雙軸受壓狀態(tài)下的高延性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料本構(gòu)模型

陳善富，陳靜芬，楊鳳祥，劉志明

(暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院“重大工程災(zāi)害與控制”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510632)

高延性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(Engineered Cementitious Composites，簡稱ECC)是一種高性能水泥基復(fù)合材料。ECC纖維摻量低且在受拉和受壓時具有高延性的特點(diǎn)，同時因其良好的準(zhǔn)應(yīng)變硬化特性和多縫開裂特性，被廣泛應(yīng)用于橋面板、橋面連接板、建筑防震抗震構(gòu)件、混凝土保護(hù)層等實(shí)際工程中[1]。

1992年，密歇根大學(xué)的Li等[2]根據(jù)細(xì)觀力學(xué)和斷裂力學(xué)的理論，在水泥基體中添加短纖維研制出具有高延性的水泥基復(fù)合材料ECC。在我國，眾多研究ECC的學(xué)者將其命名為高延性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料[3?7]。

自ECC面世以來，國內(nèi)外學(xué)者對其力學(xué)性能進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[8?17]，主要集中于單軸拉伸、單軸壓縮、彎曲和剪切等方面。試驗(yàn)研究[8?17]表明，ECC因纖維橋聯(lián)作用而具有良好的拉伸，壓縮和彎曲韌性，同時具有良好的裂縫控制能力和耐久性。

有限元分析是對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和研究的重要手段，要對一種材料的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析需要該材料的本構(gòu)模型。但是，目前的大型通用有限元程序(如ANSYS,ABAQUS等)的材料庫中，尚未擁有ECC的本構(gòu)模型。在對ECC 結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行有限元分析時，一些學(xué)者仍然采用有限元程序材料庫中現(xiàn)有的混凝土本構(gòu)模型[5,18?19]。因此，開發(fā)一種能夠較準(zhǔn)確地體現(xiàn)ECC力學(xué)行為的本構(gòu)模型對推動ECC在工程結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用具有重要意義。

為了對ECC結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行有限元分析，許多學(xué)者提出了能夠用于預(yù)測ECC 力學(xué)行為的本構(gòu)模型。Han 等[20]提出了一種基于總應(yīng)變的正交各向異性二維旋轉(zhuǎn)裂縫模型模擬ECC在循環(huán)荷載下的力學(xué)響應(yīng)，該模型分別定義了受拉和受壓時的滯回行為，且被吸收進(jìn)OpenSees地震工程模擬軟件的材料庫中，便于對ECC構(gòu)件在承受地震作用時的力學(xué)行為進(jìn)行模擬。但是，二維模型存在受形狀、加載方式和邊界條件限制的缺點(diǎn)。為了克服上述缺點(diǎn)，Hung等[21]在Han 模型[20]的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種ECC的三維本構(gòu)模型，并編寫了本構(gòu)模型的用戶自定義材料子程序UMAT嵌入LS-DYNA中描述ECC的力學(xué)行為，同時建立ECC沖切板與兩跨連續(xù)梁的三維有限元模型進(jìn)行數(shù)值計算，數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。張曉悅等[22]基于Rots[23]旋轉(zhuǎn)裂縫理論，提出了一種ECC的三維本構(gòu)模型，該模型通過斷裂能來判斷裂縫平面的旋轉(zhuǎn)，通過模擬ECC單軸受拉和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，得到了與試驗(yàn)較吻合的結(jié)果。

上述三種模型都是基于彌散裂縫理論，假定ECC 由于在加載方向開裂后的材料性質(zhì)與未加載方向的材料性質(zhì)不同而轉(zhuǎn)化為正交各向異性的材料，較好地模擬出ECC在多軸受力狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)。但由于目前對ECC的壓縮試驗(yàn)研究還是主要集中于單軸壓縮試驗(yàn)，上述模型判定材料受壓破壞的強(qiáng)度參數(shù)也僅來源于從ECC單軸壓縮試驗(yàn)得到的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線中：Han 等[20]根據(jù)Kesner等[24]的ECC單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果采用雙線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系描述ECC的單軸受壓行為；Hung 等[21]根據(jù)ECC單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果[25]采用三線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系描述ECC的單軸受壓行為；張曉悅等[22]用一條非線性的Hognestad 拋物曲線[26]來描述ECC的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的上升段，其強(qiáng)度參數(shù)取自Yoo等[27]的ECC單軸壓縮試驗(yàn)。

