GASFLOW中氣溶膠再懸浮模型與RnR模型對(duì)比研究

黃 挺，江 斌，陳 煉

(國(guó)核華清(北京)核電技術(shù)研發(fā)中心有限公司，北京 102209)

核電廠發(fā)生嚴(yán)重事故的情況下，放射性氣溶膠會(huì)由一回路釋放進(jìn)入安全殼的氣空間，并隨時(shí)間的推移沉積在安全殼或各類設(shè)施的表面上。當(dāng)出現(xiàn)氫氣爆燃及由于安全殼失效或通風(fēng)產(chǎn)生的壓力驟降等現(xiàn)象時(shí)，安全殼內(nèi)產(chǎn)生的瞬時(shí)高速氣流會(huì)導(dǎo)致沉積的氣溶膠再次懸浮于氣空間中，使得安全殼內(nèi)裂變產(chǎn)物濃度再度升高，對(duì)安全殼中晚期的放射性源項(xiàng)的釋放量產(chǎn)生較為明顯的影響。因此，為更為準(zhǔn)確地評(píng)估嚴(yán)重事故下的放射性源項(xiàng)的釋放量，需在對(duì)氣溶膠再懸浮機(jī)理深入研究的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)相應(yīng)的再懸浮計(jì)算模型。

目前，國(guó)際上在氣溶膠再懸浮領(lǐng)域進(jìn)行過(guò)較多理論及試驗(yàn)研究，發(fā)展出不同的氣溶膠再懸浮模型，其中部分已經(jīng)過(guò)試驗(yàn)的驗(yàn)證，并在核電廠嚴(yán)重事故分析程序中獲得了一定的應(yīng)用[1-2]。國(guó)內(nèi)近些年也對(duì)氣溶膠再懸浮理論及模型的適用性開(kāi)展了較為廣泛的研究[3-5]。再懸浮模型通?？煞譃閮深怺6]：一類是基于力學(xué)平衡原理，認(rèn)為流場(chǎng)中沉積氣溶膠顆粒的受力平衡被打破時(shí)即發(fā)生再懸浮，該類模型被統(tǒng)稱為力學(xué)平衡模型，GASFLOW程序中的氣溶膠再懸浮模型即屬于該類模型；一類是基于能量累積的原理，認(rèn)為流場(chǎng)中沉積氣溶膠顆粒所獲得的能量足以克服表面黏附作用時(shí)即發(fā)生再懸浮，該類模型被稱為能量累積模型，其中比較有代表性的是Reeks等[7-8]提出的RnR模型。

GASFLOW是由美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(LANL)和德國(guó)卡爾斯魯厄研究中心(FzK)共同開(kāi)發(fā)的三維計(jì)算流體力學(xué)程序[9]，主要描述流場(chǎng)中的三維流動(dòng)現(xiàn)象：氫氣的擴(kuò)散、混合分布與分層；氫氣燃燒和火焰擴(kuò)散；不可凝氣體的分布對(duì)本地凝結(jié)與蒸發(fā)的影響；氣溶膠的夾帶、傳輸與沉降等[10]。目前GASFLOW主要應(yīng)用于安全殼內(nèi)熱工流體學(xué)現(xiàn)象的模擬和氫氣風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。GASFLOW中用于模擬氣溶膠行為的模型包括：拉格朗日離散粒子輸運(yùn)模型、隨機(jī)湍流粒子擴(kuò)散模型、粒子沉降模型、粒子再懸浮模型及粒子云模型[11]。目前對(duì)于GASFLOW中氣溶膠模型，尤其是再懸浮模型的相關(guān)研究及應(yīng)用較少，有必要對(duì)其適用性及適用范圍進(jìn)行深入研究及探討。

本文以GASFLOW為基礎(chǔ)，通過(guò)與RnR模型分析結(jié)果及相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比研究，對(duì)程序中再懸浮模型的適用性進(jìn)行評(píng)估，在此基礎(chǔ)上為GASFLOW中再懸浮模型的改進(jìn)提出建議。

