基于結(jié)構(gòu)系綜理論發(fā)展可靠工程轉(zhuǎn)捩模型的一種新思路

畢衛(wèi)濤, 唐 帆, 胡永煌, 佘振蘇,*

(1.北京大學(xué) 工學(xué)院 力學(xué)與工程科學(xué)系, 北京 100871; 2.湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871)

0 引 言

邊界層從層流向湍流的轉(zhuǎn)捩問(wèn)題是一個(gè)著名的科學(xué)與工程難題。在科學(xué)上，轉(zhuǎn)捩是流動(dòng)從有序向無(wú)序轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)典型的強(qiáng)非平衡物理過(guò)程。在這一過(guò)程中，有序和無(wú)序二面達(dá)到一定的平衡，這一平衡集中體現(xiàn)了系統(tǒng)的自組織。至今，對(duì)這一自組織原理的認(rèn)識(shí)還很不夠。具體的科學(xué)問(wèn)題包括：層流邊界層平均速度的布拉休斯剖面怎樣發(fā)展到充分發(fā)展湍流邊界層的剖面？湍動(dòng)能(或湍流度)剖面是如何形成和發(fā)展的？背后的物理機(jī)制和動(dòng)力學(xué)過(guò)程是怎樣的？控制轉(zhuǎn)捩發(fā)生的相似參數(shù)及其臨界數(shù)值是什么？等等。這些都還是尚未解決的問(wèn)題。在航空航天工程上，氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱對(duì)轉(zhuǎn)捩非常敏感，所以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩成為氣動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1]。而要做到這一點(diǎn)卻非常困難，因?yàn)檗D(zhuǎn)捩機(jī)制復(fù)雜，受到各種控制參數(shù)和環(huán)境因素的顯著影響[2-4]。目前人們對(duì)這種復(fù)雜性依然缺乏認(rèn)識(shí)和系統(tǒng)化的描述，難以給出適用性和精準(zhǔn)度都滿足要求的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型。

以往對(duì)轉(zhuǎn)捩的研究分別在科學(xué)與工程兩條線上幾乎平行地展開，交集很小，反映出對(duì)湍流基本原理認(rèn)識(shí)的不足[5-6]。轉(zhuǎn)捩首先被認(rèn)為是流動(dòng)失穩(wěn)的結(jié)果[2]，于是長(zhǎng)期以來(lái)成為線性穩(wěn)定性理論研究的核心課題。但受限于小擾動(dòng)假設(shè)，以及理論上所設(shè)想的擾動(dòng)形式過(guò)于簡(jiǎn)單，基于穩(wěn)定性理論的研究與有效預(yù)測(cè)工程實(shí)際中的邊界層轉(zhuǎn)捩存在一定距離。非線性方法和其它穩(wěn)定性理論弱化了解析性，更多依賴經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和定性描述，雖然與真實(shí)的邊界層更加靠近，依然難以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)捩的定量精準(zhǔn)的理論預(yù)測(cè)，特別是無(wú)法預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩中后期的演化。最近由于計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，人們通過(guò)直接數(shù)值模擬(DNS)來(lái)研究轉(zhuǎn)捩[7]。DNS以極大計(jì)算代價(jià)獲得與實(shí)際比較接近的流動(dòng)細(xì)節(jié)，本質(zhì)上屬于數(shù)值實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樗荒荛_展一例例實(shí)際工況的模擬而不具有超越實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)功能。而如何從數(shù)據(jù)中提煉流動(dòng)規(guī)律并將其轉(zhuǎn)化為具有預(yù)測(cè)功能的轉(zhuǎn)捩理論和轉(zhuǎn)捩模型，至今依然是未解難題[6]。此外，長(zhǎng)期以來(lái)經(jīng)典流體力學(xué)研究所關(guān)注的特征流動(dòng)結(jié)構(gòu)(相干結(jié)構(gòu))的思路，雖然在發(fā)現(xiàn)T-S波、流向渦、條帶結(jié)構(gòu)、發(fā)卡渦和發(fā)卡渦包、湍流斑等諸多典型轉(zhuǎn)捩流動(dòng)結(jié)構(gòu)中有許多收獲[8-10]，也總結(jié)出了猝發(fā)、掃掠、渦斷裂和重聯(lián)等動(dòng)力學(xué)過(guò)程，卻依然沒(méi)有能夠捕捉到工程上關(guān)心的轉(zhuǎn)捩特征量(如轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù))隨物理控制參數(shù)變化的普遍性規(guī)律，形成普適可靠的工程轉(zhuǎn)捩模型。因此，突破傳統(tǒng)穩(wěn)定性理論的框架、創(chuàng)新湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu)的概念成為突破轉(zhuǎn)捩難題基礎(chǔ)研究的關(guān)鍵。

受到應(yīng)用的驅(qū)動(dòng)，人們發(fā)展了許多轉(zhuǎn)捩工程預(yù)測(cè)方法[2,11-12]，包括經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩關(guān)聯(lián)式、結(jié)合穩(wěn)定性理論和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的eN方法[2]、低雷諾數(shù)湍流模型、層流脈動(dòng)能模型，以及基于間歇因子輸運(yùn)的轉(zhuǎn)捩模型[13-14]等。這些方法的普遍特征是存在過(guò)多的變化規(guī)律未知的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。盡管這些參數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定，但其普適性并沒(méi)有得到充分論證，尤其是無(wú)法確定在控制參數(shù)和環(huán)境因素變化時(shí)是否具有相似性，因此當(dāng)向工程復(fù)雜邊界層推廣時(shí)，模型的可靠性便成為關(guān)鍵疑點(diǎn)。并且，由于模型方程的高度非線性，以及模型參數(shù)與邊界層的流動(dòng)物理之間缺乏直接聯(lián)系，工程師難以基于對(duì)流動(dòng)物理的理解來(lái)調(diào)節(jié)參數(shù)，也無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)參數(shù)的驗(yàn)證來(lái)增進(jìn)對(duì)流動(dòng)物理的理解。正因?yàn)槿狈A(chǔ)理論的指導(dǎo)，工程CFD計(jì)算強(qiáng)烈依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，成為氣動(dòng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)突出問(wèn)題。突破這一問(wèn)題的根本途徑是“從根子上”認(rèn)識(shí)邊界層湍流的本質(zhì)，在基礎(chǔ)理論指導(dǎo)下構(gòu)建工程轉(zhuǎn)捩模型，這樣才有望獲得參數(shù)物理含義清晰的可靠的轉(zhuǎn)捩模型。

