國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 青島供電公司，山東 青島 266000

配電網(wǎng)重構(gòu)是通過(guò)改變配電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的組合來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，從而達(dá)到配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行目的的一種自愈控制手段[1?2]。該方法在20 世紀(jì)70 年代由Merlin 提出，早期主要應(yīng)用于規(guī)劃配電線路、降低供電成本等方面。近年來(lái)，隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和分布式電源(distributed generation，DG)比例的增加，配電網(wǎng)重構(gòu)還要考慮提高供電質(zhì)量、減少網(wǎng)絡(luò)損耗、均衡負(fù)荷等保障系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的因素[3?5]。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]利用聯(lián)絡(luò)開關(guān)的環(huán)網(wǎng)編碼來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)的連通性和輻射性，具有較快的計(jì)算速度但是容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]基于前推回代法，對(duì)各種DG 的潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析研究，為含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)的研究提供了理論依據(jù)，但沒(méi)有提出求解方法。文獻(xiàn)[8]基于二進(jìn)制粒子群優(yōu)化(binary particle swarm optimization，BPSO)算法和禁忌搜索算法提出了一種具有不需進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輻射結(jié)構(gòu)判斷的新型算法，提高了計(jì)算速度，但存在局部收斂的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]基于BPSO 提出了可以降低問(wèn)題維度的分層分布式優(yōu)化算法，降低了問(wèn)題求解的難度，但是迭代次數(shù)比較多。文獻(xiàn)[10]提出了能克服局部收斂問(wèn)題的自適應(yīng)交叉率和變異率遺傳算法(genetic algorithm,GA)，提高了解的精度，但也存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。

配電網(wǎng)重構(gòu)包括系統(tǒng)故障前的優(yōu)化重構(gòu)和故障后的恢復(fù)重構(gòu)2 種情況[11]。本文對(duì)前一種情況進(jìn)行分析研究，采用隨機(jī)權(quán)重方法建立了可根據(jù)配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的數(shù)學(xué)模型。為克服傳統(tǒng)BPSO 算法存在的收斂速度慢和局部收斂問(wèn)題，提出了改進(jìn)型BPSO 算法，可快速調(diào)整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有操作損耗小、供電能力高、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，顯著提高了系統(tǒng)在風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下的穩(wěn)定性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)

為保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)和可靠運(yùn)行，配電網(wǎng)重構(gòu)要考慮減少系統(tǒng)網(wǎng)損、提高負(fù)荷均衡性、減少開關(guān)操作次數(shù)、提高最大供電能力等問(wèn)題[12]。本文在構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時(shí)，為達(dá)到多目標(biāo)優(yōu)化的目的，采用隨機(jī)權(quán)重的方法對(duì)上述4 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，通過(guò)對(duì)各指標(biāo)的重要程度排序來(lái)得到相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重[13]，所得目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：f1是最小網(wǎng)損的目標(biāo)函數(shù)[14]；f2是負(fù)荷均衡性的目標(biāo)函數(shù)；f3是最小開關(guān)操作次數(shù)目標(biāo)函數(shù)[15]；f4是系統(tǒng)最大供電能力的極小值型目標(biāo)函數(shù)；w1～w4分別是上述4 個(gè)指標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)。各指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)具體表達(dá)式為

式中：n代表網(wǎng)絡(luò)的饋線總數(shù)；i代表支路編號(hào)；Ui代表線路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓；Pi和Qi分別為流經(jīng)線路i的有功和無(wú)功功率；si表示線路分合狀態(tài)，si=0 表示線路i斷開，si=1 表示線路i閉合；r為等效支路的電阻。

式中Ii和INi分別表示支路i的實(shí)際負(fù)載和額定容量。

式中：N表示開關(guān)總數(shù)；表示重構(gòu)前開關(guān)i的狀態(tài)；xi表示重構(gòu)之后開關(guān)i的狀態(tài)。

