賈林瑞崔萍方亮方肇洪

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.濟(jì)南有方新能源科技有限公司，山東 濟(jì)南250101；3.山東中瑞新能源科技有限公司，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

地源熱泵技術(shù)利用了巖土層中的冷熱源為建筑提供所需的冷熱量，屬可再生能源利用技術(shù)，與傳統(tǒng)空調(diào)系統(tǒng)相比，在節(jié)能環(huán)保等方面有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)地源熱泵的地埋管鉆孔深度通常只有100～200 m，可利用的地?zé)豳Y源有限，且對(duì)冷熱負(fù)荷平衡要求較高[1]。同時(shí)，地埋管換熱器需要一定的地表面積布置鉆孔，這也極大地限制了該技術(shù)的應(yīng)用和推廣。中深層地埋管換熱器的埋管深度可達(dá)2 000～3 000 m[2]，因此單位占地面積的中深層地埋管換熱器的取熱量遠(yuǎn)大于淺層地埋管的取熱量，所需的鉆孔面積大大減少。地下深層巖土溫度可達(dá)70～90℃[3]，較高的巖土溫度可以較好保證冬季取熱的持續(xù)性。中深層地埋管換熱器技術(shù)的出現(xiàn)，將淺層地?zé)崮芾玫牡卦礋岜眉夹g(shù)拓展至中深層地?zé)崮芾梅懂?。但由于該技術(shù)處于發(fā)展階段，技術(shù)不完善導(dǎo)致初投資較大。目前，有眾多研究將中深層地埋管換熱器布置在廢棄油井中，從而在一定程度上減少了初投資[4-6]。在中深層地源熱泵系統(tǒng)中，地下部分的換熱器多采用套管式換熱器，而不是U形管換熱器。根據(jù)已有的研究發(fā)現(xiàn)，套管式換熱器換熱效果更優(yōu)[7]。

關(guān)于淺層地埋管換熱器的傳熱分析已有較為成熟的模型。求解模型通常分為鉆孔內(nèi)、外兩部分，鉆孔內(nèi)的模型多采用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，鉆孔外的模型為瞬態(tài)導(dǎo)熱模型。求解鉆孔內(nèi)流體溫度的模型包括一維、二維以及準(zhǔn)三維導(dǎo)熱模型。其中，可利用一維導(dǎo)熱模型計(jì)算流體至孔壁的熱阻，而利用二維導(dǎo)熱模型和準(zhǔn)三維模型又可計(jì)算單U、雙U以及套管式換熱器內(nèi)流體溫度在深度方向上的變化。計(jì)算鉆孔內(nèi)流體溫度的前提是得知鉆孔壁溫，而其可通過(guò)鉆孔外的模型計(jì)算得到。目前，鉆孔外的計(jì)算模型主要包括線熱源模型、面熱源模型等解析解模型和數(shù)值傳熱模型等。這些模型通常假設(shè)初始地溫均勻，因此只適合在研究淺層地埋管換熱器的過(guò)程中使用。由于中深層埋管換熱器傳熱區(qū)域涉及的地溫梯度較大，且大地?zé)崃鞯拇嬖谝苍黾恿私馕鼋獾那蠼怆y度，因此直接將傳統(tǒng)的淺層地埋管傳熱模型應(yīng)用于中深層換熱器傳熱分析會(huì)產(chǎn)生一定的誤差[8-10]。

由于中深層地埋管傳熱問(wèn)題的復(fù)雜性，更多學(xué)者采用數(shù)值解法分析這些問(wèn)題。HOLMBERG等[11]運(yùn)用有限差分法建立了巖土層及循環(huán)流體的節(jié)點(diǎn)方程組，并通過(guò)矩陣分裂的方法，求出了巖土及流體的溫度，分析了流體流向?qū)囟确植嫉挠绊懸约皩?duì)延米換熱量在深度方向變化的影響。在運(yùn)行過(guò)程中通過(guò)增加流速?gòu)亩岣哌\(yùn)行效率，地埋管從地下取熱時(shí)，循環(huán)液從外管進(jìn)入內(nèi)管流出的模式傳熱效率高；而在向地下巖土放熱時(shí)，內(nèi)進(jìn)外出模式的傳熱效果更好[11]。FANG等[3]運(yùn)用交叉差分的方法建立了巖土內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)方程，運(yùn)用追趕法求解出了巖土溫度場(chǎng)，并與解析解模型進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)了流體在管道內(nèi)流向?qū)M(jìn)出口溫度并沒(méi)有直接影響，對(duì)于套管式換熱器而言，選用低導(dǎo)熱系數(shù)的內(nèi)管材料可以顯著提高套管式埋管換熱器的性能。LIU等[12]提出了一種充分考慮地溫梯度和內(nèi)管熱量損失的數(shù)值解模型。