本課題組近些年來(lái)發(fā)展的湍流邊界層的結(jié)構(gòu)系綜理論(Structural Ensemble Dynamics，SED)[15-19]提供了刻畫邊界層轉(zhuǎn)捩的新思路，為構(gòu)建新型工程轉(zhuǎn)捩模型提供了新視角[5-6,20-23]。首先，SED創(chuàng)新了流動(dòng)結(jié)構(gòu)概念。它以結(jié)構(gòu)系綜的新概念來(lái)替代傳統(tǒng)的瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)，用來(lái)刻畫一個(gè)個(gè)包含相似性特征的、由湍流渦集合所填充的空間區(qū)域。SED提出的最重要的命題是：任何(復(fù)雜的)有統(tǒng)計(jì)定態(tài)的邊界層流動(dòng)皆擁有少數(shù)幾個(gè)結(jié)構(gòu)系綜，每一個(gè)結(jié)構(gòu)系綜穩(wěn)定占據(jù)一定的流動(dòng)區(qū)域，具有特定的湍流動(dòng)量和動(dòng)能的輸運(yùn)性質(zhì)。其次，SED提出，結(jié)構(gòu)系綜必然受到來(lái)自環(huán)境(固壁)的(對(duì)稱性)約束。固壁對(duì)于邊界層流動(dòng)的約束來(lái)自于拉伸對(duì)稱性，其結(jié)果是同一個(gè)結(jié)構(gòu)系綜所占據(jù)的區(qū)域內(nèi)，渦特征尺度隨空間坐標(biāo)滿足冪次律(即拉伸對(duì)稱性成立)。進(jìn)一步，渦特征尺度由雷諾應(yīng)力張量和平均剪切根據(jù)量綱原理唯一確定，被稱為應(yīng)力長(zhǎng)函數(shù)。SED的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是，相鄰結(jié)構(gòu)系綜之間應(yīng)力長(zhǎng)函數(shù)滿足普適的冪次律躍遷形式，稱為廣義對(duì)稱性原理。這一原理使得理論上能解析地將空間不同的結(jié)構(gòu)系綜連接起來(lái)，實(shí)現(xiàn)能夠覆蓋湍流邊界層垂向全域的多層結(jié)構(gòu)的解析表述，從而形成描述湍流邊界層平均速度和湍動(dòng)能全剖面的SED解析理論。每一個(gè)結(jié)構(gòu)系綜由其特征位置、特征標(biāo)度指數(shù)等物理參數(shù)所刻畫，獲得這些參數(shù)值便實(shí)現(xiàn)了對(duì)邊界層的完整的物理數(shù)學(xué)描述。

文獻(xiàn)[17-18]以大量的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)證明了SED對(duì)于槽道、圓管和邊界層湍流的精確刻畫。將結(jié)構(gòu)系綜概念延伸到描述具有顯著流向演化的邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)，邏輯上非常簡(jiǎn)單，因?yàn)樵诹飨蛲瑯哟嬖谝赃吔鐚忧熬墳橹行牡睦鞂?duì)稱群，只需在流向引進(jìn)層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)和湍流區(qū)三大結(jié)構(gòu)系綜即可[22-23](與沿垂向的黏性底層、過(guò)渡區(qū)、對(duì)數(shù)區(qū)非常相似)。這一思路與穩(wěn)定性理論明顯不同，強(qiáng)調(diào)的是流動(dòng)系統(tǒng)的全流域自組織性，物理上對(duì)應(yīng)于一系列不穩(wěn)定事件在強(qiáng)非線性作用下達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)涌現(xiàn)的結(jié)構(gòu)系綜，具有只有在系綜層面上才會(huì)呈現(xiàn)的相似性。因此，采取這一視角來(lái)描述轉(zhuǎn)捩過(guò)程幾乎是不可避免的。傳統(tǒng)理論對(duì)轉(zhuǎn)捩的刻畫在邊界層流向的不同發(fā)展階段是由不同的理論和方法來(lái)處理的，從而削弱了系統(tǒng)層面的相似性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩描述和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)問(wèn)題長(zhǎng)期沒(méi)有得到解決。所以，SED對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程的系統(tǒng)性刻畫開啟了轉(zhuǎn)捩研究的新模式。它的突出優(yōu)勢(shì)在于，針對(duì)不同的轉(zhuǎn)捩機(jī)制(自然轉(zhuǎn)捩或旁路轉(zhuǎn)捩)和不同的轉(zhuǎn)捩影響因素(來(lái)流湍流度、壓力梯度等)，結(jié)構(gòu)系綜是相當(dāng)穩(wěn)定的，而且相似性特征非常明顯。這一點(diǎn)對(duì)于研究工程復(fù)雜轉(zhuǎn)捩尤為重要，譬如高超聲速轉(zhuǎn)捩涉及幾十個(gè)影響因素[3,24]，確定相似性是開展高超聲速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的核心，而新型相似性規(guī)律將可能在結(jié)構(gòu)系綜的描述下誕生。

最近在SED理論指導(dǎo)下誕生了SED-SLT系列代數(shù)轉(zhuǎn)捩模型[22-23,25]。最初的SED-SLT1.0將邊界層轉(zhuǎn)捩僅劃分為兩個(gè)流向結(jié)構(gòu)系綜——層流系綜和湍流系綜。在定量描述上，將邊界層的兩個(gè)關(guān)鍵垂向多層結(jié)構(gòu)參數(shù)沿流向的演化過(guò)程寫成從層流系綜到湍流系綜的兩層結(jié)構(gòu)的變化形式。SED-SLT1.0已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的摩阻曲線的準(zhǔn)確描述；應(yīng)用到翼型等航空標(biāo)模的計(jì)算中，給出了阻力系數(shù)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，顯著超越了以往的模型[22-23]。一個(gè)令人鼓舞的發(fā)現(xiàn)是，在自由來(lái)流湍流(FST)影響的零壓力梯度不可壓縮光滑平板邊界層轉(zhuǎn)捩中，從層流系綜向湍流系綜躍遷的中心位置(轉(zhuǎn)捩中心，這是對(duì)轉(zhuǎn)捩位置的新刻畫)相對(duì)FST的湍流度呈現(xiàn)出兩層結(jié)構(gòu)的標(biāo)度律[22]。該標(biāo)度律區(qū)別了自然轉(zhuǎn)捩和FST誘發(fā)的旁路轉(zhuǎn)捩，描述了兩者的過(guò)渡過(guò)程，與其它轉(zhuǎn)捩經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式相比,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合。由于冪次律是相似性規(guī)律的呈現(xiàn)形式，這個(gè)發(fā)現(xiàn)證明了多層結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的確能夠抓住轉(zhuǎn)捩隨流動(dòng)控制參數(shù)和環(huán)境因素變化時(shí)的相似性，從而為SED-SL模型在更寬參數(shù)域內(nèi)保持有效性提供了理論依據(jù)。

