中壓開關(guān)柜異性主母線動(dòng)穩(wěn)定分析

蘇鸞鳴

（廈門ABB 開關(guān)有限公司，福建 廈門 361000）

0 引言

中壓開關(guān)柜是配電系統(tǒng)中最重要的設(shè)備裝置之一，其故障發(fā)生率相對(duì)較高，如果中壓開關(guān)柜發(fā)生短路故障，其短路電流會(huì)產(chǎn)生巨大的電動(dòng)力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及整個(gè)配電系統(tǒng)。主母線作為開關(guān)柜單元之間連接，發(fā)揮著傳輸電能的重要作用，其動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性至關(guān)重要。主母線一般采用矩形截面主母線，而該文討論的對(duì)象為ABB 35 kV 某尺寸異型主母線，其特殊的截面設(shè)計(jì)具有良好的導(dǎo)電性能，該文理論計(jì)算其三相主母線的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

1 主母線受力分析

1.1 簡(jiǎn)化力學(xué)模型

短路故障時(shí)，短路電流產(chǎn)生的點(diǎn)動(dòng)力沿母線全長(zhǎng)均勻分布，兩端有支撐力作用，一般可以將母線簡(jiǎn)化為均勻載荷的多跨距自由梁[1]。

在圖1 中，根據(jù)材料力學(xué)的分析，中點(diǎn)處的彎矩

圖1 簡(jiǎn)化力學(xué)模型

式中：M 為中點(diǎn)處最大彎矩，F(xiàn)=ql。q 為梁AB 上的均布載荷，l 為梁的長(zhǎng)度，所以可以得出：

為了校驗(yàn)?zāi)妇€的動(dòng)穩(wěn)定，需要計(jì)算最大應(yīng)力處的應(yīng)力大小σmax：

式中：W 為主母線垂直于作用力方向的截面系數(shù)。

1.2 D型主母線截面屬性

該文研究對(duì)象為某尺寸ABB 異型（D 型）主母線，尺寸如圖2 所示，圖中R 為圓弧半徑。D 型主母線的慣性矩分別為：Ix=17682.47 mm4，Iy=791743.99 mm4，重心坐標(biāo)為：x=0 mm，y=26.93mm。其中，IX，IY的方向表示中性軸方向，與受力方向垂直[2]。

圖2 D 型主母線截面尺寸

D 型主母線x，y 方向的截面彎曲系數(shù)分別為：

如果y 方向受力：

如果x 方向受力：

1.3 三相主母線空間位置

圖3 為ABB 某35 kV 開關(guān)柜三相D 型主母排空間位置排布，在此，以單D 主母線為例說明，單D 與雙D 的排布與尺寸是一致的。

1.4 受力分析

A 相銅排受到B 相，C 相銅排的電動(dòng)力，B 相銅排受到A 相、C 相銅排的電動(dòng)力，C 相銅排受到A 相、B 相銅排的電動(dòng)力，將各力疊加后，得到各相銅排受力情況如下：

圖3 ABB 某35 kV 開關(guān)柜D 型主母線空間排布

A 相銅排受力為

B 相銅排受力為

C 相銅排受力為

式中：FAx為A 相銅排沿x 方向（水平方向）的受力，F(xiàn)Ay為A 相銅排沿y 方向（垂直方向）的受力。FCA為C 相銅排作用在A 相銅排的電動(dòng)力，F(xiàn)BA為B 相銅排作用在A 相銅排的電動(dòng)力。FBx為B 相銅排沿x 方向（水平方向）的受力，F(xiàn)By為B 相銅排沿y 方向（垂直方向）的受力。FCB為C 相銅排作用在B 相銅排的電動(dòng)力，F(xiàn)Cx為A 相銅排作用在B相銅排的電動(dòng)力。FAB為C 相銅排沿x 方向（水平方向）的受力，F(xiàn)Cy為C 相銅排沿y 方向（垂直方向）的受力。FAC為A 相銅排作用在C 相銅排的電動(dòng)力，F(xiàn)BC為B 相銅排作用在C 相銅排的電動(dòng)力[3]。

