確定混凝土開裂與拉伸強度及雙K 斷裂參數(shù)

管俊峰，劉澤鵬，姚賢華，李列列，何雙華，張 敏

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南，鄭州 450045)

混凝土拉伸強度低的特性，決定了其結(jié)構(gòu)與構(gòu)件較易開裂，特別是對于大體積混凝土結(jié)構(gòu)，開裂控制與裂縫穩(wěn)定性的分析，一直是其施工期與運行期的關(guān)鍵性問題[1?5]。

對于混凝土裂縫穩(wěn)定性的判別，即判定現(xiàn)有裂縫是否擴(kuò)展的準(zhǔn)則，目前大體可歸為兩類[6?9]：采用斷裂韌度作為判別準(zhǔn)則[6,8?9]和采用強度作為裂縫擴(kuò)展的判別準(zhǔn)則[7?9]。目前，斷裂韌度準(zhǔn)則中一般采用材料參數(shù)?起裂韌度。比如學(xué)者徐世烺等[10]、李慶斌等[11]、吳智敏等[12?14]、卿龍邦等[15?16]、管俊峰等[17]將起裂韌度作為裂縫擴(kuò)展的判別準(zhǔn)則參數(shù)。起裂韌度對應(yīng)于起裂荷載，起裂荷載對應(yīng)的強度一般小于峰值荷載對應(yīng)的拉伸強度，其可稱為“開裂強度”，可定義為混凝土內(nèi)原生裂縫開始擴(kuò)展時的應(yīng)力[18?19]。另一類，采用強度作為裂縫擴(kuò)展的判別準(zhǔn)則。如采用最大拉應(yīng)力判別準(zhǔn)則[20]，即裂縫尖端的應(yīng)力達(dá)到最大拉應(yīng)力時裂縫擴(kuò)展。而混凝土斷裂試驗表明，荷載達(dá)到起裂荷載時混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)開裂，即裂縫尖端的應(yīng)力達(dá)到開裂強度時，裂縫開始擴(kuò)展。因此，借鑒雙K斷裂模型中起裂韌度在斷裂韌度準(zhǔn)則的作用[10]，可考慮在裂縫分析中，采用“開裂強度”作為裂縫擴(kuò)展的判別準(zhǔn)則?；?qū)⑵溆糜诖_定虛擬裂縫開裂前和開裂后的非開裂區(qū)的線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[18?19]。

大量混凝土試驗研究表明[21?27]，實驗室條件下測試得到的混凝土的起裂韌度、斷裂韌度、拉伸強度等材料參數(shù)存在明顯的尺寸效應(yīng)。若要得到與試件尺寸無關(guān)的起裂韌度、斷裂韌度、拉伸強度，則須澆筑較大尺寸試件；對骨料最大粒徑dmax=8 mm～40 mm 的試件，直接拉伸[21]、三點彎曲[10,22,24]、楔入劈拉[22,26]等試件的高度W需達(dá)到500 mm 或超過1000 mm。而普通實驗室條件下較難完成大尺寸試樣的澆筑和測試工作。而若采用實驗室小尺寸試件直接確定的起裂韌度等材料參數(shù)，其尺寸效應(yīng)又不可避免。如何由處于準(zhǔn)脆性斷裂條件下的小尺寸試件(如試件高度W=100 mm～400 mm，或相對尺寸W/dmax<50)，來同時確定無尺寸效應(yīng)的混凝土真實起裂韌度與開裂強度、斷裂韌度與拉伸強度，仍是亟待解決的科學(xué)難題。

由Ba?ant 教授[28? 29]提出的尺寸效應(yīng)模型(SEM)和Hu 教授[30? 32]提出的邊界效應(yīng)模型(BEM)，都可通過對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，確定出無尺寸效應(yīng)的拉伸強度ft和斷裂韌度KIC。但是，前期邊界效應(yīng)理論模型，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，其未考慮虛擬裂縫擴(kuò)展與骨料顆粒對斷裂破壞的影響，造成確定的拉伸強度ft偏大[30?32]。課題組[33? 45]重點關(guān)注實驗室小尺寸試件的特征，提出相對尺寸的概念，并考慮混凝土骨料最大粒徑與巖石顆粒尺寸的重要作用，基于邊界效應(yīng)理論的基本方程，發(fā)展了確定無尺寸效應(yīng)的拉伸強度與斷裂韌度的模型與方法，通過混凝土[33?39]、水泥砂漿[40?41]、巖石[35,42]、金屬[43? 44]等不同材料的試驗驗證，證明了所發(fā)展模型的合理性與適用性。