本文將介紹近期對(duì)SED-SLT1.0的進(jìn)一步發(fā)展。我們更加細(xì)致地識(shí)別和確定了由FST誘發(fā)的邊界層強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩的各個(gè)流向結(jié)構(gòu)系綜，因此獲得了對(duì)轉(zhuǎn)捩中雷諾應(yīng)力和湍動(dòng)能各個(gè)分量的精準(zhǔn)刻畫。這一進(jìn)展對(duì)于人們理解轉(zhuǎn)捩中湍流脈動(dòng)量的生成與演化機(jī)制，以及構(gòu)建基于湍動(dòng)能的轉(zhuǎn)捩模型都具有重要意義。由于結(jié)構(gòu)系綜的穩(wěn)定性，新確定的轉(zhuǎn)捩結(jié)構(gòu)系綜也為研究其他類型的邊界層轉(zhuǎn)捩奠定了基礎(chǔ)，本文通過(guò)將SED-SLT模型應(yīng)用于計(jì)算帶攻角的高超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)初步證明了這一點(diǎn)。此外，為了方便讀者理解和掌握SED的研究方法，本文還特別介紹了從實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)出發(fā)，構(gòu)建工程湍流模型的完整的研究步驟，以期為學(xué)界和業(yè)界發(fā)展和應(yīng)用SED理論，針對(duì)各種工程復(fù)雜流動(dòng)開展湍流模型創(chuàng)新，提供較為系統(tǒng)的技術(shù)方案。

1 結(jié)構(gòu)系綜理論新思路

1.1 結(jié)構(gòu)系綜理論對(duì)轉(zhuǎn)捩邊界層的描述

結(jié)構(gòu)系綜是我們針對(duì)壁湍流研究所提出的一個(gè)重要概念。它從邊界層方程所滿足的拉伸對(duì)稱性出發(fā)，提出不同流動(dòng)區(qū)域的湍流脈動(dòng)自組織成不同的結(jié)構(gòu)系綜，其統(tǒng)計(jì)特性由應(yīng)力長(zhǎng)的廣義拉伸對(duì)稱性所刻畫，即在結(jié)構(gòu)系綜內(nèi)應(yīng)力長(zhǎng)隨空間坐標(biāo)以冪次律變化，跨系綜則遵循普適的躍遷函數(shù)形式。這一概念成為構(gòu)建壁湍流平均場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。

應(yīng)力長(zhǎng)是對(duì)普朗特混合長(zhǎng)的概念拓展，定義為：

(1)

其中ui(i=1,2,3)為脈動(dòng)速度分量，U為平均流向速度，y為垂向坐標(biāo)，||表示絕對(duì)值，〈〉表示系綜平均。在平板邊界層中存在四個(gè)非零的應(yīng)力長(zhǎng)：l12稱剪切應(yīng)力長(zhǎng)(即混合長(zhǎng))，用其封閉渦黏系數(shù)可以求解邊界層的平均速度分布；l11、l22、l33分別為流向、垂向和展向的動(dòng)能長(zhǎng)，它們與平均速度剪切一起決定了湍動(dòng)能各個(gè)分量的分布。SED確定的湍流邊界層的應(yīng)力長(zhǎng)剖面的表達(dá)式為：

(2)

其中加號(hào)表示以壁面尺度歸一化；Ψ(r)為外區(qū)剖面，是SED給出的新的尾流函數(shù)。對(duì)于剪切應(yīng)力長(zhǎng)和三個(gè)動(dòng)能長(zhǎng)，Ψ(r)的形式是一致的：

(3)

其中r為邊界層外區(qū)坐標(biāo)，r=1-y/δe，δe為外區(qū)拉伸對(duì)稱中心的位置。在充分發(fā)展湍流邊界層中δe約等于邊界層厚度δ99。Φij(y+)為內(nèi)區(qū)剖面，表達(dá)式分別為：

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

式(4)分別描述了四個(gè)應(yīng)力長(zhǎng)在黏性底層的標(biāo)度律，以及之上向緩沖層和對(duì)數(shù)區(qū)的兩次標(biāo)度躍遷。標(biāo)度躍遷滿足如下的普適函數(shù)形式(SED基函數(shù))：

(5)

(6a)

(6b)

式(6)中最關(guān)鍵也是工程上最關(guān)心的參數(shù)是轉(zhuǎn)捩中心位置xtran。與Menter的γ-Reθ四方程轉(zhuǎn)捩模型類似，為了使模型封閉，需要發(fā)展xtran所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Rextran的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。對(duì)于FST誘發(fā)的平板邊界層轉(zhuǎn)捩，我們基于實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)提出了Rextran隨湍流度Tu變化的如下式[22]：

(7)

式(7)顯示Rextran隨Tu的增加呈現(xiàn)兩層結(jié)構(gòu)的廣義標(biāo)度律：自然轉(zhuǎn)捩時(shí)(Tu?0.65%)Rextran為常值；強(qiáng)FST時(shí)(Tu?0.65%)時(shí)Rextran隨Tu的增加以-1.5次方的標(biāo)度律減小。與以往的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式相比，式(7)不僅定量更加精準(zhǔn)，還給出了轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨Tu的多層結(jié)構(gòu)相似律，這表明xtran是對(duì)轉(zhuǎn)捩位置更加物理的刻畫。

式(2)～式(7)構(gòu)成了求解轉(zhuǎn)捩邊界層全流域平均速度分布的SED-SLT1.0代數(shù)轉(zhuǎn)捩模型。肖夢(mèng)娟和佘振蘇成功地將SED-SLT1.0用于平板、翼型等標(biāo)模流動(dòng)的計(jì)算，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了邊界層轉(zhuǎn)捩的摩阻系數(shù)分布[22-23]，與經(jīng)典模型相比，將翼型阻力的計(jì)算誤差降低了約一個(gè)數(shù)量級(jí)[23]。

