周彤，王海波，李鳳霞，李遠(yuǎn)照，鄒雨時(shí)，張馳

（1. 中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2. 中石化重慶涪陵頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)有限公司，重慶 408014；3. 中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249）

0 引言

頁(yè)巖儲(chǔ)集層具有低孔隙度、超低滲透率等特點(diǎn)，水平井多級(jí)多簇壓裂形成大規(guī)模復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)是有效開(kāi)發(fā)頁(yè)巖油氣的關(guān)鍵。不同于常規(guī)儲(chǔ)集層，頁(yè)巖作為層狀沉積巖石，具有顯著的非均質(zhì)性。同時(shí)，頁(yè)巖儲(chǔ)集層中發(fā)育大量局部間斷如斷層、層理面和天然裂縫等，使其具有顯著的結(jié)構(gòu)各向異性，對(duì)水力壓裂裂縫擴(kuò)展產(chǎn)生一定影響。

目前，研究頁(yè)巖中復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展機(jī)制，已成為非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)領(lǐng)域的重要課題。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)集層水力裂縫擴(kuò)展進(jìn)行了大量的理論研究，建立能夠模擬多裂縫擴(kuò)展的壓裂模型，包括線(xiàn)網(wǎng)模型[1]、離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型[2-3]和非常規(guī)裂縫模型[4]，以及其他基于有限元法[5-6]、邊界元法[7-10]、擴(kuò)展有限元法[11-12]、離散元法[13-16]和相場(chǎng)法[17-18]的模型。上述模型把巖石簡(jiǎn)化成各向同性材料，重點(diǎn)研究高角度天然裂縫影響下的裂縫展布形態(tài)，沒(méi)有考慮層理、力學(xué)各向異性等頁(yè)巖的典型特征對(duì)裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。室內(nèi)壓裂模擬與現(xiàn)場(chǎng)裂縫監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，層理縫對(duì)水力裂縫垂向延伸及其擴(kuò)展形態(tài)存在影響[19-23]。水力裂縫遇到層理面后可能產(chǎn)生貫穿、轉(zhuǎn)向、終止或階梯式延伸等結(jié)果，從而導(dǎo)致最終裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的不確定性。因此，多數(shù)數(shù)值模型無(wú)法體現(xiàn)出層理發(fā)育的頁(yè)巖儲(chǔ)集層與裂縫性?xún)?chǔ)集層水力裂縫擴(kuò)展的本質(zhì)區(qū)別。

現(xiàn)場(chǎng)井下取心資料顯示，頁(yè)巖儲(chǔ)集層普遍發(fā)育高度密集的層理裂縫（每米數(shù)條至數(shù)百條），這種強(qiáng)各向異性特征給裂縫擴(kuò)展模擬帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。利用有限元的黏聚單元分析天然裂縫弱面對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展的影響，計(jì)算精度高[24]，但當(dāng)天然裂縫密度預(yù)設(shè)過(guò)高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算穩(wěn)定性、收斂性變差。對(duì)于弱面發(fā)育的頁(yè)巖巖體，其巖體介質(zhì)更趨近于不連續(xù)介質(zhì)的離散體。離散元法作為一種不連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方法，在處理巖土裂縫等不連續(xù)介質(zhì)大變形問(wèn)題（如高度復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)）時(shí)具有較大優(yōu)勢(shì)[25]。Zhao等[13]應(yīng)用二維顆粒離散元法模擬水力裂縫與天然裂縫的作用行為，模型通過(guò)弱化顆粒間粘結(jié)強(qiáng)度來(lái)模擬天然裂縫。Zangeneh等[14]應(yīng)用二維離散元法模擬水力裂縫網(wǎng)絡(luò)，模型中地層被多組節(jié)理所分割，節(jié)理之間為可變形的巖塊。Nagel等[15]應(yīng)用三維離散元法研究了裂縫性?xún)?chǔ)集層中水力裂縫類(lèi)型及影響因素。但上述模型并沒(méi)有考慮層理縫。Zou等[26-27]建立了三維離散元裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，探討了工程尺度下層理縫對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)集層水力裂縫擴(kuò)展的影響，但是沒(méi)有考慮儲(chǔ)集層縱向應(yīng)力非均勻性對(duì)水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。

為此，本文以涪陵頁(yè)巖氣田焦石壩背斜主體區(qū)龍馬溪組頁(yè)巖儲(chǔ)集層為研究對(duì)象，開(kāi)展了巖石力學(xué)各向異性特征實(shí)驗(yàn)測(cè)試，基于離散元方法建立并求解了考慮頁(yè)巖層理、巖石各向異性等因素的三維頁(yè)巖儲(chǔ)集層復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型，結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，探討了縱向應(yīng)力差異與層理影響下的頁(yè)巖儲(chǔ)集層水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律。

