• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      T-S模糊非齊次馬爾可夫跳躍系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定性分析

      2020-12-24 07:53:00葉志勇羅小玉
      關(guān)鍵詞:李雅普馬爾可夫矢量

      葉志勇,羅小玉,嚴(yán) 芳

      (重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶 400054)

      在近20年里,帶有馬爾可夫跳系統(tǒng)的控制問(wèn)題得到了廣泛的關(guān)注,已經(jīng)在制造系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等有著廣泛的應(yīng)用[1-7]。這些已有的馬爾可夫跳系統(tǒng)大致可分為兩類:線性問(wèn)題和非線性問(wèn)題。與線性系統(tǒng)相比,非線性馬爾可夫跳躍系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果更真實(shí),具有更好的適用性。T-S模糊模型的方法也常應(yīng)用于非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題的研究。到目前為止,T-S模糊系統(tǒng)[8],在控制、濾波、故障檢測(cè)等方面都取得了一定的穩(wěn)定性結(jié)果。Xiao等[9]針對(duì)一類具有參數(shù)不確定性和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的T-S模糊系統(tǒng),研究了自適應(yīng)容錯(cuò)控制問(wèn)題。Shan等[10]分析了馬爾可夫跳T-S模糊系統(tǒng)的耗散異步濾波問(wèn)題。Wu等[11]研究了T-S模糊系統(tǒng)的局部穩(wěn)定和故障檢測(cè)問(wèn)題。

      針對(duì)一類具有非齊次跳躍過(guò)程的不確定非線性離散時(shí)間馬爾科夫跳躍系統(tǒng),Yin等[12]研究了魯棒模糊濾波問(wèn)題。其結(jié)果只關(guān)注李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性,其行為在無(wú)限時(shí)間間隔內(nèi)被消除。實(shí)際中,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的行為比在無(wú)限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的行為更合適、更有吸引力。1961年,Dorato等[13]提出了有限時(shí)間穩(wěn)定性的概念。

      本文討論了一類帶有馬爾可夫跳躍的模糊誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造時(shí)變的李雅普諾夫泛函,直接研究模糊誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的本身,得到非線性非齊次模糊誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)有限時(shí)間有界穩(wěn)定的條件,并用一個(gè)特例驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。

      1 基礎(chǔ)知識(shí)和模型建立

      符號(hào)說(shuō)明:Rn表示n維歐式空間;AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置;E{·}為數(shù)理統(tǒng)計(jì)期望[0,∞]表示在[0,∞]上平方可積空間的函數(shù);P>0表示矩陣P是正定的;I表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣;*表示該對(duì)稱矩陣中的對(duì)稱項(xiàng)。

      在(M,F(xiàn),P)空間上考慮帶有時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的不確定離散事件的非齊次馬兒可夫跳系統(tǒng)。用T-S模糊模型表示如下:

      其中 Mij為模糊集,i∈S={1,2,3,…,v},v為模糊規(guī)則數(shù),j∈{1,2,3,…,g},θ1k,…,θgk為前提變量,g是可測(cè)前提變量個(gè)數(shù)。xk∈Rl表示系統(tǒng)狀態(tài)矢量,yk∈Rf表示系統(tǒng)輸出矢量,zk∈表示系統(tǒng)受控制矢量,wk∈[0,∞]為系統(tǒng)外部干擾矢量。

      此外 Ai(rk),Bi(rk),Ci(rk),Di(rk)和 Li(rk)表示依賴模式適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣;fi(·)表示依賴于時(shí)間不確定的有界范數(shù)。{rk,k>0}表示在有限狀態(tài)集 Λ={1,2,3,…,N}中取值的相關(guān)離散時(shí)間馬兒可夫跳隨機(jī)過(guò)程。r0表示初始模態(tài),相關(guān)的轉(zhuǎn)移概率矩陣定義為∏(k),其中∏(k)={πmn(k)},m,n∈Λ。πmn(k)=P(rk+1=n rk=m)表示時(shí)刻k的模式m到時(shí)刻k+1的模式n的轉(zhuǎn)移概率,并且滿足如下兩個(gè)條件:

      對(duì)系統(tǒng)(1)的外部干擾矢量和不確定的有界范數(shù)進(jìn)行如下假設(shè)。

      假設(shè)1 假設(shè)系統(tǒng)外部干擾矢量滿足

      假設(shè)2 不確定有界范數(shù) fi(·)在系統(tǒng)(1)中滿足

      這里的 Fi(rk)、Ni(rk)是適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣,γi(rk)是具有Lebesgue可測(cè)的未知函數(shù)矩陣,滿足

      基于模糊規(guī)則,馬爾科夫跳躍模糊系統(tǒng)為:

      同時(shí)構(gòu)造依賴模式的有限時(shí)間的模糊濾波器為:

      其中時(shí)變的轉(zhuǎn)移概率矩陣用∏(k)表示

      這里的∏s是給定的矩陣,表示多面體的頂點(diǎn)s=

      為方便討論,接下來(lái)引入兩個(gè)定義。

      定義1[14]當(dāng)系統(tǒng)(5)中擾動(dòng)輸入 ωk=0時(shí),對(duì)任意 k∈{1,2,…,N},有定矩陣 R(r)和 0<c1<c2如果滿足