式(6)對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程的流向結(jié)構(gòu)系綜劃分是初步的，還不能準(zhǔn)確描述摩阻系數(shù)和雷諾應(yīng)力分布的更加細(xì)節(jié)的變化，也就是說(shuō)，在邊界層轉(zhuǎn)捩中還存在一些次導(dǎo)的結(jié)構(gòu)系綜。仔細(xì)識(shí)別和確定這些次導(dǎo)結(jié)構(gòu)系綜，形成對(duì)轉(zhuǎn)捩邊界層“逐級(jí)近似”的認(rèn)識(shí)，對(duì)于構(gòu)建邊界層轉(zhuǎn)捩的理論框架、研究更復(fù)雜的工程轉(zhuǎn)捩邊界層具有重要意義。此外，轉(zhuǎn)捩最重要的特征是湍流脈動(dòng)能的形成與發(fā)展，這些信息包含在三個(gè)動(dòng)能長(zhǎng)函數(shù)的多層結(jié)構(gòu)的演化之中，沒(méi)有被SED-SLT1.0模型所描述。針對(duì)湍動(dòng)能分布開展理論描述，對(duì)于理解轉(zhuǎn)捩中湍流脈動(dòng)量的生成與演化機(jī)制、構(gòu)建基于湍動(dòng)能的轉(zhuǎn)捩模型和湍流模型都具有重要意義。本文將簡(jiǎn)要介紹近期在這兩方面研究?jī)?nèi)容上取得的進(jìn)展，并將新的SED-SL模型用于一種典型的工程復(fù)雜邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)——有攻角的高超聲速尖錐。

以上研究采用了同樣的研究方法，即從實(shí)驗(yàn)和高精度計(jì)算數(shù)據(jù)中挖掘流動(dòng)的結(jié)構(gòu)系綜，通過(guò)應(yīng)力長(zhǎng)的廣義拉伸對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)系綜的全流域解析描述和對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)捩邊界層平均場(chǎng)的理論預(yù)測(cè)，進(jìn)而構(gòu)建適用于該類型流動(dòng)的新型SED-SL代數(shù)轉(zhuǎn)捩模型。下面我們來(lái)介紹這一SED的湍流研究方法。

1.2 研究復(fù)雜轉(zhuǎn)捩邊界層的SED方法

如前所述，我們認(rèn)為湍流研究的一個(gè)重要課題是基于實(shí)驗(yàn)和高質(zhì)量的計(jì)算數(shù)據(jù)確定實(shí)際流動(dòng)中的結(jié)構(gòu)系綜，從而形成對(duì)復(fù)雜邊界層的統(tǒng)計(jì)特性的精準(zhǔn)描述，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生可靠的工程計(jì)算模型。這里高質(zhì)量的計(jì)算數(shù)據(jù)包括DNS、高分辨率的LES，以及經(jīng)驗(yàn)證確認(rèn)可靠的RANS算例等。

DNS包含了所有的流動(dòng)細(xì)節(jié)，但通常雷諾數(shù)不夠大，模型的幾何構(gòu)型相對(duì)簡(jiǎn)單，工況數(shù)目極為有限。但是，由于結(jié)構(gòu)系綜抓住了邊界層流動(dòng)的相似性，通常具有寬幅的雷諾性不變性，因此，對(duì)DNS數(shù)據(jù)開展SED分析，能夠提供許多工程邊界層流動(dòng)的結(jié)構(gòu)系綜的定量信息，為構(gòu)建可靠的工程轉(zhuǎn)捩模型奠定基礎(chǔ)。在SED理論的發(fā)展過(guò)程中，我們建立了一套對(duì)DNS湍流大數(shù)據(jù)開展結(jié)構(gòu)系綜分析的方法，總結(jié)為序函數(shù)分析三部曲：(1)針對(duì)DNS數(shù)據(jù)開展應(yīng)力長(zhǎng)函數(shù)的廣義拉伸不變性分析，確定結(jié)構(gòu)系綜及其個(gè)數(shù)；(2)具體測(cè)量實(shí)際流動(dòng)的多層結(jié)構(gòu)參數(shù)，并驗(yàn)證多層結(jié)構(gòu)表達(dá)式對(duì)平均場(chǎng)的預(yù)測(cè)精度；(3)針對(duì)流動(dòng)條件的變化，確定多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)具有預(yù)測(cè)性功能的工程模型，同時(shí)給出對(duì)實(shí)際邊界層流動(dòng)的物理刻畫(與其他邊界層流動(dòng)的定量區(qū)別)。SED在上述序函數(shù)分析的各個(gè)階段都發(fā)展了一系列具體的方法，包括定義序函數(shù)的準(zhǔn)則、確定多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的診斷函數(shù)和測(cè)量方法、構(gòu)建參數(shù)物理模型的理論構(gòu)思，等等，詳細(xì)內(nèi)容可參考陳曦、唐帆等人的博士論文[25-26]。

大量的工程復(fù)雜邊界層湍流(尤其是高超聲速飛行器流動(dòng))通常只能提供不完整的流場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)。在這種情況下，結(jié)構(gòu)系綜研究需要采取一種后驗(yàn)的策略，即基于已有的經(jīng)驗(yàn)，考慮從已有流動(dòng)到新的流動(dòng)中多層結(jié)構(gòu)物理的變化，人為地設(shè)置多層結(jié)構(gòu)的修正，將新的預(yù)測(cè)與有限的實(shí)驗(yàn)或(可靠的)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，來(lái)確定新參數(shù)的有效性。這種后驗(yàn)方法的適用性更強(qiáng)，對(duì)面向工程實(shí)際問(wèn)題的研究更有價(jià)值。下面介紹這種工程化的分析方法。

這種方法面向常規(guī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)類型，比如流場(chǎng)空間幾個(gè)位置的平均速度剖面，或者壁面若干位置的壓強(qiáng)、溫度、摩阻或熱流分布，以及一系列工況下的升阻力和力矩等，都可以應(yīng)用該方法。這是因?yàn)榱鲃?dòng)的結(jié)構(gòu)系綜數(shù)目通常為少數(shù)幾個(gè)，且多層結(jié)構(gòu)隨空間有緩變的特征，多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的總數(shù)是極為有限的，因此有一定空間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)多層結(jié)構(gòu)參數(shù)形成強(qiáng)約束，可以通過(guò)不斷優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相似度實(shí)現(xiàn)對(duì)多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定。