1 區(qū)域概況

以焦石壩背斜主體區(qū)為研究目標(biāo)，其上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組富有機(jī)質(zhì)含氣泥頁(yè)巖段集中分布在五峰組—龍馬溪組底部，底板為上奧陶統(tǒng)澗草溝組淺灰色瘤狀灰?guī)r。根據(jù)儲(chǔ)集層物性特征，將龍馬溪組、五峰組頁(yè)巖層從下到上共劃分為 9個(gè)小層。五峰組—龍馬溪組頁(yè)巖段巖性主要為灰黑色炭質(zhì)、硅質(zhì)泥頁(yè)巖，主力含氣層段層理發(fā)育，自下而上層理發(fā)育程度逐漸降低[28]。其中，①小層層理縫極發(fā)育，每米具有上百條層理縫；頂部⑧—⑨小層層理縫發(fā)育程度較低，取心觀察結(jié)果見(jiàn)表1。儲(chǔ)集層高角度天然裂縫總體發(fā)育規(guī)模小，且相互之間不連通。

基于室內(nèi)Kaiser地應(yīng)力測(cè)試修正測(cè)井曲線(xiàn)，解釋得到焦頁(yè)A井縱向應(yīng)力剖面（見(jiàn)圖1）?？v向上最小水平主應(yīng)力存在差異，①—④小層平均地應(yīng)力大小為49 MPa，且層內(nèi)應(yīng)力差異?。▋H為1～2 MPa）；⑤小層地應(yīng)力明顯增大，且與①—④小層存在3～4 MPa的應(yīng)力遮擋（達(dá)到 53 MPa）；⑥小層應(yīng)力相對(duì)于①—⑤小層進(jìn)一步增大，最高值接近56 MPa。另外，目的層底板澗草溝組為較好的下部應(yīng)力遮擋層，隔層應(yīng)力差大于12 MPa。

表1 不同小層層理發(fā)育特征

圖1 焦頁(yè)A井目的層段綜合評(píng)價(jià)圖

2 頁(yè)巖各向異性特征

以涪陵頁(yè)巖氣田為研究對(duì)象，利用高溫高壓動(dòng)態(tài)巖石三軸測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)同一口井不同小層、不同取心方向的頁(yè)巖試樣進(jìn)行三軸巖石力學(xué)測(cè)試，結(jié)果如圖 2所示。測(cè)試結(jié)果表明：平行層理方向（0°）取心時(shí)，測(cè)得的彈性模量Eh值普遍高于垂直層理方向（90°）取心的彈性模量Ev值。由層理縫極發(fā)育的①小層到層理縫極不發(fā)育的⑧小層，Eh/Ev值由1.26降至1.06（見(jiàn)圖2a）。當(dāng)加載應(yīng)力垂直作用于層理面時(shí)，外力壓實(shí)作用會(huì)導(dǎo)致層理微裂隙閉合，軸向應(yīng)變較大，獲得的彈性模量與變形模量偏小，且層理裂隙越發(fā)育，這個(gè)現(xiàn)象越明顯。所以隨著圍壓的增加，層間裂隙壓實(shí)作用增強(qiáng)，不同方向測(cè)得的彈性模量差異程度降低（見(jiàn)圖2b）。另外，受到層理裂隙的影響，不同層理方向取心試樣測(cè)試后破裂形態(tài)不同，0°取心頁(yè)巖產(chǎn)生縱向的張拉劈裂裂縫，而90°取心試樣則產(chǎn)生張性與剪切裂縫共存的共軛剪切破壞。

為研究層理的力學(xué)性質(zhì)及其影響下的頁(yè)巖抗剪強(qiáng)度各向異性，利用直剪試驗(yàn)機(jī)對(duì)平行層理方向與垂直層理方向的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行抗剪強(qiáng)度測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)線(xiàn)性回歸可以近似求得內(nèi)摩擦角與黏聚力（見(jiàn)圖 3）。直剪實(shí)驗(yàn)獲取的摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)表明：相同法向正應(yīng)力條件下，當(dāng)剪應(yīng)力方向平行層理方向時(shí)巖體發(fā)生剪切破壞所需要的剪應(yīng)力低于垂直層理方向。同時(shí)，層理發(fā)育程度越高，平行層理方向剪切強(qiáng)度越低。層理極發(fā)育的①小層平行層理方向剪切時(shí)測(cè)得黏聚力為5.24 MPa，層理發(fā)育程度較弱的⑧小層平行層理方向剪切時(shí)黏聚力為15.18 MPa。另外，受層理發(fā)育程度影響，平行層理方向剪切時(shí)裂縫破裂面斷面平整、光滑；垂直層理方向剪切時(shí)產(chǎn)生了基質(zhì)張拉劈裂和層理面剪切滑移等復(fù)合破壞模式，斷面整體不平整，伴隨局部劈裂、剝離產(chǎn)生散體剝落碎片。

