、大容量等獨(dú)特屬性使其在眾多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，例如天文學(xué)、大氣與環(huán)境檢測(cè)、通信、生物醫(yī)學(xué)、反恐、安全檢查、材料科學(xué)等[1-3]，因此太赫茲波一直受到人們的廣泛關(guān)注，設(shè)計(jì)和制造高功率可調(diào)控的太赫茲光源就變得非常重要。如今產(chǎn)生太赫茲波有多種方法，例如使用非線性晶體（如LiNbO3）的光整流[4-5]，光電導(dǎo)天線[6-7]，電子加速器[8]以及通過超快激光空氣等離子體輻射太赫茲波[9-11]等。相比于其他方法，超快激光空氣等離子體產(chǎn)生太赫茲波的方法易于實(shí)現(xiàn)，且不受介質(zhì)損傷閾值的限制。除此以外，這種太赫茲源可以被放置在遠(yuǎn)距離目標(biāo)上，從而避免空氣中水蒸氣對(duì)太赫茲波的強(qiáng)烈吸收[12-14]，應(yīng)用前景十分廣闊。

1993年，Hamster等[10]利用單色激光電離空氣，得到了包含太赫茲波的多波段電磁輻射，但由于單色光電離中相對(duì)較差的非線性效應(yīng)，總轉(zhuǎn)換效率極低。2000年，Cook等[15]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，將超短脈沖激光的基波 ω 及其二次諧波2ω脈沖聚焦于氣體形成等離子體可輻射強(qiáng)太赫茲波,相較于單色拉絲，雙色拉絲可大幅提高效率。

從微觀角度分析，太赫茲波起源于非對(duì)稱激光電場(chǎng)中的氣體電離和隨后的瞬時(shí)電流[11]。由于等離子體的色散效應(yīng)，隨著激光拉絲長(zhǎng)度的增加（＞10 mm），ω與 2ω間的相對(duì)相位 θ2會(huì)隨著雙色激光在拉絲中傳播而演化（演化速率與電子密度相關(guān)），導(dǎo)致雙色激光拉絲不同位置處的瞬時(shí)電流存在差異。因此，拉絲不同區(qū)間所輻射的太赫茲波的幅度和相位會(huì)出現(xiàn)差異，進(jìn)而影響拉絲整體的太赫茲輻射強(qiáng)度[16-18]。當(dāng)激光能量不變時(shí)，拉絲中電子密度會(huì)隨氣體密度的變化而變化，這可能會(huì)影響拉絲的瞬時(shí)電流分布，進(jìn)而影響太赫茲輻射。

為了研究氣體密度對(duì)多色激光拉絲輻射太赫茲波的具體影響，本文建立了一種飛秒激光誘導(dǎo)空氣等離子體輻射太赫茲波的物理模型，該模型可描述多色飛秒激光誘導(dǎo)空氣等離子體拉絲產(chǎn)生太赫茲波和后續(xù)傳播過程，并通過仿真計(jì)算分析了氣體密度對(duì)多色激光拉絲的太赫茲輻射能量的調(diào)控作用。

1 理論模型

由于飛秒激光拉絲輻射太赫茲波的空間分布是軸向?qū)ΨQ的，因此我們使用二維模型簡(jiǎn)化方程式，加快計(jì)算速度。在此，引入笛卡兒坐標(biāo)系，z軸為拉絲方向，r軸為垂直拉絲方向，并將拉絲中點(diǎn)處設(shè)置為坐標(biāo)軸原點(diǎn)（z=0,r=0）。

模型中使用的多色激光皆為線性偏振，且偏振方向平行于 ω 的偏振方向。假設(shè)激光脈沖包絡(luò)為高斯型，則三色激光電場(chǎng)（ω+2ω+3ω）可表示為[12]

式中：t為時(shí)間；E1、E2、E3分別為 ω、2ω、3ω的電場(chǎng)振幅；T1、T2、T3分別為 ω、2ω、3ω的脈寬；θ2為 ω與2ω間的相對(duì)相位；θ3為ω與 3ω 間的相對(duì)相位。激光電離氣體的過程可用ADK模型[19-20]描述，時(shí)刻t產(chǎn)生的電子密度Ne(t)的演變可寫作[12]