本文以FST誘發(fā)的平板邊界層強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩和有攻角的高超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩兩種復(fù)雜邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)為例來(lái)展示上述分析過(guò)程。

針對(duì)FST誘發(fā)的平板邊界層強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩，我們發(fā)現(xiàn)SED-SLT1.0還不能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)摩阻曲線的所有細(xì)致變化，原因是存在層流邊界層和湍流邊界層之外的其它次導(dǎo)的流向結(jié)構(gòu)系綜。這些次導(dǎo)系綜現(xiàn)在被辨識(shí)為轉(zhuǎn)捩過(guò)沖系綜、外區(qū)發(fā)展系綜和轉(zhuǎn)捩弛豫系綜(或有限雷諾數(shù)湍流系綜)等。新系綜的引入遵循了普適的對(duì)稱破缺法則，即在原流向兩層結(jié)構(gòu)模型中引入新的普適躍遷函數(shù)乘子，刻畫相應(yīng)結(jié)構(gòu)系綜的平均場(chǎng)效應(yīng)。新結(jié)構(gòu)系綜的存在性和參數(shù)的獨(dú)立性以能夠唯一精準(zhǔn)刻畫實(shí)驗(yàn)或計(jì)算曲線(包括但不限于摩阻曲線)為依據(jù)，以流動(dòng)物理為支撐。包含轉(zhuǎn)捩過(guò)沖系綜的SED-SL模型稱為SED-SLT2.0，它實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)沖現(xiàn)象的描述。包含全部三個(gè)次導(dǎo)流向系綜的SED-SL模型稱為SED-SLT3.0，它實(shí)現(xiàn)了對(duì)FST誘發(fā)的平板邊界層強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩的摩阻系數(shù)、平均速度和雷諾應(yīng)力在轉(zhuǎn)捩全流域的精準(zhǔn)描述。3.0模型的所有結(jié)構(gòu)系綜一起構(gòu)成了對(duì)轉(zhuǎn)捩邊界層的多層結(jié)構(gòu)更加完整的刻畫，為研究其他復(fù)雜轉(zhuǎn)捩邊界層奠定了基礎(chǔ)。類似的分析還被拓展到湍動(dòng)能各個(gè)分量的研究，首次形成了對(duì)湍動(dòng)能在轉(zhuǎn)捩全流域的精準(zhǔn)理論描述。

有攻角的高超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)是受到廣泛研究的航天標(biāo)模，也是挑戰(zhàn)轉(zhuǎn)捩模型的難題。我們針對(duì)不同攻角下高超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩的表面紅外圖像數(shù)據(jù)實(shí)踐了上述研究框架。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較確定了SED-SL模型的多層結(jié)構(gòu)參數(shù)隨攻角和周向角的變化，準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)了尖錐表面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步的研究正在提煉多層結(jié)構(gòu)參數(shù)與流場(chǎng)局部流動(dòng)參量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，使得模型具備在寬參數(shù)域內(nèi)對(duì)尖錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)能力。下面簡(jiǎn)要介紹這些結(jié)果。

2 對(duì)平板轉(zhuǎn)捩的全分量和全流域的刻畫

FST誘導(dǎo)的零壓力梯度不可壓縮光滑平板邊界層轉(zhuǎn)捩被認(rèn)為是研究轉(zhuǎn)捩的標(biāo)準(zhǔn)模型，長(zhǎng)期以來(lái)積累了大量的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)，包括一些基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，如S&K實(shí)驗(yàn)和T3系列平板轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)[27]，被廣泛用于轉(zhuǎn)捩模型的驗(yàn)證。目前人們針對(duì)這些實(shí)驗(yàn)已開展了不少的DNS、LES和RANS計(jì)算，但尚未形成轉(zhuǎn)捩理論或轉(zhuǎn)捩模型能夠描述所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，尤其是針對(duì)大湍流度下的平板轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)，尚不存在精準(zhǔn)可靠的轉(zhuǎn)捩模型。此外，更沒(méi)有理論或模型能預(yù)測(cè)湍流脈動(dòng)量的演化。這里我們結(jié)合實(shí)驗(yàn)和DNS數(shù)據(jù)，細(xì)致研究了有較大來(lái)流湍流度的T3B平板轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的各個(gè)流向結(jié)構(gòu)系綜，形成了對(duì)FST誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)開展全分量、全流域精準(zhǔn)描述的SED-SLT3.0代數(shù)轉(zhuǎn)捩模型。

2.1 SED-SLT2.0 和SED-SLT3.0代數(shù)轉(zhuǎn)捩模型

T3B是較大來(lái)流湍流度(～6.5%)誘發(fā)的平板邊界層強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩。當(dāng)前流行的一些轉(zhuǎn)捩模型，如Menter的四方程轉(zhuǎn)捩模型[13]，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)T3B的實(shí)驗(yàn)?zāi)ψ枨€(圖1)。T3B摩阻曲線的一個(gè)重要特征是所謂轉(zhuǎn)捩過(guò)沖現(xiàn)象，即摩阻系數(shù)的峰值顯著超越了湍流邊界層的摩阻曲線在該雷諾數(shù)下的數(shù)值。轉(zhuǎn)捩過(guò)沖的出現(xiàn)反映了轉(zhuǎn)捩中渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了過(guò)度發(fā)展，通常源于強(qiáng)外界擾動(dòng)，如壁面有粗糙度或邊界層吹吸、存在來(lái)流強(qiáng)湍流等情況。在高速流動(dòng)中，當(dāng)熱流出現(xiàn)顯著的轉(zhuǎn)捩過(guò)沖時(shí)，固壁的熱負(fù)荷會(huì)大大增加，需要進(jìn)行熱防護(hù)，因此轉(zhuǎn)捩過(guò)沖受到了氣動(dòng)設(shè)計(jì)部門的重視。近年來(lái)閻超等針對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)沖的模擬做了一系列富有成效的工作[28]。轉(zhuǎn)捩過(guò)沖也會(huì)帶來(lái)明顯的轉(zhuǎn)捩后湍流邊界層的弛豫過(guò)程。

(8)