圖2 不同取心方向頁(yè)巖力學(xué)測(cè)試結(jié)果

圖3 不同剪切方向時(shí)的摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)

綜上，由于疊層間粘接弱面或?qū)永淼拇嬖?，?yè)巖巖石彈性參數(shù)和抗剪切強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)均具有各向異性。因此，針對(duì)層理發(fā)育的頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層，如何準(zhǔn)確刻畫(huà)層理弱面發(fā)育程度及其影響下的各向異性特征，是體現(xiàn)頁(yè)巖儲(chǔ)集層與裂縫性?xún)?chǔ)集層中水力裂縫擴(kuò)展差異的關(guān)鍵。

3 三維裂縫擴(kuò)展模型

模型控制方程主要由縫內(nèi)壓裂液流動(dòng)方程、巖體變形方程和斷裂破壞準(zhǔn)則構(gòu)成，利用有限元和離散元的混合方法求解[26-27]。根據(jù)離散元方法[29]，將地層模型求解域（求解域?yàn)棣竑）離散成若干個(gè)塊體單元（三棱柱單元），塊體單元之間通過(guò)虛擬彈簧鏈接，傳遞相互作用力，彈簧的斷裂代表巖石的破裂。所有接觸塊體單元之間存在的節(jié)理單元構(gòu)成壓裂液流動(dòng)的連通裂縫網(wǎng)絡(luò)，利用有限元法計(jì)算其內(nèi)流體壓力分布，將此壓力作為外部載荷作用在裂縫面上（即塊體的接觸面），然后計(jì)算塊體變形和彈簧受力狀態(tài)，彈簧破裂（即裂縫擴(kuò)展）由最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則決定。同時(shí)，為了研究頁(yè)巖巖石力學(xué)各向異性對(duì)裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，在模型中利用橫觀各向同性線(xiàn)彈性材料本構(gòu)方程來(lái)代替各向同性本構(gòu)方程[26-27]。

3.1 流動(dòng)方程

縫內(nèi)流體流動(dòng)視為不可壓縮牛頓流體的平面板流，不考慮重力的作用，滿(mǎn)足連續(xù)性方程[28]：

由于頁(yè)巖基質(zhì)滲透率極低，因此將基質(zhì)塊體視為不可滲濾體，忽略壓裂液的濾失，即ql=0。那么，在裂縫網(wǎng)絡(luò)中全局的質(zhì)量平衡方程如下：

當(dāng)N條裂縫起裂時(shí)，進(jìn)入各裂縫的流量之和為Q，各裂縫的流量大小取決于各條裂縫在擴(kuò)展延伸過(guò)程中的寬度和壓力。模型假設(shè)縫內(nèi)完全被流體填滿(mǎn)，且水力裂縫端部沒(méi)有流動(dòng)。

3.2 巖體變形方程

線(xiàn)彈性動(dòng)態(tài)平衡方程如下[30]：壓力pi，。由于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合線(xiàn)彈性本構(gòu)方程[30]，那么：

模型塊體邊界為固定邊界，ui=0；在塊體接觸面上施加接觸力，水力裂縫產(chǎn)生時(shí)在裂縫壁面上施加流體

頁(yè)巖作為層疊沉積巖，可視為橫觀各向同性材料，即彈性特征在層理面內(nèi)相同，而垂直層理面方向不同[31]。用5個(gè)彈性常數(shù)表征橫觀各向同性巖石的線(xiàn)彈性特征，包括Eh、Ev、υh、υv、Gv。如果頁(yè)巖儲(chǔ)集層地層是水平的，則其柔度系數(shù)矩陣為：

其中，剪切模量Gv為[32]：

相鄰的塊體與塊體之間存在法向與切向彈簧，彈簧會(huì)由于拉伸或剪切滑移從而產(chǎn)生斷裂，即張性破壞或剪切破壞。彈簧的斷裂根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則與摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。當(dāng)-Fn(n)＜Fn,max（拉應(yīng)力為負(fù)）或時(shí)，相鄰接觸點(diǎn)之間未發(fā)生破壞，第n步的正應(yīng)力與切應(yīng)力根據(jù)（7）式和（8）式進(jìn)行求解。