目前，對于ECC受壓行為的試驗(yàn)研究主要集中于單軸壓縮試驗(yàn)。除了上述三種模型所引用的ECC 單軸壓縮試驗(yàn)外，一些學(xué)者對不同配合比的ECC 進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，得到了不同配合比的ECC 單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，并采用不同的曲線方程進(jìn)行擬合：徐世烺等[28]采用二次拋物線形式描述其上升段，采用雙折線形式描述其下降段；姜海軍等[29]采用過鎮(zhèn)海[30]提出的混凝土本構(gòu)方程描述其上升段，采用Sargin[31]提出的混凝土本構(gòu)方程描述其下降段；李艷等[11]用兩個非線性的方程分別擬合了其上升段和下降段；Zhou 等[15]用線性和非線性組合的分段形式描述其上升段，用雙折線形式描述其下降段。

上述三種模型中判定ECC 受壓破壞的強(qiáng)度參數(shù)皆取自ECC單軸壓縮試驗(yàn)，認(rèn)為ECC在某一方向達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度則該方向發(fā)生受壓破壞。然而，現(xiàn)有的ECC雙軸試驗(yàn)結(jié)果都表明[32?34]，ECC在承受雙軸壓應(yīng)力時，一個方向上的抗壓強(qiáng)度是受其垂直方向上壓應(yīng)力的大小影響的。這是由于ECC 在雙軸受壓時，一個方向上的壓應(yīng)力會對其垂直方向上的壓應(yīng)力所引起的側(cè)向變形產(chǎn)生一定程度的約束，限制了內(nèi)部微裂縫的發(fā)展，從而提高了其垂直方向的抗壓強(qiáng)度，導(dǎo)致其垂直方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與單軸受壓時不同。另外，文獻(xiàn)[33]研究了ECC 在單軸受壓和雙軸受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性特性，并擬合了ECC在不同雙軸壓應(yīng)力比下的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程。因此，若在本構(gòu)模型中不考慮ECC在雙軸受壓時的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度變化，就不能準(zhǔn)確地預(yù)測ECC在承受不同雙軸壓應(yīng)力時的力學(xué)行為。

要在本構(gòu)模型中同時考慮ECC在雙軸受壓狀態(tài)下因應(yīng)力比的不同而產(chǎn)生的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度的變化，顯然各向同性本構(gòu)模型無法展現(xiàn)上述行為。Darwin 和Pecknold[35?36]為了展現(xiàn)混凝土在雙軸受壓時的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度變化，提出了一種混凝土的二維非線性正交各向異性本構(gòu)模型。該模型假定混凝土在相互垂直的兩個加載方向上為正交各向異性材料，并采用Kupfer 雙軸強(qiáng)度包絡(luò)線[37]來預(yù)測不同雙軸應(yīng)力比下混凝土兩個正交各向異性方向上的抗壓強(qiáng)度的變化，通過引入等效單軸應(yīng)變的概念將混凝土單軸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擴(kuò)展到正交各向異性兩個方向上，能夠同時考慮混凝土在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度變化和非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，從而能準(zhǔn)確地描述混凝土在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為。文獻(xiàn)[23]的試驗(yàn)研究表明，在雙軸受壓狀態(tài)下ECC 兩個加載方向上的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度是隨著雙軸壓應(yīng)力比的變化而變化的，且變化規(guī)律與混凝土相似。所以，為了在本構(gòu)模型中展現(xiàn)ECC上述力學(xué)行為，可以建立ECC在兩個相互垂直的加載方向上的正交各向異性本構(gòu)關(guān)系，然后通過引入雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的方式考慮ECC兩個加載方向上的強(qiáng)度變化。