1 模型描述

1.1 GASFLOW再懸浮模型

GASFLOW中采用了力學(xué)平衡模型，該方法通過(guò)獲取沉積壁面的固體顆粒在平行壁面氣流中的最小拾取速度，來(lái)判定其是否發(fā)生再懸浮[11]。圖1為穩(wěn)定且完全發(fā)展的湍流場(chǎng)中，靜止于壁面的單一球形顆粒的受力分析示意圖，所受各力如下。

圖1 穩(wěn)定且完全發(fā)展的湍流場(chǎng)中 靜止于壁面的單一球形顆粒的受力Fig.1 Forces acting on single sphere at rest on wall with steady and fully developed turbulent flow

重力Fg為：

(1)

浮力Fb為：

(2)

黏附力Fa[12]為：

(3)

拖曳力Fd為：

(4)

升力Fl[13]為：

(5)

摩擦力Ff為：

Ff=fsFn=fs(Fg+Fa-Fb-Fl)

(6)

當(dāng)拖曳力等于摩擦力時(shí)，氣溶膠顆粒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并離開(kāi)沉積表面，此時(shí)：

Fd=fs(Fg+Fa-Fb-Fl)

(7)

將式(1)～(5)代入式(7)中，可得：

(8)

式(8)是以Ugcp為未知數(shù)的方程，通過(guò)求解該方程可得出單一顆粒發(fā)生再懸浮的最小氣流速度，將其用Ugpu表示。為考慮氣溶膠再懸浮的統(tǒng)計(jì)特性，用式(9)計(jì)算再懸浮概率PRBntrn：

(9)

1.2 RnR模型

Reeks等[14]提出了最早的能量累積模型，即RRH模型。RRH模型假設(shè)通過(guò)脈動(dòng)抬升力導(dǎo)致湍流能量的傳遞。在脈動(dòng)抬升力的頻率與粒子固有表面振動(dòng)頻率相差不大時(shí)，該模型允許共振能量的傳遞。Reeks等通過(guò)詳細(xì)考慮表面黏性勢(shì)阱上的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在Johnson等[15]提出的黏附力模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出與分子表面脫附率相似的再懸浮率常數(shù)公式，即：

(10)

其中：p為再懸浮率常數(shù)；n為黏附勢(shì)阱中顆粒表面振動(dòng)頻率；Q為取決于黏附力和平均抬升力的差值的勢(shì)壘高度；〈PE〉為勢(shì)阱內(nèi)顆粒的平均勢(shì)能。

一系列試驗(yàn)及分析結(jié)果表明，在使用RRH模型進(jìn)行分析時(shí)總會(huì)對(duì)氣溶膠的再懸浮率估計(jì)過(guò)低。為對(duì)RRH模型進(jìn)行改進(jìn)，Reeks等[7]考慮了粗糙表面的顆粒再懸浮情況，提出了RnR模型。

圖2示出RnR模型中顆粒與表面接觸示意圖[7]。當(dāng)湍流流經(jīng)該表面時(shí)，顆粒受到抬升力FL、拖曳力FD、重力mg和黏附力Fa的作用，其中FL是圖1中升力和浮力的合力。顆粒由于FL和FD的作用，在抵消Q點(diǎn)Fa的同時(shí)不斷振動(dòng)，直到獲得足夠的旋轉(zhuǎn)能量來(lái)打破與Q點(diǎn)的連接。該情況一旦發(fā)生，顆粒將自由滾動(dòng)，或由于FL足夠大而破壞其與P點(diǎn)的連接，這兩種情況均認(rèn)為顆粒發(fā)生了再懸浮。

圖2 RnR模型顆粒與表面接觸關(guān)系[4]Fig.2 Particle-substrate contact for RnR model[4]

RnR模型中的再懸浮率常數(shù)仍采用式(10)的形式，但式中的n和〈PE〉取決于粒子在P點(diǎn)的扭矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中拖曳力的貢獻(xiàn)更大。再懸浮率常數(shù)公式為：

