基于先驗相位結(jié)構(gòu)信息的雙基SAR兩維自聚焦算法

2020-12-31 03:34:04施天玥劉惠欣劉衍琦毛新華

雷達學報 2020年6期

施天玥劉惠欣劉衍琦毛新華

(南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室南京 211106)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是利用小孔徑雷達運動，并對雷達在不同位置的回波進行相干處理，從而生成高分辨率場景圖像的一種高分辨率雷達系統(tǒng)。通常傳統(tǒng)SAR指的是單基地合成孔徑雷達，即發(fā)射機和接收機位于同一平臺上。單基SAR由于系統(tǒng)實現(xiàn)和成像處理相對簡單，其研究開發(fā)已較為成熟。近年來，雙基地合成孔徑雷達也已逐漸成為研究的熱點。相比于單基SAR，雙基地合成孔徑雷達(bistatic SAR)收發(fā)分離的特點使其比單基SAR具有更多的優(yōu)勢，如系統(tǒng)設(shè)計更靈活，獲取目標散射信息更豐富，抗干擾性更強等[1]。然而，雙基SAR復雜的成像幾何特性以及運動平臺的增加也對其系統(tǒng)實現(xiàn)和成像信號處理提出了更高的要求。對于系統(tǒng)實現(xiàn)而言，最大的挑戰(zhàn)在于發(fā)射機和接收機同步，包括時間同步，空間同步和相位同步。而對于成像信號處理，主要的技術(shù)挑戰(zhàn)在于成像算法和自聚焦算法的實現(xiàn)。一方面，由于雙基地SAR的距離歷程是雙曲線，其成像處理很難獲得精確的點目標頻譜，因此無法得到基于頻譜模型的高效頻域成像算法。在實際應(yīng)用中，時域算法應(yīng)用最廣泛，如濾波反向投影算法(Filtered Back Projection,FBP)。另一方面，精確高效的成像處理需要準確估計雷達的飛行路徑。但在雙基SAR中，雙平臺運動測量單元提供的位置信息精度往往無法滿足精確聚焦成像需求，同時信號在不均勻介質(zhì)中傳播所產(chǎn)生的回波延遲誤差也往往不能被忽略[2–4]。因此雙基SAR自聚焦處理的難度遠大于單基SAR。近年來，針對這些挑戰(zhàn)，雙基地SAR系統(tǒng)同步和成像算法已得到了很好的發(fā)展。相比之下，雙基地合成孔徑雷達的自聚焦算法研究卻進展較少，這也將是本文研究的重點。

由于測量或者傳播介質(zhì)擾動的影響，雷達回波中會產(chǎn)生方位相位誤差(Azimuth Phase Error,APE)和殘留距離徙動(Range Cell Migration,RCM)。其中APE導致圖像方位向散焦，殘留的RCM引起方位和距離向的二維散焦。在雷達回波相位歷史域中，APE是殘留RCM與常數(shù)因子4π/λ的乘積(λ為波長)[5]，它們之間是一種簡單的線性關(guān)系。但經(jīng)過成像處理后，該線性關(guān)系卻不再成立，而且距離頻域還會產(chǎn)生高階相位誤差導致距離方向上的再次散焦。在雙基SAR系統(tǒng)中，當距離誤差相對較小時，如距離誤差小于1個距離分辨率單元時，可以直接忽略殘留RCM的影響，僅需補償APE。在這種情況下，可用傳統(tǒng)的自聚焦方法如一維相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Autofocus,PGA)[6]來估計和補償方位一維相位誤差。但隨著雙基SAR分辨率的提高以及誤差的增加，殘留RCM跨距離單元將成為無法避免的問題。因此，兩維相位誤差估計和補償(即兩維自聚焦)在雙基SAR成像中將成為不可忽視的問題。