因此，本文的主要目的是開發(fā)一種能夠同時體現(xiàn)ECC 在雙軸受壓狀態(tài)下的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度變化的本構(gòu)模型，嵌入有限元分析程序ABAQUSv6.14中，用于預(yù)測ECC在雙軸受壓狀態(tài)下的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度變化。本文建立了本構(gòu)模型的控制方程，推導(dǎo)了本構(gòu)模型的顯式數(shù)值算法，采用Fortran 語言編寫該算法的用戶自定義材料子程序UMAT，并嵌入大型通用有限元分析軟件ABAQUSv6.14中，通過對ECC試件的雙軸受壓試驗(yàn)進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證了所開發(fā)的本構(gòu)模型的有效性。

1 雙軸受壓狀態(tài)下的ECC本構(gòu)模型

本文提出的雙軸受壓狀態(tài)下的ECC本構(gòu)模型能夠描述ECC在雙軸受壓時的非線性力學(xué)行為和抗壓強(qiáng)度變化的特點(diǎn)。模型包含：1)ECC在兩個相互垂直的加載方向的二維增量型正交各向異性本構(gòu)關(guān)系，適合于在有限元程序中采用增量-迭代法求解非線性問題[38]；2)一條非線性的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線用于描述ECC雙軸受壓時兩個加載方向上展現(xiàn)的非線性力學(xué)行為；3)一條雙軸強(qiáng)度包絡(luò)線用于描述ECC 雙軸受壓時兩個加載方向上的抗壓強(qiáng)度變化。

1.1 ECC二維增量型本構(gòu)關(guān)系

針對ECC雙軸受壓時展現(xiàn)的非線性特性，在每一增量步內(nèi)建立ECC 在兩個垂直加載方向上的二維增量型正交各向異性本構(gòu)關(guān)系為：

為了將單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線擴(kuò)展為雙軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，這里采用文獻(xiàn)[35]的方法，引入等效單軸應(yīng)變的概念。等效單軸應(yīng)變是由實(shí)際應(yīng)變消除泊松比效應(yīng)得到的假定值，沒有實(shí)際的物理意義。但有必要指出的是，本研究通過引入等效單軸應(yīng)變有利于采用應(yīng)力-等效單軸應(yīng)變的形式來分別描述ECC 在1、2方向上的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并通過該關(guān)系式求解任意應(yīng)力狀態(tài)下1、2方向的切線模量。

式中，k為增量步總數(shù)。

式(9)表明在模型的數(shù)值算法中，1、2方向上等效單軸總應(yīng)變 εui是加載過程中每一增量步等效單軸應(yīng)變增量dεui的總和。

1.2 ECC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖1 ECC 壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖Fig.1 Illustration of compressive stress-strain curve of ECC

本文將文獻(xiàn)[33]擬合的ECC受壓應(yīng)力-應(yīng)變多項式曲線方程擴(kuò)展到引入等效單軸應(yīng)變后各方向上的應(yīng)力-等效單軸應(yīng)變關(guān)系，如圖2所示，表達(dá)式為：

通過將式(11)的 σi對 εui求導(dǎo)可求得式(2)中1、2方向的切線模量Ei(i=1,2)：

圖2 ECC應(yīng)力-等效單軸應(yīng)變曲線示意圖Fig.2 Illustration of stress-equivalent uniaxial strain curve of ECC

1.3 ECC雙軸強(qiáng)度包絡(luò)線

圖3 ECC 雙軸強(qiáng)度包絡(luò)線示意圖Fig.3 Illustration of biaxial strength envelope of ECC

為了展示在本文提出的雙軸受壓狀態(tài)下的ECC本構(gòu)模型(下文標(biāo)記為“模型1”)中考慮雙軸受壓狀態(tài)下ECC抗壓強(qiáng)度變化的必要性，本文還建立了不考慮雙軸受壓狀態(tài)下ECC抗壓強(qiáng)度變化的本構(gòu)模型(下文標(biāo)記為“模型2”)，即模型2沒有引入第1.3節(jié)中所述的理論，然后將模型1和模型2應(yīng)用于不同配合比的ECC試件在不同應(yīng)力比下的雙軸受壓有限元分析中，并對采用模型1和模型2進(jìn)行數(shù)值計算得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法

