李文杰 蘇 翠 陳旭坤2 劉開磊 戴麗納

（1.水利部淮河水利委員會水文局（信息中心） 蚌埠 233000 2.南通市水利勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 南通 226006）

1 引言

1.1 背景及意義

洪澤湖是中國五大淡水湖之一，位于蘇北平原中西部，淮河中下游結(jié)合部，是淮河流域最大的湖泊和重要水源地，也是南水北調(diào)工程東線的水源調(diào)蓄池，洪澤湖承接了其以上淮河的全部來水，其蓄水量變化與淮河干流來水量多少直接相關(guān)。目前，洪澤湖整個(gè)汛限采用統(tǒng)一的汛限水位，未進(jìn)行汛限分階段劃分，由于淮河暴雨洪水多集中于“7月上8月下”，每年5—6月淮河干流來水較少，導(dǎo)致洪澤湖常出現(xiàn)旱情，水位較低，滿足不了經(jīng)濟(jì)社會的用水需求。因此，為了充分利用水資源，增加洪澤湖的可供水量，對汛期進(jìn)行分階段劃分研究非常必要。汛期的合理分期是實(shí)現(xiàn)湖泊多種功能協(xié)調(diào)發(fā)展的前提。

在一整個(gè)水文周期內(nèi)，非汛期和前汛期、主汛期、后汛期之間的過渡具有量變到質(zhì)變的中間過渡時(shí)間。20世紀(jì)90年代，為了提高水庫的綜合效益，水庫運(yùn)行汛期分期的定量研究得到了廣泛的發(fā)展。綜合來看，目前汛期分期研究方法有系統(tǒng)聚類法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、成因分析法、分形分析法、變點(diǎn)分析法，模糊數(shù)集法等。目前已有的成果大多集中于水庫運(yùn)行汛期分階段研究，相對于調(diào)控難度較大、水量控制時(shí)效性較差的湖泊來說汛期劃分的研究相對較少。本研究采用洪澤湖日均入湖流量數(shù)據(jù)，分別采用模糊集合法及均值變點(diǎn)分析法、概率變點(diǎn)分析法對洪澤湖汛期進(jìn)行劃分。

1.2 數(shù)據(jù)資料及研究思路

上游進(jìn)入洪澤湖的主要河道有：淮河（蚌埠）、池河（明光）、懷洪新河（雙溝）、新汴河（團(tuán)結(jié)閘）、濉河（泗洪新）、老濉河（泗洪老）、徐洪河（金鎖鎮(zhèn)）等，其中淮河入流（蚌埠）占總?cè)肓鞯?0%左右。

為說明近年來洪澤湖入湖徑流的變化規(guī)律，對洪澤湖1991—2019年主要入湖河流流量資料進(jìn)行整理?？紤]淮河水系暴雨洪水的規(guī)律，本著按照入汛標(biāo)準(zhǔn)確定的多年平均入汛日期與現(xiàn)行防汛工作相協(xié)調(diào)的原則，科學(xué)劃分淮河水系下游洪澤湖汛期。首先通過對淮河水系暴雨洪水資料的分析，淮河流域暴雨洪水多集中于“7月上8月下”，再從淮河水系多年平均降雨及洪澤湖入湖流量兩方面進(jìn)行考慮，選取合理的有效降雨、流量指標(biāo)，通過進(jìn)一步的資料分析，研究出洪澤湖基于不同指標(biāo)的汛期劃分。

2 流域降雨初步分析

對于降雨指標(biāo)而言，主要以淮河水系雨量站多年平均日雨量為代表，使得依據(jù)多年日均雨量確定的多年平均入汛日期與洪水發(fā)生規(guī)律相一致。依據(jù)防汛工作經(jīng)驗(yàn)，淮河流域有效降雨量為5mm。從圖1中可以看出，隨著時(shí)間序列，淮河水系多年日均降雨量先呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢后再降低，6月20日首次超過5mm，8月24日后多年日均降雨量均低于5mm，初步估計(jì)淮河水系有效降水集中于6—8月，大雨量主要集中于7月份。主汛期按降雨量可大致確定為6月20日—8月24日。

圖1 淮河水系多年日平均降雨量統(tǒng)計(jì)圖

圖2 洪澤湖多年日流量序列擬合隸屬度圖

表1 1991—2019年洪澤湖日均流量排頻計(jì)算結(jié)果表

3 模糊集合分析法

3.1 模糊集合分析法計(jì)算原理

模糊集合分析法考慮了汛期與非汛期在時(shí)間過渡上的模糊性，計(jì)算一年內(nèi)任何時(shí)間對于汛期的隸屬度。該方法的實(shí)質(zhì)是通過統(tǒng)計(jì)超過所設(shè)置閾值的雨量或流量對時(shí)間的隸屬度來實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列的聚類劃分。