當(dāng)Fn(n)≥Fn,max=AT0時(shí)，發(fā)生張性破壞，彈簧斷裂，相鄰塊體發(fā)生分離（Δun＞0），相互作用力消失，即：

3.3 方程迭代耦合

在縫內(nèi)流體壓力的作用下，基質(zhì)塊體發(fā)生變形后改變了裂縫的寬度；隨著縫寬的變化，縫內(nèi)流量也相應(yīng)發(fā)生改變，繼而影響縫內(nèi)流體壓力的大小，即縫內(nèi)流體壓力與裂縫縫寬相互影響。采用弱耦合方法來(lái)實(shí)現(xiàn)裂縫內(nèi)壓裂液流動(dòng)和固體變形的迭代過(guò)程，分別離散流動(dòng)方程和巖體變形方程，并順序循環(huán)求解[26-27]。基質(zhì)塊體在發(fā)生張性或剪切破壞前，初始節(jié)理單元的滲透率與基質(zhì)塊體滲透率相等，因此將基質(zhì)塊體滲透率等效為裂縫的初始寬度，即w0=（12K0）1/2，為流體最初流動(dòng)設(shè)計(jì)原始縫寬[33]。然后，在當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，需要選取合適的實(shí)驗(yàn)解pm和wm，求解下一時(shí)間步的壓力pm+1，進(jìn)而由（11）式求取wm+1。通常取0＜β≤0.5，時(shí)間步長(zhǎng)足夠小有利于方程迭代收斂[34]。

3.4 模型驗(yàn)證

利用模型分別模擬了簡(jiǎn)單雙翼對(duì)稱(chēng)垂直裂縫和水平徑向縫的擴(kuò)展形態(tài)，并與經(jīng)典壓裂模型解析解進(jìn)行對(duì)比，主要輸入?yún)?shù)包括E=35 GPa，υ=0.2，μ=5 mPa·s，Q=5 m3/min，結(jié)果如圖4所示。由于經(jīng)典PKN模型和徑向模型假設(shè)裂縫擴(kuò)展時(shí)的能量消耗主要用于裂縫內(nèi)流體流動(dòng)，不考慮巖石斷裂韌性、抗拉強(qiáng)度等力學(xué)破裂參數(shù)的影響，因此數(shù)值模型中抗拉強(qiáng)度設(shè)定為零。數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與PKN和徑向模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，差異分別為3.6%和4.9%，從而驗(yàn)證了模型的可靠性。

圖4 數(shù)值模型與經(jīng)典模型模擬結(jié)果對(duì)比

4 模擬結(jié)果與分析

基于涪陵頁(yè)巖氣田焦石壩背斜主體區(qū)儲(chǔ)集層參數(shù)，建立層狀地層模型，考慮地層為水平產(chǎn)狀，網(wǎng)格單元（三棱柱）邊界沿著預(yù)設(shè)層間界面跡線(xiàn)（層理弱面）。前期開(kāi)展①—⑨小層裂縫擴(kuò)展模擬時(shí)，發(fā)現(xiàn)裂縫不受上部⑦—⑨小層影響。由于模型計(jì)算效率的問(wèn)題，下文建模時(shí)未考慮⑦—⑨小層的影響。模型在X、Y、Z方向分別寬200 m，長(zhǎng)500 m，厚50 m。根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與測(cè)井地應(yīng)力解釋結(jié)果，將9個(gè)小層分為3段縱向上存在應(yīng)力差異的層位（見(jiàn)表 2）。其中，底部①—④小層總厚度為28 m；中部⑤小層厚度為10 m，與⑥小層應(yīng)力差為3 MPa；上部⑥小層厚12 m。水平井穿過(guò)①—④小層中部，網(wǎng)格模型如圖5所示。為模擬單段3簇壓裂，假設(shè)每個(gè)射孔簇僅產(chǎn)生一條水力裂縫?；A(chǔ)壓裂模擬參數(shù)為：一段 3簇，簇間距 25 m，排量 14 m3/min，壓裂液黏度2.5 mPa·s。

表2 地應(yīng)力剖面設(shè)置參數(shù)