除了自行編寫數(shù)值模型以外，還可以利用現(xiàn)有的商業(yè)數(shù)值模擬軟件，如ANSYS、FEFLOW和COMSOL等，對(duì)中深層地埋管換熱器進(jìn)行傳熱分析。MORGAN等[13]利用FEFLOW建立了深度為5 000 m的地埋管換熱器傳熱模型，分析了分別運(yùn)行6個(gè)月和25年后出口溫度、延米取熱量、熱影響區(qū)域的變化情況。搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究是分析中深層地埋管換熱器傳熱性能最直接的方法，劉俊等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬的方法，分析了中深層地埋管換熱器性能和地源熱泵系統(tǒng)性能，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增加外管徑、減小內(nèi)管徑有利于深層地埋管換熱器換熱，內(nèi)管敷設(shè)保溫層可有效地降低套管換熱器的換熱損失，但流量較大時(shí)，過(guò)長(zhǎng)的保溫層對(duì)套管的換熱作用并不明顯。PAN等[15]和FANG等[16]在套管式準(zhǔn)三維解析解模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮地溫梯度在內(nèi)的鉆孔內(nèi)流體傳熱過(guò)程的解析解模型，與已有的模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，分析了各運(yùn)行參數(shù)對(duì)地埋管換熱器運(yùn)行效率的影響，發(fā)現(xiàn)該模型具有較高的計(jì)算精度，可在一定程度上提高計(jì)算效率。

在某些取熱運(yùn)行工況下，當(dāng)從深層巖土區(qū)返回的循環(huán)水溫度高于周邊巖土溫度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)循環(huán)水加熱巖土而產(chǎn)生的逆向傳熱現(xiàn)象。逆向傳熱現(xiàn)象對(duì)整個(gè)埋管的換熱是不利的，應(yīng)采取一定的措施盡可能減少逆向傳熱區(qū)域，或?qū)δ嫦騻鳠釁^(qū)埋管進(jìn)行保溫處理。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于淺層埋管區(qū)的逆向傳熱現(xiàn)象的研究并不多。文章將在已有數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，研究中深層換熱器的逆向傳熱現(xiàn)象，模擬溫度場(chǎng)的分布，分析主要運(yùn)行參數(shù)和相關(guān)物性參數(shù)對(duì)逆向傳熱區(qū)深度的影響，其結(jié)論對(duì)提高中深層地埋管地源熱泵工程系統(tǒng)能效具有參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

1 中深層套管式地埋管換熱器傳熱模型

1.1 套管式地埋管換熱器的傳熱模型

中深層套管式換熱器分為外管和內(nèi)管，內(nèi)外管在底部連通。套管式換熱器中流體流動(dòng)的方向?qū)Q熱效果影響較大，經(jīng)驗(yàn)證取熱時(shí)采用外進(jìn)內(nèi)出的效果較好[11]，因此文章采用外進(jìn)內(nèi)出的流動(dòng)方式。套管式換熱器結(jié)構(gòu)圖及物理模型如圖1所示，外進(jìn)內(nèi)出的流動(dòng)方式如圖1(a)所示，流體在循環(huán)水泵的驅(qū)動(dòng)下由內(nèi)外管間的環(huán)形通道流入，沿著環(huán)形通道下降，在換熱器底部進(jìn)入內(nèi)管，流體沿著內(nèi)管上升并在內(nèi)管頂部流出，進(jìn)入熱泵機(jī)組實(shí)現(xiàn)供熱。

