談數(shù)學(xué)“三元簡案”的設(shè)計

黃祥翔

[摘要]“三元”是指“知識目標(biāo)”“疑難待解”“課堂訓(xùn)練”.運用“三元簡案”能提高教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞]三元簡案;知識目標(biāo);疑難待解;課堂訓(xùn)練

[中圖分類號]G633.6

[文獻標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0011-03

我校根據(jù)學(xué)校的實際情況，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)水平，有效構(gòu)建更加高效的課堂，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和善于發(fā)現(xiàn)問題的學(xué)習(xí)能力，在全校實行教學(xué)法改革，采用“三元教學(xué)法”，并設(shè)計“三元簡案”輔助教學(xué)，

一、數(shù)學(xué)“三元簡案”的說明

所謂“三元”是指“知識目標(biāo)”“疑難待解”“課堂訓(xùn)練”，高中課堂教學(xué)，要最大限度地發(fā)揮一節(jié)課40分鐘的作用，首先知識目標(biāo)必須明確，其次是能通過問題突破重難點，最后以課堂練習(xí)鞏固和拓展知識.數(shù)學(xué)“三元簡案”就很好地實現(xiàn)了這個目標(biāo)，學(xué)生能夠從“三元簡案”中了解一節(jié)課的知識目標(biāo)，而“疑難待解”就是針對這節(jié)課的重難點或者易錯點、特殊點、知識的前后關(guān)聯(lián)點所提出的問題.通過解決簡案上的疑難待解的問題，學(xué)生可深入理解課本知識.“課堂練習(xí)”來源于課本知識，是對課本知識的有效拓展.同時，結(jié)合歷年高考題，它不僅有助于學(xué)生突破高考易考點，學(xué)習(xí)相關(guān)解決方法，也讓學(xué)生的知識得到鞏固和拓展.那么該如何設(shè)置數(shù)學(xué)“三元簡案”呢？

二、數(shù)學(xué)“三元簡案”的“三元”設(shè)計

1.第一元——“知識目標(biāo)”的設(shè)計

在“三元教學(xué)法”中，第一元是“知識目標(biāo)”.“知識目標(biāo)”不僅涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生對知識的理解能力和技能的形成目標(biāo)，還涉及學(xué)生的學(xué)情.例如，在北師大版數(shù)學(xué)必修3教材《循環(huán)結(jié)構(gòu)》這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，“三元簡案”的“知識目標(biāo)”設(shè)計如下.

（1）理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個構(gòu)成要素：①循環(huán)變量賦予初始值;②循環(huán)體;③循環(huán)的終止條件.

（2）能初步識別和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖以及功能，并掌握解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的規(guī)律方法.

（3）三種算法結(jié)構(gòu)（順序、選擇、循環(huán)）的區(qū)別與聯(lián)系.

筆者在課堂上收集到的反饋有兩點.第一點，學(xué)生在課堂上回答問題時答案更確定，并在課本上相關(guān)位置做筆記;第二點，學(xué)生透過知識目標(biāo)，會有意識地翻開前面學(xué)習(xí)的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)的內(nèi)容來對比，并在筆記本上以表格的形式列出三種結(jié)構(gòu).這樣教學(xué)的目標(biāo)就可以達到了，

又如，在《圓與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)中，“知識目標(biāo)”的設(shè)計.

（1）理解圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、內(nèi)切、相交、內(nèi)含）.

（2）會用幾何法和代數(shù)法判定圓與圓的位置關(guān)系（幾何法：兩圓心的距離與兩半徑和或差的大小;代數(shù)法：聯(lián)立方程組）.

（3）能根據(jù)兩圓的位置關(guān)系解決兩圓相交弦的問題（方法：聯(lián)立方程組）.

顯然，學(xué)生看到這樣的“知識目標(biāo)”后，心里就會在想，這節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓的五種關(guān)系：外離、外切、內(nèi)切、相交、內(nèi)含.并且能夠利用兩圓心距離與兩半徑的和或差以及聯(lián)立方程組解決兩圓的位置關(guān)系問題，而由兩圓相交引申出的相交弦問題可用聯(lián)立方程組的方法解決.因此不僅使得目標(biāo)更明確，解決此類題目的方法也更加明確.班上學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生也能夠明白這節(jié)課要講什么內(nèi)容，重點是什么內(nèi)容，因此，就可以更好地促進“學(xué)困生”的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和提高他們的學(xué)習(xí)積極性，從而提高課堂教學(xué)的效率.

2.第二元——“疑難待解”的設(shè)計

學(xué)生是課堂認知的主體，教師在課堂上要起到主導(dǎo)的作用，而體現(xiàn)這一作用的關(guān)鍵點之一就是析疑.析疑必須有疑可析，如果一節(jié)課下來學(xué)生對知識都沒有問題，都沒有疑問，這就是一節(jié)不成功的課，也是一節(jié)不完整的課，而在“三元簡案”中，“疑難待解”分為兩部分.

第一部分是教師備課時，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為使學(xué)生能達到學(xué)以致用、達到高效學(xué)習(xí)的效果，對第一元“知識目標(biāo)”而設(shè)計的問題，其問題可以是本節(jié)課的重難點，可以是高考的考點，也可以是前后知識之間的聯(lián)系點，等等;

第二部分是課堂隨機生成的問題.主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時對知識理解或者是對本節(jié)課知識的應(yīng)用過程中所產(chǎn)生的疑惑.

例如，在《循環(huán)結(jié)構(gòu)》這一節(jié)課中，可以這樣設(shè)“疑”.