本文分別推導(dǎo)了模型1和模型2的數(shù)值算法，并采用Fortran 語言編寫了兩個模型的用戶自定義材料子程序UMAT以更新應(yīng)力、1和2方向的彈性模量、剪切模量以及相關(guān)狀態(tài)變量，將子程序嵌入ABAQUSv6.14中對ECC 雙軸受壓試驗(yàn)進(jìn)行有限元分析。

模型1的數(shù)值算法流程如下所示(上標(biāo)t表示當(dāng)前增量步，t?1表示上一增量步)：

a)初始條件：

3 模型驗(yàn)證

本文通過對文獻(xiàn)[33]中兩種配合比的ECC試件在不同應(yīng)力比下的雙軸加載試驗(yàn)進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證模型1的有效性。

兩種配合比的ECC 試件均由普通硅酸鹽水泥、粉煤灰、精制石英砂、水、高效減水劑和PVA 纖維制作而成。ECC-I 試件的配合比為水泥∶粉煤灰∶石英砂∶水∶高效減水劑=1∶2∶0.6∶0.66∶0.024，纖維體積率為2.0%；ECC-II試件的配合比為水泥∶粉煤灰∶石英砂∶水∶高效減水劑=1∶3∶0.8∶0.92∶0.024，纖維體積率為2.0%。

通過單軸和雙軸受壓試驗(yàn)獲得的材料屬性見表1。本文假定ECC-I和ECC-II試件的等效泊松比為ν=0.2；模型參數(shù)l、m和n取自文獻(xiàn)[35]，分別為?1.6、2.25和0.35。試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，分別進(jìn)行了應(yīng)力比為0、0.25、0.5、0.75 和1時的雙軸受壓試驗(yàn)。

本文利用有限元程序ABAQUSv6.14進(jìn)行數(shù)值分析，建立了圖4所示的有限元模型分別進(jìn)行ECC-I和ECC-II試件在上述五種應(yīng)力比下的雙軸受壓分析。模型尺寸為100 mm×100 mm。在模型的左側(cè)和下側(cè)分別施加1、2方向的約束，在模型的右側(cè)和上側(cè)分別施加均布應(yīng)力 σ1和 σ2，并令σ2/σ1=0、0.25、0.5、0.75和1以模擬ECC試件在五種應(yīng)力比下的雙軸受壓試驗(yàn)。為了保證在各應(yīng)力比下均能達(dá)到抗壓強(qiáng)度，本文在ECC-I試件和ECC-II試件的1方向施加的初始荷載分別為75 MPa 和50 MPa，根據(jù)應(yīng)力比可得2 方向上施加的初始荷載。如圖4所示，為了考察不同網(wǎng)格劃分方案對模型計算結(jié)果的影響，以ECC-I試件在單軸受壓(β=0)和等壓雙軸受壓(β=1)時為例，分別采用兩種網(wǎng)格劃分方案進(jìn)行計算：圖4(a)1×1網(wǎng)格和圖4(b)5×5網(wǎng)格。有限單元類型采用線性減縮積分平面應(yīng)力單元(CPS4R)。

表1 材料屬性[33]Table 1 Material properties

圖4 ECC試件雙軸受壓有限元模型Fig.4 Finite element model of ECCspecimens under biaxial compression

如圖5所示為ECC-I試件在應(yīng)力比β=0和β=1時分別采用1×1和5×5網(wǎng)格劃分方案的主壓應(yīng)力方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線計算結(jié)果，可以看出在應(yīng)力比β=0和β=1下，兩種網(wǎng)格劃分方案計算得到的主壓應(yīng)力方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線重疊在一起，并且在β=0時兩種網(wǎng)格劃分方案計算得到的極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變均一致，分別為?57.657 MPa和?0.298%；在β=1時也一致，分別為?66.527 MPa和?0.327%。由此可知，采用圖4所示的不同網(wǎng)格劃分方案并不影響數(shù)值計算結(jié)果。這是由于圖4中的模型在兩個方向上施加均布應(yīng)力(σ1,σ2)的情況下，當(dāng)采用1×1網(wǎng)格劃分方案，即只有1個單元時，顯然該單元的外力為(σ1,σ2)；當(dāng)采用5×5網(wǎng)格劃分方案時，根據(jù)靜力平衡條件，每個單元的外力同樣為(σ1,σ2)，因此可以得到相同的計算結(jié)果。為了節(jié)省數(shù)值計算時間，后文算例統(tǒng)一采用1×1的網(wǎng)格劃分方案。