與式(6b)相比，式(8)為流向三層結(jié)構(gòu)，分別為x≤xtran、xtran≤x≤axtran和x≥axtran。式(8)中Δγ為描述轉(zhuǎn)捩過(guò)沖強(qiáng)度的奇異標(biāo)度指數(shù)；a>1為轉(zhuǎn)捩過(guò)沖結(jié)束位置相對(duì)轉(zhuǎn)捩中心位置的比例因子。γb、Δγ和a目前都是與具體流動(dòng)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在T3B中，γb≈5.5，Δγ≈1.2，a≈1.5。我們把式(8)的修正稱為SED-SLT2.0，它對(duì)T3B的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示?？梢钥吹絊ED-SLT2.0抓住了摩阻曲線的轉(zhuǎn)捩過(guò)沖，但對(duì)轉(zhuǎn)捩后期湍流邊界層摩阻的預(yù)測(cè)仍然出現(xiàn)一定程度的偏差。

(9a)

(9b)

此外，在邊界層轉(zhuǎn)捩的前期，各種實(shí)驗(yàn)和DNS均表明湍流首先從近壁開始發(fā)展，逐漸擴(kuò)散到邊界層外區(qū)，最后才形成外區(qū)的虧損型標(biāo)度律(式(3))。SED-SLT1.0模型未考慮垂向外區(qū)結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)捩中的生成過(guò)程，導(dǎo)致了雷諾應(yīng)力在邊界層轉(zhuǎn)捩的前期被顯著低估。為了表達(dá)外區(qū)結(jié)構(gòu)從無(wú)到有的生長(zhǎng)過(guò)程，我們引入了外區(qū)發(fā)展系綜的經(jīng)驗(yàn)刻畫：

(10)

式(10)在定量上的表現(xiàn)為：在層流區(qū)，外區(qū)拉伸對(duì)稱中心δe遠(yuǎn)在邊界層厚度(δ99)之外，因此在邊界層內(nèi)Ψ(r)≈1，外區(qū)結(jié)構(gòu)不存在；轉(zhuǎn)捩后，外區(qū)拉伸對(duì)稱中心趨于邊界層厚度，外區(qū)結(jié)構(gòu)形成。

包含以上轉(zhuǎn)捩過(guò)沖系綜、轉(zhuǎn)捩弛豫系綜和外區(qū)發(fā)展系綜的SED-SL模型稱為SED-SLT3.0模型，它能夠精確描述不同湍流度的FST誘發(fā)的平板邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的摩阻、雷諾應(yīng)力和平均速度在轉(zhuǎn)捩全流域的分布。圖1為SED-SLT3.0對(duì)T3B摩阻系數(shù)的模擬結(jié)果。圖2和圖3分別為SED-SLT3.0對(duì)平均速度和雷諾應(yīng)力剖面在轉(zhuǎn)捩各個(gè)階段的模擬結(jié)果。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與DNS吻合非常好，說(shuō)明SED-SLT3.0抓住了FST誘發(fā)轉(zhuǎn)捩的全部結(jié)構(gòu)系綜。這些結(jié)構(gòu)系綜可以作為轉(zhuǎn)捩多層結(jié)構(gòu)的基本設(shè)置，用于研究其它類型的邊界層轉(zhuǎn)捩。

圖1 SED-SLT3.0對(duì)T3B摩阻曲線的計(jì)算結(jié)果與T3B的實(shí)驗(yàn)、DNS，以及SED-SLT1.0、SED-SLT2.0和Menter轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算結(jié)果的比較.值得指出的是，實(shí)驗(yàn)與DNS計(jì)算在轉(zhuǎn)捩區(qū)還是稍有差別，而SED-SL模型是可以描述這一差別的

圖2 SED-SLT3.0對(duì)T3B平均速度剖面的計(jì)算結(jié)果與T3B DNS的比較.五條曲線分別為五個(gè)流向不同位置，覆蓋了從轉(zhuǎn)捩極早期到轉(zhuǎn)捩后期

圖3 SED-SLT3.0對(duì)T3B雷諾應(yīng)力剖面的計(jì)算結(jié)果與T3B DNS的比較.五條曲線分別為五個(gè)流向不同位置，覆蓋了從轉(zhuǎn)捩極早期到轉(zhuǎn)捩后期

2.2 對(duì)湍動(dòng)能的理論描述

邊界層轉(zhuǎn)捩最明顯的特征是脈動(dòng)量從層流區(qū)到湍流區(qū)的極大增長(zhǎng)，因此研究湍動(dòng)能(或湍流度)剖面在邊界層流向的發(fā)展對(duì)理解轉(zhuǎn)捩物理具有重要意義。并且，湍動(dòng)能作為一個(gè)局部流動(dòng)參量也是眾多湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型所模擬的關(guān)鍵變量，發(fā)展湍動(dòng)能剖面的理論描述對(duì)轉(zhuǎn)捩模型研究也具有重要價(jià)值。我們基于結(jié)構(gòu)系綜概念對(duì)湍動(dòng)能在平板轉(zhuǎn)捩全流域的分布實(shí)現(xiàn)了初步的定量理論描述，這是轉(zhuǎn)捩研究中的首次。

根據(jù)動(dòng)能長(zhǎng)的定義(式(1))，對(duì)湍動(dòng)能的預(yù)測(cè)可以由動(dòng)能長(zhǎng)和(已計(jì)算得到的)平均剪切來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于三個(gè)動(dòng)能長(zhǎng)具有極為類似的垂向和流向多層結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，這里僅以流向動(dòng)能長(zhǎng)為例進(jìn)行說(shuō)明。計(jì)算流向湍動(dòng)能的理論公式為：

(11)

其中式(11)等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)描述了FST在流向和垂向的衰減，我們稱之為自由來(lái)流湍流衰減系綜。式(11)中，

(12a)

(12b)

(13)

我們將對(duì)湍動(dòng)能的預(yù)測(cè)模型也稱為SED-SLT3.0。針對(duì)T3B的湍動(dòng)能的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4～6所示。SED-SLT3.0的預(yù)測(cè)結(jié)果與T3B的DNS數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)捩全流域都符合良好，這是首次由轉(zhuǎn)捩模型給出在邊界層轉(zhuǎn)捩全流域的湍動(dòng)能分布的定量精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。SED-SLT3.0對(duì)湍動(dòng)能剖面的參數(shù)化,對(duì)后續(xù)理解轉(zhuǎn)捩物理，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩中湍流脈動(dòng)量的生成和發(fā)展機(jī)制，以及評(píng)估和修正基于湍動(dòng)能輸運(yùn)方程的轉(zhuǎn)捩模型都具有極重要的意義。