模糊集合分析法劃分汛期的一般步驟為：（1）整理日均流量資料，對資料進(jìn)行三性審查并排頻計(jì)算；（2）給定進(jìn)入汛期的指標(biāo)閾值；（3）依據(jù)流量資料統(tǒng)計(jì)超過閾值的所在時(shí)間mt，計(jì)算每日隸屬于汛期的模糊統(tǒng)計(jì)頻率PA（t）=mt/n。n年的資料可以得到n年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，n 趨近于無窮大時(shí)，可得相應(yīng)流量對時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)隸屬度。

3.2 模糊集合分析法汛期劃分

選擇洪澤湖1991—2019年逐日流量進(jìn)行排頻計(jì)算，部分頻率下的流量值如表1所示，洪澤湖發(fā)生十年一遇日流量量級為2460m3/s。本次研究采用統(tǒng)計(jì)洪澤湖逐日流量樣本超過2460m3/s 的次數(shù)，并帶入公式PA（t）=mt/n，mt為時(shí)間點(diǎn)t 流量超過所設(shè)置閾值的次數(shù)，n 為統(tǒng)計(jì)年數(shù)，計(jì)算時(shí)間點(diǎn)對于汛期劃分的隸屬度，計(jì)算結(jié)果如圖2。

淮河流域降水量時(shí)空分布不均，洪澤湖入湖流量年際變化大，枯水年入湖日均流量均小于閾值，計(jì)算樣本29年內(nèi)日均流量超過2460m3/s 的日期對時(shí)間的隸屬度均小于0.5。根據(jù)分析，洪澤湖汛期開始日期為5月21日，5月21日—6月22日為前汛期，6月23日—8月16日為主汛期，8月17日—9月23日為后汛期。

4 變點(diǎn)分析法

4.1 均值變點(diǎn)分析法

均值變點(diǎn)是使得分割前后的時(shí)間序列均值發(fā)生明顯變化的時(shí)間點(diǎn)，可用于入湖流量的時(shí)間劃分。對于服從正態(tài)分布的時(shí)間序列Xi：

Xi=μ+ei，i=1,2，…n

如果存在：

μ1=μ2=…=μm1-1=b1，

μm1=μm+1=…=μm2-1=b2，

…

μmq=μmq+1=…=μmn=bq+1

式中：1 ＜m1＜m2＜…＜mq≤n，且隨機(jī)誤差項(xiàng)ei等方差，期望值為0。如果bj≠bj+1，則mj就是一個(gè)變點(diǎn)。均值變點(diǎn)的求法有最小二乘法、局部比較法、極大似然估計(jì)法等。本文采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步驟如下：

（1）初步估計(jì)變點(diǎn)位置及變點(diǎn)個(gè)數(shù)q，固定mj-1與mj+1；

（2）在mj-1與mj+1范圍內(nèi)變動(dòng)取值，計(jì)算函數(shù)Wj：

其中yj，為bj的初步估計(jì)值：

在固定范圍內(nèi)變動(dòng)mj，使得函數(shù)Wj最小的mj就是序列變點(diǎn)的估計(jì)。實(shí)際計(jì)算表明，步驟①中的初步估計(jì)與最小二乘法最后確定的變點(diǎn)位置有關(guān)。

選取1991—2019年汛期洪澤湖日流量資料（5月1日至11月1日）作為分析資料?？紤]到對洪澤湖汛期水量造成威脅的主要是極值洪水系列，選取多年日最大流量構(gòu)成新的時(shí)間序列。以多年日最大洪峰流量序列為研究對象，利用最小二乘法進(jìn)行均值變點(diǎn)分析。根據(jù)《水利工程水利計(jì)算規(guī)范》，汛期分期一般以前后兩期不超過三期為宜，經(jīng)過計(jì)算分析洪澤湖汛期分期取2 個(gè)變點(diǎn)比較合適，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由計(jì)算結(jié)果可以看出， 6月17日以前日最大流量和均值都較小，可以劃分為前汛期；最大流量多集中在6月18日—8月26日，為主汛期；8月27日以后屬于后汛期。

