不同卸荷速率下巖石強度變形特性

錢亞俊，武穎利，裴偉偉，朱玥妍

(1. 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029；2. 溫州設計集團有限公司，浙江 溫州 325000)

巖體工程的建設大部分需要先對巖體進行開挖，涉及到巖體的卸荷過程。隨著大型資源開采、水利工程等項目的增多，卸荷狀態(tài)下的巖石強度變形特性一直是人們關注的焦點之一[1-3]。天然狀態(tài)下的巖體處于復雜的應力狀態(tài)中，現(xiàn)場試驗開展難度較大，所以通常將天然狀態(tài)的巖體受力情況抽象為三向應力狀態(tài)，通過巖石室內單元試驗來反映。

前人已針對巖石開展了多種卸荷應力路徑下的試驗[1-4]，主要是三軸卸荷應力路徑，重點研究了卸荷狀態(tài)下巖石的能量演化規(guī)律[5-6]、破壞時的變形及強度特性[7-9]。應力路徑固然是影響巖石強度變形特性的重要因素，但是，在相同的應力路徑下，不同的加卸荷速率對巖石的特性也具有顯著影響。事實上，工程上不同的開挖速度對于圍壓的力學反應、穩(wěn)定性等方面的影響早已引起了人們的重視；在巖體開挖施工過程中，通過調整開挖施工速度來控制巖體的卸荷進程。比如，張凱等[2]開展了多種應力路徑下不同卸荷速率的三軸試驗，并指出在彈性階段卸荷應力路徑對巖石的強度特性影響不大。鄧華鋒等[10]開展了恒主應力差卸圍壓的系列試驗，指出卸荷速率越大巖樣脆性破壞特征越明顯。Huang等[11]研究了巖石卸荷過程中的能量變化規(guī)律，Zong等[12]分析了砂巖在不同應力狀態(tài)下的強度變形特性，Li等[13]對砂巖進行的加卸荷試驗表明，相比加載試驗而言，卸荷試驗時水平層狀砂巖的內摩擦角增加而黏聚力降低。綜上可知，已有研究多見于不同應力路徑下的巖石力學特性分析[14-15]，對于不同卸荷速率下的巖石強度變形特性研究雖有開展，但并不成體系，甚至某些方面的認知還存在較大差異[1]。

本文從模擬巖體不同卸荷應力路徑的角度出發(fā)，開展了普通三軸壓縮試驗，以及不同卸荷速率下的多種卸圍壓試驗，分析了不同的卸荷速率對巖體強度變形特性的影響規(guī)律，以期為巖體工程的安全穩(wěn)定分析、支護設計等提供理論參考。

1 試驗方案

本試驗選取粉砂巖作為試驗對象，試驗在MTS815.02電液伺服巖石力學試驗系統(tǒng)上進行，巖石試樣為Φ50 mm×100 mm的圓柱體標準試件。根據(jù)加載應力路徑，分為4個試驗方案（見表1）。各方案的第一步都是施加圍壓：用應力控制方式以0.05 MPa/s的速率逐步施加σ2=σ3至預定值，同時，讓軸向方向自由變形，應力保持為零，此后不再贅述。各方案后續(xù)加、卸荷步驟都為先以0.25 MPa/s的速率按照應力控制方式逐步加載σ1至預定值，如表1所示，然后按照表1中設計的卸荷速率卸除圍壓σ3。

表1 試驗加卸荷方案Tab. 1 Test loading and unloading schemes

圖1為圍壓10、20、30、40 MPa時的普通三軸壓縮試驗軸向應力應變曲線。粉砂巖試件在峰后破壞階段，呈現(xiàn)出明顯的彈-塑性破壞特征，即應力有明顯的降低段，但是并不會減低到0，而是保持一定的殘余應力。

研究表明，Mogi-Coulomb強度理論能更好地描述巖石在卸荷狀態(tài)下的破壞強度特征[16-17]。因此，本文擬采用Mogi-Coulomb強度準則，首先對普通三軸壓縮試驗的強度參數(shù)進行分析。Mogi-Coulomb強度理論主要考慮巖樣破壞時的八面體剪應力τoct和有效中間主應力σm,2，τoct和σm,2存在線性關系：

式中：參數(shù)a和b分別為擬√合直線的截距√和斜率。三軸試驗中，a和b與Coulomb強度參數(shù)黏聚力c和內摩擦角φ的關系為

其中，剪應力τoct和有效中間主應力σm,2的表達式分別為：

三軸試驗中，σ2=σ3，則：

根據(jù)圖1中各巖樣破壞時的軸壓σ1和圍壓σ3，代入式（3）和（4）計算得到剪應力τoct和有效中間主應力σm,2，并繪制于圖2中。圖2中的擬合參數(shù)a=24.1 MPa，b=0.197，R2=0.983，換算成Coulomb強度參數(shù)為c=26.1 MPa，φ=12.1°。