本文在課題組前期研究的基礎(chǔ)上[33?45]，重點研究混凝土材料參數(shù)?“開裂強度”的確定。考慮混凝土類材料的非均質(zhì)特性，基于三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同型式的混凝土試件斷裂試驗研究，建立了不同試件型式下的確定無尺寸效應(yīng)的混凝土開裂強度和起裂韌度、拉伸強度和斷裂韌度等材料參數(shù)的理論與方法。基于確定的材料參數(shù)，建立了混凝土起裂與斷裂破壞的設(shè)計曲線，給出了確定無尺寸效應(yīng)起裂韌度參數(shù)的混凝土試件最小理論尺寸。進(jìn)一步，建立了開裂荷載與起裂韌度之間的解析公式，并對三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同類型混凝土試件的起裂荷載進(jìn)行了成功預(yù)測；基于該簡化解析公式，直接確定出不同混凝土的起裂韌度。

1 確定開裂強度的理論及模型

1.1 開裂強度

圖1 開裂強度 ft ini 與起裂韌度K IinCi、拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC的關(guān)系示意Fig.1 Cracking strength ft i ni,initial fracture toughnessKI inCi ,tensile strength f t and fracture toughness K IC

如圖1所示，對于普通實驗室條件下典型的混凝土構(gòu)件斷裂試驗，其荷載-位移(P-δ)曲線的線性與非線性的拐點，為起裂荷載Pini，對應(yīng)的斷裂韌度為起裂韌度KIiCni。而Pini對應(yīng)的強度，本文記為開裂強度ftini。開裂強度為混凝土的材料參數(shù)，反映混凝土抵抗第一條裂縫出現(xiàn)的能力。

對于普通實驗室條件下的混凝土斷裂試件[46?47]，其試件高度W與所用混凝土骨料最大粒徑dmax的比值，即試件相對尺寸W/dmax≈5dmax～20dmax，試件的非均質(zhì)特性明顯。因此，直接采用線彈性斷裂力學(xué)公式計算出的起裂韌度與斷裂韌度(或失穩(wěn)韌度)存在尺寸效應(yīng)。為得到無尺寸效應(yīng)的混凝土材料參數(shù)，課題組發(fā)展了邊界效應(yīng)斷裂理論，提出了離散顆粒斷裂模型[33?45]，考慮了骨料顆粒對斷裂破壞的重要影響，采用數(shù)學(xué)外推法，基于實驗室條件下的小尺寸混凝土試件，來確定其無尺寸效應(yīng)的拉伸強度ft和斷裂韌度KIC。離散顆粒斷裂模型已應(yīng)用于三點彎曲[33? 36, 38,40 ?42]、楔入劈拉[37,39]、單邊拉伸[43?44]、四點彎曲[48]等試件型式，以及巖石與混凝土無縫試件的分析[45]。

圖2 基于離散顆粒斷裂模型描述混凝土試件的起裂與峰值狀態(tài)Fig.2 Initial cracking and peak loading statesof concrete specimensdescribed by discrete particle fracturemodel

圖2為基于離散顆粒斷裂模型，來描述實驗室條件下有限尺寸混凝土試件的非均質(zhì)性，及裂縫擴(kuò)展時跨越骨料顆粒擴(kuò)展的物理機理。圖2為有限尺寸混凝土試件的骨料分布示意，考慮到骨料最大粒徑dmax為混凝土材料非均質(zhì)性的最大代表體，并且為便于分析機理，圖2(a)可簡化為圖2(b)～圖2(d)的骨料均勻分布形式。

對于起裂狀態(tài)(圖2(b))，由于試件的非均質(zhì)性，在韌帶高度(W-a0)內(nèi)存在局部開裂或裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象的可能性。對于峰值狀態(tài)(圖2(c)和圖2(d))，考慮裂縫擴(kuò)展主要圍繞或跨越骨料顆粒的物理機理，實驗室條件下的混凝土試件峰值荷載Pmax時對應(yīng)的虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic可表述為：