數(shù)值傳熱物理模型如圖1(b)所示，其中i、j分別為半徑和深度方向節(jié)點(diǎn)；Tf1和Tf2分別為進(jìn)水和出水水溫，℃；r為巖土層徑向位置，m；z為鉆孔深度方向的軸向坐標(biāo)，m；Ta為地表以上的空氣溫度，℃；ha為地表表面對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Hb為數(shù)值計(jì)算區(qū)域底部邊界深度，m；rbnd為數(shù)值計(jì)算區(qū)域徑向邊界寬度，m。

圖1 套管式換熱器結(jié)構(gòu)圖及數(shù)值傳熱物理模型圖

理論研究中為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，僅取單個(gè)換熱鉆孔為研究對(duì)象，并做如下假設(shè):將地埋管換熱器周圍的巖土層看作一個(gè)均勻介質(zhì)的水平地層，并忽略地下水流動(dòng)；同時(shí)忽略空氣溫度以及大地表面溫度隨季節(jié)的波動(dòng)；并認(rèn)為通過(guò)整個(gè)地層的大地?zé)崃魇蔷鶆虻模还軆?nèi)流體介質(zhì)的流動(dòng)和傳熱采用一維模型，忽略流道橫截面上的循環(huán)介質(zhì)的速度和溫度分布。

基于上述假設(shè)，在柱坐標(biāo)系下，巖土層的導(dǎo)熱微分方程由式(1)表示為

式中T(r，z，τ)為巖土溫度，℃；τ為時(shí)間變量，s；α為熱擴(kuò)散率，m2/s。

流動(dòng)方式為外進(jìn)內(nèi)出(從兩管的夾層中向下流入，流體從外管流出)時(shí)，內(nèi)管流體的能量方程由式(2)表示為

式中C為循環(huán)液的熱容量，J/(s·K)；C1為熱流外通道單位長(zhǎng)度的熱容量，包括循環(huán)液、外管壁和回填料的熱容量，J/(s·K·m)；C2為熱流內(nèi)通道單位長(zhǎng)度的熱容量，J/(s·K·m)；R1為外管內(nèi)循環(huán)液和鉆孔壁之間的熱阻，R2為內(nèi)外管循環(huán)液之間的熱阻，(m·K)/W；Tb(z)為鉆孔壁溫度，℃。

地溫梯度由大地?zé)崃鞫a(chǎn)生。大地?zé)崃魇侵竼挝幻娣e單位時(shí)間內(nèi)由地球內(nèi)部傳輸至地表而散發(fā)出去的熱流，該數(shù)值通常由測(cè)定的地溫梯度和巖土熱導(dǎo)率兩個(gè)參數(shù)間接計(jì)算得到[17]。巖土中的初始溫度在徑向分布上可近似認(rèn)為是均勻的；在深度方向，由于地球內(nèi)部的自下而上的大地?zé)崃鞯牧鲃?dòng)而產(chǎn)生縱向溫度梯度。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常認(rèn)為大地?zé)崃魇蔷鶆蚝愣ǖ?，巖土層中的初始溫度由式(4)表示為

式中λ為巖土體平均導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；qg為大地?zé)崃?，W/m2；rb為鉆孔半徑，m。

采用數(shù)值計(jì)算方法分析地埋管中的循環(huán)水從巖土中取熱的問(wèn)題，需要設(shè)定求解區(qū)域的邊界。區(qū)域的下邊界可設(shè)定在遠(yuǎn)離鉆孔底部、巖土溫度近似無(wú)擾動(dòng)的位置。在計(jì)算中，取鉆孔底部以下200 m的位置設(shè)定為等溫邊界條件，溫度為巖土初始溫度。同樣，在徑向方向取rbnd=205.76 m的位置定為等溫邊界條件。模擬結(jié)果證明，對(duì)于以10年為周期的模擬，這個(gè)邊界范圍也是足夠大的。在地表的邊界上設(shè)定為第三類邊界條件，并假設(shè)地表以上的空氣溫度及表面?zhèn)鳠釗Q熱系數(shù)始終保持不變，由式(5)表示為

