李志鵬　于東洋　張超　王博男

摘 要：傳統(tǒng)電磁式扭矩傳感器通過電磁感應測量軸兩端扭轉角度實現(xiàn)測量扭矩的作用，為此本文建立適合的線圈結構模型，針對傳統(tǒng)單線圈結構感應電動勢微弱的現(xiàn)象，分析影響磁場聚焦參數(shù)，對激勵線圈結構進行優(yōu)化設計。通過Ansys Maxwell仿真分析，得到不同組線圈磁場強度豎直分量的三維磁場云圖，利用算法優(yōu)化得到最佳導磁體結構，改進線圈結構得出最佳線圈結構模型。通過對仿真結果分析，得到改進后的線圈是傳統(tǒng)單線圈結構磁場強度的26.9倍，與理論推導值近似一致，磁場能量峰值集中在2.4 mm2左右的區(qū)域上。作用在該磁場中的接收線圈隨軸轉動時，感應電動勢是傳統(tǒng)單線圈結構的17.63倍，呈現(xiàn)與旋轉周期相同的周期變化，效果得到明顯改善。

關鍵詞：磁聚焦;線圈結構;扭矩測量;算法優(yōu)化;Maxwell仿真

中圖分類號：S225.93; TH112.2?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2020）06-0078-09

Coil Optimization Design of Magnetic Focusing

Electromagnetic Torque Sensor

LI Zhipeng， YU Dongyang， ZHANG Chao， WANG Bonan

（School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：The traditional electromagnetic torque sensor can measure the torque by measuring the torsion angle at both ends of the shaft through electromagnetic induction. Therefore， a suitable coil structure model is established. Aiming at the phenomenon that the induction EMF of the traditional single coil structure is weak， the magnetic field focusing parameters are analyzed， the excitation coil structure is optimized. Through the ANSYS Maxwell simulation analysis， the three-dimensional magnetic field nephogram of the vertical component of the magnetic field strength of different groups of coils is obtained， and the optimal coil structure model is obtained by using the algorithm to optimize the magnet structure and improve the coil structure. According to the analysis of the magnetic field simulation results， the improved coil is 26.9 times of the traditional single coil structure magnetic field strength， which is approximately consistent with the theoretical derivation value. The peak value of the magnetic field energy is concentrated in the region of about 2.4 mm2. The induction electromotive force of the receiving coil is 17.63 times of that of the traditional single coil structure when it rotates with the axis， showing the same cycle change as the rotation cycle， and the effect is obviously improved.

Keywords：Magnetic focusing; coil structure; torque measurement; algorithm optimization; Maxwell simulation

收稿日期：2020-05-09

基金項目：中央高?；穑?572019PC04）

第一作者簡介：李志鵬，博士，教授。研究方向：汽車電子控制。E-mail：15663712907@163.com

引文格式：李志鵬，于東洋，張超，等.磁聚焦式電磁扭矩傳感器線圈優(yōu)化設計[J]森林工程，2020，36（6）：78-86.

LI Z P， YU D Y， ZHANG C， et al. Coil optimization design of magnetic focusing electromagnetic torque sensor[J]. Forest Engineering，2020，36（6）：78-86.

0 引言

扭矩在機械領域中是一個十分重要的物理量，在日常生活、工業(yè)生產(chǎn)及科學研究領域，大到渦輪機，小到扳手、螺釘?shù)臄Q緊，都要伴隨著扭矩的測量。通過對旋轉軸扭矩等參量的測量，可以科學地對整個動力結構傳動性能進行評估，為產(chǎn)品的研發(fā)和質量檢測提供有力的依據(jù)[1]。目前市場上有各種各樣的針對扭矩的測量裝置，按測量的方式大體可分為接觸式扭矩測量裝置和非接觸式扭矩測量裝置。