圖1 普通三軸壓縮試驗應力應變曲線Fig. 1 Stress-strain curves in general triaxial compression test

圖2 普通三軸壓縮試驗結果及擬合Fig. 2 Test results and fitting in general triaxial compression test

2 卸荷變形特性分析

2.1 應力應變特征

圖3為不同圍壓卸荷方式及卸荷速率時試樣的軸向和環(huán)向應力應變曲線，同時，各卸圍壓試樣與圍壓30 MPa時的普通三軸壓縮試驗應力應變曲線進行了對比。

圖3 不同卸荷路徑及卸荷速率下巖樣的應力應變曲線Fig. 3 Stress-strain curves of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

由圖3（a）和圖3（c）可見，恒軸壓卸圍壓和升軸壓圍壓的巖樣，隨著圍壓的減小，軸向應變ε1和環(huán)向應變ε3都變大，這是由于圍壓減小降低了對巖樣環(huán)向的約束，ε3增大；而同時軸向需要更大的位移來保持軸壓不變或者升高，則ε1增大。巖樣的破壞具有典型的脆性破壞特征，當圍壓降低到一定程度時，巖樣突然破壞，軸壓陡降，環(huán)向應變ε3顯著增大。

由圖3（b）可見，恒主應力差卸圍壓的巖樣，隨著圍壓的減小，軸向應變ε1的變化規(guī)律與恒軸壓卸圍壓和升軸壓卸圍壓的巖樣不同，在卸圍壓至巖樣破壞這一過程中，軸向應變ε1減小，這是由于圍壓減小的同時，軸壓也減小，使得軸向有一定程度的回彈。環(huán)向應變ε3則持續(xù)增大，主要是圍壓的減小降低了對環(huán)向的約束作用。

2.2 變形模量

由于卸荷試驗中圍壓都是減小的，為了進行歸一化分析，現(xiàn)將圍壓卸荷比定義為：

與常規(guī)加載方式不同，三軸卸荷試驗變形參數(shù)求解應考慮環(huán)向變形和圍壓的影響，本文基于虎克定律，采用以下計算公式[18]：

式中：E為變形模量（GPa）；μ為泊松比；ε1和ε3分別為軸向應變和環(huán)向應變。

根據(jù)式（6）計算得到各卸荷巖樣的變形模量E和泊松比μ，圖4給出了變形模量E與圍壓卸荷比H的關系曲線。

圖4 不同卸荷路徑及卸荷速率下巖樣的變形模量Fig. 4 Deformation modulus of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

從圖4可以看出：在卸荷過程中，變形模量E在破壞前變化不明顯；對于恒軸壓卸圍壓和恒主應力差卸圍壓的巖樣，隨著圍壓卸荷比H的增大，變形模量E變化不明顯；而升軸壓卸圍壓的巖樣隨著卸荷比H的增大，變形模量E緩慢增大。

巖樣發(fā)生破壞時，變形模量E急劇減小。圍壓卸荷速率越大，當巖樣接近破壞時變形模量E急劇減小的程度越顯著，以恒軸壓卸圍壓試驗為例，如圖4（a）所示，當卸荷速率為0.85 MPa/s時，巖樣臨近破壞時，變形模量E幾乎成90°直線下降；而卸荷速率為0.05～0.50 MPa/s，變形模量E由大減小的趨勢相對更緩。這說明，卸荷速率越大，巖樣的脆性破壞特征越顯著。

2.3 泊松比

圖5為卸荷過程中泊松比μ隨圍壓卸荷比H的變化曲線。從圖5中可以總結出關于泊松比μ的重要特征：在圍壓卸荷的初始階段，泊松比μ緩慢增加，當圍壓卸荷比H增加到一定程度，試樣接近破壞，泊松比μ急劇增大，直到超過0.5（彈塑性材料極限泊松比為0.5），此時巖樣已破壞。圍壓卸荷速率越大，當巖樣接近破壞時泊松比μ急劇增大的程度越顯著，以升軸壓卸圍壓試驗為例（見圖5（c）），當卸荷速率為0.85 MPa/s時，巖樣臨近破壞時，泊松比μ幾乎成90°直線增加；而卸荷速率為0.05～0.50 MPa/s，增長趨勢相對更緩。這再次證明了卸荷速率越大，巖樣的脆性破壞特征越顯著。