2 電動(dòng)力的計(jì)算

載流導(dǎo)體周圍存在磁場(chǎng)，進(jìn)而使載體導(dǎo)體存在力的作用，這個(gè)力就是電動(dòng)力。如圖4 所示，根據(jù)理論研究[2]，2個(gè)有限長(zhǎng)平行導(dǎo)線AB，CD 的電動(dòng)力計(jì)算公式簡(jiǎn)化為

式中：AD，BC 為2 個(gè)平行導(dǎo)線對(duì)角距離，AC，BD 為2 個(gè)平行導(dǎo)線末端的幾何長(zhǎng)度。AM 為兩平行導(dǎo)線的垂直距離。I1，I2為2 個(gè)導(dǎo)體的電流值。

針對(duì)該文研究的三相銅排的空間位置排布，可以用圖5，圖6 表示，那么計(jì)算結(jié)果為

圖4 兩有限長(zhǎng)平行導(dǎo)線電動(dòng)力計(jì)算模型

式中：IA，IB，IC分別為A、B、C 三相主母線通過的電流值[4]。

圖5 AB，BC 銅排空間布置圖

圖6 AC 銅排空間布置圖

根據(jù)公式（3）～（8）推導(dǎo)結(jié)果，三相銅排所受電動(dòng)力計(jì)算結(jié)果如下：

為了檢驗(yàn)異性銅排的動(dòng)穩(wěn)定，需要將上面計(jì)算結(jié)果帶入公式（2），計(jì)算銅排2 個(gè)方向的應(yīng)力值，為進(jìn)一步檢驗(yàn)銅排動(dòng)穩(wěn)定做準(zhǔn)備。

式中：σAx，σAy為A 相銅排沿x，y 方向的最大應(yīng)力值，σBx，σBy為B 相銅排沿x，y 方向的最大應(yīng)力值，σCx，σCy為C 相銅排沿x，y 方向的最大應(yīng)力值。

3 故障短路情況下最大應(yīng)力計(jì)算

在中壓開關(guān)柜中，發(fā)生短路故障時(shí)，電流峰值升至額定值的30 多倍，在幾個(gè)周期以后下降到10 倍的電流初始值。此瞬態(tài)電流值對(duì)銅排母線產(chǎn)生了巨大的電動(dòng)力，銅排的支撐及材料本身需要有足夠的彈性極限來抵抗故障電流產(chǎn)生的電動(dòng)力。通常也將故障產(chǎn)生的峰值電流稱為動(dòng)穩(wěn)定電流。

根據(jù)研究[2]，通常三相短路的電動(dòng)力比單相短路的電動(dòng)力大得多，因此該文通過計(jì)算三相短路故障情況下的最大應(yīng)力來檢驗(yàn)銅排的動(dòng)穩(wěn)定[5]。

三相短路故障時(shí)導(dǎo)線電流計(jì)算公式為：

φ 為合閘時(shí)A 相電流的相位角。Im為電流的幅值，ω為電流的角頻率，t 為時(shí)間。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取e-at=1，Im=31.5kA。

將公式（19）～（27）帶入（28）中，并對(duì)三相銅排的應(yīng)力求導(dǎo)，即計(jì)算時(shí)的值，帶入可求得三相銅排的σmax值。

最后得到5 mm 厚的異性銅排三相應(yīng)力最大值分別為：

根據(jù)三相計(jì)算結(jié)果，B 相應(yīng)力最大，與眾多參考文獻(xiàn)結(jié)論相符。根據(jù)ABB 企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，5 mm 異性銅排的最大許可應(yīng)力為300×106N/m2，那么最大應(yīng)力的B 相銅排安全系數(shù)為8.1，因此此異性銅排動(dòng)穩(wěn)定是可靠的[6]。

4 結(jié)論

該文通過建立ABB 某35 kV 開關(guān)柜D 型主母線力學(xué)模型，理論分析三相主母線的電動(dòng)力。計(jì)算三相短路故障情況下，三相主母線的最大應(yīng)力。得出B 相主母線應(yīng)力最大的結(jié)論。通過計(jì)算B 相主母線的安全系數(shù)，得出其動(dòng)穩(wěn)定符合要求的結(jié)果。