1.2 有限差分法求解傳熱模型

利用有限差分法可以對(duì)中深層地埋管傳熱區(qū)域進(jìn)行離散，將上述傳熱微分方程組離散后得到差分方程組，并可采用“追趕法”求解。追趕法的基本思想與三角分解法、高斯(Gause)消去法相同，但計(jì)算公式更為簡(jiǎn)化，計(jì)算效率得以提高。

數(shù)值模型采用二維傳熱模型。對(duì)于二維的問(wèn)題，采用朝后差分格式得到的節(jié)點(diǎn)方程中，通常有5個(gè)未知數(shù)，無(wú)法運(yùn)用追趕法直接求解。若在兩步連續(xù)時(shí)間步長(zhǎng)中改變朝前和朝后差分的順序，可使得節(jié)點(diǎn)方程中的未知數(shù)保持在3個(gè)以內(nèi)，此時(shí)即可運(yùn)用追趕法進(jìn)行求解，得到鉆孔內(nèi)流體及巖土層的溫度。對(duì)比該數(shù)值模型輸出的溫度與地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)利用模擬軟件OGS(OpenGeoSys)輸出的溫度，經(jīng)驗(yàn)證該數(shù)值模型具有較高的精確度，詳細(xì)的模型對(duì)比和節(jié)點(diǎn)方程組參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

2 逆向傳熱區(qū)域及取熱損耗率

2.1 中深層地埋管換熱器逆向傳熱現(xiàn)象

選取工程上比較典型的中深層地埋管換熱器作為研究對(duì)象，其基本設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。假設(shè)一個(gè)供暖季連續(xù)取熱天數(shù)為120 d，每天運(yùn)行24 h，進(jìn)口水溫為20℃。

表1 基本工況參數(shù)表

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出埋管周圍巖土體在不同時(shí)刻、不同位置的溫度響應(yīng)。地埋管未取熱前，巖土體初始溫度分布云圖和系統(tǒng)運(yùn)行兩個(gè)供暖季后地埋管周圍巖土溫度分布如圖2所示。

圖2 地埋管周圍巖土層溫度分布云圖

可以看到，距離埋管越近，巖土溫度變化越大，但沿著半徑方向最終趨于平穩(wěn)，接近于巖土初始溫度。如圖2(b)所示，在淺層埋管區(qū)，呈現(xiàn)鉆孔附近巖土溫度明顯高于遠(yuǎn)端巖土溫度的現(xiàn)象，這是由于從深層巖土區(qū)返回的循環(huán)水溫高于周邊巖土溫度，出現(xiàn)循環(huán)水加熱巖土而產(chǎn)生的逆向傳熱現(xiàn)象。

取熱時(shí)長(zhǎng)為兩個(gè)供暖季，流體溫度以及不同半徑處巖土溫度在深度方向的變化曲線如圖3所示。通過(guò)流體溫度及周邊巖土體在縱向的變化曲線，可以明顯地發(fā)現(xiàn)，淺層埋管區(qū)存在由流體向巖土傳熱的現(xiàn)象。以文章選取案例的計(jì)算結(jié)果分析可知，此時(shí)逆向傳熱區(qū)域的深度高達(dá)326.5 m。

圖3 流體及巖土溫度沿深度方向變化趨勢(shì)圖

2.2 中深層地埋管換熱器取熱損耗率

在換熱器的取熱工況下，當(dāng)存在逆向傳熱現(xiàn)象時(shí)，在一定深度范圍內(nèi)流體向巖土傳熱。這部分由流體傳向巖土的熱量顯然是不利于地埋管換熱器取熱的。逆向傳熱量對(duì)整個(gè)埋管的換熱的影響，可以用地埋管的取熱損耗率φ來(lái)表示，其計(jì)算公式由式(6)表示為