式中Ng為氣體分子密度。氣體分子中的電子被電離后，會(huì)受到激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)形成引起太赫茲輻射的瞬時(shí)電流J(t)，可表述為[21]

式中：νe為電子碰撞頻率；e為元電荷；me為電子質(zhì)量。瞬時(shí)電流J(t) 與太赫茲電場(chǎng)的關(guān)系為ETHz∝dJ/dt，通過對(duì) dJ/dt進(jìn)行傅里葉變換及濾波可獲得太赫茲電場(chǎng)的頻域信息，進(jìn)一步作逆傅里葉變換可獲得太赫茲電場(chǎng)的時(shí)域波形。

拉絲可視為沿光軸排列的多個(gè)點(diǎn)源的組合，假設(shè)各點(diǎn)源的太赫茲波不會(huì)影響其他點(diǎn)源的太赫茲波，則拉絲輻射出的總太赫茲電場(chǎng)可視為拉絲各點(diǎn)源處瞬時(shí)電流輻射出的太赫茲電場(chǎng)的疊加。實(shí)際上，拉絲各點(diǎn)源產(chǎn)生的太赫茲電場(chǎng)是有所不同的，其中一個(gè)原因是多色激光在拉絲內(nèi)傳輸時(shí)，不同頻率成分間的相對(duì)相位會(huì)發(fā)生變化，以三色場(chǎng)為例，ω與2ω、3ω之間的相對(duì)相移變化可表述為

式中：kω為ω的波數(shù)；nω、n2ω、n3ω分別為ω、2ω、3ω在光絲中的折射率。受空氣和等離子體的共同影響，nω又可表示為

式中：nair,ω為 ω 在空氣中的折射率，可查閱文獻(xiàn)獲得[22]；nplasma,ω為 ω 在等離子體中的折射率，表達(dá)式為其中ωp=為等離子體振蕩頻率。為獲得遠(yuǎn)場(chǎng)中的總太赫茲電場(chǎng)，應(yīng)考慮拉絲各點(diǎn)源處輻射太赫茲波的差異，除此之外，還應(yīng)考慮各點(diǎn)源產(chǎn)生太赫茲波的傳播相位及其在拉絲內(nèi)傳播的衰減效應(yīng)。

假設(shè)太赫茲波在拉絲內(nèi)從P0(z0,r0)傳播至P1(z1,r1)，其相位變化可表述為

式中：kTHz為太赫茲波數(shù)；nTHz(ωTHz,z,r)=為太赫茲波在拉絲中的折射率；φ表示太赫茲波傳播方向與z軸的夾角。

因等離子體存在屏蔽效應(yīng)，太赫茲波無法穿過振蕩頻率高于自身頻率的等離子體，因此太赫茲波在拉絲內(nèi)的衰減可表示為

2 仿真結(jié)果和分析

仿真計(jì)算的初始參數(shù)如下：基頻光ω的波長(zhǎng)為800 nm，多色激光脈沖能量為14 μJ，雙色激光脈沖（ω+2ω）的能量比為J1:J2=1 :0.2，雙色激光的初始相對(duì)相位θ2=0.75π，三色激光脈沖（ω+2ω+3ω）的能量比為J1:J2:J3=1 :0.2 :0.05，三色激光的初始相對(duì)相位分別為θ2=0.75π與θ3=1.2π，激光脈寬為30 fs，激光拉絲長(zhǎng)度為12 mm，拉絲半徑為100 μm，初始?xì)怏w密度Ng=1×1016cm?3。在太赫茲波相位的分析中，測(cè)試點(diǎn)的坐標(biāo)為（z=49.81 mm，r=4.36 mm）。