圖5 應(yīng)力比β=0和β=1的ECC-I 試件采用1×1和5×5網(wǎng)格劃分方案的主壓應(yīng)力方向的預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Predicted stress-strain curvesof ECC-I specimens with stress ratios β=0 and β=1 in the major compressive stress direction with 1×1 and 5×5 meshing scheme

如圖6所示為ECC-I試件在應(yīng)力比β=0和β=1時分別采用三種最大時間增量步長計算得到的主壓應(yīng)力方向的預(yù)測應(yīng)力應(yīng)變曲線，表明所采用的三種最大時間增量步長均獲得高度一致的計算結(jié)果。表2所示為ECC-I試件在應(yīng)力比β=0和β=1時分別采用三種最大時間增量步長時的極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變計算結(jié)果，可知隨著增量步長的減小，計算得到的極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變越接近于精確解。在應(yīng)力比β=0和β=1時，采用2×10?4s 進(jìn)行計算時得到的極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變與精確解的誤差分別小于0.1%和1%。為了保證其余算例與精確解的誤差也能在可接受的范圍內(nèi)，本文將最大時間增量步長統(tǒng)一設(shè)為1×10?4s。

圖6 應(yīng)力比β=0和β=1的ECC-I 試件在不同最大時間增量步長下的主壓應(yīng)力方向的預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Predicted stress-strain curvesof ECC-I specimens with stress ratios β=0 and β=1 in the major compressive stress direction under variousmaximum time increments

表2 應(yīng)力比β=0和β=1的ECC-I 試件在不同最大時間增量步長下的主壓應(yīng)力方向預(yù)測極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變Table 2 Predicted ultimate compressive strengthsand ultimate compressive strains of ECC-I specimens with stress ratios β=0 and β=1 in the major compressive stress direction under variousmaximum time increments

圖7和圖8分別為ECC-I和ECC-II 試件在雙軸受壓時不同應(yīng)力比β(β=σ2/σ1, σ1<σ2<0)下主壓應(yīng)力方向，即1方向的σ1?ε1曲線的試驗(yàn)和數(shù)值計算結(jié)果。

由圖7和圖8可知，在單軸受壓(β=0)時，采用模型1和模型2分別進(jìn)行有限元分析得到的兩種ECC試件的σ1?ε1曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好，且模型1和模型2的計算曲線重合。這是由于當(dāng)試件處于單軸受壓狀態(tài)，模型1用雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則可確定σcp1=fc′p和εcp1=ε′cp，而模型2中令σcp1=fc′p和εcp1=ε′cp，因此每一增量步中模型1和模型2的E1相等，從而計算得到了重合的σ1?ε1曲線。

對于雙軸受壓(β≠0)的情況，采用模型1計算得到的σ1?ε1曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，而采用模型2時則吻合程度較差。試驗(yàn)曲線和采用模型1進(jìn)行有限元分析得到的σ1?ε1曲線都表現(xiàn)為在加載開始階段，曲線的斜率變化幅度較小，近似為直線，隨后越接近破壞點(diǎn)曲線的斜率下降越明顯，到達(dá)破壞時曲線斜率為零。表明模型1 能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測各雙軸壓應(yīng)力比下ECC試件在主壓應(yīng)力方向加載過程中的剛度變化特征。而模型2在各雙軸壓應(yīng)力比下的σ1?ε1曲線的初始斜率均相同，說明模型2無法準(zhǔn)確預(yù)測ECC試件在不同雙軸壓應(yīng)力狀態(tài)下的剛度變化趨勢。

圖7 各雙軸壓應(yīng)力比下ECC-I 試件主壓應(yīng)力方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curvesof ECC-I specimensin the major compressive stress direction under different biaxial stress ratios