式中ΔQ為在取熱工況下流體向巖土傳熱造成的熱損失量，kW；Q為實(shí)際取熱量，kW。

同理，在蓄熱工況下，深層土壤向流體的傳熱也是不利于蓄熱的，同樣也可計(jì)算出蓄熱工況下的取熱損耗率。

3 逆向傳熱現(xiàn)象影響因素分析

3.1 運(yùn)行時(shí)間對(duì)逆向傳熱現(xiàn)象的影響

地埋管持續(xù)取熱時(shí)間是影響地埋管換熱器可持續(xù)運(yùn)行及換熱性能的一個(gè)重要參數(shù)。利用數(shù)值模型計(jì)算得到了第1、2、5個(gè)供暖季內(nèi)逆向傳熱深度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖4所示。在供暖季的初始階段，逆向傳熱深度隨取熱時(shí)間迅速減小，400 h以后基本趨于平穩(wěn)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)。除此之外還可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)行年數(shù)對(duì)逆向傳熱深度的影響較小，第1個(gè)供暖季達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定后的逆向傳熱深度為326.91 m，而第2、5個(gè)供暖季內(nèi)穩(wěn)定后的逆向傳熱深度分別為326.51、326.04 m。分析原因可知，當(dāng)一個(gè)供暖季的地埋管累計(jì)取熱量較小時(shí)，地埋管換熱器可以在系統(tǒng)間歇期通過(guò)周邊巖土熱量的補(bǔ)給近似恢復(fù)到系統(tǒng)運(yùn)行初期狀態(tài)。此工況下，每個(gè)供暖季的逆向傳熱深度基本一致。因此，運(yùn)行時(shí)間對(duì)逆向傳熱區(qū)域的影響可以忽略不計(jì)。在以下分析所采用的時(shí)刻均為第2個(gè)供暖季結(jié)束時(shí)的時(shí)刻，其余基本工況參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 逆向傳熱深度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖

3.2 流體溫度對(duì)逆向傳熱現(xiàn)象的影響

地埋管側(cè)流體進(jìn)口溫度會(huì)直接影響到外管溫度與巖土層溫度的相對(duì)大小，因此也決定了逆向傳熱區(qū)的深度以及埋管的總?cè)崃?。取熱量、逆向傳熱深度、取熱損耗率隨進(jìn)口溫度的變化曲線如圖5所示。隨著進(jìn)口水溫的增加，取熱量呈線性減小，逆向傳熱區(qū)深度與取熱損耗率則隨著進(jìn)口水溫的增加而增加。由計(jì)算可知，進(jìn)口溫度為10.00℃時(shí)，逆向傳熱現(xiàn)象消失，取熱損耗率為0.00%。當(dāng)進(jìn)口溫度為15.00℃時(shí)，淺層逆向傳熱區(qū)深度為165.32 m，由此導(dǎo)致的取熱損耗率＜1.01%。這是由于在基本參數(shù)的設(shè)置中，環(huán)境溫度為10.00℃，淺層地表溫度約為10.00℃。由此可知，循環(huán)液進(jìn)口溫度的大小直接決定了逆向傳熱現(xiàn)象的存在與否，當(dāng)進(jìn)口水溫小于當(dāng)?shù)氐乇憝h(huán)境年平均氣溫時(shí)，逆向傳熱現(xiàn)象可以忽略不計(jì)。因此，從地埋管的取熱性能來(lái)看，循環(huán)液進(jìn)口溫度不宜高于地表環(huán)境年平均溫度。

但是從熱泵機(jī)組性能角度分析，過(guò)低的進(jìn)口水溫將導(dǎo)致較低的熱泵機(jī)組能效。因此對(duì)于某一設(shè)計(jì)工況的中深層地埋管地源熱泵系統(tǒng)，應(yīng)進(jìn)行綜合性經(jīng)濟(jì)分析，選取最具經(jīng)濟(jì)性的循環(huán)液進(jìn)口溫度。

圖5 循環(huán)液進(jìn)口溫度對(duì)逆向傳熱的影響

3.3 大地?zé)崃鲗?duì)逆向傳熱現(xiàn)象的影響

地下巖土層的初始溫度也影響著逆向換熱區(qū)的深度、取熱量以及取熱損耗率。巖土層的初始溫度主要取決于大地?zé)崃?，在大地?zé)崃鬏^大的地方，地下巖土層的溫度較高，地?zé)崮苜Y源更為豐富。充分了解大地?zé)崃鲗?duì)取熱量、逆向傳熱區(qū)深度、取熱損耗率的影響有利于合理調(diào)控各運(yùn)行參數(shù)，從而提高熱泵機(jī)組及地埋管換熱器的運(yùn)行效率。