當前，針對雙基SAR自聚焦的研究公開報道的還很少，其中，文獻[7]闡述只要雙基地合成孔徑雷達圖像是在特定的參考系中形成的，單基地自聚焦算法如PGA同樣適用于雙基地合成孔徑雷達圖像。文獻[8]提出了一種用于雙基地合成孔徑雷達的方位相關(guān)相位梯度自聚焦算法。然而這些算法都只能解決一維方位相位誤差問題，僅考慮了在雙基SAR系統(tǒng)中，距離誤差相對較小時，可以直接忽略殘留RCM的影響，僅需補償APE的情況。但當殘留RCM跨距離單元時，兩維相位誤差的估計和補償則是平臺機動條件下雙基地SAR精確聚焦成像的重要保障。目前，已有文獻中關(guān)于兩維自聚焦的唯一工作是由Pu等人[9]完成。他們將雙基SAR圖像中的殘留兩維相位誤差近似為APE和殘留RCM的結(jié)合，基于此條件提出了一種有效的RCM校正方法。然而，隨著分辨率的提高，這種近似方法會失效，特別是在使用非高精度運動傳感器的條件下。此前，本課題組已提出了一種基于先驗知識的單基SAR兩維自聚焦算法[10]，該方法可以準確補償單基SAR圖像中的殘留兩維相位誤差。但是，由于雙基SAR圖像中的殘留相位誤差與單基SAR圖像中的殘留相位誤差具有不同的特性，因此，單基SAR自聚焦算法不能直接應(yīng)用在雙基SAR自聚焦處理中。

本文從雙基SAR極坐標格式(Polar Format Algorithm,PFA)算法的新解釋入手[11]，利用該解釋，詳細分析距離和方位重采樣對殘留兩維相位誤差的作用機理，揭示了雙基PFA成像中殘留兩維相位誤差的結(jié)構(gòu)特征。利用這一先驗知識，提出一種高效精確的降維自聚焦方法。新算法只需要直接估計一維方位相位誤差，然后利用兩維相位誤差與一維方位相位誤差的解析關(guān)系，直接從估計的一維方位相位誤差中計算出兩維相位誤差。由于一維方位相位估計又采用了多子帶數(shù)據(jù)平均參數(shù)的方法，因此該算法可以極大地提高參數(shù)估計精度，改善計算效率。

2 雙基極坐標格式算法誤差分析

2.1 相位誤差模型

雙基聚束模式SAR成像幾何模型如圖1所示，以坐標系的XOY平面為地面，坐標系原點與成像中心點O重合。點目標P在成像區(qū)域的坐標為(xm,ym)。不失一般性，假設(shè)發(fā)射機載機和接收機載機的飛行路徑都是任意的，發(fā)射機和接收機的雷達天線相位中心的瞬時位置坐標分別為{xt(t),yt(t),zt(t)}和{xr(t),yr(t),zr(t)}，瞬時俯仰角和瞬時方位角分別為φt,φr和θt,θr，且它們在孔徑中心時刻分別記為發(fā)射機和接收機在t時刻與點目標P和場景中心點O的距離分別是Rt(t),Rtc(t)和Rr(t),Rrc(t)。接收機接收到的回波信號經(jīng)過解調(diào)，脈沖壓縮及運動補償?shù)纫幌盗蓄A(yù)處理后[12,13]，簡化為

其中c表示電磁波傳播速度，fc表示發(fā)射信號載波頻率，fr表示距離向頻率，A表示回波信號幅度，ΔR表示雙基雷達天線相位中心到場景中心和點目標的差分距離。

在平面波前假設(shè)條件下，式(1)中雙基SAR差分距離可進行1階泰勒展開近似

其中，

圖1 雙基聚束模式SAR數(shù)據(jù)采集幾何模型Fig.1 Geometric model of spotlight bistatic SAR

為了減少殘留距離徙動量，通常選擇坐標系的一個軸向與雙基角方向一致，為此，我們將原有坐標系進行旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角度為雙基角θb。將式(2)代入回波表達式(1)中，并采用新的坐標系，得到

然而，由于運動傳感器測量精度和傳播介質(zhì)擾動等因素的影響，差分距離中會引入一個額外的誤差，即雙基SAR差分距離實際應(yīng)表示為

其中RE(t)表示距離誤差項。因此實際的雷達回波可建模為

由式(8)可知，在相位歷史域中，兩維相位誤差由兩個部分組成，即

式(9)中的第1項是方位相位誤差項，它與距離頻率無關(guān)，第2項為殘留距離徙動，徙動量為RE(t)。可知，在相位歷史域，方位相位誤差與殘留徙動存在簡單的線性關(guān)系。