(11)

其中：nθ為黏性勢(shì)阱中顆粒表面振動(dòng)頻率；k為與表面勢(shì)場(chǎng)形態(tài)相關(guān)的數(shù)值常數(shù)；a為兩個(gè)凸起點(diǎn)的間距；r為顆粒半徑；mgn和mgt分別為顆粒重力的法向和切向分量；η為近共振與偏共振對(duì)〈PE〉貢獻(xiàn)的比值；〈F〉和〈f2〉為F(t)的均值和協(xié)方差，F(xiàn)(t)定義如下：

(12)

黏附力Fa一般假設(shè)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形式，在計(jì)算中通常在法向和切向進(jìn)行分解并分別考慮。

2 幾何建模及計(jì)算條件

2.1 幾何建模

Reeks等[7]對(duì)RnR模型進(jìn)行了驗(yàn)證，其試驗(yàn)段為一長(zhǎng)度為5 m、管口尺寸為0.2 m×0.02 m的方形管道，氣流從一側(cè)管口進(jìn)入，沉積的氣溶膠位于氣流下游3.5 m處。試驗(yàn)在常溫、常壓下進(jìn)行，氣流速度范圍為0.08～6 m/s。

試驗(yàn)氣溶膠工質(zhì)的總質(zhì)量等于滯留的氣溶膠質(zhì)量加上再懸浮氣溶膠的質(zhì)量，即再懸浮率=1-滯留份額。一般來(lái)說(shuō)，氣溶膠的滯留份額相對(duì)容易測(cè)得。Reeks等在試驗(yàn)中選擇測(cè)量氣流通過(guò)1 s后的氣溶膠滯留份額，并與RnR模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

根據(jù)上述試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)及條件，利用GASFLOW建立試驗(yàn)段管道幾何模型，設(shè)定初始狀態(tài)下氣溶膠的沉積區(qū)域如圖3所示。

通過(guò)在x、y和z方向分別設(shè)置21、17和9個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到2 560(20×16×8)個(gè)有限元網(wǎng)格。由于氣溶膠顆粒的再懸浮與其所處網(wǎng)格處的氣流速度密切相關(guān)，考慮到網(wǎng)格劃分可能對(duì)分析結(jié)果造成的影響，分別針對(duì)網(wǎng)格數(shù)為2 560、20 480(40×32×16)和163 840(80×64×32)等3種情況，計(jì)算氣流速度為0.5 m/s條件下的管內(nèi)流場(chǎng)。氣溶膠所處網(wǎng)格內(nèi)的氣流平均速度分別為0.499 8、0.495 6和0.493 0 m/s。由上述分析結(jié)果可得，即使網(wǎng)格在3個(gè)方向上均加密為原來(lái)的4倍，其流場(chǎng)的計(jì)算相對(duì)誤差仍在2%以內(nèi)，但其計(jì)算耗時(shí)為原網(wǎng)格的幾十倍。由于所需分析的工況較多，考慮到計(jì)算成本，將網(wǎng)格數(shù)量設(shè)定為2 560。

圖3 氣溶膠初始沉積區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of aerosol initial deposition area

2.2 計(jì)算條件

Reeks等[7]在試驗(yàn)中考慮了3種氣溶膠工質(zhì)，即10 μm氧化鋁粉末、20 μm氧化鋁粉末和石墨粉末，并利用3種工質(zhì)在不同氣流速度條件下分別開(kāi)展了20組再懸浮試驗(yàn)，試驗(yàn)工況記為run1～run20。表1列出3種工質(zhì)的粒徑分布和材料屬性。

除上述試驗(yàn)參數(shù)外，表2列出GASFLOW計(jì)算所需的其他初始條件。

表1 3種類型氣溶膠的粒徑分布和材料屬性Table 1 Particle size distribution and material property of three types of aerosols