圖5 最小水平主應(yīng)力網(wǎng)絡(luò)模型

研究區(qū)層理縫整體發(fā)育，尤其是底部五峰組—龍馬溪組①—④小層，每米達(dá)上百條層理縫。在裂縫擴(kuò)展模型模擬過(guò)程中，需要采用等效方式將層理縫近似成壓前“顯式”的層理弱面，層理弱面間隔為2～10 m。同時(shí)，為了對(duì)比研究天然裂縫對(duì)裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，在模型中設(shè)置了離散的高角度天然裂縫，縫長(zhǎng)20 m，縫高10 m，隨機(jī)離散分布。由于儲(chǔ)集層高角度天然裂縫總體發(fā)育規(guī)模小，且相互之間不連通，因此天然裂縫線(xiàn)密度設(shè)定為0.05條/m。參考室內(nèi)巖石力學(xué)測(cè)試結(jié)果，確定模擬輸入的頁(yè)巖基質(zhì)、天然裂縫與層理弱面的抗拉強(qiáng)度、黏聚力和內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)（見(jiàn)表3）。

表3 壓裂模擬主要輸入?yún)?shù)

4.1 不考慮層理的影響

為說(shuō)明非均質(zhì)層段中層理弱面對(duì)人工裂縫展布的影響，首先以均質(zhì)儲(chǔ)集層段（不考慮層理和天然裂縫）水平井單段壓裂裂縫擴(kuò)展模擬形態(tài)作為對(duì)比（見(jiàn)圖6a）。在均質(zhì)層段中應(yīng)用上述壓裂施工參數(shù)進(jìn)行模擬，壓后形成3條單翼主裂縫，縫長(zhǎng)450～480 m。外側(cè)簇裂縫在應(yīng)力陰影影響下，向外側(cè)偏轉(zhuǎn)；中間簇裂縫在外側(cè)裂縫擠壓下，沿縫高方向的延伸情況優(yōu)于外側(cè)裂縫。近井筒縫高穿過(guò)⑤、⑥小層界面，縫高達(dá)50 m。隨著至井筒距離增大，人工裂縫高度逐漸減小，由于受到隔層應(yīng)力差異的限制，可見(jiàn)在縫尖端處的縫高限于④小層頂部，無(wú)法進(jìn)入⑤小層，高度僅為28 m。考慮天然裂縫影響（不考慮層理），隨著天然裂縫的開(kāi)啟，水力裂縫復(fù)雜度提高，主裂縫縫長(zhǎng)減小，約330 m。由于局部穿層高角度天然裂縫的存在，局部縫高增大（見(jiàn)圖6b）。整體來(lái)看，不考慮層理時(shí)近井筒裂縫均貫穿兩個(gè)應(yīng)力遮擋層。

4.2 考慮層理的影響

4.2.1 層理弱面密度的影響

室內(nèi)壓裂物理模擬發(fā)現(xiàn)，頁(yè)巖壓后會(huì)形成層理與水力裂縫交織而成的“柵欄形”復(fù)雜縫網(wǎng)[16]，層理弱面密度會(huì)顯著影響人工裂縫擴(kuò)展形態(tài)。基礎(chǔ)壓裂施工模擬參數(shù)條件下（Nc=3，Q=14 m3/min，μ=2.5 mPa·s），當(dāng)層理弱面為中等強(qiáng)度（TBP=4 MPa，SBP=15 MPa，φBP=25°）、弱面間距為2 m時(shí)，不同注入時(shí)刻裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖7所示。擴(kuò)展前期（模擬注入5 min），水力裂縫在①—④小層內(nèi)延伸，同時(shí)伴隨層理開(kāi)啟（見(jiàn)圖7a）；注入15 min，受隔層應(yīng)力差的影響，縫高擴(kuò)展受限從而穩(wěn)定在28 m，水力裂縫沿縫長(zhǎng)方向延伸，伴隨著層理的持續(xù)開(kāi)啟（見(jiàn)圖7b）；注入45 min，中間簇水力裂縫突破④小層并擴(kuò)展至⑤小層，最終被層理裂縫截止，縫高穩(wěn)定在38 m（見(jiàn)圖7c）。