式中：右邊括號(hào)內(nèi)第1 項(xiàng)為整個(gè)系統(tǒng)重構(gòu)前的實(shí)際負(fù)荷總量；第2 項(xiàng)為重構(gòu)之后負(fù)荷的增加量；N表示節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；Si表示節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷；D表示所有的負(fù)荷區(qū)域；k表示負(fù)荷增加的倍數(shù)。

1.2 約束條件

在求解重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需滿足的約束條件如下所示[16]：

式中：Pi和Qi分別表示節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無(wú)功功率；和分別表示節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷需求；Vi表示節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Gij、Bij、δij分別表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相位差。

式中：第1 個(gè)式子表示節(jié)點(diǎn)電壓約束，Vi表示節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Vi,min和Vi,max分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓限值；第2 個(gè)式子表示線路容量約束，Ii和Ii,max分別為支路i流過(guò)的電流和該支路允許流過(guò)的最大電流；第3 個(gè)式子表示分布式電源的限制。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束為

t∈T

式中：t表示配電網(wǎng)重構(gòu)之后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；T表示滿足連通輻射狀要求的拓?fù)浼稀?/p>

2 配電網(wǎng)重構(gòu)控制模型選擇

當(dāng)配電網(wǎng)處于不同的運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，它的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)是不同的，重構(gòu)的目標(biāo)也會(huì)有所不同。當(dāng)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)較低時(shí)，重構(gòu)策略對(duì)經(jīng)濟(jì)性的要求比較高。而當(dāng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度較高時(shí)，重構(gòu)策略對(duì)安全性和控制速度的要求會(huì)高于經(jīng)濟(jì)性的要求。配電網(wǎng)重構(gòu)的控制目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的關(guān)系如圖1 所示。

圖1 配電網(wǎng)重構(gòu)目標(biāo)

在實(shí)際運(yùn)行中，要根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)性、安全性和控制速度的重要程度，從而選擇最優(yōu)的重構(gòu)方案。根據(jù)在線監(jiān)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)可以分為正常狀態(tài)、異常狀態(tài)和警戒狀態(tài)，這3 種狀態(tài)下的重構(gòu)控制目標(biāo)如圖2 所示。

圖2 配電網(wǎng)重構(gòu)方案

本文在構(gòu)建配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，采用了隨機(jī)權(quán)重的方法，如式(1)所示，其中，w1～w4分別表示最小網(wǎng)絡(luò)損耗、最大負(fù)荷均衡性、最大供電能力和最少開關(guān)操作次數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中的比重。合理選擇系統(tǒng)在不同運(yùn)行狀態(tài)下的權(quán)重，有利于提高重構(gòu)方案的有效性。通過(guò)衡量各指標(biāo)在系統(tǒng)3 種運(yùn)行狀態(tài)下的重要程度，可以得到不同運(yùn)行狀態(tài)下目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)配置，如表1 所示。

表1 隨機(jī)權(quán)重系數(shù)

3 改進(jìn)型BPSO 算法

3.1 BPSO 算法原理

BPSO 算法是粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法在離散問(wèn)題中的應(yīng)用。BPSO 算法將粒子的位置信息用二進(jìn)制變量“0-1”表示，粒子的速度大小用來(lái)表示粒子位置為“1”的概率，且粒子速度越大，粒子位置為“1”的概率越大；粒子速度越小粒子位置為“1”的概率越小[17?19]。BPSO 算法中粒子的速度和位置信息迭代過(guò)程為

式中：h、i、v分別表示迭代次數(shù)、第i個(gè)粒子、第v維空間；Oiv、Xiv分別表示粒子i在v維空間的速度和位置信息；piv、gv分別表示個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；r1、r2是[1,2]之間的隨機(jī)數(shù)；a1、a2表示加速度系數(shù)；r是一階向量，其每一維分量都是在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；Sig(X)表示Sigmoid 函數(shù)。

在迭代過(guò)程中，函數(shù)飽和會(huì)導(dǎo)致“早熟”和局部收斂的問(wèn)題。為了避免這類問(wèn)題，本文將粒子的速度限制在[?5,5]范圍內(nèi)。