當(dāng)進(jìn)口溫度為20℃時(shí)，取熱量、逆向傳熱區(qū)深、取熱損耗率隨大地?zé)崃鞯淖兓€如圖6所示。隨著大地?zé)崃鞯脑黾?，取熱量呈線性增加，而逆向傳熱深度與取熱損耗率則逐漸降低。當(dāng)大地?zé)崃鲝?.04 W/m2增加到0.10 W/m2時(shí)，逆向傳熱區(qū)深度減少了301.60 m，取熱損耗率減少了13.23%。對(duì)于大地?zé)崃鬏^大的區(qū)域，在其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的情況下，可以適當(dāng)?shù)奶嵘h(huán)液設(shè)計(jì)溫度，以提高熱泵機(jī)組的性能。

圖6 大地?zé)崃鲗?duì)逆向傳熱的影響

3.4 循環(huán)液流量對(duì)逆向傳熱現(xiàn)象的影響

循環(huán)液的流量直接影響整個(gè)地埋管換熱器的運(yùn)行效率，同時(shí)也影響著逆向傳熱區(qū)的深度。埋管取熱量、逆向傳熱深度以及取熱損耗率隨循環(huán)液質(zhì)量流量的變化曲線如圖7所示。隨著循環(huán)液流量的增加，取熱量增加，逆向傳熱區(qū)的深度及取熱損耗率逐漸減小。這主要是由于增大循環(huán)液流量，在進(jìn)出口截面積不變的情況下流速增加，進(jìn)而提高了循環(huán)液與周圍巖土的傳熱系數(shù)；同時(shí)流量增大，進(jìn)出口循環(huán)液的水溫將有所降低，因此降低了逆向傳熱區(qū)深度以及熱量的損耗率。

在實(shí)際工程中，循環(huán)液的設(shè)計(jì)流量受多個(gè)參數(shù)的影響，如設(shè)計(jì)的熱負(fù)荷、機(jī)組的進(jìn)出口溫差以及水泵的能耗與系統(tǒng)的綜合能效等。其中，水泵輸送能耗的關(guān)鍵因素取決于循環(huán)液的流量。質(zhì)量流量對(duì)循環(huán)水泵能耗的影響如圖8所示，隨著質(zhì)量流量的增加，取熱量與水泵耗功都呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。增加質(zhì)量流量顯然有利于地埋管換熱器的運(yùn)行，但是增加流速的同時(shí)，也增加了水泵的能耗。因此，在工程上設(shè)計(jì)循環(huán)液流量時(shí)，應(yīng)將循環(huán)水泵的輸送能耗考慮在內(nèi)。

圖7 循環(huán)液質(zhì)量流量對(duì)逆向傳熱影響

圖8 質(zhì)量流量對(duì)循環(huán)水泵能耗的影響

3.5 巖土導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)逆向傳熱現(xiàn)象的影響

巖土層的導(dǎo)熱系數(shù)也影響到逆換熱區(qū)的深度。逆換熱區(qū)的深度隨巖土導(dǎo)熱系數(shù)的變化曲線如圖9所示，可以看到，隨著巖土導(dǎo)熱系數(shù)的增加，逆換熱區(qū)的深度也呈線性增加。當(dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)為1.5 W/(m·K)時(shí)，逆換熱區(qū)深度為205.9 m；當(dāng)巖土層導(dǎo)熱系數(shù)增加到3.5 W/(m·K)，逆換熱區(qū)的深度增加到454.5 m。在巖土導(dǎo)熱系數(shù)高的地方使用中深層地埋管換熱器要適當(dāng)增加保溫層的厚度。

圖9 逆換熱區(qū)深度隨巖土導(dǎo)熱系數(shù)的變化趨勢(shì)圖

3.6 保溫層對(duì)換熱器性能的影響

當(dāng)循環(huán)液的溫度大于周圍巖土溫度時(shí)，循環(huán)液從底層巖土攜帶的熱量會(huì)在巖土層上部較冷的部分消耗，而逆向傳熱區(qū)的深度與總?cè)崃咳Q于循環(huán)液和周圍巖土之間的溫差。設(shè)置保溫層可減少熱量損失率，取熱與放熱工況下保溫層深度對(duì)熱損耗率的影響如圖10所示。取熱工況下，隨著保溫層深度的增加，損耗率逐漸減小，當(dāng)保溫層為100 m時(shí)，取熱損耗率由2.67%降到2.19%。在放熱工況下，隨著保溫層深度的增加，放熱損耗率也在逐漸減小，當(dāng)保溫層為100 m時(shí)，放熱損耗率由1.79%降低到0.44%。