磁聚焦技術被廣泛應用于印刷、醫(yī)療診斷和掃描成像等多個方面[2-4]。近年來，能以較低成本實現(xiàn)抗干擾能力強、測量精度高的扭矩測量方法及扭矩傳感器的研究成為很多專家及學者的重點研究內容[5]。由于磁聚焦技術不與作用的物體直接接觸，通過產(chǎn)生的電磁信號得到對應的結果。磁聚焦技術相較于傳統(tǒng)的機械接觸式的扭矩測量辦法，不產(chǎn)生磨損，使用壽命得到提高，且不受外界溫度、濕度的影響，成本較低[6]。相較于普通的電磁式扭矩測量，磁聚焦技術由于磁場區(qū)域的中心集中，減少了磁場在接收平面上區(qū)域面積，從而增大了扭矩測量的精度和效率。關于磁聚焦線圈，已有學者對其進行了研究，但大多只提出了相應的線圈結構模型，未能結合具體的實際情況[7-9]。且大多用于故障檢測等方面，需對實際的線圈通入較大的電流，聚焦面積大、磁場強度低，測量誤差較大，無法用于實際生產(chǎn)中旋轉軸的扭矩測量[10]。電磁式扭矩測量已有學者進行研究，所得到的磁場三維結構大多發(fā)散嚴重，聚焦效果差，中心聚焦面積較大，使后續(xù)的電動勢檢測誤差過大，影響測量精度，不能直觀地體現(xiàn)電磁式扭矩測量的優(yōu)越性[11]。

傳統(tǒng)的單線圈結構生成的磁場幅值較小，100匝、1 A電流、直徑為20 mm的銅線圈生成的磁感應強度幅值幾乎達不到2×10-3T，且在接收平面得到的磁場發(fā)散嚴重，強度較低的磁場區(qū)域過大。每相隔10%的磁場強度，接收平面的面積要擴大2～3倍。由此導致在安全用電的情況下，感應電動勢極其微弱，往往僅能用μV作為計量單位，而市面上的電動勢測量裝置往往僅能保證mV及以上計量單位的測量精度。因此單線圈結構產(chǎn)生的電動勢基本無法用于實際扭矩的測量。

為實現(xiàn)激勵線圈磁場的聚焦化，需研究一種有針對性的激勵線圈結構，并解決磁場強度低且發(fā)散嚴重的問題。

因此，應建立不同結構的激勵線圈模型，并對線圈分組進行仿真，分析影響磁場聚焦程度的參量，針對已有線圈結構不斷進行優(yōu)化，從而為設計出高效的磁聚焦式扭矩傳感器奠定基礎。

1 旋轉軸扭轉形變模型建立

當旋轉軸受到扭矩作用時，輸入和輸出兩端會存在著相對角位移差，建立軸扭轉產(chǎn)生形變的理論模型，如圖1所示，當旋轉軸受扭轉作用產(chǎn)生形變時，其輸入端和輸出端之間的相對角位移差計算公式為：

T=（Δθ·G·Ip ）/L。（1）

式中：T為作用在旋轉軸上的扭矩;Δθ為軸兩端的相對角位移差;G為旋轉軸剪切模量;Ip為扭轉截面的極慣性矩;L為發(fā)生扭轉的實際有效長度。

通過公式（1）可知，扭矩計算的關鍵是得出輸入和輸出兩端的相對角位移差，得到角位移差便可計算得到相應的扭矩。通過電磁感應測量可得到角位移差。在空間中合適位置固定激勵線圈，接收線圈隨軸轉動，當激勵線圈在通入電流后，根據(jù)電磁感應定律，此時會在線圈的周圍產(chǎn)生呈發(fā)散狀的磁場，接收線圈隨軸轉動的過程中線圈內磁通發(fā)生改變。當磁通變化時，接收線圈的內部隨之產(chǎn)生感應電動勢。通過測量輸入端和輸出端接收線圈電動勢的時間上的差變，再根據(jù)軸的轉速，便可以得到軸兩端產(chǎn)生的角位移差。角位移差是通過輸入、輸出兩端感應電動勢的時間差值得到體現(xiàn)。因此，為提高整個線圈結構模型的測量精度，應在安全用電的前提下，以增大接收線圈實際產(chǎn)生的電動勢為目的進行改進。

激勵線圈生成的磁場中，僅垂直于接收平面的分量BZ實際作用在接收線圈上，其余分量不改變線圈內磁通變化。因此，在對線圈結構進行改進的過程中，應優(yōu)先考慮讓豎直方向的磁場達到理想的聚焦效果。使用Maxwell做出磁場云圖。通過改變線圈結構，力求在不改變線圈參數(shù)及電流的前提下，使得生成的磁場強度達到0.01 T的數(shù)量級，感應電動勢強度達到mV的計量單位，接收平面上磁場強度在50%以上的區(qū)域面積縮小到30 mm2以下，以提高扭矩測量的精度。