3.2 改進(jìn)型BPSO 算法

BPSO 算法雖然具有精確度高、收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，但是求解的速度普遍較慢，當(dāng)應(yīng)用在系統(tǒng)對(duì)求解速度要求比較高的異?；蚓錉顟B(tài)時(shí)，效果不好。為此，本文提出改進(jìn)BPSO 算法，該方法根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)和規(guī)則進(jìn)行求解，不僅能快速找到問(wèn)題可行解，還保留了傳統(tǒng)BPSO 算法精確度高的優(yōu)點(diǎn)，適用于系統(tǒng)處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的情況。

當(dāng)配電網(wǎng)處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)，可通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)定性。具體思路是將高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備通過(guò)控制開關(guān)通斷的手段轉(zhuǎn)移到供電路徑的末端，并把原高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備的下游負(fù)荷轉(zhuǎn)移至其他線路。具體調(diào)整步驟如下：

1)采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法找到高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備所在的最短供電線路及其下游負(fù)荷；

2)若高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備處在供電路徑的上游，則通過(guò)控制聯(lián)絡(luò)開關(guān)及分段開關(guān)的通斷狀態(tài)，將其轉(zhuǎn)移至供電路徑末端或直接退出運(yùn)行；

3)將原高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備的下游負(fù)荷轉(zhuǎn)移至剩余容量大的可行供電路徑或直接退出運(yùn)行。

圖3 以14 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，說(shuō)明改進(jìn)型BPSO的快速拓?fù)湔{(diào)整流程。

圖3 快速拓?fù)湔{(diào)整過(guò)程

圖3 中G節(jié)點(diǎn)表示電源，其余節(jié)點(diǎn)表示負(fù)荷。假設(shè)拓?fù)湔{(diào)整之前節(jié)點(diǎn)j1的設(shè)備處于高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，分別討論j1處于異常狀態(tài)和脆弱狀態(tài)2 種情況下系統(tǒng)的調(diào)整方案。

1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)j1的設(shè)備處于異常狀態(tài)時(shí)，節(jié)點(diǎn)j2設(shè)備退出運(yùn)行，節(jié)點(diǎn)j3(或j4)設(shè)備投入運(yùn)行。將j1設(shè)備轉(zhuǎn)移至供電路徑末端，將由j1供電的下游負(fù)荷轉(zhuǎn)移到由節(jié)點(diǎn)j3(或j4)供電。此調(diào)整策略不僅提高系統(tǒng)的安全性，還有提高負(fù)載的均衡性、保證輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。拓?fù)湔{(diào)整結(jié)果如圖3(b)所示。

2)當(dāng)節(jié)點(diǎn)j1的設(shè)備處于警戒狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)處于故障和事故的臨界處，節(jié)點(diǎn)j1設(shè)備需退出運(yùn)行以提高系統(tǒng)安全性。將節(jié)點(diǎn)j3(或j4)設(shè)備投入運(yùn)行，使節(jié)點(diǎn)j2的負(fù)荷由電源G1(或G2)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)j3(或j4)供電。拓?fù)湔{(diào)整結(jié)果如圖3(c)所示。

經(jīng)上述對(duì)14 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的分析可知，改進(jìn)型BPSO 算法首先采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法找到高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備所在的最短供電線路及其下游負(fù)荷；然后根據(jù)設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)程度選擇是否切除設(shè)備。在異常狀態(tài)下，不切除高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備，通過(guò)將其下游部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移至其它電源饋線供電，來(lái)提高負(fù)載均衡性。而在設(shè)備和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)更高的脆弱狀態(tài)下，選擇將高風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備直接切除，并將其下游供電區(qū)域轉(zhuǎn)由其他電源供電。因此，改進(jìn)型BPSO 算法可以快速提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并盡可能地保證負(fù)載的均衡性和系統(tǒng)的帶負(fù)荷能力。

快速拓?fù)湔{(diào)整的流程圖如圖4 所示。

圖4 快速拓?fù)湔{(diào)整流程

4 算例分析

采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[20]來(lái)驗(yàn)證所提算法，如圖5 所示。該系統(tǒng)共有37 條線路和1 個(gè)電源，其中5 條線路配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)。系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，三相功率基準(zhǔn)值為10 MVA，當(dāng)前工況下的總負(fù)荷為5 084.26+j2547.32 kVA。仿真環(huán)境為Matlab2015a，CPU 為i7-6 700、3.40 GHz，內(nèi)存為16 GB。