由于大部分自聚焦算法是圖像后處理技術(shù)，因此我們更希望知道成像處理后，殘留相位誤差的組成。為此，下面我們將推導雙基PFA成像后的殘留兩維相位誤差解析結(jié)構(gòu)。

2.2 殘留兩維相位誤差解析結(jié)構(gòu)分析

文獻[14]提供了一種新的雙基PFA解釋，本文利用該解釋，對雙基SAR模型中的殘留相位誤差進行分析。雙基PFA算法中，距離重采樣被認為是一種距離頻率上的尺度變換，方位重采樣則是通過對方位時間做一個與距離頻率有關(guān)的變量替換，它可以分解為RCM線性化和Keystone變換兩個過程。

距離向的插值本質(zhì)上是一個尺度因子為

雙基PFA的第2步是方位重采樣，其可分解為RCM線性化和Keystone變換兩過程。其中RCM線性化本質(zhì)上是在方位時間域做與距離頻率無關(guān)的重采樣，使得(μxcosθb-μysinθb)/(μxcosθb+μysinθb)隨方位時間線性變化。此過程可通過變量替換實現(xiàn)，即t →?a(t)。因此，RCM線性化后的回波信號為

是在方位向重采樣過程中確定的常數(shù)。并且η(t)=∈[?a(t)]。最后對式(14)做Keystone變換，得到結(jié)果

可以明顯看到，經(jīng)過PFA后，在兩維空間頻域，雙基SAR殘留的兩維相位誤差在空間頻域中為

為了分析殘留相位誤差結(jié)構(gòu)，可以對式(21)在距離頻率方向進行泰勒展開?？紤]到距離空間頻率存在一個偏置，因此在kyc處泰勒展開得到

ξ′(kx/kyc)和ξ′′(kx/kyc)分別是ξ(kx/kyc)的1階導數(shù)和2階導數(shù)。在式(23)中，φ0(kx)為方位相位誤差，φ1(kx)為殘留距離徙動，而φ2(kx)以及其它高階項與距離散焦有關(guān)。根據(jù)式(23)易知，經(jīng)過PFA處理后，方位相位誤差與殘留距離徙動之間原有的線性關(guān)系不再成立，而且距離向還重新出現(xiàn)高階項，從而會導致距離向重新散焦。

根據(jù)式(22)和式(23)，可得到兩維相位誤差與一維方位相位誤差之間的解析關(guān)系

根據(jù)式(24)可以知道，殘留兩維相位誤差具有固有的解析結(jié)構(gòu)。如果我們知道了一維方位相位誤差，可以直接計算得到殘留兩維相位誤差。因此，利用這種固有結(jié)構(gòu)的先驗知識，可以將殘留兩維相位誤差的估計問題降維成一維方位相位誤差的估計問題。

2.3 誤差空變性分析

殘留兩維相位誤差本質(zhì)上是空變的。對于同樣的雷達航跡，不同位置的目標點會產(chǎn)生不同的殘留兩維相位誤差。根據(jù)式(24)可知，兩維相位誤差可以完全由一維方位相位誤差確定，因此對誤差空變性的分析，實際只需分析一維方位相位誤差的空變性即可。

在聚束模式下，成像場景范圍通常相對較小，因此空變性往往可以忽略不計。為了說明這種假設(shè)的合理性，下面本文提供誤差空變性可忽略的條件。不失一般性，假設(shè)圖2所示成像幾何。圖2中發(fā)射機載機和接收機載機的飛行方向與掃描波束夾角為 90°。點目標在t時刻到發(fā)射機載機和接收機載機航線的瞬時距離分別為Rt和Rr，垂直距離分別為Rt0和Rr0。點目標到發(fā)射機和接收機的距離和為R，發(fā)射機和接收機的飛行速度分別為vt和vr