（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素分別是什么？分別有何作用？

（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是什么？

（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)在高考中一般以選擇題的形式進行考查，解決此類題目的一般規(guī)律方法是什么？

通過問題的設(shè)計，學(xué)生就知道這節(jié)課要解決的問題，解決的方法和途徑是什么，也可以知道在高考中考查的題型，這就是一節(jié)課要達到的效果.

又如，在《圓與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)課中，可以這樣設(shè)“疑”.

（1）圓與圓的位置關(guān)系有哪些？怎么判斷它們的位置關(guān)系？方法是什么？

（2）涉及相交弦的問題時，解決的方法是什么？

（3）圓與圓、點與圓、線與圓的位置關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

在解決上面3個問題時，有位學(xué)生提出疑問：是不是求“相交”的時候，都可以聯(lián)立方程組解決？學(xué)生提出問題，然后在班上與同學(xué)一起討論和解答，不僅提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，還提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.當(dāng)學(xué)生的問題得到證明之后，會大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.像這樣課堂隨機生成的問題，就能很好地鼓勵其他學(xué)生學(xué)習(xí).

3.第三元——“課堂練習(xí)”的設(shè)計

課堂練習(xí)講究的是精和準(zhǔn)，并且是對前面兩“元”的一個反饋、理解和升華，因此，要用“好”用“活”課堂練習(xí)對知識的鞏固、解題方法的形成、能力的培養(yǎng)、思維的升華等方面的潛在價值，由此可見，第三元“課堂練習(xí)”尤為重要.

（1）結(jié)合教材設(shè)計“課堂練習(xí)”，教材的概念、原理、方法是了解知識產(chǎn)生的過程，了解知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，了解所滲透的數(shù)學(xué)思想，回歸教材，是每位教師要做到的，但是要用“好”用“活”教材的練習(xí)題，教師就需要吃透教材內(nèi)容，

例如，在《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教學(xué)中可以這樣設(shè)計課堂練習(xí)：

①觀察給出的框圖（如圖1），這是一個求和運算的框圖，請運行幾步看一看，指出該循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體、循環(huán)變量和循環(huán)的終止條件，

②如圖2所示的算法框圖，說明該算法的處理功能，并計算n的值.

學(xué)生通過做課本上的練習(xí)，再對比歷年的高考題，發(fā)現(xiàn)高考題其實就是把課本練習(xí)題改變一下，但是“換湯不換藥”.

（2）結(jié)合高考題設(shè)置“課堂練習(xí)”，若當(dāng)所學(xué)知識點作為高考考查內(nèi)容時，可以結(jié)合高考題作為課堂的練習(xí)，學(xué)生如果能在課堂上了解高考的命題方向，知道高考的考查內(nèi)容，并能獲得解題的方法，這無疑大大加強了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

（3）《循環(huán)結(jié)構(gòu)》在高考中多以選擇題形式進行考查，且與課本的練習(xí)相似，題目如下.

（2016年廣西文、理）執(zhí)行圖3的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（ ）.

A.3B，4C.5D.6

這樣設(shè)置的課堂練習(xí)就有對比性，使得“三元”之間的聯(lián)系更加密切，

《圓與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)課的課堂練習(xí)這樣設(shè)計：

以上課堂練習(xí)，都是圍繞“知識目標(biāo)”和“疑難待解”來設(shè)計的，既能鞏固知識，又能提升能力，

三、對數(shù)學(xué)“三元簡案”的總結(jié)與反思

1.總結(jié)

要做好一個數(shù)學(xué)“三元簡案”，相當(dāng)于就是備好這一節(jié)課.而備好這一節(jié)課就需要教師認真?zhèn)浣滩?、備學(xué)生、備方法.

（1）“備教材”體現(xiàn)在知識目標(biāo)，知識目標(biāo)來源于教材，用好教材的知識，達到想要的教學(xué)目的，那么本節(jié)課的知識目標(biāo)就必須要精確、簡明扼要.

（2）“備學(xué)生”體現(xiàn)在“疑難待解”中.學(xué)生是課堂認知的主體，這就要求教師對課堂內(nèi)容要有預(yù)見性，即這節(jié)課的“疑難待解”.同樣的，教師還要留有足夠的思維空間給學(xué)生，即這節(jié)課的“課堂隨機生成的問題”.

（3）“備方法”則體現(xiàn)在“課堂練習(xí)”中，課堂練習(xí)是針對“知識目標(biāo)”以及“疑難待解”設(shè)計的.

2.反思

（1）對教材的反思.北師大版數(shù)學(xué)教材強調(diào)提出問題的重要性，而在問題的解決中，需要學(xué)生能抽象概括本節(jié)課的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中，其中有一大核心就是數(shù)學(xué)抽象.而高考的命題方向往往來源于教材，并深于教材.因此在設(shè)計“三元簡案”時，要時刻圍繞教材的知識內(nèi)容.

（2）對歷年高考題的反思.數(shù)學(xué)“三元簡案”秉承高考的意志，從高一開始，就滲透高考的知識內(nèi)容，因此，教師對高考的考查內(nèi)容要有一定的整體把握.

（3）對學(xué)生的反思，學(xué)生是課堂的主體，要體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，就必須用好學(xué)生，而用好學(xué)生則體現(xiàn)在學(xué)生的動手能力、思考能力、反思能力上;體現(xiàn)在同桌之間的交流、互動與分享上;體現(xiàn)在學(xué)生對問題的提問、啟發(fā)及提升上，特別要注意的是，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，應(yīng)適當(dāng)降低題目的難度，也不宜在課堂練習(xí)中引申得太深.

[參考文獻]

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[3]嚴(yán)士健，王尚志.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修4[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

（責(zé)任編輯黃桂堅）