圖5 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行于異常狀態(tài)，采用隨機(jī)權(quán)重的方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，其中，w1～w4的值分別為0.5、0.25、0.15 和0.1。分別使用本文提出的改進(jìn)型BPSO 算法、傳統(tǒng)BPSO 算法、文獻(xiàn)[8]的分層優(yōu)化算法和文獻(xiàn)[9]的GA 算法對(duì)同一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。4 種算法的加速度系數(shù)均為a1=a2=2，種群數(shù)均為30，最大迭代次數(shù)均為200，收斂精度為10?6，重復(fù)實(shí)驗(yàn)20 次，得到平均運(yùn)行結(jié)果如表2 所示，將重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)損耗和節(jié)點(diǎn)電壓與重構(gòu)之前的網(wǎng)絡(luò)損耗和節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行對(duì)比，如表3。

表2 4 種算法的求解結(jié)果對(duì)比

表3 重構(gòu)結(jié)果比較

由表2、3 可知，采用本文提出的改進(jìn)BPSO算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)之后，配電網(wǎng)兼具較低的有功損耗、最大的供電能力、最少的迭代次數(shù)和負(fù)荷均衡性最好這幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，這說(shuō)明采用隨機(jī)權(quán)重的方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)是合理的。

改進(jìn)型BPSO 算法通過(guò)將處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的設(shè)備快速轉(zhuǎn)移到供電線路末端，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使得系統(tǒng)具有最大的供電能力和良好的負(fù)荷均衡性。由表2 可知，在4 種方法中，本文所提算法的平均最大供電能力分別比傳統(tǒng)BPSO 算法、分層優(yōu)化算法和GA 算法增加了33.98%、49.48%和12.13%。同時(shí)，改進(jìn)的BPSO 算法的迭代次數(shù)最少，具有較快的尋優(yōu)能力，也說(shuō)明了算法設(shè)計(jì)的合理性。

傳統(tǒng)BPSO 算法不能將處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的設(shè)備快速轉(zhuǎn)移到供電線路末端，當(dāng)系統(tǒng)處于高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)，動(dòng)作時(shí)長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。分層優(yōu)化算法的有功損耗也比較低，但是迭代次數(shù)太多，所需計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，當(dāng)系統(tǒng)處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)效果不佳。GA 算法的各項(xiàng)指標(biāo)均弱于改進(jìn)型BPSO 算法。由仿真結(jié)果和分析可知，本文所提算法的迭代次數(shù)最少，具有較快的計(jì)算速度；有功損耗最低、最大供電能力最高，具有較好的經(jīng)濟(jì)性，驗(yàn)證了本文所提算法的合理性及有效性。

5 結(jié)論

本文首先建立了配電網(wǎng)重構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，然后介紹了BPSO 算法原理并提出一種改進(jìn)型BPSO 算法。該方法根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)和規(guī)則進(jìn)行求解，不僅保留了傳統(tǒng)BPSO 算法精確度高的優(yōu)點(diǎn)，還大大降低了計(jì)算時(shí)間。通過(guò)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例測(cè)試，得到如下結(jié)論：

1)本文建立的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮了配電網(wǎng)重構(gòu)的各項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)，包括網(wǎng)絡(luò)損耗、負(fù)荷均衡性、開關(guān)操作次數(shù)、最大供電能力等，達(dá)到了多目標(biāo)優(yōu)化的目的。

2)重構(gòu)之后配電網(wǎng)的有功損耗降低，節(jié)點(diǎn)最低電壓有了很大提升，說(shuō)明配電網(wǎng)重構(gòu)可以達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行的目的。

3)相比于其他3 種算法，改進(jìn)型BPSO 算法的有功損耗最小、最大供電能力最高、計(jì)算速度最快，適用于系統(tǒng)處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的情況，滿足系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的要求。