將式(25)代入雷達回波信號中，可得到方位相位調(diào)制項，近似為假設(shè)在實際飛行時，由于運動傳感器測量精度和傳播介質(zhì)擾動等因素的影響，平臺會偏離實際測量值，從而引入相位誤差。為了簡化分析，僅考慮有速度誤差的情況。假設(shè)發(fā)射機和接收機的飛行速度存在一定的誤差，即實際值分別為因此得到2次相位誤差為

要想誤差φ的變化量 Δφ隨兩維空變在測繪帶內(nèi)可以忽略，通常要求Δφ ≤π/2。如圖2所示，假設(shè)成像場景大小的半徑為r，即可得到Rt可變范圍為(Rt0-r,Rt0+r),Rr可變范圍為(Rr0-r,Rr0+r)。因此

圖2 關(guān)于誤差空變性分析的雙基SAR幾何模型Fig.2 Geometric model of spotlight Bistatic SAR for analysis of spatial-variant error

其中，min(x) 和max(x)分別為x的最小值和最大值。由推導的公式(26)可知，Δφ是關(guān)于時間t的二次項，當t=T/2時，T為合成孔徑時間，Δφ取得最大值，此時

當r滿足式(31)時，在整個成像場景內(nèi)可不考慮殘留兩維相位誤差空變性的影響。我們將本文仿真參數(shù)代入式(31)，可計算出式(31)右邊等于r ≈11.8 km，而本文的成像區(qū)域半徑要遠小于11 km，因此誤差空變性可忽略。

誤差的空不變假設(shè)也是目前絕大部分自聚焦算法(如PGA，相位差分算法等)采用的基本假設(shè)。當然，隨著分辨率的進一步提高，以及成像范圍的不斷擴大，誤差空變性估計和補償也逐漸成為當前研究重點，目前采取的基本策略是分塊估計和補償，或者對相位誤差空變建模，再進行估計和補償。本文重點在于利用先驗知識進行參數(shù)降維，僅考慮在誤差空變性可忽略的情況。但在空變性不能忽略的情況下，已有的空變誤差估計和補償策略也完全可以移植到本算法中。

3 基于先驗知識的兩維自聚焦算法

基于上述思想，本文提出了一種基于先驗相位結(jié)構(gòu)信息的兩維自聚焦算法，算法流程如圖3所示。在該算法中，首先估計一維方位相位誤差，然后利用先驗結(jié)構(gòu)信息將一維方位相位誤差映射為兩維相位誤差，最后利用估計的兩維相位誤差再對散焦圖像進行校正。根據(jù)上述流程，該算法的參數(shù)估計精度主要取決于一維方位相位誤差的估計精度，因此算法關(guān)鍵在于如何高精度的估計一維方位相位誤差。

圖3 基于先驗知識的兩維自聚焦算法流程圖Fig.3 Flowchart of proposed 2-D autofocus algorithm

在進行方位一維相位誤差估計時，如果相位誤差不是非常大時，譬如當殘留距離徙動不超出一個分辨率單元時，只需要估計方位一維相位誤差，此時可以利用整個距離頻帶數(shù)據(jù)直接估計方位相位誤差。但在誤差比較大時，殘留距離徙動效應(yīng)不能忽略。由于目標點存在殘留距離徙動，如果直接利用整個距離頻帶數(shù)據(jù)則無法在單個距離門內(nèi)完整提取方位相位誤差。在這種條件下，在估計前我們可以通過在距離頻域截取子帶數(shù)據(jù)的方法來實現(xiàn)距離向分辨率的降低，從而減小殘留距離徙動對方位相位誤差估計的影響。已有的方法只是截取了中心頻率附近一個子帶數(shù)據(jù)來估計方位相位誤差，因此沒有完全利用數(shù)據(jù)。為了進一步改進參數(shù)估計精度，我們可以將整個數(shù)據(jù)在距離向分成若干個子帶，每個子帶分別進行方位相位誤差的估計，最后再對各子帶估計結(jié)構(gòu)進行平均來改善估計性能。