2 激勵線圈模型的設計

為分析磁場在空間中的結構，通過Maxwell仿真軟件繪制線圈對應三維磁場結構圖?，F(xiàn)對線圈參數(shù)進行設定，所用線圈初始參數(shù)見表1。

2.1 單個線圈模型

根據(jù)表1中的參數(shù)，利用Maxwell繪制線圈結構圖（圖2），圖2中箭頭方向表示電流在該截面上的方向，通過仿真分析得到對應的歸一化磁場BZ幅值云圖。

在圖2中，單個線圈產(chǎn)生的磁場由線圈邊緣向外呈發(fā)散輻射的情況，磁場中心區(qū)域面積較大，集中聚焦的效果很不明顯，分散的能量使得非中心區(qū)域對整體測量干擾增大。磁場的能量分布梯度較小，在檢測時很容易受到各能量層之間的相互干擾。磁感應強度中心區(qū)域的幅值約為1.87×10-3 T，在不改變通過線圈電流和線圈尺寸的情況下幾乎無法實現(xiàn)磁感應強度的變化。

2.2 改進的“8”字形線圈

由圖3可知，當兩個相鄰線圈通過方向相同的電流時，線圈之間相互靠近的區(qū)域受兩組同向電流的共同作用，使得趨近于中心區(qū)域的磁場得到一定程度的聚焦。

因此“8”字形線圈相較于單線圈結構具有一定的聚焦效果，使中心區(qū)域的磁場能量集中。但是這種結構對于接收位置要求過高。當接收距離設置過近時，中心區(qū)域磁場接收面積雖有改善，但強度低于整體強度幅值，很容易導致三維磁場圖出現(xiàn)雙峰的結構;過遠則聚焦效果也會下降。現(xiàn)將“8”字形線圈結構進行改進，按照表1參數(shù)設計線圈結構，并將其中一個線圈向另一個線圈方向移動10 mm，接收原點定為兩線圈疊加區(qū)域的正中心點，其結構示意圖如圖4所示。

此時可以發(fā)現(xiàn)，改進的“8”字形線圈在磁場聚焦方面有著明顯的增強。磁感應強度中心區(qū)域的幅值增大到2.6×10-3T，能量分布梯度明顯增大。改進的“8”字形線圈產(chǎn)生了一個較大的疊加區(qū)域，疊加區(qū)域及線圈周邊區(qū)域均有一定程度的聚焦，聚焦程度因此增大。由于兩線圈在內部方向上移動，使得兩線圈各自的磁場區(qū)域向中心靠攏;由于疊加區(qū)域的存在，中心區(qū)域的磁場強度受兩組同向電流共同作用而增大，彌補了雙峰凹陷區(qū)域的磁場結構缺失，減少了磁場結構的雙峰結構。但是整體的能量強度仍然不足，未能達到預期的10-2 T磁場強度級別，中心區(qū)域的磁場發(fā)散程度仍舊較大，對線圈結構仍需進一步改進。

2.3 錐形疊加線圈

由以上分析可得，改變線圈的個數(shù)可以使磁場強度增大。但當線圈個數(shù)過大時，磁場中心的發(fā)散程度隨之增大。隨著線圈直徑的增大，在接收平面上得到的磁場范圍隨之增大。因此，為得到理想的磁場聚焦效果，綜合考慮磁場強度和聚焦效果，將線圈的總個數(shù)定為4個，并將分析得到線圈上方再添加一個相同的線圈進行疊加，保持相鄰線圈疊加距離不變，將線圈的尺寸由上到下逐漸減小，直徑步長按4 mm減小，最終得到近似錐形的線圈結構，線圈由下至上標為1、2、3、4。線圈疊加區(qū)域中心位置為接收平面坐標原點，做出錐形線圈的三維磁場云圖，線圈磁場仿真圖如圖5所示。得到3組線圈仿真結果后分別對各組線圈磁場進行理論分析。

3 激勵線圈分析、仿真與選取

3.1 線圈結構的分析與仿真

對提出的錐形疊加線圈建立理論模型，對磁場強度進行理論推導。如圖6所示，以接收平面為基礎平面，建立理論模型，設空間中接收點Q（x，y，0）。

單個線圈矢量場水平面線元分析模型如圖7所示，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可得，由通電線圈在空間中產(chǎn)生的磁感應強度為：