      則稱模糊濾波誤差系統(tǒng)(5)是隨機(jī)有限時(shí)間穩(wěn)定的。這里ˉx0是狀態(tài)ˉxk的初始值。

      定義2[14]當(dāng) R(r)是正定矩陣,0<c1<c2時(shí),如果對(duì)所有wk≠0滿足假設(shè)(1)是隨機(jī)有限時(shí)間穩(wěn)定的,則稱模糊濾波誤差系統(tǒng)為隨機(jī)有限時(shí)間有界穩(wěn)定的。

      2 主要結(jié)論

      定理1 考慮模糊誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式(5),如果存在常數(shù)μ≥1,0<c1<c2,對(duì)稱正定矩陣ˉPs(r),ˉPq(n)和Q(r),滿足下列條件

      則稱模糊濾波誤差系統(tǒng)式(5)是魯棒隨機(jī)有限時(shí)間有界穩(wěn)定的。

      證明:對(duì)系統(tǒng)式(5)構(gòu)造一個(gè)依賴參數(shù)和模式的李雅普諾夫函數(shù)

      進(jìn)一步可知

      結(jié)合式(6)和式(9)并運(yùn)用舒爾補(bǔ)引理得到式(10)如下:

      終上所述,對(duì)所有的 k∈{1,2,…,N},可得E{ˉxTkR(r)ˉxk}<c2,即定理1得證。該定理為本文的主要研究,理論上得出了模糊誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是隨機(jī)有限時(shí)間有界的充分必要條件。接下來(lái)運(yùn)用一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證該定理的有效性和正確性。

      3 實(shí)驗(yàn)仿真

      本節(jié)考慮一個(gè)非線性系統(tǒng)[15]如圖1所示,這里的M是質(zhì)量,D和K是系統(tǒng)的參數(shù),系統(tǒng)的模型為 x(k+2)=-0.1x3(k+1)-0.02x(k)-0.67x3,

      其中 x(k)∈[-1.5 1.5],x(k+1)∈[-1.5 1.5]。

      在T-S模糊模型表示的非線性系統(tǒng)中考慮不確定擾動(dòng)項(xiàng),其跳躍的參數(shù)矩陣如下:

      另一方面,由于本文未設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器,為驗(yàn)證其有效性,選取特定的濾波矩陣如下:

      結(jié)合上述參數(shù),利用Matlab軟件對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移狀態(tài),系統(tǒng)跳躍模式進(jìn)行模擬,模擬結(jié)果如圖2所示。

      由圖2可知:該系統(tǒng)的狀態(tài)和濾波的誤差在有限的時(shí)間內(nèi)都是收斂的,進(jìn)一步驗(yàn)證定理1中結(jié)論的有效性和正確性。

      另一方面,該系統(tǒng)的跳躍模式和系統(tǒng)的擾動(dòng)曲線分別如圖3、4所示。

      4 結(jié)論

      利用T-S模糊模型,分析研究了一類不確定離散時(shí)間非線性馬爾可夫跳躍系統(tǒng)的隨機(jī)有限時(shí)間穩(wěn)定性。通過(guò)建立李雅普諾夫函數(shù),給出模糊濾波誤差系統(tǒng)是隨機(jī)有限時(shí)間穩(wěn)定的充分必要條件。通過(guò)一個(gè)特例對(duì)定理1的結(jié)論進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論的有效性和正確性。

      猜你喜歡
      李雅普馬爾可夫矢量
      李雅普諾夫:彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的健將
      基于增廣Lyapunov 泛函的時(shí)變時(shí)滯T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
      矢量三角形法的應(yīng)用
      系統(tǒng)H∞范數(shù)計(jì)算:Lyapunov函數(shù)的直接優(yōu)化方法
      基于矢量最優(yōu)估計(jì)的穩(wěn)健測(cè)向方法
      保費(fèi)隨機(jī)且?guī)в屑t利支付的復(fù)合馬爾可夫二項(xiàng)模型
      三角形法則在動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用
      基于SOP的核電廠操縱員監(jiān)視過(guò)程馬爾可夫模型
      應(yīng)用馬爾可夫鏈對(duì)品牌手機(jī)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)
      采用李雅普諾夫函數(shù)的電液伺服系統(tǒng)反饋線性化控制
      大化| 普陀区| 青龙| 洪泽县| 涪陵区| 泽州县| 平原县| 泽普县| 东兰县| 孝义市| 满城县| 平昌县| 琼海市| 施秉县| 丰镇市| 家居| 天柱县| 黄冈市| 收藏| 东阳市| 仙桃市| 府谷县| 临汾市| 大同市| 容城县| 雅江县| 榕江县| 榆社县| 手游| 朝阳区| 洪湖市| 即墨市| 泰顺县| 同江市| 嫩江县| 舟山市| 哈尔滨市| 宜州市| 长治县| 恩平市| 通许县|