表3為ECC-I和ECC-II試件在各應(yīng)力比下主壓應(yīng)力方向的試驗(yàn)和預(yù)測極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變值。由表3可知模型1預(yù)測得到的ECC-I試件的極限抗壓強(qiáng)度值與試驗(yàn)值相比，在β=1時最小，僅為0.03%，當(dāng)β=0.25時的誤差亦小于5%，模型1預(yù)測得到的ECC-II試件的極限抗壓強(qiáng)度值與試驗(yàn)值相比，在β=1時誤差最小為?0.00%，在β=0.5時最大，僅為?6.17%。表明模型1能夠準(zhǔn)確地預(yù)測雙軸受壓時ECC主壓應(yīng)力方向的抗壓強(qiáng)度。

模型1預(yù)測得到的ECC-I和ECC-II試件在各應(yīng)力比下的極限抗壓應(yīng)變也同樣與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，但預(yù)測到得到的ECC-I試件在β=0.25和0.5時和ECC-II試件在β=0.25時的誤差分別達(dá)到了16.07%，15.34%和?14.89%，這是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性較大而式(17)假定抗壓強(qiáng)度σcpi與等效單軸抗壓應(yīng)變εcpi為線性關(guān)系，在上述三種情況下對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度與等效單軸應(yīng)變的坐標(biāo)點(diǎn)剛好位于線性關(guān)系直線的兩側(cè)，故僅此三組有限元預(yù)測值與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。

圖8 各雙軸壓應(yīng)力比下ECC-II 試件主壓應(yīng)力方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of ECC-II specimens in the major compressive stress direction under different biaxial stress ratios

由表3可知模型2預(yù)測得到的ECC-I和ECCII試件在各應(yīng)力比下主壓應(yīng)力方向極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變除了在單軸受壓(β=0)時較準(zhǔn)確，在雙軸受壓時皆與試驗(yàn)值相比相差巨大。表明模型2無法預(yù)測ECC抗壓強(qiáng)度在雙軸壓應(yīng)力狀態(tài)下的變化。

從數(shù)值分析算例可知，模型1同時考慮了ECC在雙軸受壓時的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)力比的變化對抗壓強(qiáng)度的影響，能更準(zhǔn)確地描述不同配合比的ECC在不同應(yīng)力比雙軸受壓狀態(tài)下的力學(xué)行為。

表3 各雙軸壓應(yīng)力比下ECC-I 和ECC-II 試件主壓應(yīng)力方向的試驗(yàn)和預(yù)測極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變值Table 3 Experimental and predicted ultimatecompressive strengthsand ultimatecompressive strains of ECC-I and ECC-II specimensin the major compressivestress direction under various biaxial stress ratios

4 結(jié)論

(1)建立了一個能夠同時考慮ECC在雙軸受壓時的非線性力學(xué)行為和抗壓強(qiáng)度變化的二維本構(gòu)模型，開發(fā)了本構(gòu)模型的顯式積分?jǐn)?shù)值算法，采用Fortran 語言將模型算法編寫成用戶自定義材料子程序UMAT，并嵌入有限元分析軟件ABAQUS v6.14中，用于預(yù)測ECC在雙軸受壓時的非線性力學(xué)行為及抗壓強(qiáng)度變化。

(2)由數(shù)值計算結(jié)果可知，本文模型數(shù)值計算得到的兩種不同配合比的ECC 試件在五組雙軸壓應(yīng)力比下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好，并且能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測各應(yīng)力比下兩種不同配合比的ECC試件在主壓應(yīng)力方向上的抗壓強(qiáng)度和抗壓應(yīng)變，表明本文開發(fā)的ECC 本構(gòu)模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測不同配合比ECC試件在雙軸受壓狀態(tài)下的力學(xué)行為。

(3)作為對比，建立了不考慮ECC在雙軸受壓狀態(tài)下抗壓強(qiáng)度變化的本構(gòu)模型，并對上述兩種不同配合比的ECC試件在五組應(yīng)力比下進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果表明為了準(zhǔn)確描述ECC雙軸受壓狀態(tài)下的力學(xué)行為，有必要考慮其雙軸受壓狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度變化。本文提出的本構(gòu)模型為準(zhǔn)確預(yù)測ECC 在雙軸受壓狀態(tài)下的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和破壞強(qiáng)度提供了一種有效的分析方法。