式(1)中，β 為離散度參數(shù)，取決于混凝土的顆粒分布與排列等情況[33?39]。當(dāng)dmax不占主導(dǎo)因素，可由平均骨料粒徑dav進(jìn)行替代。

圖3為三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲試件的起裂狀態(tài)(圖3(a)～圖3(c))與峰值狀態(tài)(圖3(d)～圖3(f))時的應(yīng)力分布示意。對于實驗室條件下的混凝土試件，其相對尺寸W/dmax≈5～50，則Pmax對應(yīng)的Δafic相對較小(β≈1)。因此，為方便設(shè)計應(yīng)用，Δafic內(nèi)的應(yīng)力分布不需要復(fù)雜函數(shù)表示，可按圖3(d)～圖3(f)的線性分布處理即具有較高精度[33 ?45]。

如圖3(a)～圖3(c)所示，離散顆粒斷裂模型采用考慮初始裂縫影響的名義應(yīng)力σn，其與試件破壞時的名義應(yīng)力σN滿足：

圖3 起裂與峰值狀態(tài)時三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲試件的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of three-point-bending,wedge -splitting,and four-point-bending specimens at initial cracking and peak loading

2 基于不同試件型式確定開裂強度

2.1 由三點彎曲試件確定開裂強度ft ini 與起裂韌度KI iCni，拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC

圖4 由三點彎曲混凝土試件確定起裂韌度 KI iCni 與開裂強度ft i ni、斷裂韌度K IC與拉伸強度f tFig.4 Determination of KI iCni , ft i ni, K IC and f t using three-pointbending concrete specimens

1.389 MPa·m1/2變化，平均值為1.116 MPa·m1/2，離散系數(shù)為0.190。

圖5 基于三點彎曲試件的本文模型與雙K 模型確定結(jié)果比較Fig.5 Comparison results between double K model and proposed model using three-point-bending specimens

2.2 由楔入劈拉試件確定開裂強度ft ini 與起裂韌度KI iCni，拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC

圖6 由楔入劈拉混凝土試件確定開裂強度 ft ini 與起裂韌度KI iCni、拉伸強度f t 與斷裂韌度K ICFig.6 Determination of ft i ni , K IinCi , f t and K IC using wedgesplitting concrete specimens

圖7 基于楔入劈拉試件的本文模型與雙K 模型確定結(jié)果比較Fig.7 Comparison results between double K model and proposed model using wedge-splitting specimens

2.3 由四點彎曲試件確定開裂強度ft ini 與起裂韌度KI iCni，拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC

圖8 由四點彎曲混凝土試件確定開裂強度 ft i ni與起裂韌度KI iCni、拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC Fig.8 Determination of ft ini , KI icn i, f t and K IC using four- pointbending concrete specimens

圖9 混凝土試件起裂時存在較小裂縫擴(kuò)展的情況Fig.9 Small crack growth during cracking of concrete specimens

表1 基于四點彎曲混凝土試件在不同情況下確定的開裂強度 ft i ni 與起裂韌度KI iCni 、拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC Table 1 Determined ft ini , KI inCi , f t and K IC using four-pointbending specimens under different conditions

1.24 MPa·m1/2，與雙K模型計算結(jié)果基本一致。本文模型確定值與雙K模型計算值的具體比較結(jié)果可見圖10。

圖10 基于四點彎曲試件的本文模型與雙K 模型確定結(jié)果比較Fig.10 Comparison results between double K model and proposed model using four-point-bending specimens

3 基于開裂強度確定預(yù)測設(shè)計曲線

由圖11～圖13可見，本文所用的實驗室三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲混凝土試件，都處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)。對于起裂狀態(tài)，確定無尺寸效應(yīng)的起裂韌度，滿足線彈性斷裂力學(xué)條件(LEFM)下混凝土試件的理論最小尺寸Wini超過1000 mm(Wini/dmax>50)。而對于破壞狀態(tài)，當(dāng)考慮峰值荷載時的虛擬裂縫擴(kuò)展，以及試件前后邊界的影響，滿足LEFM的混凝土試件的理論最小尺寸W超過2000 mm (W/dmax>100)。

圖11 基于三點彎曲試件得出的 ft ini 和 KI iCni 及f t 和K IC來確定混凝土的起裂設(shè)計曲線與破壞曲線Fig.11 Determining initial fracture curve and fracture curve of concrete by ft ini , KI inCi, f t and K IC obtained from 3-p-b specimens

