陶山山, 宋佳玲, 廖振焜, 董 勝

(中國海洋大學工程學院, 山東 青島 266100)

香港的地理位置決定了它經(jīng)常受到西北太平洋熱帶氣旋特別是臺風的影響。香港是國際化大都市，經(jīng)濟發(fā)達、人口密集、港口物流非常發(fā)達，臺風引發(fā)的破壞極為嚴重。香港天文臺對襲港熱帶氣旋進行了長期的觀測，獲得了大量氣象和水文資料[1]。熱帶氣旋經(jīng)過某地區(qū)花費的時間越久，其對該地區(qū)的影響相對越大，因此有必要對襲港熱帶氣旋的持續(xù)時間進行長期頻率分析。本文對持續(xù)時間的定義為熱帶氣旋在香港地區(qū)的逗留時間。

不同行業(yè)對事件歷時的研究由來已久。公路交通事件的持續(xù)時間可選用對數(shù)正態(tài)分布、雙對數(shù)分布或Weibull分布進行描述[2]。在干旱頻率分析中，干旱歷時序列常選用對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布和指數(shù)分布等進行擬合[3-4]。對于海洋環(huán)境要素，海浪或風速超過某閾值的平均持續(xù)時間服從Gamma分布或二參數(shù)Weibull分布[5]。

通過頻率分析，可得到熱帶氣旋持續(xù)時間的重現(xiàn)值，即從長期概率意義上，該重現(xiàn)值對應的持續(xù)時間在一定年限內(nèi)平均發(fā)生一次。研究熱帶氣旋持續(xù)時間的重現(xiàn)值時，需要考慮每年襲港熱帶氣旋的頻數(shù)。基于隨機點過程模型，學者提出了復合極值分布理論，并用于推算臺風波浪多年一遇設計波高、多年一遇設計風速[6-7]。常用的復合極值分布假設事件發(fā)生頻次服從Poisson分布或二項分布，事件對應的極值服從Gumbel分布、Weibull分布或對數(shù)正態(tài)分布等，從而得到相應的Poisson-Gumbel復合極值分布等[8-9]。

本文基于1987—2016年襲港熱帶氣旋的持續(xù)時間序列，根據(jù)不同的氣象和警告信號等級，利用復合極值分布，對持續(xù)時間進行長期重現(xiàn)值概率分析。

1 襲港熱帶氣旋持續(xù)時間

1.1 熱帶氣旋分類

從氣象角度，按近風暴中心10 min最高平均風速，熱帶氣旋可分為熱帶低氣壓(62 km/h及以下)、熱帶風暴(63～87 km/h)、強熱帶風暴(88～117 km/h)、臺風(118～149 km/h)、強臺風(150～184 km/h)和超強臺風(185 km/h及以上)[10]。

襲港熱帶氣旋一般在5—11月出現(xiàn)，其中9月份最為密集。如有熱帶氣旋在香港800 km出現(xiàn)，香港天文臺會根據(jù)其影響本地區(qū)的嚴重程度，發(fā)出不同的警告信號[1](見表1)。這類警告信號可為市民出行及危害防范提供參考[11]。

氣象上強的熱帶氣旋不必然對應更高的警告信號。如2013年的超強臺風“天兔”，其引起的最高信號等級為8級，而2012年稍弱的強臺風“韋森特”則引發(fā)了10級的警告信號。

1.2 熱帶氣旋持續(xù)時間

對某一編號的熱帶氣旋，根據(jù)其開始和終止時間，容易計算熱帶氣旋的持續(xù)時間。不同類型的熱帶氣旋，其持續(xù)時間的長短對強度影響很大，如相同持續(xù)時間的強臺風會比熱帶低壓帶來更大的破壞。因此，需要對持續(xù)時間按照熱帶低氣壓、熱帶風暴、強熱帶風暴、臺風、強臺風和超強臺風進行分類討論。

某一熱帶氣旋過境香港時，天文臺會根據(jù)其對本地區(qū)影響程度的大小，將該氣旋的持續(xù)期按照不同的警告信號進行劃分。如2012年強臺風“韋森特”，其被劃分為8個警告信號階段，分別為1號(7/21, 15:40-7/23, 5:20)、3號(7/23, 5:20-7/23, 17:40)、8號東北(7/23, 17:40-7/23, 23:20)、9號(7/23, 23:20-7/24, 00:45)、10號(7/24, 00:45-7/24, 3:35)、8號東南(7/24, 3:35-7/24, 10:10)、3號(7/24, 10:10-7/24, 14:40)、1號(7/24, 14:40-7/24, 23:15)。因此，同一熱帶氣旋的持續(xù)期被劃分為不同的警告信號持續(xù)時間，也需要對不同等級的警告信號持續(xù)時間分類討論。