首先分析改變氣體密度對(duì)激光拉絲瞬時(shí)電流分布的影響。以雙色激光為例，當(dāng)氣體密度上升時(shí)，激光拉絲中的電子密度相應(yīng)上升，拉絲的瞬時(shí)電流相應(yīng)增強(qiáng)。此外，隨著電子密度的增加，雙色激光沿拉絲方向的相對(duì)相位將加速演化，從而使拉絲的瞬時(shí)電流分布發(fā)生變化（具體表現(xiàn)為拉絲的瞬時(shí)電流峰值向拉絲的前端移動(dòng)）。在使用三色激光拉絲的情況下，與雙色激光拉絲有兩個(gè)主要的不同之處：1）三色激光的電場(chǎng)具有較強(qiáng)的不對(duì)稱性和較快的電場(chǎng)振蕩，因此產(chǎn)生的瞬時(shí)電流較大，輻射出較強(qiáng)的太赫茲波；2）三色激光拉絲的瞬時(shí)電流分布同時(shí)受到θ2和θ3的共同影響，因此，三色激光拉絲的瞬時(shí)電流沿拉絲方向的演變相對(duì)較慢（即三色激光拉絲中相鄰點(diǎn)源之間的瞬時(shí)電流差異較?。?/p>

圖1 雙色激光拉絲與三色激光拉絲的瞬時(shí)電流分布Fig.1 Transient current distribution of two-color laser filament and three-color laser filament

仿真結(jié)果如圖1所示（為直觀展示瞬時(shí)電流分布的差異，對(duì)部分瞬時(shí)電流分布曲線的幅值進(jìn)行了縮放，縮放系數(shù)標(biāo)注在對(duì)應(yīng)的圖例后）。對(duì)比圖1（a）與圖1（b）可知，無論是雙色激光拉絲或三色激光拉絲，提高氣體密度Ng至5×1016cm?3后，拉絲的瞬時(shí)電流強(qiáng)度整體提升，且拉絲瞬時(shí)電流峰值向拉絲的前端移動(dòng)。值得注意的是，隨著氣體密度的提高，雙色激光拉絲與三色激光拉絲的電流分布差異逐漸變大：在初始?xì)怏w密度條件下（Ng=1×1016cm?3），雙色激光拉絲與三色激光拉絲的瞬時(shí)電流分布相似，瞬時(shí)電流峰值都位于拉絲中部，拉絲兩端的瞬時(shí)電流幅值相近；隨著氣體密度升高，瞬時(shí)電流沿z軸方向的演化加速，與雙色激光拉絲不同，受 θ2和 θ3共同影響的三色激光拉絲的瞬時(shí)電流沿拉絲方向的演變相對(duì)較慢，因此相較于雙色激光拉絲而言，三色激光拉絲兩端的瞬時(shí)電流幅值更為接近。

隨后分析改變氣體密度對(duì)太赫茲波相位的影響。當(dāng)氣體密度提升時(shí)，激光拉絲中的電子密度相應(yīng)提升，使激光拉絲的瞬態(tài)電流得到增強(qiáng)，拉絲各點(diǎn)源輻射的太赫茲波也會(huì)增強(qiáng)。然而根據(jù)幾何關(guān)系與式（7）可知，拉絲中電子密度的增加會(huì)影響各點(diǎn)源所輻射的太赫茲波之間的相位差，即拉絲各個(gè)點(diǎn)源所輻射的太赫茲波之間會(huì)出現(xiàn)失相干現(xiàn)象，氣體密度越高，失相干現(xiàn)象越明顯。此外，由前文的分析可知，相較于雙色激光拉絲，三色激光拉絲兩端的瞬時(shí)電流幅值更為接近，因此三色激光拉絲前后部分點(diǎn)源的太赫茲波之間的失相干現(xiàn)象會(huì)更明顯。

如圖2（a）、（b）所示，在初始?xì)怏w密度（Ng=1×1016cm?3）條件下，雙色激光拉絲與三色激光拉絲各點(diǎn)源輻射至測(cè)試點(diǎn)的太赫茲波的相干性較好。如圖2（c）、（d）所示，當(dāng)氣體密度上升至5×1016cm?3時(shí)，雙色激光拉絲與三色激光拉絲各點(diǎn)源的太赫茲波都有所增強(qiáng)，但太赫茲波間的相干性有所下降，且三色激光拉絲的太赫茲波的失相干現(xiàn)象比雙色激光拉絲更明顯。