B=μ0I4π∫02πdl×r^r2。 （2）

式中：μ0為空間磁導率;I為通過線圈的電流;dl為線圈上的線元;r^為PQ的單位向量;r為r^的模。

為方便計算，忽略線圈厚度，將線圈所有電流強度等效在各個方向的中心位置，由公式（3）—公式（6）得到錐形疊加線圈中各個線圈磁場強度的豎直分量。

Bz1=μ0I4π∫02πR1+b22+R1-a2R1+b2cosθ-sinθ-R1+b2ysinθ+xcosθ+yR1-a2 [x-R1-a2-（R1+b2）cosθ]2+[y-R1+b2sinθ]2+z123dθ。 （3）

Bz2=μ0I4π∫02πR2+b22+R2-a2R2+b2sinθ-cosθ-R2+b2ysinθ+xcosθ-yR2-a2 [x+R2-a2-（R2+b2）cosθ]2+[y-R2+b2sinθ]2+z223dθ。（4）

Bz3=μ0I4π∫02πR3+b22+R3-a2R3+b2cosθ-sinθ-R3+b2ysinθ+xcosθ+yR3-a2 [x-R3-a2-（R3+b2）cosθ]2+[y-R3+b2sinθ]2+z323dθ。 （5）

Bz4=μ0I4π∫02πR4+b22+R4-a2R4+b2sinθ-cosθ-R4+b2ysinθ+xcosθ-yR4-a2 [x+R4-a2-（R4+b2）cosθ]2+[y-R4+b2sinθ]2+z423dθ。（6）

線圈整體強度：

Bz=Bz1+ Bz2+ Bz3+ Bz4。 （7）

式中：θ為線圈中心到P點的向量與x軸的正向夾角，Bz1、Bz2、Bz3、Bz4分別為線圈1、2、3、4磁場強度的堅直分量，x、y表示空間接收點在空間中的坐標值。當x=y=0時，公式所表達的數(shù)值為理論上該接收面上的磁感應強度的幅值，公式（3）—公式（6）中線圈參數(shù)見表2。計算可得整個z方向產(chǎn)生的磁感應強度Bz為2.3705×10-3 T。理論值與仿真值的誤差為6.77%，且推導出的公式與線圈磁場實際變化的規(guī)律相同，可認為線圈設計的厚度及高度符合要求，在誤差允許的范圍內可認為仿真效果良好。

通過公式（3）—（7），可利用Matlab做出與之對應的三維圖像。如圖8所示，在相同比例坐標的情況下，Maxwell仿真得到的圖像與通過公式推導生成的Matlab圖像磁場分布規(guī)律和整體結構近似相同，能量分布梯度增大，幅值和聚焦面積在誤差允許的范圍內可近似接受。

3.2 3種線圈比較分析

針對以上提出的線圈模型理論公式，可推出相應的“8”字形線圈結構的磁場強度公式（8）—（10）。

由于磁場圖像具有一定的對稱性，可令公式中y=0，用Matlab做出3組線圈分別在x方向上磁場分布的圖像（圖9）。由圖9可知，綜合考慮磁場強度

和中心區(qū)域磁場聚焦面積，錐形線圈聚焦效果最優(yōu)。但錐形線圈整體強度仍未達到預期的效果，能量梯度劃分仍需進一步加強。為進一步體現(xiàn)錐形線圈結構模型的聚焦效果，對錐形疊加線圈的參數(shù)仍需進一步改進。

4 結構參量的改進與算法優(yōu)化

4.1 結構參數(shù)的優(yōu)化計算

為探求錐形疊加線圈最佳疊加距離和最佳接收距離，采用模擬退火算法對線圈整體結構進行改進。模擬退火算法的原理來源于固體退火，先對固體加熱使其達到足夠的溫度，再逐漸將其冷卻，加熱時，固體內部的粒子由于溫度增加從有序狀變?yōu)闊o序狀，內能增大，而冷卻時粒子趨于有序狀，最終在常溫時達到基態(tài)，內能減為最小。