值得注意的是，由于巖體內部存在裂隙，使得制樣后的各巖樣本身性質不盡相同；由于試驗過程中的不確定性，使得同一試驗方案內，各個巖樣在卸荷前的應力狀態(tài)并不完全相同，特別是方案Ⅳ（升軸壓卸圍壓）各巖樣的軸壓都不相同，范圍為62.4～68.6 MPa（表1）。因此，將同一試驗方案下不同卸荷速率之間的巖樣進行比較會存在較大誤差，甚至做出錯誤的結論。所以，本文只分析了各個巖樣在卸荷過程中變形模量E和泊松比μ的變化趨勢，而未對具體的數(shù)值開展分析。

圖5 不同卸荷路徑及卸荷速率下巖樣的泊松比Fig. 5 Poisson's ratio of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

3 卸荷強度特性分析

根據(jù)各巖樣的加卸荷應力路徑，整理了3種應力路徑試驗在巖樣破壞時的圍壓，如圖6所示。其中，恒軸壓卸圍壓試驗，隨著卸荷速率的增大，破壞時的圍壓越大，這說明卸荷速率越快，巖樣破壞越快。由此可以推測，以不同的卸荷速率卸荷到相同圍壓，卸荷速率越快，巖樣破壞的可能性越大，由此可以指導工程建設過程中，要適當降低卸荷速率。

升軸壓卸圍壓的巖樣，圍壓卸荷速率越大，巖樣破壞時的圍壓越小。恒主應力差卸圍壓的巖樣規(guī)律則更復雜，在圍壓卸荷速率為0.25 MPa/s時，巖樣破壞時的圍壓最高；卸荷速率為0.85 MPa/s時，巖樣破壞時的圍壓最低。這是由于這兩種卸荷方案中，不僅圍壓降低，軸壓也是變化的，而試樣破壞時，不僅只有圍壓的作用，軸壓的作用更大。因此，需要綜合軸壓和圍壓的實時狀態(tài)來判斷。

將3種卸荷應力路徑下巖樣破壞時的剪應力τoct和有效中間主應力σm,2繪制在τoct-σm,2平面，同時繪制普通三軸壓縮試驗得到的Mogi-Coulomb強度包線，如圖7所示。

圖6 不同卸荷速率巖樣破壞時的圍壓Fig. 6 Confining pressure of rock samples at different unloading rates

圖7 不同卸荷速率巖樣破壞時的強度Fig. 7 Strength of rock samples at different unloading rates

由圖7可見：3種卸荷方案的巖樣基本都位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強度包絡線的下方。特別地，對于恒軸壓卸圍壓的巖樣，在較低速率卸圍壓的情況下，如0.05和0.10 MPa/s時，巖樣破壞時位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強度包絡線的上方，而當圍壓卸荷速率較大，如0.85 MPa/s時，則位于強度包絡線的下方。圍壓卸荷的巖樣，特別是卸荷速率越大的巖樣基本都位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強度包絡線的下方，意味著在相同的圍壓下，圍壓卸荷的巖樣在比強度包絡線上更小的剪應力下即已破壞。這說明，圍壓卸荷時的巖樣，特別是卸荷速率越大的巖樣比普通三軸壓縮狀態(tài)的巖樣更容易破壞。

4 結 語

本文針對巖石開挖卸荷中各種可能的應力路徑，開展了系列卸荷試驗，重點分析了卸荷速率對巖體強度變形特性的影響規(guī)律，為深部高應力巖體工程開挖、支護設計等提供理論參考，主要結論如下：

（1）不同卸荷方案、不同卸荷速率的巖樣，破壞都具有典型的脆性破壞特征，當圍壓降低到一定程度時，巖樣突然破壞，軸壓陡降，環(huán)向應變ε3顯著增大。

（2）當圍壓卸荷速率較高，巖樣臨近破壞時，變形模量E隨圍壓卸荷比的變化曲線幾乎成90°直線下降，泊松比μ隨圍壓卸荷比的變化曲線幾乎成90°直線上升；而卸荷速率較低時，E和μ下降/增長的趨勢相對較緩。這說明圍壓卸荷速率越大，巖樣脆性破壞特征越顯著。

（3）3種卸荷方案的巖樣在不同的卸荷速率下，破壞時的應力狀態(tài)基本都位于普通三軸壓縮Mogi-Coulomb強度包絡線的下方，這說明圍壓卸荷時的巖樣比普通三軸壓縮狀態(tài)的巖樣更容易破壞。