圖6 不考慮層理影響時(shí)水平井單段壓裂裂縫擴(kuò)展模擬形態(tài)（模擬注入15 min）

圖7 考慮層理影響時(shí)水平井單段壓裂不同模擬時(shí)刻裂縫擴(kuò)展形態(tài)（弱面間距為2 m）

圖 8為不同層理弱面密度時(shí)的人工裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬結(jié)果。層理作為大面積、連續(xù)的弱面，可以增加水力壓裂改造的裂縫密集度，從而提高儲(chǔ)集層改造的充分性與改造效果。層理密度越大，單位改造體積內(nèi)水力裂縫密度越大，但過(guò)多層理的開(kāi)啟會(huì)嚴(yán)重制約水力裂縫在長(zhǎng)度與高度方向上的擴(kuò)展，儲(chǔ)集層改造體積大幅度減小。不同層理密度條件下，人工裂縫長(zhǎng)度、高度與施工時(shí)間的關(guān)系如圖9所示。當(dāng)dBP為8 m時(shí)（弱發(fā)育），縫長(zhǎng)與縫高快速擴(kuò)展，15 min時(shí)近井縫高穿過(guò)⑤、⑥小層界面，之后整體人工裂縫高度穩(wěn)定在40 m，最終模擬縫長(zhǎng)達(dá)400 m；當(dāng)dBP為2 m時(shí)縫長(zhǎng)小于300 m，水力裂縫截止于⑤、⑥小層界面內(nèi)，近井筒處裂縫最大高度為37 m。總體上，近井裂縫縱向擴(kuò)展主要截止于⑤、⑥小層界面，縫高約為38 m，明顯小于不考慮層理時(shí)的情況，而遠(yuǎn)端人工裂縫縱向截止于④、⑤小層界面，縫高約為28 m。

4.2.2 層理弱面強(qiáng)度的影響

層理強(qiáng)度是對(duì)層理容易開(kāi)啟與否的描述，在數(shù)值模型中利用層理的抗張強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度（包括黏聚力、內(nèi)摩擦角）來(lái)表征。為了研究層理強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)置 4組對(duì)比方案，通過(guò)輸入不同的TBP、SBP和φBP值來(lái)模擬強(qiáng)度不同的層理弱面，強(qiáng)度分級(jí)見(jiàn)表4所示。

圖8 不同層理密度時(shí)裂縫擴(kuò)展形態(tài)（模擬注入45 min）

圖9 不同層理密度時(shí)的裂縫擴(kuò)展動(dòng)態(tài)

表4 層理弱面強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)表征

層理間距為2 m，裂縫擴(kuò)展動(dòng)態(tài)參數(shù)與模擬結(jié)束時(shí)的裂縫形態(tài)如圖10和圖11所示。低強(qiáng)度層理弱面頁(yè)巖儲(chǔ)集層人工裂縫被近井層理裂縫截?cái)?，僅沿著層理水平擴(kuò)展，縫高小于5 m（見(jiàn)圖11a）。相比之下，層理力學(xué)強(qiáng)度中等—高時(shí)縫高擴(kuò)展順利，當(dāng)水力裂縫穿過(guò)④小層后，受⑤小層隔層應(yīng)力差異影響縫高停止擴(kuò)展一段時(shí)間，壓裂模擬后期（40 min）中間簇裂縫在中高—高層理強(qiáng)度條件下穿出縱向應(yīng)力遮擋層（見(jiàn)圖10）。因此，隨著層理強(qiáng)度的提高，層理開(kāi)啟難度增加，壓裂液造主裂縫效率更好，縫長(zhǎng)增加（見(jiàn)圖 11d）。層理強(qiáng)度較弱時(shí)，層理容易被水力裂縫開(kāi)啟，裂縫沿層理轉(zhuǎn)向、分流，縫高擴(kuò)展受限。

圖10 不同層理強(qiáng)度條件下裂縫擴(kuò)展動(dòng)態(tài)

圖11 不同層理強(qiáng)度條件下的裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果（模擬注入45 min）

4.2.3 壓裂工程參數(shù)的影響

為考察壓裂施工參數(shù)與裂縫擴(kuò)展形態(tài)的相關(guān)性，數(shù)值模擬過(guò)程中恒定地質(zhì)參數(shù)，考慮中等強(qiáng)度層理（TBP=4 MPa，SBP=15 MPa，φBP=25°），層理間距為 2 m；改變簇?cái)?shù)、排量與壓裂液黏度，模擬結(jié)果如圖12所示。

在相同注入?yún)?shù)條件下，單段簇?cái)?shù)越少，越有利于提高縫內(nèi)流體壓力，促進(jìn)人工裂縫縫高的擴(kuò)展。在簇?cái)?shù)為2，簇間距為25 m時(shí)，形成2條橫切裂縫，縫長(zhǎng)為 400 m，近井人工裂縫縱向擴(kuò)展至接近⑥小層頂部，縫高達(dá)48 m，而遠(yuǎn)井人工裂縫縱向截止于⑤、⑥小層界面，縫高為38 m（見(jiàn)圖12a）。隨著簇?cái)?shù)的增加，縫高減小。簇?cái)?shù)為3（見(jiàn)圖7c）和5（見(jiàn)圖12b）時(shí)，近井人工裂縫縱向截止于⑤、⑥小層界面，縫高 38～40 m，遠(yuǎn)井人工裂縫縱向截止于④、⑤小層界面，縫高28 m，縫長(zhǎng)約為300 m。與3簇壓裂相比，5簇壓裂時(shí)沿縫長(zhǎng)方向的縫高大小的維持能力變?nèi)?，遠(yuǎn)離井筒裂縫的縫高很快降低至28 m，縫高整體變小。