圖3 歷年最大日流量時(shí)間序列均值變點(diǎn)分析結(jié)果圖

圖4 洪澤湖日均流量概率變點(diǎn)分析結(jié)果圖

4.2 概率變點(diǎn)分析法

概率變點(diǎn)分析是通過統(tǒng)計(jì)歷史事件發(fā)生的次數(shù)，通過計(jì)算，判定事件發(fā)生概率發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)。按照時(shí)序去觀察事件發(fā)生與否，假設(shè)到某個(gè)時(shí)間點(diǎn)事件發(fā)生的概率由一開始的p1 變化到p2，那么這個(gè)時(shí)間點(diǎn)為概率變點(diǎn)。概率變點(diǎn)分析方法具有嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，適合一維時(shí)序性系列，在一定程度上更具有客觀性和可靠性。

洪峰是汛期防洪中最關(guān)鍵的考慮因素，在洪峰概率變點(diǎn)分析中將洪峰流量作為關(guān)鍵因素進(jìn)行分析。為方便資料分析，這里以日均最大流量為對象進(jìn)行取樣計(jì)算。為了保證日均流量樣本取值的獨(dú)立性，在取樣過程中，選取各年流量資料中的場次洪水日均最大值構(gòu)成新的序列作為研究對象。該取值方法的特點(diǎn)是可能在某年僅有一個(gè)數(shù)據(jù)，也可能在某年獲取多個(gè)數(shù)據(jù)；最大流量數(shù)據(jù)可能大量集中在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

概率變點(diǎn)的普遍計(jì)算方法有極大似然估計(jì)法和累次計(jì)數(shù)法，單次變點(diǎn)的估計(jì)可用累次計(jì)數(shù)法。本次計(jì)算以模糊集合分析法的研究成果為基礎(chǔ)，先給定變點(diǎn)的初始估計(jì)，固定兩端點(diǎn)，采用累次計(jì)數(shù)法計(jì)算中間變點(diǎn)。

累次計(jì)數(shù)法以u 和v 分別作為前k 次試驗(yàn)中事件發(fā)生和不發(fā)生的次數(shù)，那么有：

其中，N 為全部試驗(yàn)次數(shù)u，為這N 次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)v，為這N 次試驗(yàn)中事件未發(fā)生的次數(shù)。

本文采用概率變點(diǎn)理論，參考均值變點(diǎn)分析法相關(guān)結(jié)論，將洪澤湖1991—2019年（5月1日—9月30日）入湖日流量資料作為計(jì)算分析的對象，考慮到對洪澤湖庫容產(chǎn)生影響的主要是大流量洪水，計(jì)算首先構(gòu)造洪澤湖入湖日最大洪峰流量序列。根據(jù)洪澤湖1991—2019年日均入湖流量和排頻計(jì)算結(jié)果，發(fā)生十年一遇洪水的量級為2460m3/s，取2460m3/s 作為閾值時(shí)年均洪峰樣本數(shù)量為5 個(gè)，共140 個(gè)樣本值，計(jì)算分析結(jié)果如圖4所示。從洪水發(fā)生概率來看，主汛期為6月21日—8月31日。

5 分析與結(jié)論

本文采用模糊集合法、均值變點(diǎn)分析法、概率變點(diǎn)分析法分別對洪澤湖汛期劃分進(jìn)行了計(jì)算與探討。通過對三種方法的計(jì)算可知，這幾種方法計(jì)算的結(jié)果差別不大，均可作為洪澤湖汛期劃分的參考。

（1）從洪水發(fā)生的概率來看，5月份基本不發(fā)生洪水，6月中下旬至8月底發(fā)生較為頻繁，形成多個(gè)洪峰，峰高量大的洪水主要集中在7月，整個(gè)主汛期洪水的分布并不完全集中，表明了淮河水系洪水受多種復(fù)雜的天氣系統(tǒng)影響。

（2）在汛期分期計(jì)算中，變點(diǎn)分析法具有較為縝密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，但對于變點(diǎn)個(gè)數(shù)及閾值設(shè)置存在一定的主觀影響。分析計(jì)算中閾值的選取十分關(guān)鍵，閾值選取的大小直接影響到汛期的劃分，閾值選取過大會丟失大量歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果不可靠；閾值選取過小則會在分析中包含大量對防洪安全不構(gòu)成威脅的小洪水，導(dǎo)致小洪水權(quán)重過大，不能更好的反映出主汛期時(shí)間劃分節(jié)點(diǎn)。變點(diǎn)分析法在水文數(shù)據(jù)處理及規(guī)律劃分的實(shí)用性還需要大量的資料進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）采用變點(diǎn)分析方法時(shí)，不同的取樣方式會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有所差異。綜合三種計(jì)算方式，將洪澤湖汛期劃分為3 個(gè)分期，6月20日前為前汛期，6月21日至8月31日為主汛期，9月1日后為后汛期。在此基礎(chǔ)上計(jì)算汛限水位的劃定具有一定的參考價(jià)值■