◆劉冶 李竹影 夏江敏

（海軍工程大學(xué)湖北 430033）

超材料作為21世紀(jì)初逐漸興起的新型人工材料，由于具備一系列自然界材料所不具備的超常物理性質(zhì)，從問(wèn)世起十多年來(lái)，關(guān)于超材料的研究一直是國(guó)際上的研究熱點(diǎn)。2006年P(guān)endry教授團(tuán)隊(duì)在《Science》雜志上發(fā)表文章，論述基于坐標(biāo)變換理論設(shè)計(jì)的超材料能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電磁波傳播的控制[1]。隨著世界上第一個(gè)二維簡(jiǎn)化參數(shù)的超材料電磁隱身斗篷的問(wèn)世[2]，越來(lái)越多的科學(xué)家們開(kāi)始對(duì)超材料隱身器件及超材料新型裝置展開(kāi)了廣泛而深入的研究，并取得了很多開(kāi)創(chuàng)性的成果[3-10]。在前人研究的理論基礎(chǔ)上，本文基于坐標(biāo)變換理論，對(duì)不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷進(jìn)行電磁參數(shù)設(shè)計(jì)并及進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證，使隱身斗篷在構(gòu)型得到了拓展。

1 不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷的電磁參數(shù)推導(dǎo)

這里所提及的不規(guī)則形，指的是僅用一個(gè)極坐標(biāo)方程就能夠表示的曲線(xiàn)。由于極坐標(biāo)方程可以用來(lái)表示各種不同形狀的封閉曲線(xiàn)，相比于圓柱形、橢圓柱形、正多面體形等具有規(guī)則形狀的斗篷，橫截面為不規(guī)則形狀的柱狀理想斗篷（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“不規(guī)則形斗篷”）的研究更具有一般性。這一類(lèi)斗篷的空間變換示意圖如圖1所示。

圖1 不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷的橫截面空間變換示意圖

在圖1中，原空間由極坐標(biāo)方程為r=R0（θ）所表示的曲線(xiàn)圍成的封閉空間，變換空間由極坐標(biāo)方程分別為r′=R0（θ′）與r′=τR0（θ′）所夾的環(huán)域空間。圖中，設(shè)ρ為矢徑歸一化系數(shù)，定義為

從（1）式可以得到直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量為

從（1）式可以看到，取ρ=1（ρ′=1）時(shí)將得到不規(guī)則形斗篷的外輪廓曲線(xiàn)，取ρ′=τ時(shí)將得到不規(guī)則形斗篷的內(nèi)輪廓曲線(xiàn)，當(dāng)ρ取0到1之間的數(shù)值時(shí)，會(huì)得到與斗篷外輪廓線(xiàn)（或內(nèi)輪廓線(xiàn)）共形的一系列封閉曲線(xiàn)，因此從ρ（ρ′）的定義可以對(duì)不規(guī)則形斗篷空間變換的過(guò)程進(jìn)行闡述：原空間（ρ，θ，z）中 0 ＜ρ＜1的柱形區(qū)域壓縮為變換空間（ρ′，θ′，z′）中τ＜ρ′＜1的環(huán)狀柱形區(qū)域。上述的空間變換的表達(dá)式為ρ′=（1-τ）ρ+τ。

此時(shí)變換空間中的直角坐標(biāo)分量為

此時(shí)，空間變換的雅可比矩陣的行列式為

根據(jù)坐標(biāo)變換理論[3]，可推導(dǎo)得出該斗篷的電磁參數(shù)張量的分量為：

2 數(shù)值仿真驗(yàn)證

根據(jù)（4）式，采用Comsol Multiphysics商用仿真軟件，對(duì)不規(guī)則形斗篷進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。波源選取工作頻率為8.5GHz的平面TM波，四周為吸收邊界，求解域?yàn)?0 .46m× 0.36m的矩形區(qū)域，TM波是從求解域的左端進(jìn)行垂直入射。在斗篷模型的設(shè)計(jì)上，設(shè)計(jì)了內(nèi)外輪廓線(xiàn)共形的不規(guī)則形斗篷，其中：外輪廓線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

壓縮系數(shù)τ=0.5。對(duì)于TM波，將（5）式中的設(shè)置為不規(guī)則斗篷的電磁參數(shù)張量的分量，即可完成仿真中對(duì)斗篷材料參數(shù)的設(shè)計(jì)。最終得到的仿真計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖2 不規(guī)則形超材料隱身斗篷的磁場(chǎng)分布

圖2顯示了不規(guī)則形斗篷的磁場(chǎng)分布，驗(yàn)證了該斗篷電磁參數(shù)張量表達(dá)式的正確性。從圖中求解域的磁場(chǎng)分布情況來(lái)看，TM波從外部自由空間進(jìn)入斗篷區(qū)域后，等相位面基本上是沿著斗篷內(nèi)邊界曲線(xiàn)的形狀進(jìn)行彎折的；當(dāng)TM波從斗篷區(qū)域透射至外部自由空間時(shí)，透射波的等相位面又恢復(fù)至初始的形狀。從外部自由空間的磁場(chǎng)分布來(lái)看，空間中不規(guī)則形斗篷的存在并沒(méi)有對(duì)TM波在自由空間中的傳播產(chǎn)生影響。從整個(gè)求解域的磁場(chǎng)分布可以看到，TM波在求解域空間傳播的過(guò)程中，并沒(méi)有發(fā)生散射，反射和波被吸收等現(xiàn)象，再一次地驗(yàn)證了不規(guī)則形斗篷具有理想的電磁隱身性能

3 結(jié)論

應(yīng)用坐標(biāo)變換理論，本文設(shè)計(jì)出不規(guī)則形超材料電磁隱身斗篷，并采用有限元仿真軟件對(duì)斗篷的電磁特性進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)的斗篷實(shí)現(xiàn)了電磁隱身功能，從而驗(yàn)證了該裝置電磁參數(shù)張量推導(dǎo)的正確性，該研究成果對(duì)于超材料電磁隱身斗篷形狀設(shè)計(jì)的拓展有一定的促進(jìn)作用。