將染色體種群中提取的最優(yōu)和最差序列通過模擬退火算法選擇出來，將初始溫度T設定好，迭代時每次乘上相應的衰減因子[12-14]。T每獲得一個新值，就進行一次迭代，每一次迭代染色體S將會生成一個鄰域S′，將S′和當前最優(yōu)解S進行比較，如果S′的目標最優(yōu)值優(yōu)于S，則S′作為當前最優(yōu)解，否則按照概率來接受S′，一定程度上允許惡化解的存在[15]，接受的概率公式為：

P=e-Ej-EiTk。 （11）

式中：Ei為當前溫度下能量;Ej為下一溫度下能量;TK為當前溫度;e為變化參數(shù)。

當溫度過低時迭代停止。可選取初始溫度T=10，衰減因子θ0=0.95，當溫度數(shù)值降低到1以下時結束迭代。

由于空氣的磁導率較小，一定程度上限制了磁場的聚焦效果。導磁體主要應用于電磁信號的感應、耦合、轉換和傳輸?shù)确矫鎇16-18]。Q235鋼作為一種導磁材料，空間磁導率約為空氣的4 000倍。對于恒定磁場，加入導磁材料后幾乎不產(chǎn)生渦流，使磁感線可幾乎全部沿著導磁體從激勵線圈向接收線圈傳導。在線圈結構已確定的前提下，可通過改變導磁體位置、結構等參數(shù)改進聚焦效果。

現(xiàn)將激勵線圈和接收位置之間添加合適結構的Q235鋼作為導磁體，使其增大生成的磁感應強度，并減小中心區(qū)域此磁場的發(fā)散。通過模擬退火算法對線圈之間內徑間距、接收距離和導磁體位置進行優(yōu)化，優(yōu)化前后的參數(shù)值見表3。

由圖10可見，加入Q235導磁體及算法優(yōu)化后的線圈磁場強度增大到5.03×10-2T，聚集效果明顯增強，能量分布的梯度明顯，相較于最原始的單線圈結構數(shù)量級明顯增大，聚焦面積明顯縮小，磁場聚焦效果明顯增強。50%以上能量的磁場中心區(qū)域呈現(xiàn)圓滑的橢圓形狀，減小聚焦面積的同時便于實際測量，其余區(qū)域磁場呈現(xiàn)近似圓形，90%以上能量集中在2.4 mm2的范圍內，50%以上能量集中在26 mm2的范圍內，滿足預期的標準，實現(xiàn)了磁場能量的聚焦。

4.2 電動勢的生成與驗證

扭矩的測量最終體現(xiàn)為電動勢時間前后差值。因此，在激勵線圈設計完成之后還要對實際生成的電動勢進行驗證。為驗證所涉及的線圈磁場能否用于實際的扭矩測量，在對應的接收距離處放置接收線圈，如圖11所示。分別做出圖11中的錐形線圈和傳統(tǒng)單線圈結構的電動勢圖像。接收線圈的具體參數(shù)見表4。

由圖11可知，兩種線圈得到的電動勢圖像形狀近似相似，周期均為0.05 s，與軸旋轉的周期吻合，相鄰兩個周期的電動勢圖像幾乎完全相同。錐形線圈電動勢峰值約為3 mV，達到預期要求，較傳統(tǒng)單線圈電動勢擴大了約17.63倍，仿真效果良好，可用于實際的扭矩測量。

5 結論

激勵線圈的優(yōu)化設計是整個磁聚焦式扭矩測量技術的重要環(huán)節(jié)。本文對傳統(tǒng)單線圈結構進行優(yōu)化設計，提出了一種錐形的線圈結構，通過Maxwell做出線圈的磁場三維圖像，利用推導出的公式，分析計算得出了不同組線圈磁感應強度的理論值，比較二維磁場圖像得出錐形線圈聚焦效果為最佳。通過公式得出Matlab仿真磁場結構圖，比較錐形線圈的三維磁場結構圖，磁場結構、磁場幅值和聚焦面積近似相同，驗證了仿真結果的準確性。采用模擬退火算法對基于傳統(tǒng)的單個線圈進行結構上的改進，對疊加距離及接收距離進行優(yōu)化，得到最佳的錐形結構線圈的疊加距離、接收距離和導磁體長度。在線圈中加入Q235后，實現(xiàn)線圈在26 mm2面積內呈現(xiàn)良好的聚焦效果，磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?6.9倍，電動勢變?yōu)樵瓉淼?7.63倍。線圈生成的感應電動勢與軸旋轉的同步性較好，可用于實際的扭矩測量。

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