子帶數(shù)目的劃分需要考慮如下兩個因素：一方面，子帶越小，子帶數(shù)量就越多，相當于估計方位相位誤差時的樣本就越多，因此越能改善在低信噪比條件下的方位相位誤差估計精度。此外，子帶越小，分辨率單元就越粗，此時殘留距離徙動對方位相位誤差估計的影響就越小。但另一方面，子帶越小，距離分辨率越差，子帶數(shù)據(jù)里可供利用的強點目標也會越少，不利于改善估計精度。因此，在子帶的選取時必須要在兩者之間折中，我們一般會在滿足子帶內(nèi)殘留距離徙動效應(yīng)可忽略的前提下盡量提高子帶數(shù)據(jù)的分辨率。圖4為頻域子帶劃分示意圖，圖5為APE估計方法流程圖，將雙基PFA得到的圖像變換到兩維頻域，在距離向?qū)⑵淦骄鶆澐譃閚個子帶，假設(shè)其n個子帶的中心距離頻率值分別為：kyi,i=1,2,3,···,n。針對每個子帶數(shù)據(jù)，運用傳統(tǒng)自聚焦方法PGA可估計得到各子帶的相位誤差根據(jù)式(24)，不同子帶數(shù)據(jù)具有不同的方位相位誤差，子帶數(shù)據(jù)的方位相位誤差可表示為

圖4 頻域子帶劃分示意圖Fig.4 Diagram of sub-band division in frequency spectrum

式(33)所示由于各子帶數(shù)據(jù)載頻kyi不同，估計得到的一維方位相位誤差也存在差別，無法直接平均。根據(jù)式(33)可以由子帶方位相位誤差估計映射得到標準方位相位誤差的一個估計，即

圖5 估算APE流程圖Fig.5 Flowchart of estimating APE

通過式(36)可知方位相位誤差映射得到兩維相位誤差的過程包括兩個步驟，一是方位頻率域的尺度變換，另外一個是幅度上的尺度變換。對于方位頻域的尺度變換，我們有兩種實現(xiàn)方式，其中一種是通過插值實現(xiàn)。另外，為了減少插值誤差和改善計算效率，我們也可以通過尺度變換來實現(xiàn)。尺度變換的實現(xiàn)類似于Chirp Scaling算法的尺度變換[15]，其實現(xiàn)流程如圖6所示，α=kπ,k為信號線性調(diào)頻斜率，參數(shù)α具有任意性但需在濾波函數(shù)具有大時間帶寬積的條件下，b為尺度因子。這種方位頻域的尺度變換是一種與距離頻率相關(guān)的尺度變換，該尺度變換將映射為。經(jīng)過變換后的信號仍然與原信號性質(zhì)相似，只是壓縮或拉伸了方位頻率軸(方位頻率軸的壓縮或拉伸取決于kyc/ky＞1或kyc/ky＜1)。而幅度上的尺度變換是直接將信號乘以一個常數(shù)實現(xiàn)。最后，將散焦圖像變換回兩維空間頻率域，利用估計得到的兩維相位誤差對數(shù)據(jù)進行補償。補償完成后，再變換回圖像域后即可得到目標的重聚焦圖像。

圖6 尺度變換流程圖Fig.6 Flowchart of scale transformation

4 實驗驗證

由于缺少雙基SAR實測數(shù)據(jù)，本文只能通過仿真數(shù)據(jù)處理來驗證算法的有效性。仿真分為點目標仿真和面目標仿真兩種情況。仿真的雷達系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。雷達成像幾何關(guān)系如圖7所示，發(fā)射機速度為200 m/s，接收機速度為100 m/s，雷達名義軌跡為線性航跡，實際航跡在名義軌跡基礎(chǔ)上加入了三維擾動。