最后分析改變氣體密度對(duì)太赫茲波輻射能量的影響。由前文分析可知，當(dāng)氣體密度提升時(shí)，拉絲電子密度相應(yīng)提升，拉絲的瞬時(shí)電流也相應(yīng)增強(qiáng)，使拉絲的太赫茲波得到一定增強(qiáng)。然而電子密度的提升會(huì)減弱拉絲各點(diǎn)源的太赫茲波間的相干性，此外，根據(jù)式（8）可知，電子密度的提升還會(huì)增加太赫茲波近軸傳播時(shí)的衰減效應(yīng)，限制拉絲整體的太赫茲輻射強(qiáng)度。綜上所述，可知太赫茲輻射能量會(huì)隨氣體密度的變化呈現(xiàn)非線性變化。

如圖3（a）所示，雙色激光拉絲的太赫茲輻射能量隨著氣體密度上升呈現(xiàn)出先增加后減弱的趨勢(shì)，在氣體密度Ng=3×1016cm?3時(shí)達(dá)到最優(yōu)。這是因?yàn)殡S著氣體密度提升，拉絲電子密度相應(yīng)提升，拉絲瞬時(shí)電流增強(qiáng)，太赫茲波得到一定的增強(qiáng)。隨著電子密度繼續(xù)提升，太赫茲波的衰減效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，更為重要的是，拉絲各點(diǎn)源輻射太赫茲波間的失相干現(xiàn)象逐漸凸顯（圖2），限制拉絲整體太赫茲輻射強(qiáng)度，進(jìn)而導(dǎo)致太赫茲輻射能量的下降。

如圖3（b）所示，三色激光拉絲的太赫茲輻射能量隨氣體密度變化的整體趨勢(shì)與雙色激光拉絲相同，即隨著氣體密度上升呈現(xiàn)先增加后減弱的趨勢(shì)，在氣體密度Ng=2.5×1016cm?3時(shí)達(dá)到最優(yōu)，但其隨氣體密度增加而下降的趨勢(shì)明顯強(qiáng)于雙色激光拉絲。這是因?yàn)殡S著電子密度增加，拉絲前后部分點(diǎn)源的太赫茲波之間的失相干問題愈發(fā)嚴(yán)重，與雙色激光拉絲相比，三色激光拉絲前后點(diǎn)源的瞬時(shí)電流值更為相似，如圖1（b）所示，因此三色激光拉絲的太赫茲輻射受失相干效應(yīng)的影響更大，如圖2（c）、（d）所示，即隨著氣體密度的增加，三色激光拉絲的太赫茲輻射能量下降得更快。

圖2 激光拉絲各點(diǎn)源輻射至測(cè)試點(diǎn)的太赫茲電場(chǎng)的疊加Fig.2 Superposition of THz electric field from each point source of laser filament to the measurement point

圖3 太赫茲輻射能量隨氣體密度的演變Fig.3 Evolution of terahertz radiation energy with gas density

3 結(jié)論

為研究氣體密度對(duì)多色激光拉絲輻射太赫茲波的調(diào)控作用，建立了由激光誘導(dǎo)拉絲輻射太赫茲波的理論模型，該模型可描述太赫茲波的產(chǎn)生和隨后的傳輸過程?；谠撃Ｐ停ㄟ^仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)氣體密度會(huì)影響激光拉絲的瞬時(shí)電流分布與太赫茲波的傳播相位，進(jìn)而影響激光拉絲的太赫茲輻射強(qiáng)度。結(jié)果顯示保持拉絲各部分輻射的太赫茲波之間的相干性對(duì)優(yōu)化太赫茲輻射強(qiáng)度非常重要。這些研究成果對(duì)激光拉絲物理過程的原理闡述具有重要意義。