對于不同類別的持續(xù)時間，需研究其多年一遇重現(xiàn)值，其結果可為臺風防災減災提供參考。

表1 香港熱帶氣旋警告信號

2 熱帶氣旋持續(xù)時間的概率分布

2.1 持續(xù)時間的概率分布

若已知某類熱帶氣旋在若干年內(nèi)的持續(xù)時間序列為ξ1,ξ2, …,ξM，其獨立同分布于隨機變量X?？蛇x用合適的概率分布G(x)對該序列進行擬合，分布中各參數(shù)的估計方法有矩法、極大似然法和適線法等[12]。根據(jù)以往對持續(xù)時間的研究，這里選用二參數(shù)Weibull分布和極大似然法求解。

二參數(shù)Weibull分布的概率分布函數(shù)為：

(1)

式中a和b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

2.2 持續(xù)時間的復合極值分布

重現(xiàn)值的計算一般采用年極值法。熱帶氣旋每年發(fā)生頻次不一，其持續(xù)時間每年會有多次記錄，每年僅取一個極值對于數(shù)據(jù)極為浪費。這里采用復合極值分布理論對持續(xù)時間的年最大值進行描述，具體如下。

若某類熱帶氣旋每年發(fā)生的次數(shù)為N，且N服從某一離散型分布，假設：

P(N=k)=pk，k=0,1,2,…。

(2)

設該年熱帶氣旋持續(xù)時間序列為ξ1,ξ2, …,ξN，獨立同分布于G(x)，且與變量N獨立，令：

(3)

式中:N= 0表示沒有熱帶氣旋經(jīng)過；N≥ 1表示至少有一場熱帶氣旋影響香港。因此，X表示該類熱帶氣旋持續(xù)時間的年極值。根據(jù)復合極值分布理論，其分布函數(shù)F(x)可近似表示為：

(4)

一般稱F0(x)為復合極值分布。若N服從參數(shù)為λ的Poisson分布，即：

(5)

則

F0(x)=e-λ[1-G(x)]。

(6)

2.3 持續(xù)時間的重現(xiàn)值

假設持續(xù)時間的重現(xiàn)期T=1/p，且1-F0(xp)=p，于是根據(jù)式(6)，X的上側分位值xp可表示為

(7)

式中G-1(·)為分布函數(shù)G(·)的反函數(shù)。該xp為熱帶氣旋持續(xù)時間的T年一遇重現(xiàn)值。

若分布G(x)的未知參數(shù)為θ，可通過持續(xù)時間序列ξ1,ξ2, …,ξM，利用極大似然法進行參數(shù)估計；而Poisson分布的參數(shù)λ可取每年發(fā)生頻數(shù)的均值。

3 襲港熱帶氣旋持續(xù)時間重現(xiàn)概率分析

根據(jù)香港天文臺1987—2016年的襲港熱帶氣旋記錄資料，按照氣象和警告信號分類，分別獲得兩組熱帶氣旋持續(xù)時間序列(見圖1)。由于發(fā)出警告信號時，將各熱帶氣旋按照嚴重程度分段，故警告信號對應的熱帶氣旋數(shù)(427個)遠大于氣象角度給出的熱帶氣旋個數(shù)(170個)。

圖1 襲港熱帶氣旋持續(xù)時間散點圖(1987—2016年)

基于Poisson-Weibull復合極值分布，分3種情形對持續(xù)時間重現(xiàn)值進行計算：(1)所有氣象角度熱帶氣旋；(2)不同氣象分類熱帶氣旋；(3)不同警告信號等級熱帶氣旋。

3.1 所有氣象角度熱帶氣旋

采用Poisson分布對1987—2016每年的所有熱帶氣旋發(fā)生次數(shù)進行擬合(見圖2a)，參數(shù)λ的估計值為5.67；同時采用Weibull分布擬合熱帶氣旋持續(xù)時間序列(見圖2b)，參數(shù)a和b的估計值分別為2 781.46和2.34。結果表明，Poisson-Weibull復合極值分布對該序列擬合良好。

在置信度α=0.05條件下，Weibull分布擬合的K-S統(tǒng)計量為Dn=0.077 6，小于檢驗值Dn(α)=0.103 1，通過了K-S檢驗。根據(jù)式(1)和式(7)，可求得相應的重現(xiàn)值(見表2)。

圖2 襲港熱帶氣旋持續(xù)時間Poisson-Weibull分布擬合(所有170個熱帶氣旋)