圖12 基于楔入劈拉試件得出的 ft ini 和 KI iCni及f t 和 K IC來確定混凝土的起裂設(shè)計曲線與破壞曲線Fig.12 Determining initial fracture curve and fracture curve of concrete by ft ini , KI iCni, f t and K IC obtained from WSspecimens

圖13 基于四點彎曲試件得出的 ft ini 和 KI iCni 及K IC 和f t來確定混凝土的起裂設(shè)計曲線與破壞曲線Fig.13 Determining initial fracture curve and fracture curve of concrete by ft i ni , K IinCi, f t and K IC obtained from 4-p-b specimens

4 預(yù)測起裂荷載及起裂韌度

課題組通過數(shù)理統(tǒng)計得出[50]，對于最大骨料粒徑dmax=10 mm～40 mm 的混凝土，其特征裂縫長度ai∞ni和a∞可取為1.5dmax。則基于本文模型理論解式(3)～式(7)，可反解出起裂荷載Pini的解析表達(dá)式(9)。對于三點彎曲試件：

圖14 基于三點彎曲試件對P ini 和KI iCni 進(jìn)行預(yù)測Fig.14 Predicting P ini and KI iCni using 3-p-b specimens

圖15 基于楔入劈拉試件對P ini 和KI iCni 進(jìn)行預(yù)測Fig.15 Predicting P ini and K Iinciusing WSspecimens

圖16 基于四點彎曲試件對P ini 和KI icn i進(jìn)行預(yù)測Fig.16 Predicting P ini and KI icn i using 4-p-b specimens

誠然，試驗數(shù)據(jù)越多，確定的材料參數(shù)越精確。確定開裂強度ftini和起裂韌度KIiCni時，建議試驗數(shù)據(jù)點不應(yīng)少于30個。同時，在設(shè)計試驗試件時，調(diào)整ae范圍使其較大變化；調(diào)整Aie范圍使其較大變化。

5 結(jié)論

本文發(fā)展了確定無尺寸效應(yīng)的混凝土開裂強度與起裂韌度、拉伸強度與斷裂韌度等材料參數(shù)的理論與模型。重點研究了與起裂荷載及起裂韌度對應(yīng)的混凝土開裂強度的定義與確定方法。通過三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同試件型式的斷裂試驗，驗證了所提模型與方法的合理性與適用性。研究得到如下結(jié)論：

(1)考慮實驗室條件下混凝土試件相對尺寸較小而非均質(zhì)特性明顯的特性，分別研究了三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同試件的起裂狀態(tài)與峰值狀態(tài)時的應(yīng)力分布，進(jìn)而建立了相應(yīng)的名義應(yīng)力解析表達(dá)式。完備了基于外推法確定無尺寸效應(yīng)混凝土材料參數(shù)的理論模型。

(2)基于建議模型，分別采用三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲不同類型試件實測起裂荷載與峰值荷載，確定出無尺寸效應(yīng)的開裂強度與起裂韌度、拉伸強度與斷裂韌度等材料參數(shù)。本文模型確定值與試驗測試強度值，以及雙K斷裂模型確定的起裂韌度與失穩(wěn)韌度吻合良好。

初始裂縫長度對材料參數(shù)的確定有一定影響。即使其長度值的誤差在骨料粒徑大小范圍內(nèi)變化，也對開裂強度的確定有較大影響，而對起裂韌度的確定影響較小。

(3)實驗室條件下的混凝土試件，在起裂狀態(tài)與峰值狀態(tài)通常處于準(zhǔn)脆性斷裂控制。對于起裂狀態(tài)，確定起裂韌度對應(yīng)的混凝土理論最小尺寸超過1000 mm(Wini/dmax>50)。而對于破壞狀態(tài)，當(dāng)考慮峰值荷載時的虛擬裂縫擴(kuò)展，以及試件前后邊界的影響，確定斷裂韌度的混凝土理論最小尺寸超過2000 mm (W/dmax>100)。

(4)推導(dǎo)出起裂荷載與起裂韌度之間的解析表達(dá)式。將起裂荷載表示為起裂韌度與有效面積的乘積?；诮馕霰磉_(dá)式直接確定出起裂韌度值，與理論模型確定值吻合良好。