圖10 取熱與放熱工況下保溫層深度對(duì)熱損耗率的影響

3.7 逆向傳熱深度擬合公式

由上述分析可知，逆向傳熱區(qū)的深度隨著質(zhì)量流量及大地?zé)崃鞯脑黾佣鴾p小，隨循環(huán)液進(jìn)口溫度的增加以及巖土導(dǎo)熱系數(shù)的增加而增加，逆向傳熱區(qū)深度與進(jìn)口溫度以及巖土導(dǎo)熱系數(shù)基本呈線性變化關(guān)系。

為了使計(jì)算結(jié)果更有利于工程應(yīng)用，可將逆向傳熱區(qū)深度Hins擬合為與M、qg、Tf1、λ等變量相關(guān)的函數(shù)，其擬合公式由式(7)表示為

在擬合過(guò)程中，各參數(shù)的取值范圍如下:質(zhì)量流量M為4～20 kg/s，qg為0.03～0.12 W/m2，循環(huán)液進(jìn)口溫度Tf1為10～25℃，巖土導(dǎo)熱系數(shù)λ為1.0～3.5 W/(m·k)。在各參數(shù)的取值范圍內(nèi)，擬合公式的R2為0.97，擬合相關(guān)性較高，可用于快速估算不同工況下的逆向傳熱區(qū)深度。

為了驗(yàn)證所得擬合公式的正確性和合理性，將數(shù)值模型與擬合公式計(jì)算所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并取大地?zé)崃髯鳛槟Ｐ蛯?duì)比的變量，如圖11所示?？梢钥吹?，擬合公式所得的數(shù)據(jù)與數(shù)值模型所得的數(shù)據(jù)具有較好的擬合度，當(dāng)大地?zé)崃鳛?.12 W/m2時(shí)誤差最大，但也僅達(dá)到2.98%。當(dāng)其他參數(shù)M、Tf1、λ變化時(shí)，其最大誤差分別為0.51%、5.15%、5.83%。

圖11 數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與擬合公式數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)中深層地埋管換熱器取熱問(wèn)題，根據(jù)建立的中深層地埋管換熱器數(shù)值傳熱模型，獲得了地下巖土溫度及循環(huán)液溫度的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步計(jì)算得到了逆向傳熱區(qū)深度，并分析了運(yùn)行時(shí)間、循環(huán)液溫度、大地?zé)崃鳌⒀h(huán)液質(zhì)量流量等參數(shù)對(duì)逆向傳熱區(qū)深度以及取熱損耗率的影響。主要結(jié)論如下:

(1)為保持地埋管換熱器達(dá)到最大取熱量，循環(huán)液進(jìn)口溫度設(shè)計(jì)應(yīng)偏低，在模擬工況下建議進(jìn)口溫度選為10℃，即等于地表環(huán)境溫度。此時(shí)，逆換熱現(xiàn)象消失，取熱損耗率為0.0%。

(2)地埋管總?cè)崃侩S著大地?zé)崃饕约把h(huán)液質(zhì)量流量的增加而增加，對(duì)應(yīng)的逆向傳熱深度與取熱損耗率則逐漸降低，當(dāng)循環(huán)液進(jìn)口溫度為20℃，大地?zé)崃鲝?.04 W/m2增加到0.1 W/m2時(shí)，逆向傳熱深度減小301.60 m，取熱損耗率降低13.23%。

(3)根據(jù)模擬結(jié)果，給出了適用于工程設(shè)計(jì)用的逆向傳熱深度擬合計(jì)算公式，主要考慮了影響逆向傳熱深度的關(guān)鍵變量。在各變量的取值范圍內(nèi)，擬合公式的R2為0.97，所得數(shù)據(jù)與數(shù)值模型數(shù)據(jù)的最大誤差為5.83%。