3.2 不同氣象分類熱帶氣旋

由于熱帶低氣壓只有潛在影響，而臺風強度遠大于熱帶風暴，故將熱帶氣旋持續(xù)時間分為兩組分析：(1)熱帶風暴&強熱帶風暴；(2)臺風&強臺風&超強臺風。

與3.1節(jié)類似，利用Poisson-Weibull復合極值分布對這兩組序列進行擬合。

(1)熱帶風暴&強熱帶風暴的持續(xù)時間序列

Poisson分布中參數(shù)λ的估計值為2.23；Weibull分布參數(shù)a和b的估計值分別為2 512.35和2.29。結果表明，Poisson-Weibull復合極值分布對該序列擬合良好(見圖3)。在置信度α=0.05條件下，Weibull分布擬合的K-S統(tǒng)計量為Dn=0.143 9，小于檢驗值Dn(α)=0.163 2，通過K-S檢驗。根據(jù)式(1)和式(7)，可求得相應的重現(xiàn)值(見表2)。

圖3 襲港熱帶氣旋持續(xù)時間Poisson-Weibull分布擬合(熱帶風暴&強熱帶風暴)

(2)臺風&強臺風&超強臺風的持續(xù)時間序列

Poisson分布中參數(shù)λ的估計值為3.10；Weibull分布參數(shù)a和b的估計值分別為3 103.38和2.66。結果表明，Poisson-Weibull復合極值分布對該序列擬合良好(見圖4)。在置信度α=0.05條件下，Weibull分布擬合的K-S統(tǒng)計量為Dn=0.046 2，小于檢驗值Dn(α)= 0.138 9，通過K-S檢驗。根據(jù)式(1)和式(7)，可求得相應的重現(xiàn)值(見表2)。

3.3 不同警告信號等級熱帶氣旋

由于警告信號8號等級以上會對香港地區(qū)產(chǎn)生較大影響，故而分別對8號西北、8號西南、8號東北、8號東南及9、10號的熱帶氣旋持續(xù)時間序列進行分析。

Poisson-Weibull分布的擬合結果見表3，它們均通過了K-S檢驗。擬合圖像與圖2～4類似，所求重現(xiàn)值見表2。

以上結果表明，Poisson-Weibull復合極值分布適用于各種分類的襲港熱帶氣旋持續(xù)時間序列。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，所有熱帶氣旋持續(xù)時間計算所得各重現(xiàn)值較其他分類為大，這是由熱帶低氣壓歷時較久所致。另外，“臺風&強臺風&超強臺風”組合計算得到的持續(xù)時間重現(xiàn)值比“熱帶風暴&強熱帶風暴”組合的值要大。這需要引起氣象部門的注意，因為強度高且持續(xù)時間久的臺風會引起更大的破壞。對于警告信號為8號的熱帶氣旋，東南、西北方向持續(xù)時間的重現(xiàn)值較東北、西南兩方向要大，這一結果可為防災減災提供依據(jù)。在重現(xiàn)期低于100 年時，警告信號為“9、10號”的熱帶氣旋，其持續(xù)時間重現(xiàn)值要較8號為小，這符合一般規(guī)律；重現(xiàn)期高于100 年時，重現(xiàn)值會略大，這說明超強臺風或會相伴更長的持續(xù)時間，導致的破壞會更為嚴重，這也需要引起相關部門的警惕。

表2 熱帶氣旋持續(xù)時間重現(xiàn)值

表3 熱帶氣旋持續(xù)時間Poisson-Weibull分布擬合檢驗

4 結語

工程上，在防波堤的防災和船舶停泊中，必須考慮熱帶氣旋持續(xù)時間的影響。簡單用持續(xù)時間來表示熱帶氣旋的強度無法反映其年代際的強度變化，因此需要研究熱帶氣旋的重現(xiàn)值。

本文根據(jù)1987—2016年襲港熱帶氣旋數(shù)據(jù)，按照氣象和天文臺警告信號兩種方式，對熱帶氣旋持續(xù)時間進行分類抽樣；建立熱帶氣旋持續(xù)時間的Poisson-Weibull復合極值分布模型，得到持續(xù)時間重現(xiàn)值的求解公式，并用于不同熱帶氣旋分類下持續(xù)時間的多年一遇重現(xiàn)值計算中。

本文結果表明，Poisson-Weibull分布適用于香港地區(qū)不同的熱帶氣旋持續(xù)時間樣本；“臺風&強臺風&超強臺風”組合及高重現(xiàn)期下警告信號“9、10號”組合得到的持續(xù)時間重現(xiàn)值，比較弱的“熱帶風暴—強熱帶風暴”組合或警告信號8號得到的值要大，這說明強度高的熱帶氣旋或會伴隨更長的持續(xù)時間。從物理角度，強熱帶氣旋在全生命周期上一般會延續(xù)更長時間。本研究的結論說明，強度高的熱帶氣旋在香港逗留的時間更長，這會對香港地區(qū)海岸防災工程提出更大的壓力，有關部門和民眾需更加提高警惕。

對于其他地區(qū)的熱帶氣旋，可采用本文中的方法進行類似的研究討論，從而給出相應的防災建議。