表2 GASFLOW計(jì)算初始條件Table 2 Initial calculation condition for GASFLOW

2.3 模型選取

GASFLOW中有兩個(gè)湍流模型可供選擇，即代數(shù)模型和k-ε模型。考慮到計(jì)算工況較多，本文研究中選用計(jì)算速度相對(duì)較快的代數(shù)模型。在計(jì)算氣溶膠顆粒輸運(yùn)時(shí)，GASFLOW具有單向動(dòng)量耦合和雙向動(dòng)量耦合兩個(gè)模型。其中，單向動(dòng)量耦合模型不考慮離散粒子相對(duì)連續(xù)流場(chǎng)相的影響?？紤]到本文模型中的氣溶膠粒子無(wú)論在體積份額還是質(zhì)量份額方面與流場(chǎng)中氣體相比都很小，離散粒子對(duì)連續(xù)流場(chǎng)的影響幾乎可忽略不計(jì)，為節(jié)約計(jì)算成本，選擇相對(duì)較為簡(jiǎn)單的單向動(dòng)量耦合模型進(jìn)行計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 模型對(duì)比

圖4示出GASFLOW與RnR模型計(jì)算結(jié)果及相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由圖4可見(jiàn)，無(wú)論是氧化鋁還是石墨工質(zhì)，氣溶膠滯留份額均隨氣流速度的增大而減小。RnR模型和GASFLOW再懸浮模型的計(jì)算結(jié)果均表現(xiàn)出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致的變化趨勢(shì)，相較而言，RnR模型的計(jì)算結(jié)果曲線更為平緩。為便于描述，將圖4中氣溶膠發(fā)生再懸浮時(shí)對(duì)應(yīng)的最小氣流速度定義為再懸浮最小流速，將氣溶膠滯留份額為5%(即再懸浮率為95%)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣流速度定義為再懸浮閾值流速。

由圖4a可知，GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮最小流速介于0.5～0.6 m/s之間，大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)(約0.25 m/s)和RnR模型計(jì)算結(jié)果(約0.1 m/s)。氣流速度由0.6 m/s增大至0.8 m/s時(shí)，氣溶膠滯留份額迅速由0.95減小至0.27，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。氣流速度增大至1 m/s以上時(shí)，氣溶膠滯留份額減小至0。GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮閾值流速約為0.9 m/s，小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)(約3.5 m/s)和RnR模型計(jì)算結(jié)果(>5 m/s)。

由圖4b可知，GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮最小流速介于0.6～0.7 m/s，大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和RnR模型計(jì)算結(jié)果(兩者均小于0.08 m/s)。氣流速度由0.7 m/s增大至1 m/s時(shí)，氣溶膠滯留份額迅速由0.91減小至0.07，其中0.8～1 m/s之間的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。氣流速度增大至2 m/s以上時(shí)，氣溶膠滯留份額減小至0。GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮閾值流速約為1 m/s，小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)(約3 m/s)和RnR模型計(jì)算結(jié)果(約5 m/s)。

由圖4c可知，GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮最小流速約為0.6 m/s，大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)(<3 m/s)和RnR模型計(jì)算結(jié)果(約1 m/s)。氣流速度由0.7 m/s增大至2 m/s時(shí)，氣溶膠滯留份額迅速由0.93減小至0.15，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。氣流速度增大至3 m/s以上時(shí)，氣溶膠滯留份額減小至0。GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮閾值流速約為2.5 m/s，小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)(約5 m/s)和RnR模型計(jì)算結(jié)果(>10 m/s)。

a——10 μm氧化鋁；b——20 μm氧化鋁；c——石墨圖4 GASFLOW與RnR模型計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of calculation results of GASFLOW, RnR model and test data

綜上可知，在氣溶膠再懸浮的主要階段，GASFLOW的分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，可較好地模擬氣溶膠再懸浮行為。