圖4 SED-SLT3.0計(jì)算的流向湍動(dòng)能與T3B的DNS的對(duì)比.流向位置覆蓋從層流到轉(zhuǎn)捩最終到充分發(fā)展區(qū)的全部流域

圖5 SED-SLT3.0計(jì)算的垂向湍動(dòng)能與T3B的DNS的對(duì)比

3 應(yīng)用于高超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩是制約高速飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)的瓶頸難題。近些年來(lái)，由于我國(guó)國(guó)防工業(yè)和航天事業(yè)的重大需求，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩受到了政府部門、學(xué)術(shù)界和工程設(shè)計(jì)單位的重視。國(guó)家通過(guò)重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃支持國(guó)內(nèi)多個(gè)優(yōu)勢(shì)單位開展高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的研究[4]，國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞工程也將高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的CFD預(yù)測(cè)作為優(yōu)先發(fā)展的重點(diǎn)方向。與低速邊界層轉(zhuǎn)捩相比，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩難在轉(zhuǎn)捩機(jī)制更加復(fù)雜，影響因素更多，流動(dòng)環(huán)境更加特殊，流動(dòng)狀態(tài)敏感多變，不確定性因素也更多。與之相應(yīng)的是，支持高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩基礎(chǔ)研究和工程應(yīng)用發(fā)展的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)也更加難以獲取，成本非常高昂[1-4]。在這種情況下，特別需要湍流基礎(chǔ)理論研究成果的支撐，來(lái)厘清各種復(fù)雜性。

尖錐是研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的一個(gè)標(biāo)模，與航天飛行器聯(lián)系非常緊密。它的幾何構(gòu)型簡(jiǎn)單，但呈現(xiàn)了高超聲速轉(zhuǎn)捩的各種復(fù)雜性，幾十年來(lái)也積累了較為豐富的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)，成為驗(yàn)證高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩理論和轉(zhuǎn)捩模型的一個(gè)基準(zhǔn)模型。我們基于結(jié)構(gòu)系綜的研究方法對(duì)尖錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)初步開展了SED-SL模型的計(jì)算。

3.1 適用于高超聲速尖錐的SED-SL模型

我們具體針對(duì)有中等攻角、馬赫數(shù)6、錐度0.05 mm的7°半錐角圓錐開展了RANS計(jì)算，并與紅外熱圖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[30]進(jìn)行了對(duì)比。

對(duì)RANS計(jì)算的設(shè)定描述如下。計(jì)算網(wǎng)格由CARDC提供，為周向半模模型。網(wǎng)格數(shù)為173×31×131(軸向×周向×垂向)。在尖錐軸向和周向?yàn)榫鶆蚓W(wǎng)格，壁面垂向?yàn)橹笖?shù)拉伸網(wǎng)格，垂向第一層網(wǎng)格的y+<1。入口條件為自由來(lái)流條件，尖錐表面為黏附條件和等溫壁，出口采用外插邊界條件。在計(jì)算方法上，采用了總變差減小的隱式LU-SGS 格式進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，在用有限體積法分裂后，無(wú)黏通量采用三階MUSCL格式來(lái)求解，黏性通量采用Van-Leer格式求解，在邊界點(diǎn)附近采用了迎風(fēng)格式求解。計(jì)算在工作站上開展，計(jì)算平臺(tái)為中科院力學(xué)所李新亮研究員等開發(fā)的OpenCFD-EC軟件，并在CFL3D平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。SED-SL轉(zhuǎn)捩模型模塊在平臺(tái)原有的B-L湍流模型模塊的基礎(chǔ)上開發(fā)而成。需要指出的是，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在SED-SL模型中x方向被指定為尖錐母線方向，這將在大攻角的情況下偏離物理真實(shí)。在本文計(jì)算的6°攻角之下，流向拉伸原點(diǎn)相距尖錐頂點(diǎn)偏離不大，其定量影響是有限的，并被多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化所反映。對(duì)于更大攻角的計(jì)算，宜考慮流線相對(duì)母線的變化。

通過(guò)前述的結(jié)構(gòu)系綜的多次迭代分析過(guò)程，我們獲得了該超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩邊界層的多層結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映在SED-SLT3.0的模型設(shè)置中(其中未考慮有限雷諾數(shù)系綜，源于湍流邊界層在尖錐中極短)，由此取得了對(duì)尖錐表面熱流分布的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

圖7和圖8分別給出了2°和6°攻角由SED-SLT3.0預(yù)測(cè)的尖錐迎風(fēng)面和背風(fēng)面的熱流云圖，與實(shí)驗(yàn)的紅外熱圖做了對(duì)比，兩者高度一致。注意到實(shí)驗(yàn)是對(duì)轉(zhuǎn)捩邊界層瞬時(shí)溫升的測(cè)量，它與熱流在定量上有相似性。在中等攻角的情況下，轉(zhuǎn)捩線隨攻角增大在背風(fēng)面前移，在迎風(fēng)面后移，這是尖錐轉(zhuǎn)捩的典型特征。

(a)2°攻角尖錐迎風(fēng)面熱圖

(a)6°攻角尖錐迎風(fēng)面熱圖

(a)迎風(fēng)面

(a)轉(zhuǎn)捩中心位置xtran

3.2 對(duì)尖錐高超轉(zhuǎn)捩研究的設(shè)想

現(xiàn)階段由于缺乏實(shí)驗(yàn)和可靠的計(jì)算數(shù)據(jù)，我們對(duì)尖錐高超轉(zhuǎn)捩中多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律還沒(méi)有形成完整的認(rèn)識(shí)，這需要一段時(shí)間的積累。這里再次談一談我們對(duì)包括高超尖錐轉(zhuǎn)捩在內(nèi)的復(fù)雜邊界層研究的整體構(gòu)思。