圖12 不同工程參數(shù)條件下的裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果（模擬注入45 min）

注入排量與壓裂液黏度也是頁(yè)巖儲(chǔ)集層體積壓裂改造需要考慮的重要工程參數(shù)。當(dāng)排量由12 m3/min增加到16 m3/min，人工裂縫穿層擴(kuò)展趨勢(shì)明顯，⑤小層改造范圍增加（見(jiàn)圖12c和圖12d）；提高壓裂液黏度，可以顯著降低層理和縱向隔層應(yīng)力差異對(duì)縫高擴(kuò)展的限制作用。當(dāng)黏度為1.0 mPa·s時(shí)，水力裂縫充分開(kāi)啟了近注入點(diǎn)層理，人工裂縫縱向截止于④、⑤小層界面，縫高28 m；同時(shí)由于層理裂縫分流作用顯著，主裂縫縫長(zhǎng)僅168 m，大幅度降低單井縫控儲(chǔ)量，不利于長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)（見(jiàn)圖 12e）。當(dāng)壓裂液黏度提高至 2.5 mPa·s時(shí)，縫高到達(dá)⑤小層，不同位置的層理均得到不同程度的開(kāi)啟。當(dāng)壓裂液黏度為 25 mPa·s時(shí)，水力裂縫沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展（垂直裂縫），縫高突破至⑥小層（見(jiàn)圖 12f）；但提高壓裂液黏度大幅度降低層理縫的開(kāi)啟程度，降低裂縫復(fù)雜性。

頁(yè)巖儲(chǔ)集層水力壓裂以提高裂縫復(fù)雜性、增大儲(chǔ)集層改造體積為目標(biāo)，從而獲取產(chǎn)能最大化。根據(jù)模擬結(jié)果來(lái)看，高度發(fā)育的層理縫提高了水力壓裂裂縫的復(fù)雜性，但同時(shí)制約了裂縫縫高的延伸，減小儲(chǔ)集層改造體積。因此，對(duì)于層理發(fā)育、開(kāi)啟容易的壓裂層段，需要降低簇?cái)?shù)、提高排量、增加前置液階段高黏度壓裂液用量及比例，從而降低層理對(duì)縫高擴(kuò)展的限制；而對(duì)于層理不發(fā)育、開(kāi)啟難的壓裂層段（層理不發(fā)育的上部氣層或上覆應(yīng)力大的深層頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層），則是以提高裂縫復(fù)雜性、增加泄氣裂縫面積為壓裂目標(biāo)，需要增加簇?cái)?shù)、提高排量、降低壓裂液黏度（采用低黏度滑溜水）。

5 與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

以涪陵頁(yè)巖氣田焦頁(yè)A井為例，該井水平段主要穿行①—③小層，壓裂施工共計(jì) 28段（2簇壓裂 16段、3簇壓裂12段），簇間距17～25 m，平均單段用液量1 965 m3，支撐劑用量50.7 m3。壓裂過(guò)程中對(duì)28段進(jìn)行微地震監(jiān)測(cè)，各段微地震事件數(shù)5～135個(gè)。監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示裂縫長(zhǎng)度為229～483 m，縫網(wǎng)帶寬34～204 m，裂縫高度16～49 m（其中縫高30～40 m的裂縫占52%）。利用三維裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型對(duì)各段進(jìn)行模擬，與微地震裂縫監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比（見(jiàn)圖 13，取監(jiān)測(cè)的第 3段進(jìn)行展示）。模擬得到的各段裂縫縫長(zhǎng)為250～430 m，縫高25～50 m，帶寬76～167 m，整體情況較為相符。

圖13 模擬結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)對(duì)比示意圖（紅點(diǎn)表示微地震信號(hào)）