4.1 點目標仿真數(shù)據(jù)處理

在成像區(qū)域假設(shè)有3個點目標分別為(0,0),(20,0)和(0,20)。利用名義線性軌跡對回波數(shù)據(jù)進行了雙基PFA算法處理，成像結(jié)果如圖8所示。其中圖8(a)可以看出雙基PFA成像后點目標呈現(xiàn)明顯的兩維散焦現(xiàn)象。圖8(b)為點目標極坐標格式處理后的距離壓縮圖像，上方為其放大圖，放大圖中目標彎曲的軌跡表明成像處理后還存在明顯的殘留距離徙動，因此必須進行兩維相位誤差校正。為了體現(xiàn)兩維自聚焦處理的必要性，本文首先利用一維自聚焦(PGA)算法進行處理，處理結(jié)果如圖8(c)，圖8(d)所示?？梢钥吹?，圖像聚焦效應(yīng)有了很大改進，但由于沒有考慮殘留距離徙動的校正，重聚焦結(jié)果仍然存在較大的散焦效應(yīng)。最后，利用本文提出的兩維自聚焦算法對散焦圖像進行了重聚焦處理，結(jié)果如圖8(e)所示。從圖8(e)和圖8(f)可以看出，本文所提算法不僅消除了APE，還消除了殘留RCM和其它距離散焦效應(yīng)，使點目標得到了很好的聚焦。圖9則為圖8(e)中3個點目標響應(yīng)的兩維等高線圖?？梢钥吹?個目標都得到了理想聚焦。然而，在經(jīng)過雙基SAR PFA成像重采樣后頻譜自身區(qū)域不再是標準矩形，而是類似于平行四邊形。這種頻譜的變形會導致點目標成像后的圖形不再是一個標準十字型，點目標圖像在距離向上會有明顯的傾斜如圖9所示。所以我們無法對點目標直接進行定性和定量評估。但可以通過采用截取頻譜的方法將頻譜的形狀轉(zhuǎn)換為矩形，從而使成像后的點目標成為標準十字型。但是頻譜的截取會導致數(shù)據(jù)信息的部分缺失，使圖像降低了分辨率，無法精確反應(yīng)實際分辨率。圖10為圖9(a)中點目標處理后距離向和方位向的剖面圖。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖7 仿真雷達數(shù)據(jù)采集幾何Fig.7 Simulated data collection geometry

4.2 面目標仿真數(shù)據(jù)處理

本節(jié)利用一幅單基SAR復圖像作為場景目標散射系數(shù)，構(gòu)造得到雙基SAR回波信號，從而進行面目標仿真實驗。圖11(a)作為散射系數(shù)的單基SAR圖像。利用PFA算法對模擬得到的數(shù)據(jù)進行成像處理，成像處理時利用名義雷達航跡，由于實際航跡存在一定的擾動，因此成像結(jié)果存在嚴重的兩維散焦，如圖11(b)所示。由于在PFA成像過程中，坐標系被旋轉(zhuǎn)了一定的角度，所以所成的像與原圖存在著視角的變化。為了進一步看出兩維散焦效應(yīng)，本文同時給出圖像的距離壓縮圖像如圖11(f)所示，從圖9中可以看到明顯的殘留距離徙動。同樣，為了比較，本文先進行了一維自聚焦處理，成像結(jié)果如圖11(c)所示。相比于圖11(b)，經(jīng)過PGA處理后圖像質(zhì)量雖有所提高，卻依舊存在兩維散焦，無法清晰地呈現(xiàn)出目標輪廓。且距離壓縮圖11(g)中依舊存在彎曲即殘留RCM和其它距離散焦項。圖11(d)是經(jīng)過本文所提兩維自聚焦算法處理后的結(jié)果，其圖像效果得到了明顯的改善且距離壓縮圖11(h)中已無殘留距離徙動，很好的消除了兩維相位誤差。圖11(e)為圖11(d)中強點的放大圖，可以看出此點呈現(xiàn)良好的聚焦效果。

5 結(jié)論

本文以雙基PFA算法為例，分析了極坐標變換對兩維相位誤差的影響，推導出了雙基PFA圖像空間頻率域殘留兩維相位誤差的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過引入相位誤差結(jié)構(gòu)的先驗知識，提出了基于一維相位誤差估計的雙基兩維自聚焦方法。與其他雙基自聚焦算法相比，在計算效率和精確度方面有著明顯的優(yōu)勢，該方法能夠在殘留誤差很大的情況下，依舊能對兩維相位誤差進行快速，準確的估計。