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩是一個(gè)異常復(fù)雜的科學(xué)與工程難題，其突破需要豐富的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)與深刻的理論構(gòu)思相結(jié)合[31]。目前國(guó)家在高超聲速飛行器研究方面的投入增加，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)正逐步積累，但是，對(duì)這些數(shù)據(jù)依然缺乏有效的理論分析，僅僅從中提煉工程設(shè)計(jì)所需要的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。另一方面，隨著近些年來(lái)計(jì)算能力和計(jì)算技術(shù)的飛速提升，湍流的高精度、大規(guī)模數(shù)值模擬得以廣泛開展，使湍流研究快速進(jìn)入到大數(shù)據(jù)的時(shí)代，但對(duì)這些大數(shù)據(jù)的分析也嚴(yán)重不夠。在這種情況下，發(fā)展深刻的理論構(gòu)思，從湍流大數(shù)據(jù)中既驗(yàn)證普適的物理原理，又提煉具體流動(dòng)的與工程相關(guān)的參數(shù)，才能真正實(shí)現(xiàn)將基礎(chǔ)理論研究和應(yīng)用研究結(jié)合起來(lái)，推動(dòng)工程技術(shù)進(jìn)步的目標(biāo)。隨著SED理論的日益成熟，離這一時(shí)機(jī)的到來(lái)越來(lái)越近。我們特別希望能受到學(xué)界和業(yè)界的關(guān)注，積極組織力量來(lái)實(shí)現(xiàn)這一融合。建立在SED理論基礎(chǔ)上的SED-SL系列代數(shù)轉(zhuǎn)捩模型，其物理圖像清晰，在一系列標(biāo)模轉(zhuǎn)捩流動(dòng)中顯示了精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能力，有可能成為湍流基礎(chǔ)理論和工程應(yīng)用研究相結(jié)合而結(jié)出的碩果。

就高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩難題而言，要取得突破，還需要一定的時(shí)間和耐心。首先需要綜合集成各方面的數(shù)據(jù)，包括風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)、DNS數(shù)據(jù)、LES數(shù)據(jù)等，還包括研究者和工程師的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。再通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)開展SED分析，揭示高超聲速轉(zhuǎn)捩邊界層的結(jié)構(gòu)系綜的特性，它將展示相對(duì)各種控制參數(shù)和環(huán)境因素變化的相似性，由多層結(jié)構(gòu)參數(shù)的理論和經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)出來(lái)，體現(xiàn)在SED-SL模型的參數(shù)設(shè)定之中，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器全包線的精準(zhǔn)模擬。

就本文所介紹的內(nèi)容而言，目前的成果仍然是非常初步的。但重要的一點(diǎn)是，我們對(duì)轉(zhuǎn)捩實(shí)現(xiàn)了一個(gè)非常普適的參數(shù)化方案，從而可以考慮各種邊界層轉(zhuǎn)捩效應(yīng)，這在之前是無(wú)法做到的。未來(lái)我們希望能夠與國(guó)內(nèi)工程單位開展合作，對(duì)更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)展開分析，尤其是對(duì)當(dāng)前工程上極關(guān)心的幾個(gè)重要的高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩效應(yīng)開展攻關(guān)，完成針對(duì)錐度效應(yīng)、橫流效應(yīng)、再層流化效應(yīng)等的刻畫，也解答困惑學(xué)界的一些轉(zhuǎn)捩問(wèn)題。

4 結(jié)論與展望

本文提出了一個(gè)構(gòu)建典型工程邊界層轉(zhuǎn)捩模型的嶄新思路：通過(guò)實(shí)驗(yàn)和可靠的計(jì)算數(shù)據(jù)確定轉(zhuǎn)捩邊界層的結(jié)構(gòu)系綜，提煉反映轉(zhuǎn)捩邊界層物理狀態(tài)和相似性的多層結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而形成物理圖像清晰、定量描述精確的新型轉(zhuǎn)捩模型。我們將這個(gè)思路成功應(yīng)用到刻畫由自由來(lái)流湍流誘發(fā)的平板邊界層強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩和有攻角的高超聲速尖錐轉(zhuǎn)捩兩類流動(dòng)，獲得了對(duì)大湍流度下平板轉(zhuǎn)捩的全分量、全流域的精準(zhǔn)理論描述，對(duì)高超聲速尖錐的計(jì)算也得到了與實(shí)驗(yàn)一致的計(jì)算結(jié)果。該研究對(duì)研發(fā)可靠、物理內(nèi)涵清晰的轉(zhuǎn)捩模型具有重要的指引作用。

目前的成果仍然是初步的，距離一個(gè)可工程化應(yīng)用的轉(zhuǎn)捩模型尚有一段距離。這里，總結(jié)并對(duì)今后工程轉(zhuǎn)捩模型的研究做出如下展望：

1)在實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)日益豐富的今天，轉(zhuǎn)捩模型應(yīng)該全面刻畫典型流場(chǎng)的全部信息，即轉(zhuǎn)捩過(guò)程中除了摩擦速度(摩阻曲線)以外，還應(yīng)該刻畫雷諾應(yīng)力、湍動(dòng)能剖面沿流向的發(fā)展。只有完整刻畫所有雷諾應(yīng)力分量的演化，才能保證轉(zhuǎn)捩過(guò)程刻畫的可靠性，也才能奠定轉(zhuǎn)捩模型的可靠性。

2)轉(zhuǎn)捩模型中參數(shù)隨流動(dòng)工況參數(shù)變化是否具有不變性，是考驗(yàn)轉(zhuǎn)捩模型的核心要素。除了有限的后驗(yàn)驗(yàn)證以外，還應(yīng)該對(duì)參數(shù)不變性有獨(dú)立的(先驗(yàn))驗(yàn)證。這就要求轉(zhuǎn)捩模型的參數(shù)具有物理意義。目前絕大多數(shù)轉(zhuǎn)捩模型不滿足這一條件，難以成為工程師可以放心使用的理想模型。轉(zhuǎn)捩模型的創(chuàng)新勢(shì)在必行。

3)本文所介紹的新思路還很初步，還需針對(duì)實(shí)際應(yīng)用(例如包含各類復(fù)雜性的尖錐流動(dòng))，一步步展開，以詳細(xì)的對(duì)比來(lái)證明，結(jié)構(gòu)系綜的概念可以將多數(shù)復(fù)雜流動(dòng)因素(如橫流、攻角效應(yīng)等)逐一以普適簡(jiǎn)略的形式包括進(jìn)來(lái)，在高級(jí)近似中給出對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程的精準(zhǔn)的刻畫。

4)更為重要的是，本文所介紹的從DNS/LES和實(shí)驗(yàn)的大數(shù)據(jù)分析建立流動(dòng)的結(jié)構(gòu)系綜的方法，有待于在實(shí)際應(yīng)用中豐富和發(fā)展，成為復(fù)雜邊界層湍流研究的基本方法，這是本文最重要的意義。