6 結(jié)論

基于離散元方法建立了層理發(fā)育的頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓裂裂縫擴(kuò)展模型，考慮了頁(yè)巖儲(chǔ)集層層理弱面和縱向應(yīng)力差異的影響。采用涪陵頁(yè)巖氣田焦石壩背斜主體區(qū)龍馬溪組頁(yè)巖氣水平井實(shí)際參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究發(fā)現(xiàn)高密度層理開(kāi)啟可以增加改造體積的裂縫復(fù)雜性，但縫高、縫長(zhǎng)明顯受抑制；低強(qiáng)度層理開(kāi)啟，人工裂縫轉(zhuǎn)向水平擴(kuò)展，井底壓力較低，縫高擴(kuò)展受限。不考慮層理影響時(shí)，存在7 MPa隔層應(yīng)力差異，中間簇局部水力裂縫縫高可以穿過(guò)應(yīng)力遮擋，縫高接近50 m；考慮層理作用時(shí)，存在3～4 MPa隔層應(yīng)力差異，縫高受控于應(yīng)力遮擋層內(nèi)，縫高低于38 m。因此，預(yù)測(cè)頁(yè)巖儲(chǔ)集層裂縫擴(kuò)展時(shí)需要充分考慮層理弱面與縱向應(yīng)力差異的影響，否則會(huì)使縫高擴(kuò)展預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際存在差異。對(duì)于層理異常發(fā)育的壓裂層段，需要降低簇?cái)?shù)、提高排量、增加前置液階段高黏度壓裂液用量及比例，降低層理對(duì)縫高擴(kuò)展的限制，從而提高裂縫縱向延伸高度、增大儲(chǔ)集層改造體積。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

ai,t——加速度，m/s2；A——接觸面積，m2；A——柔度系數(shù)，Pa-1；bi——單位體積的力，N/m3；dBP——弱面間距，m；Dijkl——彈性張量，Pa；E——各向同性均質(zhì)儲(chǔ)集層彈性模量，Pa；Eh，Ev——平行層理和垂直層理方向的彈性模量，Pa；f——右端向量，m/s；Fn——法向力，N；Fn,max——塊體單元間彈簧發(fā)生張性斷裂時(shí)所需要的法向力，Pa；Fs——切向力，N；Fs,max——塊體單元間彈簧發(fā)生剪切斷裂時(shí)所需要的切向力，Pa；Fs,re——彈簧斷裂后的殘余剪切阻力，N；Gv——剪切模量，Pa；GR——自然伽馬，API；i，j，k，l——張量指標(biāo)，無(wú)因次；kn，ks——法向和切向彈簧剛度，N/m；K0——基質(zhì)滲透率，m2；m，m+1——當(dāng)前迭代步和下一迭代步；n-1，n——當(dāng)前時(shí)間步和下一時(shí)間步；nj——裂縫面法向單位向量，無(wú)因次；N——裂縫條數(shù)，條；Nc——簇?cái)?shù)；p——壓力，Pa；pi——裂縫壁面施加的流體壓力，Pa；pm——當(dāng)前迭代步的壓力實(shí)驗(yàn)解，Pa；pm+1/2——當(dāng)前迭代步到下一迭代步過(guò)程中的壓力實(shí)驗(yàn)解，Pa；p0——孔隙壓力，Pa；ql——濾失速率，m/s；qx，qy——x與y方向上的流速，m2/s；Q——總注入量，m3/s；RLLD——深側(cè)向電阻率，Ω·m；RLLS——淺側(cè)向電阻率，Ω·m；s——裂縫面積，m2；SBP——層理縫剪切強(qiáng)度，MPa；S0——基質(zhì)剪切強(qiáng)度，Pa；t——時(shí)間，s；TBP——層理縫抗拉強(qiáng)度，MPa；T0——基質(zhì)抗拉強(qiáng)度，Pa；w——?jiǎng)討B(tài)裂縫寬度，m；w0——初始縫寬，m；wm——當(dāng)前迭代步的縫寬實(shí)驗(yàn)解，m；x，y——坐標(biāo)系兩個(gè)方向，m；ui——位移，m；ui,t——速度，m/s；α——單位體積內(nèi)的阻尼，（kg·s）/m3；β——迭代修正系數(shù)；γ——實(shí)驗(yàn)解求解系數(shù)，m/（Pa·s）；εkl——應(yīng)變張量，無(wú)因次；μ——流體黏度，Pa·s；υ——泊松比，無(wú)因次；υh，υv——平行層理和垂直層理方向的泊松比，無(wú)因次；ρ——巖石密度，kg/m3；σh——水平最小主應(yīng)力，Pa；σH——水平最大主應(yīng)力，Pa；σij——Cauchy張量，Pa；σij,j——Cauchy張量導(dǎo)數(shù)，N/m3；σv——垂向應(yīng)力，Pa；φ——內(nèi)摩擦角，（°）；φBP——層理裂縫內(nèi)摩擦角，（°）；Ωf——求解域；Δtm——第m步內(nèi)的自適應(yīng)時(shí)間步的步長(zhǎng)，s；Δwm——當(dāng)前迭代步的縫寬變化，m；Δun，Δus——相鄰節(jié)點(diǎn)之間法向和切向相對(duì)位移，m。