3.2 分析及討論

綜合圖4的分析結(jié)果可知，氣流速度是影響氣溶膠再懸浮的主要因素之一。當(dāng)氣流速度大于再懸浮閾值流速時(shí)，95%以上的氣溶膠均會(huì)再次由沉積壁面懸浮到氣空間中。這說(shuō)明在嚴(yán)重事故晚期的源項(xiàng)評(píng)估中，若沉積表面出現(xiàn)高速氣流的沖擊，所造成的氣溶膠再懸浮作用的影響是不可忽視的。

通過(guò)上述對(duì)比分析可發(fā)現(xiàn)，GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮最小流速要明顯大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而RnR模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近。這主要是由兩種模型本身的原理和特性所決定的。GASFLOW中再懸浮模型屬于力學(xué)平衡模型范疇，僅考慮了拖曳力的作用，同時(shí)采用了固定的黏附力計(jì)算公式(未考慮黏附力概率分布)。雖然式(9)對(duì)再懸浮的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了一定的考慮，但其考慮的范圍較窄，僅在再懸浮最小流速為(0.8～1.2)Ugpu范圍內(nèi)考慮了氣溶膠再懸浮的概率。當(dāng)再懸浮最小流速小于0.8Ugpu時(shí)，再懸浮概率為0，而再懸浮最小流速大于1.2Ugpu時(shí)，再懸浮概率為100%，這相當(dāng)于設(shè)定了明顯的流速閾值。對(duì)于RnR模型而言，其不僅考慮了黏附力的概率分布，且考慮了拖曳力和抬升力的共同作用。RnR模型對(duì)氣溶膠再懸浮產(chǎn)生機(jī)理的各種因素考慮得相對(duì)較為全面，尤其是在較低氣流速度的情況下(即當(dāng)氣流速度接近再懸浮最小流速時(shí))，對(duì)氣溶膠再懸浮率的估算更為準(zhǔn)確。

RnR模型的計(jì)算結(jié)果曲線較為平緩，計(jì)算所得的再懸浮閾值流速顯著大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在較高氣流速度的情況下(即當(dāng)氣流速度已接近或超過(guò)再懸浮閾值流速時(shí))，RnR模型計(jì)算的滯留份額總是明顯大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這將導(dǎo)致對(duì)氣溶膠再懸浮率的過(guò)低估計(jì)。而GASFLOW模型則顯示出了相反的特性，即在上述情況下，其計(jì)算的滯留份額小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。這表明在嚴(yán)重事故晚期，平行沉積表面的氣流速度接近或超過(guò)再懸浮閾值流速時(shí)，GASFLOW總可給出偏保守的源項(xiàng)估算結(jié)果。

4 結(jié)論

通過(guò)GASFLOW再懸浮模型與RnR模型分析結(jié)果及相關(guān)試驗(yàn)的對(duì)比研究，得出如下結(jié)論。

1) GASFLOW再懸浮模型與RnR模型的計(jì)算結(jié)果均反映出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致的變化趨勢(shì)，但存在一定差異，這是由力學(xué)平衡模型和能量累積模型不同的原理和特性所決定的。

2) 在氣溶膠再懸浮的主要階段，GASFLOW的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，可較好地模擬氣溶膠再懸浮行為，為工程應(yīng)用提供技術(shù)參考。

3) GASFLOW計(jì)算得出的再懸浮最小流速明顯大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，RnR模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近。在氣流速度接近再懸浮最小流速的情況下，使用RnR模型計(jì)算更為準(zhǔn)確；當(dāng)氣流速度接近或超過(guò)再懸浮閾值流速時(shí)，相比于RnR模型，使用GASFLOW可得到更加保守的源項(xiàng)估算結(jié)果。

4) 為提升計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，建議在GASFLOW再懸浮模型中加入對(duì)黏附力概率分布特性的考慮?？紤]到在低流速情況下RnR模型給出的結(jié)果更為保守，為保證源項(xiàng)分析結(jié)果的保守性，建議進(jìn)一步研究在GASFLOW中開(kāi)發(fā)RnR模型的可行性。